江苏省淮安市高中校协作体2025届高三数学上学期期中试题

PAGEPAGE14江苏省淮安市中学校协作体2025届高三数学上学期期中试题（本试卷满分为150分，考试时间为120分钟）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．若复数满意，则的虚部为()A.B.C.D.2．命题“(0，1)，”的否定是（）A．(0，1)，B．(0，1)，C．(0，1)，D．(0，1)，3.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.设，，，则的大小关系为（）A. B. C.D.5.已知角的终边经过点，则（）A． B． C． D．6．已知集合，集合，则等于（）A．B．C．D．7.若幂函数的图象过点，则函数的递减区间为（）A.B.和C.D.8.已知函数，，若存在两个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分．9．若函数的图像在上连绵不断，且满意，，，则下列说法错误的是（）A．在区间上肯定有零点，在区间上肯定没有零点B．在区间上肯定没有零点，在区间上肯定有零点C．在区间上肯定有零点，在区间上可能有零点D．在区间上可能有零点，在区间上肯定有零点10．设正实数满意，则下列结论正确的是（）A．有最小值B．有最小值C．有最大值D．有最小值11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数在上有2个零点C.当时,函数取得最大值D.为了得到函数的图象,只要把函数图象上全部点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）12.下列说法中正确的是（）A.数列成等差数列的充要条件是对于随意的正整数，都有B.数列成等比数列的充要条件是对于随意的正整数,都有;C．若数列是等差数列，则也是等差数列；D.若数列是等比数列，则也是等比数列.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．已知，则________14．已知向量与的夹角，且，，若,且，则实数的值为15．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是_________16．已知数列的各项均为正数，其前项和为，且,,则；若，则．(本题第一空2分，其次空3分)四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知各项均不相等的等差数列的前4项和为10，且是等比数列的前3项.（1）求和；（2）设，求的前项和.18．（本小题满分12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，A＝，b＝，（1）求角；（2）求△ABC的面积．19．（本小题满分12分）中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，确定开发一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本（万元），当年产量不足80台时，（万元）；当年产量不小于80台时，（万元）．若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x台的函数关系式；（2）当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，设向量，，．（1）若，求的值；（2）设，，且，求的值．21．（本小题满分12分）已知，其中.且满意.(1)求和的值；(2)若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数，R．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对(0，)，恒成立，求实数b的取值范围．（3）当时，求证：

淮安市中学校协作体2024～2024学年第一学期高三年级期中考试数学试卷参考答案（本试卷满分为150分，考试时间为120分钟）．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．若复数满意，则的虚部为()DA.B.C.D.2．命题“(0，1)，”的否定是（）BA．(0，1)，B．(0，1)，C．(0，1)，D．(0，1)，3.设，则“”是“”的（）AA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.设，，，则的大小关系为（）AA. B. C.D.5.已知角的终边经过点，则（）BA． B． C． D．6．已知集合，集合，则等于（）CA．B．C．D．7.若幂函数的图象过点，则函数的递减区间为（）BA.B.和C.D.8.已知函数，，若存在两个零点，则的取值范围是（）CA.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分．9．若函数的图像在上连绵不断，且满意，，，则下列说法错误的是（）ABDA．在区间上肯定有零点，在区间上肯定没有零点B．在区间上肯定没有零点，在区间上肯定有零点C．在区间上肯定有零点，在区间上可能有零点D．在区间上可能有零点，在区间上肯定有零点10．设正实数满意，则下列结论正确的是（）ACDA．有最小值B．有最小值C．有最大值D．有最小值11.已知函数，则下列结论正确的是（）ABCDA.函数的最小正周期为B.函数在上有2个零点C.当时,函数取得最大值D.为了得到函数的图象,只要把函数图象上全部点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）12.下列说法中正确的是（）ACA.数列成等差数列的充要条件是对于随意的正整数，都有B.数列成等比数列的充要条件是对于随意的正整数,都有;C．若数列是等差数列，则也是等差数列；D.若数列是等比数列，则也是等比数列.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．已知，则________14．已知向量与的夹角，且，，若,且，则实数的值为15．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是_________16．已知数列的各项均为正数，其前项和为，且,,则；若，则．(本题第一空2分，其次空3分)4,60四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知各项均不相等的等差数列的前4项和为10，且是等比数列的前3项.（1）求和；（2）设，求的前项和.解：（1）设数列的公差为，因为等差数列的前4项和为10，所以，，即…………1分因为是等比数列的前3项.所以，，，……………2分又等差数列各项均不相等，所以，所以，又，所以，所以，……………4分因为是等比数列的前3项，所以等比数列的前3项是，所以………5分（2）由（1）得，…6分所以数列的前项和是…10分18．（本小题满分12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，A＝，b＝，（1）求角；（2）求△ABC的面积．解：（1）若选①，，则由余弦定理得，……2分因为，所以……4分若选②，，由正弦定理得,…………………2分又,所以，所以又,，,…………4分若选③，由得,………………2分所以，又,所以，，所以,……4分（2）由正弦定理得，又，，所以，………………6分，………………8分所以………10分所以………12分19．（本小题满分12分）中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，确定开发一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本（万元），当年产量不足80台时，（万元）；当年产量不小于80台时，（万元）．若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x台的函数关系式；（2）当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？解：（1）当时，，……2分当时，，……4分于是……………6分（2）当时，，此时当时，（万元）……………8分当时，，（当且仅当即时取），…10分所以当时，（万元）综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大。最大利润是万元。…………12分20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，设向量，，．（1）若，求的值；（2）设，，且，求的值．解：（1）因为，，，所以，且．……2分因为，所以，即，………4分（也可用坐标代入计算）所以，即．……6分（2）因为，所以．依题意，．……8分因为，所以．……10分化简得，，所以．因为，所以．所以，即．……12分21．（本小题满分12分）已知，其中.且满意.(1)求和的值；(2)若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围.解：(1)由题意知，…………2分由得，，…………………4分∵,又,∴，∴…………6分(2)由(1)得,…………8分∵，∴，∴,∴,即,…………10分又∵方程在区间上总有实数解,所以在区间上成立,∴,,∴，所以实数的取值范围为.,…………12分22．（本小题满分12分）已知函数，R．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对(0，)，恒成立，求实数b的取值范围．（3）当时，求证：解：（1）当时，，其中所以，………1分令，则，即令，则，即………………