人教版八年级下册第19章 一次函数导学案设计（无答案）

第19章一次函数①临清村的耕地面积是108>rr,这个村人均占有

19.1函数耕地面积），（机2）随这个村的人数》的变化而变化；

第1课时变量与函数Q）②已知银行存款的月利率为0.225%,现存款100

一、课前预习元，本息和y（元）随存期》（月）的变化而变化.

1.自学导航（阅读教材尸7.73页，并完成预习内容）

2.在某一变化过程中，我们称是变量,

称是常量.

3.在一个变化过程中，如果有变量x与y,并

且对于尤的>y例2、汽车以60k"?//z的速度匀速前进，行驶的路程

,那么我们就说x是,y是x为S（Q"）,行驶的时间为f（/z）,

的.（1）填写下表

4.在△ABC中，它的底边是“，底边上的高是〃，则

三角形面积S=L。//,当。为定长时，在此式中（）t(h)12345・・・

2

A.S,是变量，一，a是常量（2）样的对应关系？这时，与s分另।叫做什么？

2（3）当仁8时，求s的值；这时s的值叫做什么？

B.S,h,。是变量，,是常量

2

C.S,/?是变量，S是常量

2

DS是变量，a,人是常量

2

例3、将长为20CM,宽为8cm的长方形白纸，按如

5.弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（c、M最长为

图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm.

20cm,与所挂物体重量x（依）间有下面的关系.

X01234

y88.599.510

下列说法不正确的是（）

An与），都是变量，x是自变量，y是x的函数

（1）根据题意，将下面的表格补充完整.

B.所挂物体为6依，弹簧长度为11c,"

白纸张数x（张）12345...

C.物体每增加1依，弹簧长度就增加0.5cm

D挂30kg物体时一定比原长增加15cm纸条长度y（cm）...

二、例题解析（2）直接写出用x表示y的关系式：.

例1、写出下列各问题中所满足的关系式，并指出（3）要使粘合后的总长度为1006a“，需用多少张

这样的白纸？

各个关系式中，哪些是常量，哪些是变量？

（1）用总长为60”？的篱笆围成矩形场地，求矩形

的面积S（m2）与一边长x（相）之间的关系；

（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与

购买的铅笔数〃（支）的关系；

变式练习1：

写出下列问题中变量之间的关系，并指出哪些是变

变式练习2：

量，哪些是常量.

如图，由若干个点组成的正方形图形，每条边（包

括两个顶点)有〃个点(«>1),每个图形的总点

数是S

(1)写出用n的式子表示S

cm.试用含m的式子表示

计算当*=6时，S的值

三、小结提炼

四、课后练习

【基础训练】

1.重庆市巴川中学计划投资10万元购买学生用电

脑，则所购买电脑的台数n(台)与单价x(元)

之间的关系是；

2.如图是一个矩形的推拉窗，窗高1.5m,则活动

窗扇的通风面积(“2)与拉开长度〃之间的关

系式是.

3.已知点C是线段AB上一点，AC、B(的中国彳别

之间‘勺关N

为M、N,则MN的长y与AB的长.

为;

4.在一根弹簧的下端悬挂重物，如乏弹簧原长

lOcw,每1kg重物使弹簧伸长0.5c〃*渊重物质

量为mkg,受力后的弹簧长度为

=，其中常

量是>变量是;

5.小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用

的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是

()

•2•

A.金额艮数量C单价。.金额和数量

6.明星中学要在校园内划出一块面积84〃，的长方形第2课时变量与函数(2)

土地做花圃，设这个长方形的长为笛〃,宽为)，也那么一、课前预习

其关系式产中的常量是1.自学教材P73~74页.

变量是，对x的限制条件是；2.用关于自变量的数学式子表示与

之间的关系，这种式子叫.

【能力提升】3.要确定自变量的范围不仅要考虑；而且

7.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下图所示还要注意.

