物理（人教版必修2）练习第6章第56节宇宙航行经典力学的局限性（活页作业）

活页作业(十一)宇宙航行经典力学的局限性(15分钟50分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．(多选)假如做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的2倍，仍做圆周运动，则()A．根据公式v＝ωr可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B．根据公式F＝eq\f(mv2,r)可知卫星所需的向心力将减小到原来的eq\f(1,2)C．根据公式F＝Geq\f(Mm,r2)可知地球提供的向心力将减小到原来的eq\f(1,4)D．根据上述B和C中给出的公式可知，卫星运行的线速度将减小到原来的eq\f(\r(2),2)解析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，有Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，则离地球越远的卫星运行速度越小，当半径增加到原来的2倍时，引力变为原来的eq\f(1,4)，速度变为原来的eq\f(\r(2),2)倍，选项B错误，选项C、D正确．由于ω＝eq\r(\f(GM,r3))，所以对于公式v＝ωr，当r增加到原来的2倍时，ω并不是恒量，所以选项A错误．答案：CD2．2013年6月20日上午10时，在“天宫一号”实验舱内，只见指令长聂海胜轻盈地盘起了腿，来了个悬空打坐．对此，下列说法正确的是()A．聂海胜能够盘起腿悬空打坐，是因为聂海胜不受重力B．聂海胜能够盘起腿悬空打坐，是因为聂海胜所受合力为零C．聂海胜能够盘起腿悬空打坐，是因为聂海胜所受重力与浮力大小相等、方向相反D．聂海胜能够盘起腿悬空打坐，是因为聂海胜处于完全失重状态解析：聂海胜在“天宫一号”实验舱内，随“天宫一号”实验舱一起绕地球做匀速圆周运动，其所受万有引力提供其所需向心力，聂海胜处于完全失重状态，可以轻盈地盘起腿悬空打坐，选项D正确．答案：D3．人造卫星环绕地球运转的速率v＝eq\r(\f(gR2,r))，其中g为地面处的重力加速度，R为地球半径，r为卫星离地球中心的距离．下列说法正确的是()A．从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比B．从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易C．上面环绕速度的表达式是错误的D．以上说法都错误解析：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，所以v＝eq\r(\f(GM,r))＝eq\r(\f(gR2,r))，所以选项A正确，选项C、D错误．式中v是环绕速度并非发射速度，所以选项B错误．答案：A4．下列关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的说法正确的是()A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播C．它以第一宇宙速度运行D．它运行的角速度与地球自转角速度相同解析：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得r＝eq\f(GM,v2)，可知轨道半径与卫星质量无关，选项A错误；同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，选项B错误；第一宇宙速度是卫星在最低轨道上运行的速度，而同步卫星是在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，选项C错误．所谓“同步”就是卫星保持与地面赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同．答案：D5．(多选)已知地球半径为R，地面重力加速度为g，一颗离地面高度为R的人造地球卫星做匀速圆周运动，则可知()A．卫星的加速度大小为g/2 B．卫星的角速度为eq\f(1,4)eq\r(\f(2g,R))C．卫星的周期为2πeq\r(\f(2R,g)) D．卫星的线速度大小为eq\f(1,2)eq\r(2Rg)解析：由Geq\f(Mm,2R2)＝ma，GM＝gR2得a＝eq\f(1,4)g，选项A错误；又Geq\f(Mm,2R2)＝mω2·2R，得ω＝eq\f(1,4)eq\r(\f(2g,R))，选项B正确；由ω＝eq\f(2π,T)得T＝2πeq\r(\f(8R,g))，选项C错误；v＝ω·2R＝eq\f(1,2)eq\r(2gR)，选项D正确．答案：BD6．(多选)人造地球卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，人造地球卫星()A．绕行的线速度最大为eq\r(Rg)B．绕行的周期小于2πeq\r(\f(R,g))C．在距地面高为R处的绕行速度为eq\r(\f(Rg,2))D．在距地面高为R处的周期为2πeq\r(\f(2R,g))解析：在距地面高为h处做匀速圆周运动的卫星，由万有引力提供向心力，则Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)＝m(R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，Geq\f(M,R2)＝g，所以v＝eq\r(\f(GM,R＋h))＝eq\r(\f(gR2,R＋h))，当h＝0时线速度最大，为v＝eq\r(Rg)，选项A正确；周期T＝2πeq\r(\f(R＋h3,gR2))，当h＝0时，最小周期T0＝2πeq\r(\f(R,g))，选项B错误；在距地面高为R处的绕行速度为v′＝eq\r(\f(Rg,2))，选项C正确；在距地面高为R处的周期为T′＝4πeq\r(\f(2R,g))，选项D错误．答案：AC二、非选择题(每小题10分，共20分)7．一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知地球的第一宇宙速度是v1＝7.9km/s，(1)这颗卫星运行的线速度多大？(2)它绕地球运动的向心加速度多大？(3)质量为1kg的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力多大？解析：(1)卫星近地运行时，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R)；卫星离地高度为R时，有Geq\f(Mm,4R2)＝meq\f(v\o\al(2,2),2R)，从而可得v2＝5.6km/s．(2)卫星离地高度为R时，有Geq\f(Mm,4R2)＝ma；靠近地面时，有Geq\f(Mm,R2)＝mg，从而可得a＝g/4＝2.45m/s2．