华东师大版数学九年级下册全册单元测试卷、章末检测【全册合集、含期中期末卷含答案】

华东师大版数学九年级下册全册单元测试卷、章末检测

【全册合集】

第26单元测试卷

一、选择题

1.下列函数中，y是％的二次函数的为()

Ay=-3x2By=2x

cy=x+1Dy=x2

2.把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为双0n),它的面积

为y(cm2)，则y与％之间的函数关系式为()

Ay=-x2+50xBy=x2-50x

cy=-x2+25xDy--2x2+25

3.把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是文，则尸与x的

函数关系式为()

Ay=320(x-1)B.y=320(1-x)

，=160(1-x2)D.y=160(1-x)2

4.一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为北加，面积为ycm2,

则y与X的函数的关系式是()

Ay=10xBy=x(20-x)

C-i“A、Dy=x(10-x)

y=-x(2O-x)

5.二次函数丫=_炉_2戈+4的最大值为()

6.抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是()

2

Ay=X—2x+3B.y=_x2_2x+3

cy=-x2+2x+3。了=一%2+2%-3

7.已知Q，6是关于％的方程(4_。)。_6)—1=0的两实根，实数Q、b、Q、6的大小关

系可能是()

Ka<a<b<pBa<a<p<b

ca<a<b<p%<a<p<b

8.抛物线丫=仪―2)2+2的顶点坐标为()

A(-2,2)B(2,-2)

C(2,2)D(-2,-2)

9.已知关于工的一元二次方程0婷+M+C=3的一根为入•=2，且二次函数

丫=。炉+>”+(:的对称轴是直线％=2,则抛物线的顶点坐标是()

B

A(2,3)(2,1)C(2,-3)D.。2)

10.已知二次函数y=a炉+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的结论的个数()

①a+b+c>0；®a-b+c<Q'®abc<0;®b=2a;®b>0,

A.5个Bq个C.3个a2个

二、填空题

11.当实数Q满足条件时，函数》=炉_2联+2a+3的图象过原点•

12.抛物线y=4a_2)2与y轴的交点坐标是.

13.将抛物线丫=炉向左平移4个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的解析式为

14.把抛物线y=2炉向上平移1个单位后得到的抛物线解析式是：.

15.二次函数y=-2x2+bx+c图象的最局点是（-1,-3）,则b=

16.抛物线y_x2_4x+5的最小值为.

17,已知二次函数丫=X2+>4+渣勺图象过点4«,0），且关于直线4=2对称，则这个二次

函数的解析式可能是（只要写出一个可能的解析式）.

18.把二次函数的表达式y=炉―6%+5化为y=a（X_h）2+k的形式，那么

h+k=--------,

19.函数y_2x2+4x-5用配方法转化为y=a（x—h）2+A的形式是•

20.请选择一组你喜欢的。、》、c的值，使二次函数丫=以2+打+（：9=0）的图象同时满

足下列条件：①开口向下；②当》<2时，y随”的增大而增大；当4>2时，y随x的增大而

减小.这样的二次函数的解析式可以是.

三、解答题

21.已知抛物线>,=炉_2%_3，

（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2）若抛物线与方轴的两个交点为A、B，与y轴的一个交点为C，画草图，求aABC的面积.

22.“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，

影城每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价X（元/张）之间满足一次函数关系：

y=-4x+220（10<x^50f且“是整数），设影城每天的利润为卬1元）（利润=票房收入

-运营成本）.

（1）试求w与4之间的函数关系式；

（2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元?

23.已知抛物线酊h=沉炉+（2m+1）%+瓶+1其中mwO。

（1）求证：m为任意非零实数时，抛物线。±与押总有两个不同的交点；

（2）求抛物线g与4轴的两个交点的坐标（用含7n的代数式表示）；

（3）将抛物线G沿脚正方向平移一个单位长度得到抛物线心，则无论m取任何非零实数，

都经过同•个定点，直接写山这个定点的坐标.

24.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特征：甲：对称轴是％=4；乙:

与工轴两个交点的横坐标都是整数：丙：与v轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶

点的三角形面积为3.请写出满足上述全部特征的一个二次函数的解析式.

25.某商品的进价为每件40元，如果售价为每件5雁，每个月可卖出210件；如果售价超过

50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，

若再涨价，则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为万元，每个月的销售量为尸件.