的规律，拼成若干个图案4.下列各式中，能表示y是x的函数关系式是()

A.y=yjx—2+y/l—xB.y=x3

第I个第2个第3个C.y=—J-x?D.y=+y[x

x

(1)第5个图案中有白色地面砖；二、例题解析

(2)第n个图案中有白色地面砖的总块数N与〃例1、求下列函数自变量的取值范围

之间的关系式为，其中常量

(1)>'=3x-l(2)y=Jl-2x

是，变量是;

【拓展探究】

8.某花园是由直径为SOcm的半圆形条钢组合而成，

且每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加。cm

3

(a>0).设半圆形条钢的个数为x(X为正整数)，(3)y(4)y/亘

护栏总长度为ycm.2x—\

(1)当a=60时，用含x的式子表示y

为：；其中变量是：,常量

是；

(2)若护栏总长度为3380c/n,则当a=60时，所用变式练习1:

半圆形的条钢的个数为：,当a=50时，下列函数中，自变量的取值范围错误的是()

所用半圆形条钢的个为：；o1

A.y=x~(x取全体实数)B.y=----(x^1)

(3)若护栏总长度不变，则当a=60时，用了〃个

半圆形条钢；当a=50时，用了(〃+%)个半圆形C.y——-—(xw0)D,y=Jx+3(x2—3)

条钢.请求出〃，女之间的关系式.x-2

例2、如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形

MNP。的边长均为lOcvmAC与MN在同一直线上,

开始时4点与〃点重合，让AABC向右运动，最后

A点与N点重合.试写出重叠部分面积yc〃「与MA长

度之间的函数关系式，并求出自变量的取值范

围.

三、小结提炼

四、课后练习

【基础训练】

1.函数y=/一2-中，自变量x的取值范围是（）

3x-4

444

A.XH-B.xxlC.x<—且D.x>—

例3、某城市为了加强公民的节气和用气意识，按333

以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50

立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方2.函数y=-1-自变量x的取值范围是

yX-\

米，超过部分按每立方米1.2元收费，设小丽家每

月用气量为x立方米，应交煤气费为y元.3.周长为12。"的等腰三角形，底边长），（。〃）与腰长

（I）若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽之间的函数关系式是，其中自变量

家该月应交煤气费多少元？x的取值范围是.

（2）试写出y与X之间的表达式；4.下列函数中是同一函数的是（）

（3）若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家

A.y=国和y=（Vx）2B.y=x和y=后

4月份所用煤气为多少立方米？

（4）已知小丽家6月份的煤气费平均每立方米0.95

元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？C.y=x和y=V?D.y=x-1和y=-----

x

5.观察下列图形和所给表格中的数据后回答问题:

12I2

'/\'7

2121

梯形个数12345

图形周长5S111417

变式练习2：

汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速

度是30千米/时，求汽车距天津的路程S（千米）

与行驶时间f（时）的函数关系及自变量的取值范

围？

•4•

7.某移动公司手机的A类收费标准如下：不管通话

时间多长,每部手机每月必须缴月租费50元：另外

每通话1分钟交费0.40元.

①写出每月应缴费用M元)与通话时间x(分)之间的

关系式.

②某手机用户这个月通话时间为152分钟，他应缴费

多少元？

③如果该手机用户本月预交了200元的话费,那么该

(1)设图形的周长为,梯形用户本月可通话多长时间？

的个数为〃，试写出

【能力提升】

与〃的函数关系式;

(2)求〃=11时图形的周长.

6.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其

速度每秒增加2m,到达底部时，小球的速度达到

40〃?/s.9.某风景区集体门票的收费标准是20人以内(含20

(1)求小球速度v(/n/s)与时间f⑸之间的函数关系人)每人25元，超过20人的部分，每人10元.

式；(1)试写出门票费用M元)和人数x之间的关系式.

(2)求f的取值范围；(2)如果某班共有51人到此风景区春游，问门票费用

(3)求3.5s时，小球的速度;共多少元？

(4)求几秒时，小球的速度为\6mls.

求

（2）若。=1,求证：/（幻是偶函数

【拓展探究】

10.乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于2千

米时，乘车费用都是4元（即起步价4元）；当行

驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千

米收费1.5元.

（1）请你求出於2时乘车费用y（元）与行驶路程

x（千米）之间的函数关系式；

（2）按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进

行“四舍五入”后取整（如记费器上的数字显示范围

大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元），第3课时函数图象（1）

小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次一、课前预习

乘车路程x的范围.1.自学教材275-77页.

