西藏拉萨那曲第一高级中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题（含解析）

拉萨那曲第一高级中学2023~2024学年第二学期高一期末考试试卷数学全卷满分150分，考试时间120分钟.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复平面内表示复数的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.（）A.B.C.D.3.某工厂生产三种不同型号的产品，产量之比为.现用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中种型号的产品有8件，则样本容量的值为（）A.48B.36C.54D.424.设点是正三角形的中心，则向量是（）A.相同的向量B.模相等的向量C.共线向量D.共起点的向量5.已知复数满足（是虚数单位），则（）A.B.C.D.6.函数的最小正周期是（）A.B.C.D.7.在中，内角的对边分别为，已知，则的最大内角为（）A.B.C.D.8.从装有2个红色乒乓球和3个白色乒乓球的口袋内任取3个球，那么是互斥事件而不是对立事件的两个事件是（）A.恰有1个白色乒乓球与至少2个白色乒乓球B.至少2个白色乒乓球与都是白色乒乓球C.至少1个白色乒乓球与至少1个红色乒乓球D.恰有1个红色乒乓球与恰有1个白色乒乓球二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知复数为的共轭复数，则下列各选项正确的是（）A.是虚数B.的虚部为C.D.10.下列调查中适合抽样调查的是（）A.进行某一项民意测验B.调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染C.调查黄河的水质情况D.调查某药品生产厂家一批药品的质量情况11.已知正六边形的中心为，则下列说法正确的是（）A.B.C.存在实数，使得D.12.已知事件与事件是事件的对立事件，是事件的对立事件，若，，则下列说法正确的是（）A.B.若事件与事件是互斥事件，则C.若事件与事件相互独立，则D.若，则事件与事件相互独立三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某工厂12名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是，则这组数据的第75百分位数是__________.14.已知复数满足（为虚数单位），则__________.15.已知函数，其最小正周期为，则的一个对称中心的坐标为__________.16.在中，，则__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.17.（本小题满分10分）已知.（1）求的值；（2）求的值.18.（本小题满分12分）已知复数且为虚数单位，当为何值时.（1）复数是实数？（2）复数是虚数？（3）复数是纯虚数？19.（本小题满分12分）举办网络安全宣传周､提升全民网络安全意识和技能，是国家网络安全工作的重要内容.为提高广大学生的网络安全意识，某校举办了网络安全知识竞赛，比赛采用积分制，规定每队2人，每人回答一个问题，回答正确积1分，回答错误积0分.甲､乙两个班级的代表队在决赛相遇，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队两人回答问题正确的概率分别为，且两队每个人回答问题正确的概率相互独立.（1）求甲队总得分为1分的概率；（2）求两队积分相同的概率.20.（本小题满分12分）已知平面向量，且.（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，且，求的值.21.（本小题满分12分）为了研究的需要，某科研团队进行了如下动物实验：将实验核酸疫苗注射到小白鼠身体中，通过正常的生理活动产生抗原蛋白，诱导机体持续作出免疫产生抗体，经过一段时间后用某种科学方法测算出动物体内抗体浓度，得到如图所示的统计频率分布直方图.（1）求抗体浓度百分比的中位数；（2）为了研究“小白鼠注射疫苗后出现副作用症状”，从实验中分层抽取了抗体浓度在中的6只小白鼠进行研究，并且从这6只小白鼠中选取了2只进行医学观察，求这2只小白鼠中恰有1只抗体浓度在中的概率.22.（本小题满分12分）已知在锐角中，角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）当时，求的取值范围.拉萨那曲第一高级中学2023~2024学年第二学期高一期末考试试卷·数学参考答案､提示及评分细则1.C，故对应的点在第三象限.2.C，故选C.3.A由题意知产品的数量之比依次为.4.B是正的中心，向量分别是以三角形的中心和顶点为起点和终点的向量，到三个顶点的距离相等，但向量不是相同向量，也不是共线向量，也不是起点相同的向量.故选B.5.A设，所以，所以，所以.故选A.6.A，最小正周期为.故选A.7.C因为，所以角最大.由余弦定理，得，即，所以，又，所以.故选C.8.D恰有1个白色乒乓球与至少2个白色乒乓球是对立事件，故A错误；至少2个白色乒乓球与都是白色乒乓球可以同时发生，故B错误；至少1个白色乒乓球与至少1个红色乒乓球可以同时发生，故C错误；恰有1个红色乒乓球与恰有1个白色乒乓球是互斥事件而不是对立事件，故D正确.故选D.9.AD因为，所以，A选项中，由于虚部不为0，所以是虚数，A正确；B选项中，的虚部为错误；C选项中，当复数的虚部不为零时，不能比大小，C错误；D选项中，，D正确.故选AD.10.ACD对于A，由于民意测验的特殊性，不可能也没必要对所有的人都进行调查，因此也是采用抽样调查的方式，故A正确；对于B，适合全面调查，故B错误；对于C，因为无法对所有的黄河水质进行全面调查，所以只能采取抽样调查的方式，故C正确；对于D，对药品的质量检验具有破坏性，所以只能采取抽样调查，故D正确.故选ACD.11.ACD因为正六边形，所以，所以，故A正确；，故B错误；连接，交于点，则，所以存在实数，使得，故C正确；，故D正确.故选ACD.12.ACD，故A正确；因为事件与事件是互斥事件，所以，故B错误；若事件与事件相互独立，则事件与事件相互独立，所以，故C正确；因为，所以，所以事件与事件相互独立，所以事件与事件相互独立，故D正确.故ACD.13.15.5这组数据按从小到大的顺序排列为.因为，所以这组数据的第75百分位数是.14.因为，所以，所以.15.，得，则.（答案不唯一，横坐标只需符合）16.因为，所以，所以，由余弦定理.17.解：（1）因为，所以，所以，.（2）.18.解：（1）当为实数时，，解得或.（2）当为虚数时，，解得且且.（3）当为纯虚数时，解得.19.解：（1）记“甲队总得分为1分”为事件，甲队得1分，则一人回答正确，另一人回答错误，；（2）甲队积0分，1分，2分的概率分别为，乙队积0分，1分，2分的概率分别为，记两队积分同为0分，1分，2分的概率分别为事件，两队得分相互独立，互不影响，，两队积分相同的概率为.20.（1）解：设，，又，，或，或；（2）解：，则，.21.解：（1）设抗体浓度百分比的中位数为，由题意知，解得，所以抗体浓度百分比的中位数为4.（2）根据频率分布直方图，抗体浓度在中的比例为，则抽取的6只小白鼠中抗体浓度