函数的概念与性质章末检测2

函数的概念与性质章末检测解析版满分150分，考试用时120分钟一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数的定义域为（

）A．且 B．且C． D．【答案】B【详解】由题意可得：，解得且，所以函数的定义域为且.故选：B.2．已知幂函数的图象过点，则（

）A．4 B．3 C． D．3【答案】C【详解】设幂函数，代入点，得，解得，所以，则，故选：C．3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题意可知，要使有意义，则解得所以函数的定义域为．故选：D．4．已知函数，则的大致图象为（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】因为函数定义域为R，，所以为奇函数，则其图象关于原点对称，所以排除A，当时，，所以排除D，因为由幂函数的性质可知当时，在直线的上方，所以排除B，故选：C5．已知函数的定义域为R，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意，不等式对任意的恒成立．当时，恒成立，即符合题意．当时，则，解得．综上，的取值范围是．故选：B6．已知函数，且，则（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【详解】由可得，两式联立得：，所以是周期为的函数，所以.故选：C7．若定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】因为定义域为的偶函数在内单调递减，且，所以在上单调递增，且，所以当时，，当时，，所以由可得或或或，所以得或或，所以满足的的取值范围是．故选：B．8．已知函数，则（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】令，则，且，则，可得，所以.故选：B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．函数与在同一直角坐标系中的图象可能为（

）A． B．C． D．【答案】ABC【详解】对于A，二次函数开口向上，则，此时存在与图中符合，如，A可能；对于B，二次函数开口向下，则，此时存在与图中符合，如，B可能；对于C，二次函数开口向上，则，此时存在与图中符合，如，C可能；对于D，二次函数开口向上，则，此时在为增函数，不符合，D不可能.故选：ABC10．已知为定义在上的奇函数，为定义在上的偶函数，则（

）A． B．C． D．【答案】ABC.【详解】对A,因为为定义在上的奇函数，为定义在上的偶函数，所以，所以，故A正确；对B,，故B正确；对C,，即，故C正确；对D,，故D错误.故选：ABC.11．已知函数的定义域为，且，若，则下列说法正确的是（

）A． B．有最大值C． D．函数是奇函数【答案】AD.【详解】对于A中，令，可得，令，则，解得，所以A正确；对于B中，令，且，则，可得，若时，时，，此时函数为单调递增函数；若时，时，，此时函数为单调递减函数，所以函数不一定有最大值，所以B错误；对于C中，令，可得，即，所以，所以C错误；对于D中，令，可得，可得，即，所以函数是奇函数，所以D正确；故选：AD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知函数在上的值域为，则的值为．【答案】6【详解】函数的图像抛物线开口向上，对称轴方程为，则，解得，所以在上单调递增，所以即所以为方程的两个根，即为方程的两个根，由韦达定理有．故答案为：613．已知，若，则实数a的取值范围是．【答案】【详解】当时，，解得；当时，，解得；综上所得，a的取值范围是.故答案为：．14．已知函数是上的奇函数，，则.【答案】2【详解】因为函数是上的奇函数，所以，所以，故答案为：2四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）已知函数．(1)根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)证明见详解(2)【详解】（1）任取，则，因为，则，，，则，故在上单调递减.（2）由（1）得，在上单调递减，所以，，解得，所以，即所求范围是.16.（本小题15分）设函数，且(1)求的解析式；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)(2)【详解】（1）由得故；（2）①当时，即②当时，即综合①②得.17.（本小题15分）已知函数的定义域为集合A，函数在区间上为减函数，在区间为增函数.(1)求集合和实数的值；(2)若在上恒成立，求的取值范围.【答案】(1)，2(2)【详解】（1）解：函数有意义时应该满足的条件是：

，解得，即集合；由函数在区间上为减函数，在区间为增函数，得函数的对称轴为；（2）在恒成立，即在恒成立.因为，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为.故.18.（本小题17分）已知函数，不等式的解集是.(1)求函数的解析式；(2)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【详解】（1）因为的解集是，则的两根是和，由根于系数关系可得，解得，所以；（2）方法一：关于的不等式在上有解，等价于，使得，则，，因为函数在上单调递减，所以当时，取到最大值，，所以，故的取值范围是；方法二：由题知，即关于的不等式在上有解，令，等价于在区间上的最小值，图象的对称轴是，根据二次函数图象对称轴和区间位置关系可知，①当，即时，此时的最小值，则，解得；②当，即时，的最小值，此时恒成立，所以得；③当，即时，，则由，解得；综上所述，的取值范围是.19.（本小题17分）已知函数.(1)试判断的奇偶性，并说明理由；(2)试判断在上的单调性，并用定义证明；(3)求在上的值域.【答案】(1)偶函数，理由见解析(2)单调递增，证明见解析(3)【分析】（1）根据题意，由函数奇偶性的定义即可判断；（2）根据题意，由函数单调性的定义即可