人教版九年级数学下册27.2.2相似三角形的性质

27.2.2相似三角形的性质

教学目标

1.理解相似三角形的性质；(重点)

2.会利用相似三角形的性质解决简单的问题.(难点)

教学过程

一、情境导入

两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论.例

如，在图中，△ABC和是两个相似三角形，相似比为左，其中4。、4。分别为BC、

边上的高，那么A。、4。之间有什么关系？

二、合作探究

探究点一：相似三角形的性质

［类型—］利用相似比求三角形的周长和面积

颐1如图所示，平行四边形ABCZ)中，£是BC边上一点，且BD、AE相交

于厂点.

(1)求△BEF与△AFD的周长之比；

(2)若Sz\BEF=6cm2,求SAAFD.

解析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解.

解：(1)：在平行四边形A8CD中，AD//BC,>AD^BC,：./\BEF^>AAFD.5L'：BE

=统，.•塔=簿=靠J，△BEF与4AFD的周长之比为:”为蓝：=今

IiSARFF1

(2)由(1)可知且相似比为5,/---=(-)2,：.S^AFD=4S^BEF=4X6=

24cm2.

方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题

的关键.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4、6题

［类型二］利用相似三角形的周长或面积比求相似比

陶❷若△ABCs其面积比为1：2,则△ABC与的相似比为()

A.1：2B小：2

C.1：4D.y/2：1

解析：:△ABCs其面积比为1：2,.,.△ABC与△A'B'C'的相似比为1：取=

^2：2.故选B.

方法总结：解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.

［类型三］利用相似三角形的性质和判定进行计算

陶❸如图所示，在锐角三角形A3C中，AD,CE分别为BC,A2边上的高，△ABC和

的面积分别为18和8,DE=3,求AC边上的高.

解析：求AC边上的高，先将高线作出，由△ABC的面积为18,求出AC的长，即可求

出AC边上的高.解：过点3作BP_LAC,垂足为点CELLAB,.,.RtZXAOB

sRt/kCEB,...等=券，即弟=券，且...△E8£）s/ic8A,笔产

DLLCnADCno/\BCAVIC

Q1

•又・，=BF=1S,.*.BF=8.

=TIo?OE=3.*.AC=4.5.VSAABCZOAC,

方法总结：解决此类问题，可利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比

的平方来解答.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题

［类型四］利用相似三角形线段的比等于相似比解决问题

OU如图所示，PN//BC,ADLBC交PN于E,交BC于D.

（1）若AP:PB—1'2,SAABC-18>求SAAPN;

（2）若SAAPN:S四边形PBCN=1:2,求彳^的值.

解析：（1）由相似三角形面积比等于对应边的平方比即可求解；（2）由△APN与四边形

PBCN的面积比可得AAPN与△ABC的面积比，进而可得其对应边的比.

C

解：（1）因为尸N〃3C,所以NAPN=NB,ZANP=ZC,AAPN^AABC,所以券侬=

（整）2.因为AP:PB=\2,所以AP:AB=\：3.又因为SAABC=18,所以所

以SAAPN=2；

Ap

（2）因为PN〃5C,所以NAPE=NHZAEP=ZADB,^VXAAPE^AABD,所以哀=

/1JD

器'1^=馈>=（器）2.因为SAAPN:S四边形PBCN=1：2,所以之^=；=（器）2,所以器

=理

—3-

方法总结：利用相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于

相似比的平方.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题

［类型五］利用相似三角形的性质解决动点问题

陶@如图，已知△ABC中，AB=5,BC=3,AC=4,PQ//AB,尸点在AC上（与A、C

不重合），。点在2C上.

c

（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长.

解析：（1）由于PQ〃AB,故△PQCS/XABC,当△PQC的面积是四边形PABQ面积的g时，

△CPQ与4043的面积比为1：4,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出CP

的长；（2）由于△PQCs/vlBC,根据相似三角形的性质，可用CP表示出P。和CQ的长，

进而可表示出AP、3。的长.根据△CP0和四边形BWQ的周长相等，可将相关的各边相

加，即可求出CP的长.

