GRE（QUANTITATIVE）综合模拟试卷5（共220题）

GRE（QUANTITATIVE）综合模拟试卷5（共9套）（共220题）GRE（QUANTITATIVE）综合模拟试卷第1套一、计算题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)Thedailytemperatures,indegreesFahrenheit,for10daysinMaywere61,62,65,65,65,68,74,74,75,and77.(a)Findthemean,median,mode,andrangeofthetemperatures.(b)Ifeachdayhadbeen7degreeswarmer,whatwouldhavebeenthemean,median,mode,andrangeofthose10temperatures?1、标准答案：IndegreesFahrenheit,thestatisticsaremean=68.6,median=66.5,mode=65,range=16知识点解析：暂无解析2、标准答案：IndegreesFahrenheit,thestatisticsaremean=75.6,median=73.5,mode=72,range=16知识点解析：暂无解析Thenumbersofpassengerson9airlineflightswere22,33,21,28,22,31,44,50,and19.Thestandarddeviationofthese9numbersisapproximatelyequalto10.2.(a)Findthemean,median,mode,range,andinterquartilerangeofthe9numbers.(b)Ifeachflighthadhad3timesasmanypassengers,whatwouldhavebeenthemean,median,mode,range,interquartilerange,andstandarddeviationofthe9numbers?(c)Ifeachflighthadhad2fewerpassengers,whatwouldhavebeentheinterquartilerangeandstandarddeviationofthe9numbers?3、标准答案：mean=30,median=28,mode=22,range=31,interquartilerange=17知识点解析：暂无解析4、标准答案：mean=90,median=84,mode=66,range=93,interquartilerange=51,standarddeviation=3≈30.7知识点解析：暂无解析5、标准答案：interquartilerange=17,standarddeviation≈10.2知识点解析：暂无解析二、图表题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)ThecirclewithcenterObelowhasradius4.Findthefollowing.(a)Circumferenceofthecircle(b)LengthofarcABC(c)Areaoftheshadedregion6、标准答案：8π知识点解析：暂无解析7、标准答案：8π/9知识点解析：暂无解析8、标准答案：16π/9知识点解析：暂无解析Thefigurebelowshowstwoconcentriccircles,eachwithcenterO.Giventhatthelargercirclehasradius12andthesmallercirclehasradius7,findthefollowing.(a)Circumferenceofthelargercircle(b)Areaofthesmallercircle(c)Areaoftheshadedregion9、标准答案：24π知识点解析：暂无解析10、标准答案：49π知识点解析：暂无解析11、标准答案：95π知识点解析：暂无解析Fortherectangularsolidbelow,findthefollowing.(a)Surfaceareaofthesolid(b)LengthofdiagonalAB12、标准答案：208知识点解析：暂无解析13、标准答案：3知识点解析：暂无解析GRE（QUANTITATIVE）综合模拟试卷第2套一、计算题(本题共13题，每题1.0分，共13分。)Agroupof20valueshasameanof85andamedianof80.Adifferentgroupof30valueshasameanof75andamedianof72.(a)Whatisthemeanofthe50values?(b)Whatisthemedianofthe50values?1、标准答案：mean=79知识点解析：暂无解析2、标准答案：Themediancannotbedeterminedfromtheinformationgiven.知识点解析：暂无解析3、InhowmanydifferentwayscanthelettersinthewordSTUDYbeordered?标准答案：5!=120知识点解析：暂无解析4、Marthainvited4friendstogowithhertothemovies.Thereare120differentwaysinwhichtheycansittogetherinarowof5seats,onepersonperseat.InhowmanyofthosewaysisMarthasittinginthemiddleseat?标准答案：24知识点解析：暂无解析5、Howmany3-digitpositiveintegersareoddanddonotcontainthedigit5?标准答案：288知识点解析：暂无解析6、Fromaboxof10lightbulbs,youaretoremove4.Howmanydifferentsetsof4lightbulbscouldyouremove?标准答案：210知识点解析：暂无解析Atalentcontesthas8contestants.Judgesmustawardprizesforfirst,second,andthirdplaces,withnoties.(a)Inhowmanydifferentwayscanthejudgesawardthe3prizes?