2对.于一个函数，如果把自变量与函数的

分别作为点的，那么平

面内，就是这个

3.下列函数中，图象经过原点的是（）

A.y=x+lB.y--C.y-y[xD.y-3-x

x

4.下列各点，在函数y=3x+5的图象上的是（）

A（-2,2）8.（3,0）C（-l,4）D.（l,8）

5已.知三角形底边长为4,高为x,三角形的面积为

>,则y与x的函数关系式为.

6.小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离

11.阅读下列材料家900米的报亭，看了10分钟的报纸，然后用了

现给如下定义：以x为自变量的函数用y寸（x）,15分钟返回到家，则下列图象能表示小明离家距离

对于自变量x取值范围内的一切值，总有与时间关系的是（）

（X）成立，则称函数f（X）为偶函数，用上述定义，跑离来

我们来证明/（x）=x2+l是偶函数.

A例1天天外晨，王老师林孰发/国摩托车前往

22

证明：V/（X）=（-X）+1=x+l=/（X）途中在、各旁一家饭后吃早餐，如图所示的是

学校।

/（X）是偶函数王哪碑瀛菁舞二过程中的懒喻坳%W与

根据以上的材料，解答下面的问题：时间/（分）之间南关系.

（1）学校离他家多远？从出发到学校，用时多少?

已知函数/（x）=XTTAT+3）（x丰°）（2产黄老师吃早餐用了多少时弹声

2—12（袈三老端吃早餐以前的速麒还"完早餐以后

°的速度/内卜夬时速达到3少？

（1）若函数/（X）是偶函数，且/⑴=|,

/II\

・r1«1»

OH020304050011020304050

•6•

①甲、乙中，先完成一天的生产任务；在生

产过程中，因机器故障停止生产小时.

②当仁时，甲、乙两产的零件个数相等.

(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快?求该段时

间内，他每小时生产零件的个数？

变式练习1：例3、某气象站观察一场沙尘暴从发生到结束的全

在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运过程，开始时风速按一定的速度匀速增大，经过荒

往乙地，到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发x(h)漠地时，风速增大的比较快.一段时间后，风速保持

时,汽车与甲地的距离为兴的?)，y与x的函数关系如不变，当沙尘暴经过防风林时，其风速开始逐渐减

图所示.小，最终停止.如图所示是风速与时间之间的关系的

根据图象信息，解答下列问题：图象.结合图象回答下列问题：(1)沙尘暴从开始

发生到结束共经历了多长时间？

(2)从图象上看，风速在哪一个时间段增大的比较

快，增加的速度是多少？

(3)风速在哪一时间段保持不变，经历了多长时

问？

(1)这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由;(4)风速从开始减小到最终停止，风速每小时减小

(2)卸货时间是多少？多少？

(3)求返程中y与x之间的函数表达式；

(4)求这辆汽车从甲地出发4/?时与甲地的距离？

例2、某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种

零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间f(小

时)的函数关系如图所示.

(1)根据图象填空：

（B）A、8两人的速度相同

（C）A先到达终点

（0B比A跑的路程多

6.下图表示一辆汽车的速度时间变化的情况

（1）汽车行驶了多长时间?它的最高时速是多少？

（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶?时速分别是

多少？

（3）出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么

三、小结提炼情况？

（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.

四、课后练习

【基础训练】

2.函数y=-j^=中，自变量x的取值范围

-V7+T

是.

3.苹果熟了,从树上落下来.下面的哪一幅图可以大

致刻画出苹果下落过程中的速度变化情况？

7.甲，乙两同学骑自行车从力地沿同一条路到3地,

已知乙比甲先出发他们离出发地的距离s/km和骑

行时间〃/?之间的函数关系如图所示，给出下列说

法：

A.他们都骑了20加；

4.用品,S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，r为时B.乙在途中停留了0.5小

间，则下列图象中与“龟兔赛跑”寓言故事情节相吻C.甲和乙两人同时到达目的地；

合的是（）。.相遇后，甲的速度小于乙的速度.