解：（iy：PQ//AB,：.^PQC^AABC,'：S^PQC=1Sm»PABQ，：.S^PQC'S^ABC=1：4,

''-CP=^CA—2；

CPCOPOCPCO35

・••衣=奇=/，・・・丁=-^,・・・。。=1。尸.同理可知尸。=zCP,

ZJLJLZJ

53

CAPCQ=CP+PQ+CQ=CP+^CP+^CP=3CP,C^PABQ=PA+AB+BQ+PQ=^~CP）

35117

+AB+（3-CQ）+PQ^4-CP+5+3~^CP+^CP^12-^CP,12-]CP=3CP,■■^CP=

方法总结：由相似三角形得出线段的比例关系，再根据线段的比例关系解决面积、线段

的问题是解题的关键.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题

三、板书设计

1.相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；

2.相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对

应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；

3.相似三角形的面积的比等于相似比的平方.

教学反思

本节教学过程中，学生们都主动地参与了课堂活动，积极地交流探讨，发现的问题较多：

相似三角形的周长比，面积比，相似比在书写时要注意对应关系，不对应时，计算结果正好

相反；这两个性质使用的前提条件是相似三角形等等.同学们讨论非常激烈，本节课堂教学

取得了明显的效果.

27.2.2相似三角形的性质

学习目标：

知识与技能

1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。

2、灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。

过程与方法：

1、对性质定理的探究经历观察一一猜想一一论证一一归纳的过程，培养学生主动探究、合

作交流的习惯和严谨治学的态度。

2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转

化为简单问题的思想方法。

3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考

的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。

情感与态度：

在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合作中

体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广

泛应用。

教学重点：相似三角形性质定理的探索及应用

教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索三角形中面积之间的关系

教学方法与手段：探究式教学、小组合作学习、多媒体教学

学习过程：

一、创设情境，引入新课

1、我们已经学了相似三角形的哪些性质？

2、问题情境：

某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周

长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化

地一边AB的长由原来的30米缩短成18米。现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周

长是多少？你能解决这个问题吗？

二、实践交流，探索新知

1、看一看：

△ABC与4ADE有什么关系？为什么？

2、算一算：

△ABC与4ADE的相似比是多少？

△ABC与4ADE的周长比是多少？面积比是多少？

3、想一想：

你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关

系？

4、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？

5、在学生思考、讨论的基础上给出证题过程（多媒体）

6、归纳小结；相似三角形性质定理：

相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

三、基础训练，加深理解

练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格:

相似比2......

]_

周长比......

3

面积比10000......

归纳：周长比等于相似比；已知相似比、周长比，求面积比要平方，已知面积比求相似

比或周长比则要平方。

四、综合应用，解决问题

己知：如图，DE〃:BC,AB=30m,BD=18m,AABC的周长为80m,面积为lOOn?,

求4ADE的周长和面积？

五、拓展延伸，共同提高

1、过E作EF〃AB交BC于F,其他条件不变，则AEFC的面积等于多少？平行四边形BDEF

的面积为多少？

2、若设SAABC=S,SAADE=SI，SAEFC=S2,试猜想：S与Si、S2之间存在怎样的关系？

六、类似猜想，深入探究

探究：如图，DE/7BC,FG/7AB,MN/7AC,且DE、FG、MN交于点P,若设SJ）MP=Si,SA

PEF=S2,SAGNP=S3,SAABC=S,S与SI、S2>S3之间是否也有类似结论?猜想并加以论证。

A

七、回顾反思，畅谈心得

本节课你有何收获？

1、这节课我们学到了哪些知识？

2、我们是用哪些方法获得这些知识的？

3、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？

八、布置作业

1、作业本2、3（2）（3）、4、5

2、探究推理过程课外整理完成，各组自行组织讨论交流。

教学设计说明：

1、本节课从一个较为实际的生活情境引入，设置问题悬念，激发学生的求知欲望，使

学生掌握将实际问题转化为数学问题的思想方法，感受数学知识在生活中的广泛应用。

2、性质定理2的学习和探索，注重于知识的形成过程，使学生体验特殊到一般的认知

规律，以及由观察一一猜想一一论证一一归纳的数学思维过程。

3、由问题的解决变式到例题，再经例题加以拓展延伸，使本节内容衔接更趋自然，同

时使学生充分体会类比的数学思想以及图形之间的互相联系。

4、教学中注重小组之间的合作交流，在合作中加强学生的团体意识，体验成功的喜悦,

树立学习的自信心。

最新人教版九年级数学下册期中综合检测卷

一、选择题.（每小题3分，共30分）

1.已知一个函数关系满足下表（x为自变量），则该函数关系式为（）

X.・・-3-2-1123・・・

・・・・・・

y11.53-3-1.5-1

33xx

A.y=—B.y=——C.y=——D.y=—

xx33

2.已知反比例函数产下列说法正确的是（）

X

A.函数图象位于第一、第三象限

B.y随x的增大而减小

C.函数图象经过原点

D.点（2,-4）和点（4,-2）在函数图象上

3.如图，矩形0A3C的面积为5,反比例函数产上的图象经过点3,贝1］左的

X

值为（)