(b)Howmanydifferentgroupsof3peoplecangetprizes?7、标准答案：336知识点解析：暂无解析8、标准答案：56知识点解析：暂无解析Ifanintegerisrandomlyselectedfromallpositive2-digitintegers,whatistheprobabilitythattheintegerchosenhas(a)a4inthetensplace?(b)atleastone4inthetensplaceortheunitsplace?(c)no4ineitherplace?9、标准答案：1/9知识点解析：暂无解析10、标准答案：1/5知识点解析：暂无解析11、标准答案：4/5知识点解析：暂无解析Inaboxof10electricalparts,2aredefective.(a)Ifyouchooseonepartatrandomfromthebox,whatistheprobabilitythatitisnotdefective?(b)Ifyouchoosetwopartsatrandomfromthebox,withoutreplacement,whatistheprobabilitythatbotharedefective?12、标准答案：4/5知识点解析：暂无解析13、标准答案：1/45知识点解析：暂无解析二、图表题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)14、FindthemeanandmedianofthevaluesoftherandomvariableX,whoserelativefrequencydistributionisgiveninthetablebelow.标准答案：mean=2.03,median=1知识点解析：暂无解析Eighthundredinsectswereweighed,andtheresultingmeasurements,inmilligrams,aresummarizedintheboxplotbelow.(a)Whataretherange,thethreequartiles,andtheinterquartilerangeofthemeasurements?(b)Ifthe80thpercentileofthemeasurementsis130milligrams,abouthowmanymeasurementsarebetween126milligramsand130milligrams?15、标准答案：range=41,Q1=114,Q2=118,Q3=126,interquartilerange=12知识点解析：暂无解析16、标准答案：40measurements知识点解析：暂无解析GRE（QUANTITATIVE）综合模拟试卷第3套一、数值比较题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)1、xy＜0,yz＜0QuantityA:xzQuantityB:0A、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：A知识点解析：题目中问的是xz的乘积和0的比较，但是已知是xy＜0，yz＜0，可以通过把两个不等式相乘得到xy2z＞0，由于y2＞0，所以xz＞0，选择A。2、x,yarepositiveintegers,x2-y2=68,比较y与18的大小。QuantityA:y＞18QuantityB:y＜18A、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：B知识点解析：本题考查整数因子和二元一次方程组的求解。x2-y2=(x+y)(x-y)=68，而68=2×2×17。由此得到两个方程组：(注意不可能为x+y=68，x-y=1或者x+y=1，x-y=68)第一个方程组无解，第二个方程组解为y=16，16＜18，所以选择B。3、QuantityA:thestandarddeviationof10,45,50,55,90QuantityB:thestandarddeviationof10,30,50,70,90A、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：B知识点解析：两个数列的平均值都为50，相同数字是10，50，90；但是QuantityA中的45和55距离50比QuantityB中的30和70距离50要小，因此QuantityA比QuantityB小，选择B。4、0＜x＜1QuantityA:QuantityB:1A、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：A知识点解析：所以Aiscorrect。5、ThecoordinateofPis(a,6),wherea＞b.Risony-axisandMisonx-axisQuantityA:∠ROPQuantityB:∠MOPA、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：A知识点解析：由于a＞b，显然∠ROP＞∠MOP，选择A。6、Thereare40differentpositiveintegersinListA,ifalltheintegersinListAarethemultiplesofapositiveintegern,andthelargestnumberinthelistis240.QuantityA:nQuantityB:4A、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：D知识点解析：最大数为240，240=24×3×5，如果n为4，240=4×60，那么可以有60个不同的数是n的倍数，满足条件。如果n为6，240=6×40，那么可以有40个不同的数是n的倍数，满足条件。因此无法比较n与4的大小，所以选择D。二、计算题(本题共23题，每题1.0分，共23分。)7、Thenumbernisbetween2and8,inclusive,onthenumberlinemeanswhichofthefollowing?A、n≤2B、n≤8C、n≥8D、n≥2andn≤8E、n≥8orn≤2标准答案：D知识点解析：nisbetween2and8，inclusive，意味着n在2和8之间，即n≥2andn≤8；thatis，2≤n≤8，所以D为正确答案。8、Ifp＞q＞w＞randp-q＞m(m＞0),pandqareoddintegers,w,randmareevenintegers,thentheleastpossiblevalueof(p-r)is?A、m+3B、m+4C、m+5D、m+6E、m+7标准答案：C知识点解析：这是一道较难的考查整数奇偶性的题目。