(3)在卫星内，仪器的重力就是地球对它的吸引力，则G′＝mg′＝ma＝2.45N；由于卫星内仪器的重力充当向心力，仪器处于完全失重状态，所以仪器对平台的压力为零．答案：(1)5.6km/s(2)2.45m/s2(3)2.45N8．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T．解析：(1)设卫星的质量为m，地球的质量为M，在地球表面附近满足Geq\f(Mm,R2)＝mg则GM＝gR2 ①卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力，即meq\f(v\o\al(2,1),R)＝Geq\f(Mm,R2) ②将①式代入②式，得到v1＝eq\r(gR)．(2)卫星受到的万有引力为F＝Geq\f(Mm,R＋h2) ③由牛顿第二定律，有F＝meq\f(4π2,T2)(R＋h) ④联立①③④式解得T＝eq\f(2π,R)eq\r(\f(R＋h3,g))．答案：(1)v1＝eq\r(gR)(2)eq\f(2π,R)eq\r(\f(R＋h3,g))(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．(多选)一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增为2v，则该卫星可能()A．绕地球做匀速圆周运动B．绕地球运动，轨道变为椭圆C．不绕地球运动，成为太阳系的人造行星D．挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙去了解析：以初速度v发射后能成为人造地球卫星，可知发射速度v一定大于第一宇宙速度7.9km/s；当以2v速度发射时，发射速度一定大于15.8km/s，已超过了第二宇宙速度11.2答案：CD2．(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是()A．地球对一颗卫星的引力大小为eq\f(GMm,r－R2)B．一颗卫星对地球的引力大小为eq\f(GMm,r2)C．两颗卫星之间的引力大小为eq\f(Gm2,3r2)D．三颗卫星对地球引力的合力大小为eq\f(3GMm,r2)解析：地球对一颗卫星的引力，利用万有引力公式计算，两个质点间的距离为r，地球与一颗卫星间的引力大小为eq\f(GMm,r2)，选项A错误，选项B正确；由几何知识可得，两颗卫星之间的距离为eq\r(3)r，两颗卫星之间利用万有引力定律可得引力大小为eq\f(Gm2,3r2)，选项C正确；三颗卫星对地球的引力大小相等，方向在同一平面内，相邻两个力夹角为120°，所以三颗卫星对地球引力的合力等于零，选项D错误．答案：BC3．理论上来说人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其速率()A．一定等于7.9km/s B．等于或小于C．一定大于7.9km/s D．介于7.9km解析：因为第一宇宙速度7.9km答案：B4．(多选)把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周．由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得()A．火星和地球的质量之比B．火星和太阳的质量之比C．火星和地球到太阳的距离之比D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比解析：由于火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，由开普勒第三定律，r3/T2＝k，k为常量，又v＝2πr/T，则可知火星和地球到太阳的距离之比和运行速度大小之比，所以选项C、D正确．答案：CD5．(多选)三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知mA＝mB＜mC，则对于三颗卫星，正确的是()A．运行线速度关系为vA＞vB＝vCB．运行周期关系为TA＜TB＝TCC．向心力大小关系为FA＝FB＜FCD．轨道半径与周期关系为eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))＝eq\f(R\o\al(3,C),T\o\al(2,C))解析：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以vA＞vB＝vC，选项A正确；由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，所以TA＜TB＝TC，选项B正确；由Geq\f(Mm,r2)＝man得an＝Geq\f(M,r2)，所以aA＞aB＝aC，又mA＝mB＜mC，所以FA＞FB，FB＜FC，选项C错误；三颗卫星都绕地球运行，故由开普勒第三定律得eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))＝eq\f(R\o\al(3,C),T\o\al(2,C))，选项D正确．答案：ABD6．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A．3.5km/s B．5.0kmC．17.7km/s D．35.2km解析：对卫星由万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，对近地卫星v近地＝eq\r(\f(GM地,r近地))，同理对航天器有v航＝eq\r(\f(GM火,r航))，联立两式有eq\f(v航,v近地)＝eq\r(\f(M火r近地,M地r航))＝eq\f(\r(5),5)，而v近地＝7.9km/s，解得v航＝3.5km/s，选项A正确．答案：A二、非选择题(每小题10分，共20分)7．若已知某一星球的半径为地球半径的一半，质量为地球质量的1/8，地球表面的第一宇宙速度约为8km/s．(1)试求该星球表面的第一宇宙速度约是多少？(2)已知一物体在地球上的重量为100N，求这个物体在该星球上的重量是多少？解析：(1)根据v＝eq\r(\f(GM,r))所以eq\f(v星,v地)＝eq\r(\f(M星R地,R星M地))＝eq\f(1,2)v星＝eq\f(1,2)v地＝4km/s．(2)根据Geq\f(Mm,r2)＝mg所以g＝Geq\f(M,r2)eq\f(g星,g地)＝eq\f(M星R\o\al(2,地),M地R\o\al(2,星))＝eq\f(1,2)mg星＝eq\f(1,2)mg地＝50N．答案：(1)4km/s(2)508．已知万有引力常量G，地球半径R，月球球心和地球球心之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球做圆周运动，由Geq\f(Mm,h2)＝meq\f(2π,T2)2h得M＝eq\f(4π2h3,GT\o\al(2,2))．(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果