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空间两直线的位置关系

------平行直线平面内两直线的位置关系只有平行和相交两种，那么空间两直线的位置关系有哪些呢？请观察下图ABCDA1B1C1D1空间两条直线除了相交和平行以外，还有第三种位置关系例如：直线A1B1与BC,A1B1与CC1等既不相交又不平行，即不在任何一个平面内异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线根据定义指出图中四组异面直线空间两条直线的位置关系有以下三种：位置关系共面情况公共点个数相交直线平行直线异面直线在同一个平面内在同一个平面内不同在任何一个平面内有且只有一个没有没有平行直线问题：在平面几何中，同一个平面内的直线a,b,c,如果a//b且b//c，那么a//c。这个性质在空间中是否成立呢？观察下列图形o1A1B1ABOBACDA1B1C1D1在左图中AA1//BB1,CC1//BB1，观察得AA1//CC1右图中AA1//OO1,BB1//OO1,观察得AA1//BB1这表明，空间的三条直线也具有这样的性质公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行符号表示思考：经过直线外一点有几条直线和这条直线平行？答案：有且只有一条证明连结AC.在△ABC中，E,F分别是AB,BC的中点，又所以四边形AA1C1C是平行四边形从而EF//A1C1例1：如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E,F分别是AB,BC的中点，求证：EF//A1C1D1ABCDA1B1C1EF定理

如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等A1AC1B1CB已知：

BAC和B1A1C1的边AB//A1B1，AC//A1C1并且方向相同

求证：

BAC=B1A1C1分析：为证明

BAC=B1A1C1我们构造两个全等三角形，使BAC与B1A1C1是它们的对应角CE1D1ED证明分别在BAC和B1A1C1的两边上截取AD=A1D1,AE=A1E1连结AA1,DD1,EE1,DE,D1E1A1AB1BC1A1AB1E1D1CEDB思考：如果BAC和的边AB//A1B1

，AC//A1C1，且AB,A1B1方向相同，而边AC,A1C1方向相反，那么BAC和B1A1C1

之间有何关系？为什么？B1A1C1C1A1B1C1ABCD1例2如图,已知E,E1分别为正方体ABCD-A1B1C1D1

的棱AD,A1D1的中点，求证：C1E1B1=CEBABCDA1B1C1D1E1E分析：设法证明E1C1//ECE1B1//EB∵E1,E分别是A1D1,AD的中点∴A1E1AE证明：连结E1E∴A1AE1E又∵A1AB1B∴E1EB1B故四边形A1E1EA是平行四边形故四边形EE1B1B是平行四边形ABCDA1B1C1D1E1E∴E1B1//EB,同理E1C1//EC又∵∠C1E1B1与两边的方向相同，∴∠

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