由于p＞g＞w＞r，因此p-r=(p-g)+(q-w)+(w-r)，也就是说，只要首先求出相邻两个数的最小差值就可以。w和r都是偶数，并且w＞r，那么w-r的最小值为2；(两个连续偶数之差为2)q为奇数，w是偶数，并且q＞w，那么q-w的最小值为1；(两个连续整数之差为1)，p和g都是奇数，p-g＞m，那么p-q的最小值为m+2；因此p-r的最小值为(m+2)+2+1=m+5，选择C。9、kandsaretwopositiveintegerssuchthatk＞s,ifk×s=132,whatisthetotalnumberofpossiblevaluesofk?A、4B、6C、7D、8E、10标准答案：B知识点解析：k×s=132，那么k，s必然是132的因子，由于k和s满足k＞s，因此k必然是大于的因子，s必然是小于的因子。这道题目转化为132有多少个因子大于，132=22×3×11，共有3×2×2=12个因子，利用性质2得到有12/6=6个因子大于，所以B是正确答案。10、Whatistheleastpositiveintegerthatisdivisiblebyeachoftheintegers1through10,inclusive?A、3,628,800B、5,040C、840D、2,520E、1,260标准答案：D知识点解析：这是一道较难的题目，当然没有人直接把1×2×3×4×5×6×7×8×9×10=3628800作为答案，因为求的是最小值，而10=2×5，可以由另外两个因子相乘得到，那么把10计算进去就已经不是最小值了。同理，9=32，具有因子3，把3算进去也不是最小值。这道题目的求解是有规律的：首先找出区间内所有的质数，然后确定各个质数的指数。1到10共有质数2，3，5，7；因子2的指数是多少呢?2k＜10，求k的最大值，为3，23=8。因子3的指数是多少呢?3k＜10，求k的最大值，为2，32=9。同理：因子5的指数是1，因子7的指数也为1，这样，n至少为23×32×5×7=2520，选择D。11、Bothmandnarepositiveintegersgreaterthan1.If23(m-2)=21(n-3)，whatistheleastpossiblevalueofm+n?A、98B、49C、22D、24E、26标准答案：B知识点解析：23(m-2)=21(n-3)，由于21和23互质，根据性质3，n-3必然含有因子23，m-2必然含有因子21，那么m最小值为21+2=23，n最小值为23+3=26，所以m+n的最小值为49。正确答案为B。12、Ifthepriceoftheclothesdecreasesfrom$25to$20,whatisthepercentdecreaseinprice?A、4％B、25％C、20％D、50％E、5％标准答案：C知识点解析：首先要求出减少量，本题中减少量为25-20=5；但现在是用5除以25，还是除以20呢?注意：分母还应该是原来没有降价时候的量，即25，所以减少的百分比为5/25=20％。正确答案为C。13、从两个集合{8、9、10、11、12、13、14}和{15、16、17、18、19}中分别随机挑出一个来并且相加，问它们的和最多有几种?A、8B、9C、10D、11E、12标准答案：D知识点解析：本题中，最小值=8+15=23，最大值=14+19=33，因此共有33-23+1=11个值。正确答案为D。14、有一个长为5，宽为3的矩形ABCD，有一个小孩站在A点不动，另一个小孩在BC边上随机而无确定方向地跑，问两小孩之间相隔距离≥5的概率?A、4/5B、1/3C、1/5D、2/3E、1/2标准答案：C知识点解析：分母为所有可能的取法，在这里即为BC的总长度5；分子为满足要求的取法，设在BC上的小孩和B点相距x，要使两小孩的距离≥5，那么有32+x2≥52，得到x≥4；这样两小孩之间相距≥5的概率为：(5-4)/5=1/5，所以选择C。15、在一个实验中，工作中所犯的错误可以用如下表格来表示。其中A栏代表犯错误的次数，B栏代表在所有错误中占的百分比，问所犯错误的median是多少?A、2B、5C、8D、10E、无法判断标准答案：B知识点解析：由于本题仅告诉我们所犯错误的百分比，并没有告诉我们每种错误有多少个，因此没有办法像前面那道例题一样先进行有序排列，然后求出中间的值或者中间两个数的平均值。既然序列个数n是未知的，那么我们可以理解为这里的中数指50％的线所通过的有序排列中对应位置上的数。题目中给出的表格已经是一个有序的排列，我们来求50％的线所穿过的位置。按照错误从小到大进行百分比相加，3％+14％+15％=32％，如果32％继续加上错误5所对应的百分比25％应该是57％，57％大于50％，因此50％的线所穿过点对应的值应该是5，所以median=5，选项B是正确答案。16、When-ofacertainnumberissubtractedfromthenumberandthenthisdifferenceisaddedwith20,theresultistheoriginalnumber.Whatistheoriginalnumber?A、9B、22C、18D、60E、13标准答案：D知识点解析：假设这个数为x，根据题意得到：x-x/3+2=x，x=60，D为正确答案。17、Onaroadthereisatreeevery46meters.Ifthetreesarenumberedconsecutively,whatisthenumberofthetree5060meterspasttreenumber56?A、165B、110C、152D、109E、166标准答案：E知识点解析：公差d=46，5060/46=110，所以应该是第56棵树以后的第110棵，也就是第110+56=166棵树，选择E。解法1：首先用一种比较笨的方法解题。从题目中可以看出，所有偶数项2，4，6，8，…，2000是一个等差数列，所有奇数项1，3，5，7，…，1999也是一个等差数列，两者公差都为2，所以有：(2+4+6+8+…+2000)-(1+3+5+7+…+1999)=1000解法2：所有偶数项2，4，6，8，…，2000是一个等差数列，所有奇数项1，3，5，7，…，1999也是一个等差数列，这两个数列项数都是1000；两者公差相等(都为2)。并且对应项的差都为1，因此1000项就差了1000个1，因此所求差为1000×1=1000。18、如果某个多边形P的内角和是平行四边形O内角和的5倍，那么多边形P一共有多少个顶点?A、16B、14C、10D、12E、20标准答案：D知识点解析：对于凸多边形来讲，有多少条边，就有多少个顶点，因此只要求出边数。平行四边形Q的内角和为(4-2)×180°=360°，既然多边形P的内角和是四边形Q的5倍，那么：180°×(n-2)=360°×5，n=12，D为正确答案。