（1）求y与％的函数关系式并直接写出自变量》的取值范围；

（2）设每月的销售利润为卬，请直接写出皿与工的函数关系式；

（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

26.某公司为一种新型电子产品在该城市的特约经销商，已知每件产品的进价为40元，该公

司每年销售这种产品的其他开支：不含进货价）总计io。万元，在销售过程中得知，年销售

量y（万件）与销售单价工（元）之间存在如表所示的函数关系，并且发现y是）勺一次函数.

销售单价》（元）50607080

销售数量y（万件）5.554.54

（1）求y与％的函数关系式;

(2)问：当销售单价4为何值时，该公司年利润最大？并求出这个最大值；

【备注：年利润=年销售额-总进货价-其他开支】

(3)若公司希望年利润不低于60万元，请你帮助该公司确定销售单价的范围.

参考答案

1.A

2.C

3.D

4.C

5.C

6.C

7.A

8.C

9.A

10.B

11.

a=—3

2

12・(0,16)

y=(x+4)2+6

14y=2炉+1

15--4-5

16.i

17.y=x2-4x+3

18.t

19y=2(x+2)2-13

20.y——42+4X

.,•该抛物线开口向上，对称轴为％=i，顶点坐标为（2）按点A在点B的左侧画出草

图，如图所示.

,y=x2-2x-3=(x+l)(x-3)，

•,点4(-L0y点B(3,oy

当％=0时，y--3,

点c(o,-3y

%C=，B-OC=；X[3-(T)]X|-3|=6・

2

22.根据题意，得：w=(-4x+220)x-1000=-4r+220%-1000；

.•・w=-4x2+220x-1000=-4(%-27.5)2+2025，

当％=27或28时，w取得最大值，最大值为2024，

答：影城将电影票售价定为27或28元/张时，每天获利最大，最大利润是2024元.

m+in、'(一L°)

E0)

•.•将抛物线C1沿工轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C2，抛物线

=mx2+(2m+l)x+m+1'

22

C2：y=m(x-I)+(2m+l)(r-1)+m+1=mx+4，

.•・无论m取任何非零实数，c2都经过同一个定点(0,oy

答：无论m取任何非零实数，C2都经过同一个定点，这个定点的坐标是(0,0)

24.或或或・

y=-x2--x+3y=--x2+-x-3y=-x2--x-3y=--x2+-x-3

z55z55z77z77

25.解：(1)当50E4E80时，y=210-(x-50)»g|Jy=260-x*

当80<%<140时，y=210-(80-50)-3(x-80)»即丫=420—3犷

则仅=260-%(50w%w80)'

ly=420-3x(80<x<140)

（2）由利润=（售价-成本）x销售量可以列出函数关系式

w=-x2+300%-10400(50<Jt<80)

w=-3x2+540x-16800(80<x<140y

(3)当50<x<80时，w=r2+300x-10400,

当％=80^最大值，最大值为7200，

当80<%<140时，w=-3x2+540x-16800,

当％=90时，有最大值,最大值为7500,

故售价定为90元.利润最大为7500兀.

26.；

y=--X+8

720

『21该公司年利润.，

IJw=(-+8)(x-40)-100=-^(x-100)2+80

当％=100时，该公司年利润最大值为80万元；

门懈：由题意得：.，

--(x-100)2+80=60

解得：

5cl=80'x2=120,

故该公司确定销售单价%的范围是：80<x<120,

第27单元测试卷

一、选择题

1.已知。。的半径为5,点P到圆心0的距离为8,那么点P与O0的位置关系是()

A.点P在。0上B.点P在。0内

C.点P在外D.无法确定

2.在平面直角坐标系中到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是()

A.直线B.正方形C.圆D.菱形

3.下面说法正确的是()1)直径是弦；(2)弦是直径；(3)半圆是弧；(4)弧是半圆.