根据图象信息，以上说法正确的个数是（）

A、1个B、2个C、3个£＞、4个

5.如果4、2两人在一次百米赛跑中除程s（米）与赛

跑的时间f（秒）的关系如图所示，则下说法画的B

是（）r-7/i

（A«）A比B先出发.丁//1\

【能力提升】

8.小刚上午7:30从家里出发步行上学，途经少年宫

时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是

7:55、为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校

的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用

了150步.

（1）小刚上学步行的平均速度是多少米/分?小刚家和问：（1）三个图象中哪个对应小林、爸爸、爷爷？

少年宫之间，少年宫和学校之间的路程分别是多少（2）离家所去的地点多远？（3）小林与爷爷骑自

米？行车的速度各是多少？三人步行的速度各是多少？

（2）下午4:00,小刚从学校出发，以45米/分的速度

行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米

处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回

家，中途没有再停留，问：

①小刚到家的时间是下午几时？

②小刚回家过程中，离家的路程s（米）与时间r（分）之

间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段

8所在直线的函数解析第4课时函数与图象（2）

一、课前预习

1.自学教材P77-79页.

2.描点法画函数图象一般分为：

_________________三个步骤.

3.要判断点是否在函数图象上的方法是：将—

___________________________代入函数解析式，

如果,则这个点就

在函数的图象上，否则就不在函数图象上.

4.若点P（a,—7：）在函数y=—1的图象上，贝IJ

5.根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为

1,则输出的函数值为（）

2

【拓展探究】

9.小刚、爸爸和爷爷同时从家中出发到达同一目的

地后都立即返回，小刚去时骑自行车，返回时步行;

爷爷去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行.

三个人步行的速度不等，小刚与爷爷骑车的速度相

等.每个人的行走路程与时间的关系是图中所示的

二、例题解析

例1、画出下列函数的图象

6

(1)y=2x-l(2)y=-

x

变式练习1：

如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔

市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，

下列从图象中得到的信息正确的是()

A.0点时气温达到最低

8.最低气温是零下4℃

C.0点到14点之间气温持续上升

D最高气温是8℃

例2、己知，如图：某一函数的图象如图所示，根例3、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，

据图象回答下列问题：为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一

(1)确定自变量的取值范围；些后，又降价出售，售出土豆干克数与他手中持有的

(2)求当x=-4,-2,4时〉的值是多少？钱(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下

(3)求当产0,4时x的值是多少？列问题：

(4)当x取何值时y的值最大？当x取何值时y的(1)农民自带的零钱是多少？

值最小？(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少？

(5)当x的值在什么范围内时y随x的增大而增(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这

大？时他手中的钱(含备用零钱)是26元，问他一共带了

(6)当x的值在什么范围内时y随x的增大而减多少千克土豆？

小？

•10•

三、小结提炼

5.如图，若输入x的值为-5,则输出的结果为（）

4-6B.-5C.5D.6

四、课后练习

【基础训练】

1.已知函数y=a£+〃x的图象经过软2,0）和N（l,-6）

两点，则4=,b-.

2.已知点A（2,a）是函数y=2x+m和函数y=nvc-2

的图象上的公共点，机=,“=—

3.在同一直角坐标系中画出函数y=2x+1和的图

象.并判断：点A（-2.5,-4）、点8（1,3）、点C（2.5,4）是

否在函数y=2x+l的图象上.

6.已知函数尸则当函数值产8时，

自变量x的值是（）

A.-2或4BAC.-2D±2或±4

7.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出

现故障而停车修理，到达乙地时正好用了2小时，

已知摩托车行驶的路程（S千米）与行驶的时间“小

时）之间的函数关系由下图的图象ABCQ给出，若

这辆摩托车平均每行驶100千米的耗油量为2升，

根据图中给出的信息，从甲地到乙地，这辆摩托车

共耗油____________升.