19、Ifasolidpyramidhas4verticesand4faces,howmanyedgesdoesthepyramidhave?A、2B、3C、4D、6E、8标准答案：D知识点解析：立体几何中面和棱之间的关系为：棱数=2(面数或顶点数-1)；n=2(4-1)=6，所以D为正确答案。20、在某一种溶液中，牛奶、酒精、水的比例是4：100：200；现在溶液发生了改变，牛奶、酒精的比例增倍，而牛奶、水的比例减半，如果改变后的溶液一共含有1000立方厘米的酒精，那么溶液中含有多少立方厘米的水?A、4000B、325C、500D、8275E、8000标准答案：E知识点解析：原来牛奶：酒精：水=4：100：200，现在发生了改变，牛奶、酒精的比例增倍，那么便是8：100；而牛奶、水的比例减半，那么便是2：200；所以混合后牛奶：酒精：水=4：50：400。现在有1000立方厘米的酒精，那么便有1000×400/50=8000立方厘米的水，所以E为正确答案。21、Ifx,y,andzarepositiveintegersand2x=3y=5z=7w,thentheleastpossiblevalueofx+y+z+wisA、70B、42C、105D、247E、30标准答案：D知识点解析：要求x+y+z+w的最小值，必须每一项都取最小值。对于x来说，2x=3y=5z=7w，那么x必然具有因子3，5，7，因此x的最小值为3×5×7=105；同理y的最小值为2×5×7=70，z的最小值为2×3×7=42，w的最小值为2×3×5=30，所以x+y+z+w的最小值为105+70+42+30=247。正确答案为D。22、64有多少小于的因子?标准答案：3知识点解析：64=26，6+1=7，所以64有7个因子，由=8，也是64的一个因子，所以小于的因子为(7-1)/2=3；大于的因子，同理也为(7-1)/2=3。23、12支铅笔分给甲、乙、丙3个人，每个人都必须是偶数支铅笔且每个人至少得到2支，一共有多少种分配方法?标准答案：分配方法中我们首先固定一个人，比如甲，固定甲以后再分析乙：甲2支乙2、4、6、8其余为丙4种方法；甲4支乙2、4、6其余为丙3种方法；甲6支乙2、4其余为丙2种方法；甲8支乙2其余为丙1种方法；这样一共有4+3+2+1=10种。知识点解析：暂无解析24、0到9这10个数字能够组成多少个没有重复数字的三位数?标准答案：需要注意首位数字不能够为0。百位上除了0之外其他9个数字都可以，共有P91种；十位和个位从余下的9个数中任意选择两个就可以，有P92种。根据乘法原理共有：P92×P91=648。知识点解析：暂无解析25、在10件产品中，有7个正品和3个废品，求任取一个分别是正品和废品的概率是多少?标准答案：在这10件产品中，一个产品要么是正品，要么是废品。取出的一个产品既是正品又是废品的概率为0，即Thesetwoeventsaremutuallyexclusiveevents。取正品概率为7/10，取废品概率为3/10。知识点解析：暂无解析26、从序列{-2，-1，0，1，2}中任选两数，这两个数可以相等，求两个数和为零的概率?标准答案：从序列中取出两个不相同的数有C52=10种，从序列中取出两个相同的数有C51=5种，所以取出两个数一共有10+5=15种可能，其中两个数和为零的情况有：(-2)+2=0，(-1)+1=0，0+0=0，共有3种情况，所以，所求得概率是：3/15=1/5。知识点解析：暂无解析27、在一个有n个数的序列中，数15比序列的median少了1.5个deviation，数22比median多了2个deviation，求这个序列的median。标准答案：实际上这道题目是在考应用题。设数列的median为m，standarddeviation为d，我们根据题意得到：15+1.5d=m22-2d=m由此得到d=2，m=18。知识点解析：暂无解析28、Whatareallofthevaluesofxthatsatisfytheequationx2-2x-3=0?标准答案：利用因式分解法得到：(x-3)(x+1)=0，于是有x1=3，x2=-1。知识点解析：暂无解析29、A单独完成某项工作需要x小时，B单独完成这项工作需要y小时，假设A，B两人一起工作，需要多少时间完成这项工作。标准答案：这是工程问题中最常遇到的问题。假设工程总量为1(一般情况下，工程问题中都是设工程总量为1)，那么A的工作效率即为1/x，B的工作效率为1/y，假设两个人共需要n小时完成工作，那么(1/x+1/y)n=1，这样得到：1/x+1/y=1/n。这个公式说明了两个人一起工作的工作效率是各目工作效率之和。知识点解析：暂无解析GRE（QUANTITATIVE）综合模拟试卷第4套一、数值比较题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)1、ListAcomposesofnconsecutivepositiveintegers.QuantityA:TheaverageoflistAQuantityB:ThemedianoflistAA、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：C知识点解析：n个连续正整数的平均数和中位数相等。所有答案为C选项。2、Inaprobabilityexperiment,GandHareindependentevents.TheprobabilitythatGwilloccurisr,andtheprobabilitythat//willoccuriss,wherebothrandsaregreaterthan0.QuantityA:TheprobabilitythateitherGorHwilloccur,butnotbothQuantityB:r+s-rsA、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：B知识点解析：这道题是一道很简单的集合/概率的题目，解题用到的是交并集公式，P(G∪H)=P(G)+P(H)=P(G∩H)。当然，注意到QuantityA中提到了“butnotboth”，所以需要在上面这个公式的基础上再减掉一个P(G∩H)。因为P(G∪H)本身指的是“TheprobabilitythateitherGorHwilloccur(includingboth)”。所以QuantityA=r+s-rs-rs=r+s-2rs。比较QuantityB，可以得知，QuantityA＜QuantityB。