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(3)

4.如图，ZiABC内接于。0,若NOAB=26。，则NC的大小为()

5.小敏在作。。的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：

(i)作OO的两条互相垂直的直径，再作0A的垂直平分线交0A于点M,如图1；

(ii)以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D,连结BD,如图2.若。。的半径为

1,则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是()

6.如图，在△ABC中中，/1='70值.00截也必整：的三条边所得的弦长相等，则渣龙侬:

的度数为()

A.1筑2B.im⑪C.l&F

7.如图，以8c为直径的。。与A48C的另两边分别相交于点。、E.若NA=60。，8c=6,

则图中阴影部分的面积为

A.嬴A

0C.窖7iD.3R

8.如图，。。是正方形ABCD的外接圆,点P在。0上，则NAPB等于（）

A.30°B.45°C.55°D.60°

9.如图，在。。中，AD,CD是弦,连接OC并延长，交过点A的切线于点B,若NADC=30。,

则NABO的度数为（）

Aa.20°B.30°C.40°D.50°

10.如图，已知PA是。。的切线，A为切点，PC与。0相交于B.C两点，PB=2cm,BC=8

cm,则PA的长等于（

A.4cmB.16cmC.20cmD.2Y*3cm

11.如图，已知。0的直径AB为10,弦CD=8,CD_LAB于点E,则sin/OCE的值为（）

B

口自端m

A.5B.5C.4D.S

12.如图所示，AB是。。的直径，。。交BC的中点于D,DE_LAC于E,连接AD,则下列结

工

论：①AD_LBC；②NEDA=NB：③OA=^AC：④DE是。。的切线，正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

13.已知圆锥的底面半径为3,侧面积为15n，则这个圆锥的高为

14.如图，OO的半径为2,弦AB=举，点C在弦AB匕AC=斗「AB,贝］OC的长为

o

15.如图，。0中OA_LBC,ZCDA=25°,则NAOB的度数为

16.如图，△ABC的顶点A,B,C均在。。上，若/ABC+ZAOC=90。,则/AOC的大小是

17.如图，△ABC内接于。。，半径为5,BC=6,CD±AB于D点，则tan/ACD的值为

18.如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300Ttem2,zBAC=120\BD=2AD,

则BD的长度为cm.

19.如图，在4ABC中，ZA=50°,BC=6,以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E,

则图中阴影部分面积之和等于（结果保留江）.

A

20.如图,直径为10的。A经过点C(0,5)和点0(0,0),B是y轴右侧OA优弧上一点，则NOBC

的正弦值为

21.如图,RSABC中,NC=90。，ZA=30°,AB=4,以AC上的一点。为圆心OA为半径作。0,

若。0与边BC始终有交点(包括B、C两点)，则线段A。的取值范国是.

三、解答题

22.如图，半圆0的直径AB=8,半径OCJ_AB,D为弧AC上一点，DE_LOC,DFJLOA,垂足

分别为E、F,求EF的长.

23.如图，在△ABC/AB=AC,以AC为直径作。0交BC于点D,过点D作OO的切线，交

AB于点E,交CA的延长线于点F.

(1)求证：FE-LAB：

24.如图，△庆8(：内接于。。，AB为。0直径，AC=CD,连接AD交BC于点M,延长MC到

N,使CN=CM.

(1)判断直线AN是否为。。的切线，并说明理由;

若AC=10,tanZCAD=可,求AD的长.

B

25.如图，已知直线I与。0相离，OAJJ于点A,0A=5.0A与。0相交于点P,AB与。。

相切于点B,BP的延长线交直戌I于点C.

Q

A

备用图

(1)试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；

(2)若PC=2亚，求O0的半径和线段PB的长；

(3)若在上存在点Q,使^QAC是以AC为底边的等腰三角形，求。。的半径r

的取值范围.

参考答案

一、选择题

CCDDCADBBDBD

二、填空题

13.4

£

14.3

15.50度

16.60°

4

17.S

18.20

19.号爪

X

20.3.

21.

三、解答题

22.解：连接。D.

/OC±ABDE±OC,DF±OA,

ZAOC=ZDEO=ZDFO=90%

四边形DEOF是矩形，

EF=OD.

OD=OA

EF=OA=4.

23.(1)证明：连接AD、OD,

•••AC为OO的直径，

ZADC=90°,

又一AB=AC,

CD=DB,又CO=AO,

ODIIAB,

・「FD是。。的切线，

/.OD±EF,

/.FE±AB；

..・冒=屈=2,又EF=6,

DE=9.