A.-5B.5

C.-10D.10

4.ZXA3C三边之比为3：5：7,与它相似的B'C的最长边为21cm,

则AA'B'C其余两边之和为（)

A.24cmB.21cmC.13cmD.9cm

5.下列条件不能判定△ABC和B'C相似的是（

ABBCAC

A.B.ZA=ZA',ZB=ZCI

BCACA'B'

D

「ABBC恶=卷，且*”

C.-------=--------，且N3=NA,

A'B'A'C'

6.已知七边形ABCDEFG与七边形AIBICIDIEIFIGI是位似图形,它们的面积

比为4：9,如果位似中心。到点A的距离为6,那么。到4

的距离为（)C

A.6B.9C.12B

D.13.5

7.已知点A［-万,％1］均在函数产--2k2-9

的图象上，则

2X

的大小关系是（)

A.yi<y2<y3B.y3<yi<yi

C.y3<yi<y2Dj2<y3<yi

8.（周国年湖北咸宁）如图，在△A5C中，中线C。相交于点O,连接

GDE1否s]_c1

。£・下列结论:①——=-;②一DOE③处=变④=L其中正确

BC2SCOB2AB0BuAEDJ

的个数有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在C3的延长线上，连接ED交

AB于点F,设AR=x（0.2WxW0.8）,EC『.则下列图象能大致反映y与x之间的函

数关系的是（）

10.如图，正方形A3CD的顶点3、C在x轴的正半轴上，反比例函数y=±（左

W0）在第一象限的图象经过顶点A（m,2）和CD边上的点过点E的直

线/交x轴于点R交y轴于点G（0,-2）,则点R的坐标是（）

二、填空题.（每小题3分，共24分）

11.反比例函数y=t（左W0）的图象过点A（4,-1）,则左的值为.

X

12.若△ABCs/vi'B'C,ZA=35°,ZCZ=85°,则N3=,

ZB'=.

13.已知力R所做的功是15J,则力R与物体在力的方向上通过的位移s之

间的函数关系式是

14.如图，舷是RtZkABC的斜边3C上异于3,C的一点，过点M作直线截

△ABC,使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有条.

15.（周国年湖南郴州）如图，在平面直角坐标系中，矩形0A3C的顶点坐

标分别为。（0,0）,A（2,0）,3（2,1）,C（0,1）.以坐标原点。为位似中心，将矩

形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OAiBiCi,B的对应点为Bi,且

Bi在OB的延长线上，则Bi的坐标为.

16.如图，已知△ABC中，ADL3C于。，下列条件：①NB+ND4c=90°,

rriAr

②/6/加仁③匚二一^④^^书。・BC,其中一定能够判定△ABC是直角三

ADAB

角形的有.

17.如图，直立在3处的标杆A3=2.5m,观察者站在点R处，人眼E、标杆顶

点A、树顶C在一条直线上，点F、B、D也在一条直线上，已知BD=10m,FB=3m,

人眼高ER=L7m,则树高DC约为m.（精确到0.1m）

18.如图，双曲线产-（x>0）经过矩形。43c边A3的中点£交5c于点E,

且四边形OEBF的面积为2,则k=.

三、解答题.（共66分）

19.（8分）如图，在RtZXABC中，NB4c=90°,于点分别以

AB.AC为边在RtAABC外作等边三角形△A3。和△ACE.求证:ABDHsAAEH.

CJB

20.（8分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数产工

的图象经过点A（l,5.

（1）试确定此反比例函数的解析式;

（2）点0是坐标原点，将线段04绕。点顺时针旋转30°得到线段OB,

判断点3是否在此反比例函数的图象上，并说明理由.

p(kPa)

200-\

150-\,4(0,8,120)

100-

50-、

O0.511.522.5r(m3)

21.(8分)如图，。。中弦A3、CD相交于A3的中点E,连接AD并延长至点

F,使连接3C、BF.

(1)求证：ACBEsAAFB;

(2)当股=3时，求0丝的值.

FB8AD

22.(10分)某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的

气压?(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.

(1)求这一函数的解析式；

(2)当气体体积为lm3时，气压是多少？

(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的

体积应不少于多少？(精确到0.01m3)

23.(10分)(周国年四川自贡)如图，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次

函数产质+。和反比例函数产'的图象的两个交点.

x

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)观察图象，直接写出方程日+力竺=0的解；

X

(3)求△A05的面积；

(4)观察图象，直接写出不等式质+>%<0的解集.