3、Davidistolistconsecutivepositiveintegersstartingfrom1.QuantityA:Thenumberofallpossiblecandidatesforthelastintegerinhislistifdigit“4”appears15timeQuantityB:Thenumberofallpossiblecandidatesforthelastintegerinhislistifdigit“4”appears16timesA、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：B知识点解析：本题同样可使用列举法答题。选项A:从1开始的连续正整数中第15次出现数字4的数是49，第16次出现数字4的数是54，第17次出现数字4的数是64。选项B:第15次出现数字4的数可以是49到53间的任意一个数，共5个可能的数字。选项C：第16次出现数字4的数可以是54到63间的任意一个数，共10个可能的数字。4、s,t,anduareintegers,and10≤s＜t＜u≤20QuantityA:s+t/uQuantityB:11A、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：D知识点解析：s+t/u：s越大；t越大，u越小，值越大。当s=10，t=11，u=20时，取得最小值；当s=18，t=19，u=20，取得最大值。故答案为D。5、Theaverage(arithmeticmean)ofxandyQuantityA:s+2QuantityB:y-1A、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：B知识点解析：QuantityA-QuantityB=(x+y)/2-(y-1)=(x-y+2)/2，根据x＜y-2，得x-y+2＜0，差为负数，所以QuantityA＜QuantityB，故答案为B。6、x＞0QuantityA:TheareaofasquarewithadiagonalofQuantityB:TheareaofacirclewithdiameterofxA、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：A知识点解析：QuantityA的对角线长为，QuantityA的面积==x2，QuantityB的面积=＜x2。故答案为A。7、Inthesequencea1,a2,a3,…,thennthtermandisthedistanceinthexy-planebetween(0,1)and(n,0)foreachpositiveintegern.Thefigureshowsthefirstfourtermsofthesequence.QuantityA:a20QuantityB:A、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：C知识点解析：显然，故答案为C。二、计算题(本题共19题，每题1.0分，共19分。)8、InhowmanywayscanAnn,Bob,Chunk,DonandEdbeseatedinarowsuchthatAnnandBobarenotseatednexttoeachother?A、24B、48C、56D、72E、96标准答案：D知识点解析：5个人所有排列的情况减去Ann和Bob相邻的情况，就是不相邻的情况。5个人的全排列是A55。若A和B相邻：(1)把AB视为1个整体，则AB、C、D、E做排列，即有A44种情况；(2)A和B内部又有AB和BA两种排列方式，即有A22种情况。因此，AB相邻的情况，用乘法原理可得共有A44A22种。则AB不相邻的情况共有A55-A44A22=72种。所以答案为D选项。9、Ifxandyareintegersandxy3isapositiveoddinteger,whichofthefollowingmustbetrue?A、x+yiseven.B、xyispositive.C、x2yispositive.标准答案：A,B知识点解析：条件：xy3是正奇数，可以拆解xy3＞0，且xy3是奇数。由xy3＞0，可以得出x和y3同号(同为正数或同为负数)，又y3与y同号，则x和y同号，那么B选项xy是正数，正确。因为x2＞0，那么y＞0时，x2y＞0；y＜0时，x2y＜0，不一定是正数，因此不选C选项x2y。又由xy3是奇数，得到x×y×y×y是奇数，那么x和y都是奇数。那么A选项x+y是偶数(奇数+奇数=偶数)，正确。所以答案选A和B。10、求30，50，60的最大公因数。标准答案：第一步：对上述三个数分解质因数：30=2×3×550=2×5260=22×3×5第二步：选取三个数中都出现过的质因数的最低次方，2最低为1次方，3在50中没有出现，5最低为1次方。第三步：因此，30，50，60三个数的最大公因数可以表示为21×30×51=10。知识点解析：暂无解析11、解方程11x-4-8x=2(x+4)-2x。标准答案：x=4。知识点解析：暂无解析12、在平面直角坐标系中，圆的方程(x-1)2+(y+1)2=20，求解以下问题。(1)圆心坐标(2)半径(3)面积标准答案：(1)(1，-1)(2)(3)S=πr2=20π知识点解析：(1)圆心坐标可直接从方程中得出，为(1，-1)。(2)半径可直接从方程中得出，为。(3)面积可根据半径长求得，S=πr2=20π。13、在下面的图中，四边形ABCD外切于圆。AB=a，CD=b。问四边形ABCD的周长是多少?标准答案：2(a+b)知识点解析：如下图所示。设AB上的切点为E，BC上的切点为F，CD上的切点为G，DA上的切点为H。则由切线长定理，设AE=AH=w，BE=BF=x，CF=CG=y，DG=DH=z。于是w+x=a；y+z=b。ABCD的周长为2(w+x+y+z)=2(a+b)。14、Auniversitygiveseachstudentastudentnumber,whichconsistsofeitherthreedigits(between0and9,inclusive)followedbytwolettersorthreelettersfollowedbytwodigits.Forexample,055-XY,123-PP,andAAA-70areallacceptablestudentnumber.Howmanydifferentnumberscantheuniversityissue?标准答案：2,433,600种知识点解析：学号一共有两类情况：(1)3个数字+2个字母；(2)3个字母+2个数字。第(1)类情况下，要先挑选3个数字，再挑选2个字母，则分为5个步骤；每个数字有10种选择，每个字母有26种选择，则第一种情况共有10×10×10×26×26=676,000种选择；第(2)类情况下，同理有26×26×26×10×10=1,757,600种选择。