2023-2024学年九年级数学上册单元速记·巧练（北师大版）第5章 投影与视图（压轴题专练）(原卷版)-2023-2024学年九年级数学上册单元速记·巧练（北师大版）

第5章投影与视图（压轴题专练）题型01：由三视图求几何体需要最多或最少小正方体问题1．如图，某几何体的主视图和它的左视图，则搭建这样的几何体最少需要的小正方体为（

）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个2．由个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如下所示，则的最大值是（）A．16 B．18 C．19 D．203．（1）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从上面看这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．（2）用小立方块搭一几何体，使它从正面看，从左面看，从上面看得到的图形如图所示．请在从上面看到的图形的小正方形中填人相应的数字，使得小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．其中，图1填人的数字表示最多组成该几何体的小立方块的个数，图2填入的数字表示最少组成该几何体的小立方块的个数．4．在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图①所示.(1)请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图;(2)若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变，Ⅰ.在图①所示几何体上最多可以添加个小正方体;Ⅱ.在图①所示几何体上最多可以拿走个小正方体;Ⅲ.在题Ⅱ的情况下，把这个几何体放置在墙角，使得几何体的左面和后面靠墙，其俯视图如图②所示，若给该几何体露在外面的面喷上红漆，则需要喷漆的面积最少是多少平方厘米?5．用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示完成下列问题：(1)搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要个小正方体，请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图；(2)搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最少需要个小正方体，用最少小正方体搭成的几何体共有种不同形状．(3)用8块小正方体搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体一共有多少种不同形状？6．如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见，…(1)第6个图形中，看得见的小立方体有___个；(2)猜想并写出第n个图形中看不见的小立方体的个数.7．在桌面上，有6个完全相同的小正方体对成的一个几何体，如图所示．（1）请画出这个几何体的三视图．（2）若将此几何A的表面喷上红漆（放在桌面上的一面不喷），则三个面上是红色的小正方体有____个．（3）若另一个几何体B与几何体A的主视图和左视图相同，而小正方体个数则比几何体A多1个，则共有______种添法.请在图2中画出几何体B的俯视图可能的两种不同情形．（4）若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体A上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添___________个．8．综合与实践问题情境：在棱长为1的正方体右侧拼搭若干个棱长小于或等于1的其它正方体，使拼成的立体图形为一个长方体．如图1，是两个棱长为1的正方体搭成的长方体，图2是从上面看这个长方体得到的平面图形，它由两个正方形组成．操作探究：(1)如图3是在棱长为1的正方体右侧拼搭了4个棱长小于1的正方体形成的长方体，请画出从上面看这个长方体得到的平面图形；(2)已知一个长方体是按上述方式拼成的，组成它的正方体不超过10个，且若从上面看这个长方体得到的平面图形由4个正方形组成．请从A，B两题中任选一题作答，我选择题．A．请画出从上面看这个长方体得到的平面图形．（请画出所有可能的图形）B．请画出从上面看这个长方体得到的平面图形．（请画出所有可能的图形，并在所画图形的下方直接写出拼成该长方体所需的正方体的总个数）题型02：相似三角形在投影中的应用9．如图1是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜，AB，CD，EF可在水平面上转动，连接轴BD分别垂直AB和CD，EF过圆心，点C在EF的中垂线上，且CD＝EF，cm，如图2是折叠镜俯视图，墙面PI与PQ互相垂直，在折叠镜转动过程中，EF与墙面PI始终保持平行，当点E落在PQ上时，AE＝30cm，此时A，B，F三点共线，则EF＝cm；将AB绕点A逆时针旋转至AB′，当B'C⊥AB′时，测得点B′与E′到PQ的距离之比B'G：E′H=16：11，则B'G＝cm．10．日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成，古人常用的日晷有水平式日晷（图1）和赤道式日晷（图2）．其中水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度且“晷面”与地面平行；赤道式日晷的“晷面”与赤道面平行当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．此外，水平式日晷的“晷面”刻度不均匀，赤道式日晷的“晷面”刻度则是均匀的．

（1）如图1，当水平式日晷放在纬度为（即）位置时，晷针与晷面的夹角为°．（2）如图3，将两种日晷的“晷针”重合，n小时后，两种日晷对应的时刻一致，即两种晷“晷针”的影子所在的直线相交于点．此时与满足的关系式．11．操作与研究：如图，被平行于的光线照射，于D，在投影面上．(1)指出图中线段的投影是______，线段的投影是______．(2)问题情景：如图1，中，，，我们可以利用与相似证明，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理．(3)【结论运用】如图2，正方形的边长为15，点O是对角线的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接，①试利用射影定理证明；②若，求的长．12．甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图①，测得一根直立于平地、长为80cm的竹竿的影长为60cm．乙组：如图②，测得学校旗杆的影长为900cm．丙组：如图③，测得校园景灯？（灯罩视为圆柱体，灯杆粗细忽略不计）的灯罩部分影长为90cm，灯杆被阳光照射到的部分长为50cm，未被照射到的部分长为32cm．(1)请你根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度．(2)请根据甲、丙两组得到的信息，解答下列问题：①求灯罩底面半径的长；②求从正面看灯罩得到的图形的面积和从上面看灯罩得到的图形的面积．题型03：新定义题13．空间任意选定一点，以点为端点作三条互相垂直的射线，，．这三条互相垂直的射线分别称作轴、轴、轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为（水平向前），（水平向右），（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为，且的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，如图所示．若将轴方向表示的量称为几何体码放的排数，轴方向表示的量称为几何体码放的列数，轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了排列层，用有序数组记作(1，2，6)，如图的几何体码放了排列层，用有序数组记作(2，3，4)．这样我们就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式．（1）有序数组(3，2，4)所对应的码放的几何体是_____；（2）图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为(___，____，____)，组成这个几何体的单位长方体的个数为____个；（3）为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：根据以上规律，请直接写出有