2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离课件高二上学期数学人教A版(2019)选择性

直线

2.3.3点到直线的距离公式直线复习回顾平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，

点到直线的距离：

注意:1、当

A=0或B=0时，公式也成立.2、用此公式时直线方程要先化成一般式。思考：上述方法中，我们根据点到直线距离的定义，将点到直线的距离转化为两点之间的距离，思路简单运算繁琐.问题2：我们知道，向量是解决距离、角度问题的有力工具，能否用向量方法求点到直线的距离？

注意:直线先化成一般式D

例2：已知点A(2,-1)(1)求过点A且与原点的距离为2的直线方程;(2)求过点A且与原点的距离最大的直线方程,并求出最大距离;(3)是否存在过点A且与原点的距离为3的直线?若存在,求出直线方程;若不存在,请说明理由.

例3：已知某正方形的中心为直线2x-y+2=0与x+y+1=0的交点,正方形一边所在直线l的方程为x+3y-5=0,求:(1)正方形的面积;(2)正方形其他三边所在直线的方程.直线

2.3.4两条平行线间的距离问题1：点到直线的距离，指的是点到直线的垂线段的长度，那么两条平行线间的距离，指的是什么？公垂线段l1：Ax+By+C1=0 l2：Ax+By+C2=0在直线l1上任取一点P(x0,y0)，则Ax0+By0+C1=0点P到直线l2的距离即为l1到l2的距离，

两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离为两条平行线间的距离

注意：(1)把直线方程要化成一般式；(2)两直线方程中要求x，y的系数要相同练习1、平行线2x+3y-8=0和2x+3y+18=0的距离是______;

练习2、两平行线3x+4y=0和6x+8y+10=0的距离是____.

练习3、已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是

.

练习4、已知△ABC的两顶点A,B在直线l1:2x-y+3=0上,点C在直线l2:2x-y-1=0上.若△ABC的面积为2,则AB边的长为

.

练习5、与直线l：5x-12y+6=0平行，且到l得距离为2的直线的方程_________________________________．5x-12y-20=0或5x-12y+32=0．练习6、过点P(1，2)，且与点A(2，3)和B(4，-5)距离相等的直线l的方程____________________________。4x+y-6=0或3x+2y-7=0．与距离有关的最值问题

C

DB

CC

练习13.已知直线l:x-2y+8=0和两点A(2,0),B(-2,-4),且点P在直线l上.(1)当|PA|+|PB|最小时,点P的坐标为

;

(2)当||PB|-|PA||最大时,点P的坐标为

.

(-2,3)(12,10)常见的对称问题（二）(3)求直线关于点的对称直线求直线关于点的对称直线时,可在已知直线上任取两点,求其对称点,从而将问题转化为求点关于点的对称点问题,通过求出的两个对称点的坐标确定对称直线的方程;也可以利用关于点对称的两直线平行且已知点到两直线的距离相等来求解.Ml2l1Oxy练习14.

已知直线l1:3x-y-4=0与直线l2关于点M(2,-1)对称，求直线l2的方程____________________________练习15.

求直线l1:2x-3y+1=0关于点A(-1,-2)对称的直线l2的方程____________________________.3x-y-10=02x-3y-9=0(4)求直线关于直线的对称直线若l1与l无交点,则可以利用l1,l2两直线平行且它们与直线l的距离相等来求解;l2l1Oxyll2l1OxylMPQ若l1与l有交点,则可以求直线l1上任一点(l1与l的交点除外)关于直线l的对称点,那么该对称点以及l1与l的交点在直线l2上,由此可确定l