两类情况下可能的结果应采用加法原理，则共有676,000+1,757,600=2,433,600种学生编号可以发放。15、Whatistheremainderwhen311isdividedby5?标准答案：2知识点解析：判断一个整数是否是5的倍数，只需看其个位数是否是0或5。据此进一步判断出，一个整数除以5所得余数，也只和这个数的个位数有关。如个位数为1的整数除以5的余数为1，如1/5=0……1；11/5=2……1。进而只需要探讨311的个位数的值，即可求出其除以5的余数。而整数乘方的个位数会根据指数的增大而循环，因此可以列出下表：311的个位数是{3，9，7，1}四个数的循环，于是用11/4=2……3，即311的个位数是{3，9，7，1}中的第3个数，即3“的个位数是7，那么311除以5的余数就等于7/5=1……2。16、Aresearcherhasfoundthatthenumberofworkhoursneededtotypein5wordsisdirectlyproportionaltothesquarerootofs.If2workhoursareneededtotypein2000words,howmanyhoursareneededtotypein4000words?A、

B、

C、

D、

E、

标准答案：A知识点解析：第一句话中有比例表达“directlyproportionalto”。定位成比例的两个数量为thenumberofworkhoursneededtotypeinswords(输入s个单词所需要的工作时间)和thesquarerootofs()。设工作时间为t，比例为k，则转化为表达式t=。因为输入2000个单词需要2小时，所以2=，解得k=。则输入4000个单词需要的时间选择A选项。17、MingandGangarebothsotalkativesuchthattheywillaffectotherclassmatesiftheyseattogether.Nowthereare5peopleinthisclassincludingMingandGangseatinginarow.HowmanywaysaretherefortheseatarrangementifMingandGangdonotseattogether?A、24B、48C、56D、72E、96标准答案：D知识点解析：5个人排座位，没有其他限制条件，则只包括小明(Ming)和小刚(Gang)“相邻”和“不相邻”这两种情况。这道题目要求小明和小刚“不相邻”，可以先计算小明和小刚相邻的情况数量，再用5个人的全排列数减去相邻的情况数量，得到他们不相邻的情况数量。5个人全排列：A55=120种不同的排列方式；小明和小刚相邻：A44×A33=48种不同的排列方式；故小明和小刚不相邻的情况有120-48=72种，选D。18、IfT=abcde-(a+b+c+d+e),whereTisaneveninteger,a,b,c,d,earepositiveintegers,whichofthefollowingCANNOTbethenumberofevennumbersina,b,c,d,e?A、ZeroB、OneC、ThreeD、FourE、Five标准答案：D知识点解析：把abcde和a+b+c+d+e分别看作一个正整数，则这两个数的差是偶数。则它们的奇偶性有如下2种情况：(1)abcde和a+b+c+d+e均为偶数。若abcde为偶数，则a，b，c，d，e中至少有1个偶数；若a+b+c+d+e为偶数，则a，b，c，d，e中有偶数个奇数，也就是0个或2个或4个奇数，也就对应有5个或3个或1个偶数。(2)abcde和a+b+c+d+e均为奇数。若abcde为奇数，则a，b，c，d，e都是奇数，那么其中没有偶数。综上，a，b，c，d，e中偶数的个数可能有0、1、3、5个，则不可能有4个，答案为D选项。19、Whatisthesumofallpossiblesolutionstotheequation：=x+1?A、-2B、2C、3D、5E、6标准答案：D知识点解析：要求所有方程解的和，首先要解出方程的所有解，然后再做加法。观察到等式左边为一个根式，所以想到平方后可以去掉根式，从而得到一个一元二次方程进行求解。=x+1，两边平方，得到2x2-x-9=(x+1)2，整理得x2-33-10=0，解得x=5或x=-2。将得到的两个解代入到原方程中，发现x=-2使得等式不成立，所以只有x=5是原方程的解。则所有解的和就是5，答案为D选项。20、Whatisthenumberofintegerswhosesquareisbetween101and200?A、3B、4C、5D、6E、8标准答案：E知识点解析：(±11)2、(±12)2、(±13)2、(±14)2在101到200之间，所以有8个整数：+11，-11，+12，-12，+13，-13，+14，-14。故答案为E。当题目提到“整数”和“平方”时，需要考虑正负数的取值。21、0＜k＜n＜k+2.Whichofthefollowingstatementsmustbetrue?(Ⅰ)Ifnisaninteger,ncannotequaltok+1.(Ⅱ)Ifkisnotaninteger,thereexistsanintegernsuchthat(k-n)(n-k-1)＞0.(Ⅲ)Ifnisaninteger,andkisnotaninteger,|k+1-n|＞|n-k-2|.A、(Ⅰ)(Ⅱ)B、(Ⅱ)onlyC、(Ⅱ)(Ⅲ)D、(Ⅲ)onlyE、noneoftheabove标准答案：B知识点解析：根据题目，如果n是整数，k也是整数，那么n=k+1；如果k不是整数，那么n＞k+1或n＜k+1。(Ⅰ)如果k是整数时，n=k+1，(Ⅰ)不正确。(Ⅱ)如果k＜n＜k+1时，k-n＜0，当n＜k+1时，n-k-1＜0，使得(k-n)(n-k-1)＞0成立，(Ⅱ)正确。(Ⅲ)|k+1-n|表示n到k+1的距离，|n-k-2|表示n到k+2的距离，若n＞k+1，则无法判断n到k+1和k+2的距离的长短，(Ⅲ)不正确。22、Whatisthenearestvalueof?A、4.5B、5.0C、6.3D、8.4E、10.2标准答案：A知识点解析：求近似值，故答案为A。23、WhichofthefollowingstatementsabouttrianglePQRshowninthexy-planearetrue?A、PQRisarighttriangle.B、TheareaofPQRis15/2.C、PQRisanisoscelestriangle.标准答案：A,B知识点解析：选项A:方法1：计算QR所在直线和PR所在直线的斜率，利用两条直线垂直斜率为-1的性质可知，直线QR和PR垂直，A正确；方法2：利用两点间距离公式，分别计算出可知三边正好满足勾股定理：则PQR是直角三角形，A正确；选项B:三角形面积为：B正确；选项C：算出三边长后可知△PQR中没有相等的两条边，C错误。