4.如图，折线ABCDE描述了一汽车在沿某一直线行

驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时

间〃小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息,

给出下列说法：

①汽车共行驶了120千米；

②汽车在行驶途中停留了0.5小时；【能力提升】

on

③汽车在整个行驶过程中的平均速度为"千米/8.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水

3收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为

时；每吨1.2元;超过10吨时,超过部分按每吨1.8元

④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度收费，该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y

在逐渐减少.其中正确的说法共有（）.元.

(1)写出y关于x的函数关系式，并指出自变量的

取值范围；

(2)画出该函数的图象；

(3)若该居民5月份交纳水费为21元，则用水量

是多少？

【拓展探究】第5课时函数与图象(3)

9.某地举行龙舟赛，甲、乙两队在比赛时，路程y一、课前预习

(米)与时间x(分钟)的函数图象如图所示，根1.自学教材尸79~81页

据函数图象填空和解答问题：2.函数有、、三种表

(1)最先到达终点的是队，比另一队领先示方法.

分钟到达；3.法较为准确的反映了自变量与函数值之

(2)在比赛过程中，甲队的速度始终保持为一间的数量关系，具有一般性；能具体反映

米/分；而乙队在第分钟后第一次加速，速自变量与函数值的对应关系，但不够全面；

度变为米/分，在第分钟后第非常形象直观，且能方便地观察出函数值随自变量

二次加速；的变化趋势，但不够精确.

(3)图中点A的坐标是，点8的坐标4.如图所示，某个函数的图象由线段AB和组成,

是；已知其中三点A(O,g)，B(l,g)，C(2,|)＞则此函

(4)假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度

继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请数的最小值是()

15

A.OB.-CAD.-

5.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃

杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器.然

后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注

水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近

似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变

•12•

化情况的是()

〃时012345

W米1010.0510.1010.1510.2010.25

变式练习1:

一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了

这5小时的水位高度.

(1)由记录表推出这5小时中水位高度y(单位：米)

随时间『(单位：时)变化的函数解析式；

(2)据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预

测再过2小时水位高度将达到多少米？

二、例题解析

例1、(教材P80#例4)一个水库的水位在最近5h

内持续上涨.下表记录了这5人内6个时间点的水位

高度，其中f表示时间，y表示水位高度.

t/h012345

y/m33.33.63.94.24.5

例2、拖拉机开始工作时，邮箱中有油303每小时

(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，耗油5L.

这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化(1)写出邮箱中的余油量。(乙)与工作时间r(〃)之间的

有什么规律吗？函数解析式；

(2)水位高度y是否为时间r的函数？如果是，试⑵求出自变量f的取值范围；

写出一个符合表中数据自勺函数解析式，并画出这(3)画出函数图象；

个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律(4)根据图象回答拖拉机工作2小时后，邮箱中余油

吗？是多少？若余油10L,拖拉机工作了几小时？

(3)据估计这种上涨规律还会持续2/?,预测再过

2/2水位高度将为多少米.

析式为，当存期为4个月的时候,

本息和为元；

3.正方形边长为3,若边长增加x则面积增加y,则

y随x变化的函数解析式为____________,若面积

例3、有一根弹簧最多可挂10依重的物体，测得该16,|跺边长增加了产_______；产

度为*</秒，乙车速多为25米/秒，加甲

弹簧的长度），（C7"）与所挂物体的质量X（&g）之间有

车前.500瑞,设Ji篇圈薜之间由距离时向

如下关系：

x(kg)012345E为y米，则y随％变化的函数解析式为一,自变

y(cm)121251313.51414.5量x的取值范围是:

（1）.写出y与X的函数关系式，并求出自变量的取值5.声音在空气中传播速度和气温间有如下关系：

范围；（1）若用f表示气温，U表示声速，请写出丫随r

（2）.画出函数图象；变化的函数解析式；

（3）.根据函数图象回答，当弹簧长为16.5”“时，所（2）当声速为361〃?/s的时候，气温是多少？

挂的物体质量是多少kg?当所挂物体质量为8kg

的时候，弹簧的长为多少

变式练习2：6.某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过

某研究表明，人在运动时的心跳速度通常与人的年20本的部分打8折，试写出付款金额y（元）与购书

龄有关.下表是测得的一个人在运动时所能承受x（本）之间的函数关系式.

的每分钟心跳的最高次数b（次