24.解：（1）直线AN是。0的切线，理由是:

---AB为。。直径，

ZACB=90°,

AC±BC,

/CN=CM,

/.ZCAN=ZDAC,

,/AC=CD,

/.ZD=ZDAC,

,/ZB=ZD,

/.ZB=ZNAC,

ZB+ZBAC=90°,

...ZNAC+ZBAC=90°,

OA-LAN,

又•.,点A在。。上，

「•直线AN是。O的切线;

（2）过点C作CE_LAD,

/tanzCAD身，

•••AC=10,

设CE=3x,则AE=4x,

在心△ACE中，根据勾股定理，CE2+AE2=AC2

(3x)2+(4X)2=100,

解得x=2,

AE=8,

AC=CD,

AD=2AE=2x8=16.

25.(1)解：AB=AC,理由如下：连接OB.

AB切OO于B,OA±AC,

ZOBA=ZOAC=90°,

/.ZOBP+ZABP=90°,ZACP+ZAPC=90°,

•••OP=OB,

ZOBP=ZOPB,

ZOPB=ZAPC,

ZACP=ZABC,

AB=AC

上，

CA1

(2)解：延长AP交OO于D,连接BD,设圆半径为r,则OP=OB=r,PA=5-r,

则AB2=OA2-OB2=52-r2,

AC2=PC2-PA2=-(5-r)2,

.__Mk_

••□52【r2一a。x(□5rI)z2•

解得：r=3,

/.AB=AC=4,

PD是直径，

NPBD=90°=ZPAC,

又「ZDPB=ZCPA,

「.△DPBs△CPA,

名我

/.缸菽

(3)解：作出线段AC的垂直平分线MN,作OE_LMN,则可以推出OE=罢AC=罢AB=

4值T”又圆0与直线MN有交点.

25-r2^4r2,

隹5,

又•.•圆0与直线相离,

r<5»

即有*V5

第28单元测试卷

一、选择题

1.要调查城区九年级8000名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是（）

A.在某校九年级选取50名女生

B.在某校九年级选取50名男生

C.在某校九年级选取50名学生

D.在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生

2.下列调查中不适合抽样调查的是（）

A.调查“华为P10"手机的待机时间

B.了解初三（10）班同学对"EXO”的喜爱程度

C.调查重庆市面上“奶牛梦工场"皇室尊品酸奶的质量

D.了解重庆市初三学生中考后毕业旅行计划

3.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个

边界值），则捐款人数最多的一组是（）

C.15〜20元D.20〜25元

4.（2011•常州）某地区有8所高中和22所初中.要了解该地区中学生的视力情况，下列抽

样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（）

A.从该地区随机选取一所中学里的学生

B.从该地区30所中学里随机选取800名学生

C.从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生

D.从该地区的22所初中里随机选取400名学生

5.为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整

理后，画出频数分布直方图（如图）.估计该校男生的身高在169.5cm〜174.5cm之间的人数

有（）

A.12D.96

6.下列调查中，须用普查的是（）

A.了解某市学生的视力情况B.了解某市中学生课外阅读的情况

C.了解某市百岁以上老人的健康情况D.了解某市老年人参加晨练的情况

7.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分〃题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石,

验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）

A.134石B.169石C.338石D.1365石

8.某科研小组为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经

过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼（）

A.8000条B,4000条C.2000条D.1000条

9.下列调查，样本具有代表性的是（）

A.了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查

B.了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查

C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查

D.了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查

10.某地区有8所高中和22所初中.要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得

的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（）

A.从该地区随机选取一所中学里的学生

B.从该地区30所中学里随机选取800名学生

C.从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生

D.从该地区的22所初中里随机选取400名学生

11.下列调查中，调查方式选择正确的是（）

A.为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，选择全面调查

B.为了了解玉兔号月球车的零部件质量，选择抽样调查

C.为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查

D.为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，选择全面调查

二、填空题

12.某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图

13.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰

卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐次数在20〜25次之间的频数

是________

14.红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随

机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最

喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有人.

15.首都国际机场连续五年排名全球最繁忙机场第二位，该机场2012-2016年客流量统计结

果如表：

年份20122013201420152016

客流量（万人次）81928371861389949400

根据统计表中提供的信息，预估首都国际机场2017年客流量约万人次，你的预估

理由是.