24、AD=AB/3；AF=AC/3；BE=BC/3ThesumoftheareasoftheshadedregioniswhatfractionoftheareaoftriangleABCabove?标准答案：5/9知识点解析：用相似三角形原理答题。△ADF与△ABC相似比1：3，则面积比为1：9。同理，EFC与ABC面积比为4：9，所以阴影部分面积之和与△ABC的面积的比例为5/9，故答案为5/9。25、Thestandarddeviationofnnumbersx1,x2,x3…,xnwithmeanisequalto,whereSisthesumofthesquareddifferences(xi-)2for1≤i≤n.ThevaluesinlistMaretheintegers1,3,and5,where1occursktimes,3occursonce,and5occursktimes.IfthestandarddeviationofthevaluesinMislessthan1.95,whatisthegreatestpossiblevalueofk?A、3B、5C、7D、9E、11标准答案：D知识点解析：若没给标准差公式就无须具体计算，只需定性判断。本题给了公式就需要计算。由于有k个1和k个5，数组M的平均值为3。其方差为＜1.95，解得k＜9.63。由于k为正整数，k最大值为9，故答案为D。26、Atelephonesystemhasntelephonelines.Foreachofthenlines,theeventthatthelinewillfailduringacertainreliabilitytesthasprobability0.3,andtheseneventsareindependent.Iftheprobabilitythatatleastoneofthenlineswillnotfailduringthereliabilitytestisgreaterthan0.99,whatistheminimumvalueofn?A、2B、3C、4D、5E、6标准答案：C知识点解析：一次失败的概率是0.3，则一次成功的概率是0.7。P(至少一次不失败)=1-P(每次都失败)=1-0.3n＞0.990.3n＜0.01通过试数可得出n最小为4，所以选C。三、图表题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)27、Question(1)and(2)arebasedonthefollowingdata.(1)Forwhichyeardidtotalexpendituresincreasethemostfromtheyearbefore?(2)For2001,privateschoolexpenditureswereapproximatelywhatpercentoftotalexpenditures?标准答案：(1)1998(2)18.75％知识点解析：读图，先大致把握图表的信息：图表标题：1987年～2001年公立学校和私立学校的支出(单位为10亿美元)横坐标：年份纵坐标：支出金额图例：三条线分别表示总支出、公立学校支出、私立学校支出注释：图中没有注释(1)题目问的是：哪一年的总支出比前一年增长得最多?无须逐个计算两年支出的差值，只需观察折线的斜率，斜率大(折线陡峭)的即为两年的差值大。观察可知1997年～1998年之间的线段最陡峭，题目问的是哪一年比前一年增长最多，所以答案为1998年。(2)题目问的是：在2001年。私立学校支出大约占总支出的百分之多少?根据2001年定位到图的最后一列，又再根据问题得出私立学校支出为30(10亿美元)，总支出为160(10亿美元)，所以私立学校占总支出的百分比为30/160×100％=18.75％。四、图表题（含3小题）(本题共3题，每题1.0分，共3分。)Questionsarebasedonthefollowingdata.28、Thereare275studentsinthefieldofengineeringatUniversityX.Approximatelywhatistheratioofthenumberofstudentsinengineeringtothenumberoffacultyinengineering?A、8to1B、10to1C、12to1D、14to1E、20to1标准答案：A知识点解析：首先，这个图是条形图的一个变形，深色阴影比例数值相加得100％，对应的总量是女性的人数，为200，浅色阴影比例数值相加得100％，对应的总量是男性的人数为250。对于工程学(Engineering)的教职工(faculty)来讲，女性的人数为2％×200=4，男性的人数为12％×250=30，所以共计34人，又由于学生的人数为275，所以比例为275：34，约为8：1，故答案为A。29、Approximatelywhatpercentofthefacultyinhumanitiesaremale?A、35%B、38%C、41%D、45%E、51%标准答案：E知识点解析：此题需要两个量，一个是人文学科的教职工总数(facultyinhumanities)，另一个是人文学科男性教职工人数(malefacultyinhumanities)。由图中信息可知，人文学科humanities中男性与女性加起来即为教职工总数facultyinhumanities，为200×17％+250×14％=34+35=69，而男性教职工人数malefacultyinhumanities=250×14％=35，因此35/69约为51％，故答案为E。30、Forthebiologicalsciencesandhealthsciencesfacultycombined,1/3ofthefemaleand2/9ofthemalefacultymembersaretenuredprofessors.Whatfractionofallthefacultymembersinthosetwofieldscombinedaretenuredprofessors?Giveyouranswerasafraction.标准答案：8/29知识点解析：首先求出生物学和生命科学总人数(combinedfaculty)：200×(5％+16％)+250×(10％+8％)=87。然后求两个学科的终身教授人数(tenuredprofessors)：200×(5％+16％)×1/3+250×(10％+8％)×2/9=24。所以终身教授/总人数=24/87=8/29。