X

24.(10分)如图，。是△ABC的边A3上一点，DE//BC,交边AC于点E,

延长DE至点F使EF=DE,连接3R交边AC于点G,连接CE

AEEG

(1)求证:

ACCG

(2)如果CF2=FG•FB,求证：CG•CE=BC•DE.

G

BC

25.(12分)如图，正方形A3CD的边长为4,M、N分别是3C、CD上的

两个动点.当加点在3c上运动时，保持AM和MN垂直.

(1)证明：RtAABMsRtdMCN.

(2)设3M=x,梯形A5CN的面积为y,求y与x之间的函数解析式；当〃点运

动到什么位置时，四边形A3CN的面积最大？求出最大面积.

(3)当航点运动到什么位置时，RtAABM^RtAAM2V?求出此时x的值.

N

C

最新人教版九年级数学下册期末综合检测卷

一、选择题.（每小题3分，共30分）

1.如图，该几何体的左视图是（）'

A.B.C.D.正面

2.已知反比例函数产人的图象经过点（3,-2）,下列说法正确的是（）

X

A.点（-4,1）在它的图象上

B.它的图象分布在第一、第三象限

C.当x>0时，y随x的增大而增大

D.当x<0时，y随x的增大而减小

3.在△ABC中，NA、N3都是锐角，且cos3=LsinA=Y^，则△ABC三个角

22

的大小关系是（）

A.ZOZA>ZBB.ZB>ZC>ZA

C.ZA>ZB>ZCD.ZC>ZB>ZA

4.如果用□表示一个立方体，用口表示两个立方体叠加，用■表示三个立方

体叠加，那么下面图中由7个立方体叠成的几何体的主视图是（）

D

/正面

第4题图第5题图第7题图

5.如图，A3是。。的直径，C、。是。。上的点，ZCDB=3Q°,过点C作

00的切线交A3的延长线于点E,则sinE的值为（)

B

人,与-10•日口.6

6.直角坐标系内，一点光源位于A（0,4）处，线段C£）_Lx轴，。为垂足,

C(3,l),则点C的影子坐标为()

A.(2,0)B.(3,0)C.(4,0)D.(5,0)

7.如图是一台54英寸的彩电放置在墙角的俯视图.设ND4O=a,彩电后背

AD平行于前沿3C,且与的距离为60cm,若A0=100cm,则墙角。到前沿

BC的距离OE是()

A.(60+100sina)cmB.(60+100cosa)cm

C.(60+100tano)cmD.以上答案都不对

8.如图，在△ABC中，AB=AC,ZA=36°,3。平分NA3C交AC于点。，

若AC=2,则AD的长是()

9.如图所示，已知第一象限内的点A在反比例函数2产士的图象上，第二象限

x

内的点3在反比例函数产士的图象上，且。4，。3,854=走，则上的值为()

x3

A.-3B.-4C.-百D.-2月

10.如图，AB是00的直径，弦CDLA3于点G,点、F是CD上一点，且满

CF1

足匚=—,连接AR并延长交。。于点E,连接A。、DE,若CF=2,AF=3,给

FD3

出下列结论：

①②RG=2;③tan£=—S^DEF=46.其中正确的是

2

()

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

二、填空题.(每小题3分，共24分)

11.一个足球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的足

球的影子会___________.(选填“逐渐变大”“逐渐变小”或“不变”)

12.已知△ABC与△DER相似且面积比为9：25,则△ABC与△DER的相似

比为.

4

13.在RtZXABC中，ZC=90°,sinA==，3c=16.则AC的长为.

14.(周国年湖南岳阳)如图，一次函数产依+0(鼠匕为常数，且左W0)和

反比例函数y=?(x>0)的图象交于A、3两点，利用函数图象直接写出不等式

X

4

—<kx+b的解集是.

第14题图第16题图第17题图第18题图

15.AAZB'C与△ABC关于y轴对称，已知A(1,4),B(3,1),C(3,3),

若以原点。为位似中心，相似比为工作AA'B'C'的缩小的位似图形△4〃3〃

2

C",则A〃的坐标是.

16.如图，在直角坐标系中，四边形。43c是直角梯形，BC//OA,0P分别

与。4,0cBe相切于点E,D,B,与A3交于点E已知A(2,0),B(1,2),

则tanNEDE=.

17.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，

则搭成该几何体的小正方体的个数最少是个.