16.为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行

了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；良好；及格；不及格，并将

测试结果绘成了如图所示的统计图，由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数

约为人.

”.九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满

分为30分，成绩均为整数）.若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格

的同学占全班人数的百分比是

小频数人

25-

20--

15-14

10-6

5-白汩

0\20.522.524.526.528.530.5熬分

18.生物工作者为了估订一片山林中雀鸟的数星，设”了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给

它们座上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有10

只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为只.

19.某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8、3.2、3.4、

3.7、3.0、3.1.试估算该商场4月份的总营业额，大约是万元.

20.为了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，适合采用的调查方式是.（填

“全面调查”或"抽样调查"）

21.下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率

是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相

29

同，若方差s甲=0.1,S乞=0.2,则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面

朝上”是必然事件.

正确说法的序号是.

三、解答题

22.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了

一次全校3000名学生参加的"汉字听写"大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50

分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x

取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩X/分版数频率

50<x<60100.05

60<x<70200.10

70^x<8030b

80^x<90a0.30

90<x<100800.40

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a等于多少，b等于多少；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在哪个分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优"等，则该校参加这次比赛的3000名学生中

成绩“优”等约有多少人？

23.为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成

绩并分段（A：20.5〜22.5；B：22,5〜24.5；C：24.5〜26.5；D：26.5〜28.5；E：28.5〜30.5）

统计如下体育成绩统计表

（1）在统计表中，a=,b=,并将统计图补充完整

（2）小明说：“这组数据的众数一定在C中.”你认为小明的说法正确吗？（填“正

确”或"错误”）；

（3）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育

成绩为优秀的学生人数约有多少？

24.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据

绘成如图统计图表:

频数分布表

（2）补全频数分布直方图；

（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人?

参考答案

一、选择题

DBCBCCBBDBC

二、填空题

12.150

13.10

14.680

15.9823；由之前连续3年增长率预估2017年客流量的增长率约为4.5%

16.360

17.92%

18.5000

19.96

20.抽样调查

21.③

三、解答题

22.解：⑴样本容量是:10^0.05=200,

3=200x0.30=60,b=30-r200=0.15；

(2)补全频数分布直方图，如下：

(3)一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第

四个分数段，

所以这次比赛成绩的中位数会落在804XV90分数段；

(4)3000x0.40=1200(人).

即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人.

故答案为60,0.15：804XV90；1200.

23.(1)0.15：60：

体育成绩统计图

(3)解：48000x(0.25+0.20)=21600(人).即该市今年48000名初三年级学生中体育

成绩为优秀的学生人数约有21600人.

24.(1)10；28%

(3)解：600x(28%+12%)=600x40%=240(人)

即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人

期中数学试卷

一、选择题

1.若y=(m-1)xm24m是关于x的二次函数，则m的值为()

A.-2B.-2或1C.1D.不存在

2.如图，A,B,C是。0上的三点，ZABO=25°,ZACO=30°,则NBOC的度数

为()

A

3.已知。。的半径为5,若0P=6,则点P与。。的位置关系是()

A.点P在。0内B.点P在。。外C.点P在。。上D.无法判断

4.二次函数.4(x-3)2+7的顶点为()

A.(-3,-7)B.(3,7)C.(-3,7)D,(3,-7)

5.二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=-L则这个二次函数的表达式

为()

A.y=-x2+2x+3B.y=x2+2x+3C.y=-x2+2x-3D.y=-x2-2x+3

6.如图，MN是00的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点,

点P是直径MN上一动点.若MN=2血,AB=1,则4PAB周长的最小值是()

_____^4

/\B

N

0P

A.2折1B.V2+1C.2D.3

7.下列说法中正确的个数有（）

①相等的圆心角所对的弧相等；

②平分弦的直径一定垂直于弦；

③圆是轴对称图形，每一条直径都是对称轴：

④直径是弦；

⑤长度相等的弧是等弧.