GRE（QUANTITATIVE）综合模拟试卷第5套一、数值比较题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、xisapositiveinteger.Whenxisdividedby2,4,6or8,theremainderis1.A.xB.24A、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：D知识点解析：已知x是一个正整数，当x除以2，4，6，8后，余数都等于1。赋值得x可以是1，24+1=25等。和24的大小关系不确定，因此选择D选项。要注意的是，对变量赋值时，一定是要多考虑特殊值，比如最大值、最小值等。满足条件的x的最小值不是25，而是1。2、Ashley’sscorewas20％higherthanBert’sscore.Bert’sscorewas20％lowerthanCharles’score.A.Ashley’sscoreB.Charles’sscoreA、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：B知识点解析：把题意转化为数学表达式，得A=1.2B，B=0.8C，则A=0.96C＜C。因此，选择B选项。遇到带字母的多项式的大小关系比较，先要判断字母本身的取值范围。题目中，考虑到A，B，C表示的是分数，所以默认是正数。3、A.Thepercentincreasefrom11to16B.Thepercentdecreasefrom16to11A、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：A知识点解析：A=(16-11)/11×100％=5/11×100，B=(16-11)/16×100％=5/16×100％显然，A表达式的分母11小于B表达式的分母16，推出A的值更大。因此，选择A选项。4、v+w-1=x+y-5.A.Average(arithmeticmean)ofvandwB.Average(arithmeticmean)ofxandyA、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：B知识点解析：两个变量的平均数，分母上个数都等于2，只需要比较分子的大小即可。化简条件中的方程得，v+w=x+y-1，推出x+y较大，因此平均数也较大，选择B选项。在统计中，变量的平均数有多种，常见的有算术平均数、几何平均数等。因此，题目中的average后面经常跟有arithmeticmean，表示算术平均数。5、Twosidesofatrianglehavelengths7and4.A.LengthofthirdsideoftriangleB.3A、QuantityAisgreater.B、QuantityBisgreater.C、Thetwoquantitiesareequal.D、Therelationshipcannotbedeterminedfromtheinformationgiven.标准答案：A知识点解析：一个三角形的两边分别为7和4，判断第三边的边长和定值3之间的大小关系。根据三角形三边关系得，任意一边的长小于其他两边之和，且大于其他两边之差，即第三边的边长大于3且小于11。因此，选择A选项。二、计算题(本题共24题，每题1.0分，共24分。)6、Ifxistheproductofthreeconsecutivepositiveintegers,whichofthefollowingmustbetrue?I.xisanintegermultipleof3II.xisanintegermultipleof4III.xisanintegermultipleof6A、IonlyB、IIonlyC、IandIIonlyD、IandmonlyE、I,II,III标准答案：D知识点解析：和基础知识点相关的题型，故采用分析法。3个连续自然数的乘积一定是3!=6的倍数，故正确选项为D。如果并不知晓这个知识点，可以通过赋值法来排除干扰项，如取1×2×3，2×3×4，4×5×6。7、Howmanyfactorsdoes360have?A、24B、36C、48D、120E、360标准答案：A知识点解析：将360分解质因子，360=36×10=23×32×51。故因子个数为4×3×2=24个。8、A、

B、

C、

D、

E、

标准答案：B知识点解析：观察到分式的分母中有无理数，选择在分式的分子和分母同乘以，将分母的无理数化成有理数：因此，选择B选项。9、Ifa,b,c,d,eand/areintegersandab+cdef＜0,thenwhatisthemaximumnumberofintegersthatcanbenegative?A、2B、3C、4D、5E、6标准答案：D知识点解析：已知5个变量满足的关系式，求最多有多少个负整数。其中thenumberof表示个数。从选项的最大值6开始考虑，当6个变量都是负数时，多项式是正数+正数，其结果一定等于正数。将ab或者cdef中任意一个变量变为正数，得到负数+正数，可以是负数。因此，选择D选项。10、Ittakes1poundofflourtomakeycakes.Thepriceofflouriswdollarsforxpounds.Intermsofw,xandy,whatisthedollarcostoftheflourrequiredtomake1cake?A、xy/wB、y/wxC、w/xyD、wx/yE、wxy标准答案：C知识点解析：根据题意，每个量都有单位，要求价格，需要将面粉的量和单价相乘，即：在计算过程中，引入单位一起参与计算，不仅能帮助确认变量之间的运算关系，还能验证准确性。计算得，从单位上可知，这表示每一个蛋糕需要w/yx元，符合题意，选择C选项。11、Whatisthesumofallpossiblesolutionstotheequation=x+1?A、-2B、2C、3D、5E、6标准答案：D知识点解析：求解方程的所有的根的和。观察到方程的一边有根号，可以通过平方的方法去掉根号，但同时也会引入增根，因此最后需要对每个根进行检验。2x2-x-9=x2+2x+1即：(x-5)(x+2)=0解得方程的根为5和-2。将根代入原方程检验，发现当根为-2时，方程的右边等于-1，推出-2是增根，需要舍去。因此，原方程只有唯一的根，即：x=5选择D选项。在解方程的过程中，如果采用了平方、分式去分母等方法，通常会对原方程引入增根。因此，最后一步一定要对解出来的根进行检验。12、Sueplanted4timesasmanyappleseedsassheplantedorangeseeds.15percentoftheappleseedsgrewintotrees,and10percentoftheorangese