18.如图，某建筑物3c上有一旗杆A3,从与相距38m的。处观测旗杆

顶部A的仰角为50°,观测旗杆底部3的仰角为45°,则旗杆的高度约为—m.

(结果精确到OOm.参考数据:sin50°-0.77,cos50°-0.64,tan50°-1.19)

三、解答题.(共66分)

19.(6分)计算：(tan70°)°+(-)-2-I6sin60°-4A/3I+(-1)2017.

9

20.（8分）如图，在中，ZC=90°,sinA=-,。为AC上的一

5

点，NBDC=45°,DC=6,求A3的长.

21.（8分）（周国年四川南充）如图，直线y=！x+2与双曲线相交于点A（如

2

3）,与x轴交于点C

（1）求双曲线解析式；

（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3,求点尸的坐标.

22.（10分）如图，A3为。。的直径，C为。。上一点，

AD和过C点的直线互相垂直，垂足为。，且AC平分ND4B

（1）求证：DC为。。的切线；

（2）若。。的半径为3,AD=4,求AC的长.

23.(12分)小明、小华在楼体两侧各选A,5两点测量大楼的高度，测量数

据如图，其中矩形CDER表示楼体，AB=150m,CD=10m,Z

A=30°,ZB=45°(A、C、D、3四点在同一直线上).问:

(1)楼高多少米?CDB

(2)若每层楼按3m计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由.(A/3

=1.73)

24.(12分)(周国年安徽)如图，一次函数产入+。的图象分别与反比例函

数产三的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于cfV/

点B,JIOA=OB.-----

(1)求函数产依+6和y=@的表达式；V

(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点

使得MB=MC,求此时点M的坐标.

25.(周国年四川乐山)如图，在直角坐标系中，矩形。43c的顶点A、

C分别在x轴和y轴正半轴上，点3的坐标是(5,2),点尸是边上一动点(不

与点C、点B重合)，连接OP、AP,过点0作射线0E交AP的延长线于点E,

交CB边于点M,^.ZAOP=ZCOM,令CP=x,MP=y.

(1)当x为何值时，。尸，AP?

(2)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)在点P的运动过程中，是否存在x,使△OCM的面

积与△A3P的面积之和等于的面积.若存在，请求x的

值；若不存在，请说明理由.

期中综合检测卷

1.B2.D3.A4.A5.L）6.B

r一〃2_Q

7.B【解析】•--2合一9<0,.•.函数y=——的图象

在第二、第四象限，且在每一象限内随、的增大而增

大.:——Y>-1,%>y2>0,又<为<（）,「•%>y2>）3，

故选B.

8.C

9.C【解析】根据题意：成二1-翼,〃£-1,且

s4EDC，二舞二存，即—二」，.・.y=L（0.2W

L）LAC1yX

rWO.8），该图象是位于第一象限的双曲线的一部分

AJ）的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的

一部分，只有C符合.故选C.

10.C【解析】•••正方形顶点/1（〃】,2）•.正方形的边长

为2,BC=2.而点《〃，亍卜〃=2+m,即点E的

.设直线以的解析式为广办+3将

E（3,G（0,-2）代入，解得a二看,6二-2,直

线GF的解析式为y二-2,当y=0时，、=,/.

点〃的坐标为（g,（））

H.-412.60°60°13.F=-14,315(4,2)

16.②®®17.5.2

18.2【解析】易得出S百。二、△尸0.二—A,,.\+

S^oA=上设点/'[〃，!)，F是/他的中点，

、矩形0/8C二2八.、四边形0E85二'矩形"8c-

(S4ECO+、M04)=2/i-k=/r=2,即！=2.

19.证明：•「ABAC=90°,AHIBC,:.AAB11=ACAIL又

ADBiI=AAB11+60°,ZEA11=ACAH+60°,/.

LDBH=LEAH.•「乙BAC=90°,All1BC,/,孚、二

nnpi)/7//

有.又•.♦BD=AB,AE=AC,:.当二专，「.

AllAEAll

/\AE1L

20.解反比例函数l=上的图象经过点4(1,R),

X

：.3二:，解得《二3.­.反比例函数的解析式为)

二更

X

(2)如图，过点八作翼轴的垂线

交工轴于点C,过点B作、轴

的垂线交工轴于点L).在Kt

/\AOC中，0C=1,AC二瓦由

勾股定理，得OA=

^Joc2+AC2=2.AAOC=

60°.由题意,AAO13=30°,OB=OA=2,:.乙BOD=

30°.在Rt△加M中，可得BD=\,()D=3.「.B点坐

标为(1).将％:B代入y=F得y=1.「•点〃

(B,l)在反比例函数y二且的图象上.