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，以。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切

点.若大圆半径为2,小圆半径为1,则AB的长为（）

B.2V2C.V5D.2

9.如图，P为。。外一点，PA、PB分别切。。于A、B,CD切。0于点E,分别

交PA、PB于点C、D,若PA=5,则APCD的周长为（）

A.5B.7C.8D.10

10.抛物线y=x2+2x-3的最小值是（）

A.3B.-3C.4D.-4

11.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，EG±AF,FH±CE,

垂足分别为G,H,设AG二x,图中阴影部分面积为y,则y与x之间的函数关

系式是（）

A.y=3V3x2B.Y=4A/5<2C.y=8x2D.y=9x2

12.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线

运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m,然后准确落入

篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m,在如图所示的平面直角坐标

系中，下列说法正确的是()

A.此抛物线的解析式是y=-L2+3.5

5

B.篮圈中心的坐标是(4,3.05)

C.此抛物线的顶点坐标是(3.5,0)

D.篮球出手时离地面的高度是2m

二、填空题

13.战国时的《墨经》就有〃圆，一中同长也〃的记载.它的意思是圆上各点到圆

心的距离都等于.

A

14.有一张矩形的纸片，AB=6cm,AD=8cm,若以A为圆心作圆，并且要使点B

在0A内，而点C在。A外，G)A的半径r的取值范围是.

15.如果二次函数y=-2x2+(m-4)x+3图象的对称轴是y轴，那么m=.

16.抛物线y=-2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的

解析式是.

17.如图，给定一个半径长为2的圆，圆心0到水平直线I的距离为d,即0M二d.我

们把圆上到直线1的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时，I为经过圆心

0的一条直线，此时圆上有四个到直线的距离等于1的点，即m=4,由此可

知，当d=3时，m=.

三、解答题

18.如图，已知锐角AABC内接于。。，连接A0并延长交BC于点D.

(1)求证：ZACB+ZBAD=90";

(2)过点D作DE_LAB于E,若NADC=2NACB,AC=4,求DE的长.

19.已知：抛物线y=・X2-6x+21.求：

(1)直接写出抛物线y=-x2-6x+21的顶点坐标；

(2)当x>2时，求y的取值范围.

20.如图，已知AB是。。的直径，C,D是。0上的点，OC:〃BD,交AD于点E,

连结BC.

(1)求证：AE=ED；

(2)若AB=10,ZCBD=36°,求标的长.

c

21.如图(1),在aABC中，ZACB=90°,以AB为直径作。0；过点C作直线CD

交AB的延长线于点D,且BD=OB,CD=CA.

(1)求证：CD是。O的切线.

(2)如图(2),过点C作CE1AB于点E,若。。的半径为8,ZA=30°,求线段

22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2x(aH0)与x轴交于点A,B(点

A在点B的左侧).

(1)当时，求A,B两点的坐标；

(2)过点P(3,0)作垂直于X轴的直线I,交抛物线于点C.

①当a=2时，求PB+PC的值；

②若点B在直线I左侧，且PB+PC214,结合函数的图象，直接写出a的取值范

围.

参考答案

一.选择题

2

1.【解答】解：若y=(m-l)x航2%是关于x的二次函数，则m+"2,

m-17t0

解得：m=-2.

故选：A.

2.【解答］解：过A作。。的直径，交。。于D.

D

在AOAB中，OA=OB,

则ZBOD=ZABO+ZOAB=2X25°=50°,

同理可得：ZCOD=ZACO+ZOAC=2X30°=60°,

故ZBOC=ZBOD+ZCOD=110°.

故选：B.

3.【解答】解：,.・r=5,d=0P=6,

Ad>r,

・••点P在。。外，

故选：B.

4.【解答］解：Vy=4(x-3)2+7,

工顶点坐标为(3,7),

故选：B.

5.【解答］解：由图象知抛物线的对称轴为直线x=-1,过点(-3,0)、(0,3),

设抛物线解析式为y=a(x+1)2+k,

将(-3,0)、(0,3)代入，得：［a+k=0,

la+k=3

解得：(af

lk=4

则抛物线解析式为y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3,

故选：D.

6.【解答】解：作点A关于MN的对称点N,连接AB交MN于点P,连接ON,

OA,OB,PA,AN----工,

・.•点A与/V关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，

AZA,ON=ZAON=60°,PA=PA',

丁点B是弧AN的中点，

/.ZBON=30°,

ZA,OB=ZA/ON+ZBON=90°,

XV0A=0A/=V2，

・・・A'B=2.

.•・PA+PB=PA'+PB=A'B=2,

/.△PAB周长的最小值是2+1=3,

故选：D.

7.【解答】解：①相等的圆心角所对的弧相等；错误.必须在同圆或等圆中；

②平分弦的直径一定垂直于弦；错误，此弦不是直径；

③圆是轴对称图形，每一条直径都是对称轴；错误，应该是每一条直径所在的直

线都是对称轴；

④直径是弦；正确；

⑤长度相等的弧是等弧.错误.能够完全重合的两条弧是等弧；

故选：A.

8.【解答］解：如图：连接。P,A0

o

月、P

TAB是。。切线

AOP±AB,

.,.AP=PB=AAB

2

在中，土晶

RtZ\APOAP={AO2_0P

AAB=2V3

故选：A.

9.【解答】解：:PA、PB为圆的两条相交切线,

APA=PB,

同理可得：CA=CE,DE=DB.

VAPCD的周长=PC+CE+ED+PD,

/.△PCD的周长=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA,

/.△PCD的周长=10,

故选：D.

10.【解答］解：Vy=x2+2x-3=(x+1)2-4,

工顶点坐标为(-1,-4),

Va=l>0,

・•・开口向上，有最低点，有最小值为-4.

故选：D.

1L【解答】解：设正方形的边长为2a,

/.BC=2a,BE=a,

•・・E、F分别是AB、CD的中点，

AAE=CF,

VAE#CF,

・・・四边形AFCE是平行四边形，

・AF〃CE,

VEG1AF,FH1CE,

...四边形EHFG是矩形，

ZAEG+ZBEC=ZBCE+ZBEC=90°,

ZAEG=ZBCE,

/.tanZAEG=tanZBCE,

・AG.BE

••直而，

/.EG=2x,

・•・由勾股定理可知：AE二倔，

AAB=BC=2^/5x,

ACE=5x,

易证：△AEGS^CFH,

，AG二CH,

AEH=EC-CH=4x,

.\y=EG»EH=8x2,

故选：C.

12•【解答】解：A、•・,抛物线的顶点坐标为（0,3.5）,

・・・可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5.

•・•篮圈中心（1.5,3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得3.05;aX1.52+3.5,

•—1

••ad——9

5

y=--ix2+3.5.

5

故本选项正确；

B、由图示知,篮圈中心的坐标是（1.5,3.05）,

故本选项错误；

C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0,3.5）,

故本选项错误；

D、设这次跳投时，球出手处离地面hm,

因为（1）中求得y=-0.2x2+35

・,•当x=・2.5时，

h=-0.2X(-2.5)2+3.5=2.25m.

...这次跳投时，球出手处离地面2.25m.

故本选项错误.

故选：A.

二.填空题

13.【解答］解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜(圆)，一中同长也〃.表

示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；

故答案为：半径.

14.【解答】解：・・,矩形的纸片，AB=6cm,AD=8cm,

AC=10cm,

・••以A为圆心作圆，并且要使点B在。A内，而点C在。A外，OA的半径r的

取值范围为6cm<r<10cm.

故答案为：6cm<r<10cm.

15.【解答】解：.•,二次函数y=-2x2+(m-4)x+3图象的对称轴是y轴，

m-4=0,

/.m=4.

故答案为：4.

16.【解答】解：抛物线y=-2x2的顶点坐标为(0,o),点(o,0)先向右平移

1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为(1,-2),所以平移后

的抛物线的解析式是y=-2(x-1)2-2.

故答案为y=-2(x-1)2-2.

17.【解答】解：当d=3时，MN=3-2=1,

此时只有点N到直线I的距离为1,

故答案为：1.

三.解答题

18.【解答】(1)证明：延长AD交。0于点F,连接BF.

•；AF为。0的直径，

AZABF=90o,

/.ZAFB+ZBAD=90°,

ZAFB=ZACB,

ZACB+ZBAD=90°.

(2)证明：如图2中，过点0作OH_1_AC于H,连接B0.

VZA0B=2ZACB,

ZADC=2ZACB,

JZAOB=ZADC,

/.ZBOD=ZBDO,

.*.BD=BO,

ABD=OA,

VZBED=ZAHO,ZABD=ZAOH,

.'.△BDE^AAOH,(AAS),

ADE=AH,

VOH1AC,

AA