X

21.(1)证明：/AE=EB,AD=DF,:.ED是/\ABF的中

位线.二.ED//BF.乙CEB=AABF.又「AC=乙4,

ACBEs4AFB.

(2)解：由(1)知，△A/7，.•.半二缥二

Arr138

22.解：(1)设这一函数的解析式为〃二:，由题意知12()

二&，♦/=96,故这一函数的解析式为〃二答；

U.oI

(2)当1=1in3时,p=-p-=96(kPa);

96Q6,

(3)/>=—^140,^--0.69(m3),

I14U

为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3.

23.解：(1):6(2,-4)在y上,「.加=-8./.反比例函

X

数的解析式为y二-出•点4(-4川)在1二±,

XX

：.n=2.：,A(-4,2).'：y=kx+b经过4(-4,2),4(2,

(-4A+/>=2,.(k=-1,,,,,,.

-4),.*.I；z'解得｛」.一次函数的解析

(2k+b=-4,(/>=-2.

式为y=-x-2.

(2)方程氐+力——=。的解是％1=-4,.r2=2.

(3)设一次函数的图象与二轴交于C点，•「当y=0

时声二-2..•.点C(-2,0)./.OC=2.S^A0B=

ACO+SbRco~x2x2+x2x4=6；

(4)不等式氐+/)—'<()的角星集为一4<x<0或N

x

>2.

24.证明：(1)•「DE//BC,:.MADEsAABC,AEFGs

4£DEEFEGDE

△Cg.・.笠X/DE=EE,

J1(/BC'BC"CG'Uc：

EF.AEEG

BC^'AC'CC

AV?一

(2)-/CF2=FG-FB,:.一先，又乙G'G二乙CFB,

pr

...△CFG△BFC,:.段二会，乙/"=乙(W.•:

3(,rC

DF//BC,乙EFG=乙W,:.ZFCE=乙EFG.•:

EFEG

乙FEG=ACEE,△«//(；s

EC=~FC

DE_FG

DE=EF,:.器:,即CG

EC=~FCBC一FC1,,BC

-CE=BC-DE.

25.(1)证明：在正方形ABCD中=BC=CD=4,LB

=乙C=90°.因为AM1MN,所以乙CMN+AAMB=

90°.在Ri△48W中，AMAB+AAMB=90°,所以

乙CMN=AMAB，又乙A=4C=9()。，所以Ri△48M

sR-V.

(2)解：因为RiZUAM-Kl^MCN,所以某二空，所

MC(>7v

以4_(二K，贝U'：'=一"4•1=、梯形/aw-不

(7；+4"+4)x4=一畀+2.v+8=-^(.v-2)2

+10.当、=2时，y取最大值，最大值为1().即当M

点运动到BC的中点时，四边形ABCi\的面积最大，

且最大面积为1().

(3)解：因为/二AAMN=9()。，所以要使Ri△/18M

-R[△4%V,必须有R二偿，即兴二普，由(1)可

AMMNMNBM

得鲁二£，当BM二即当点M运动到BC的中

Mi\MC

点时，RI△4及M-RI△AMN.此时"二2

期末综合检测卷

1.B2.C3.D4.B5.B6.C7.A8.C

9.B【解析】过4作/宙Lt轴于后，过A作〃轴于

/，’，由题意可得ARF()s△OEA.不妨设AB=瓦由

cosZBAf)=乎得0A=1B0=区..OB：0A二区1,

2

^BFO'^OEA-2-1.z,.xA在y二［上,「.成-1,

5会布=2,贝1"：=一4,故选B.

10.C【解析】由CO_L4〃得/1C=40,CG=G。,

AADC=乙AED.又乙ZMF二AEAD./.AADF

△AE”.①正确.•「夕=^-,^=2,/.DE=6,DG

ID3

=4,EG=2,...②正确.又<4〃=3,AG=区/.tan£

,,cAG

=tanLADG=—•.③错误.由相似得»二

当"二4、AADF

‘△/0E=35X=75,「•SADEF=AADE~^ADfi-二7

5-3J5=4瓦.•.④正确.故选C.

11.逐渐变大12.3：513.1214,1<1<4

15.（",2）或（：,一2）16.17.418.7.2

19.解：原式二1+4-J3-1=4-j3.

20.解：在RtABCD中，/以）C=45°,/.BC=DC-tan45°

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