数学沪科版九年级（上册）第5课时 直角三角形相似的判定方法_第1页
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第5课时直角三角形相似的判定方法沪科版九年级数学上册新课导入到目前为止我们总共学过几种判定两个三角形相似的方法？判定定理1两角对应相等的两个三角形相似.判定定理2两边对应成比例且夹角相等的两个

三角形相似.判定定理3三边对应成比例的两个三角形相似.思考两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形、两个直角三角形呢？新课探究（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？想一想ABCDEF（2）一个直角三角形的两条直角边和另一个直角三角形的两条直角边对应成比例，这两个直角三角形是否相似？ABCDEF（3）如果把（2）中的条件改为一条斜边和一条直角边对应成比例呢？ABCDEF已知:如图,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,.求证:Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.ACBB′A′C′证明设,则AB=kA′B′,

AC=kA′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.ACBB′A′C′直角三角形相似的判定方法如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.例4如图,∠ABC=∠CDB=90°,CB=a,AC=b.问当BD

与a,b

之间满足怎样的函数表达式时,以点A,B,C

为顶点的三角形与以点C,D,B

为顶点的三角形相似？ABDCab解∵∠ABC=∠CDB=90°,当时,△ABC∽△CDB.即又当时,△ABC∽△BDC.ABDCab即答:当或时,以点A,B,C为顶点的三角形与以点C,D,B为顶点的三角形相似.随堂演练1.锐角三角形ABC

的边AB,AC

上的高CE,BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角形.ABCEFD△BED

∽△CFD.△BED

∽△BFA.2.在Rt△ABC

与△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,当具有下列条件时,这两个直角三角形是否相似,为什么？（1）AB=10cm,AC=8cm,A′B′=15cm,B′C′=9cm;（2）AB=5cm,AC=4cm,A′C′=12cm,B′C′=9cm.（1）AB=10cm,AC=8cm,A′B′=15cm,B′C′=9cm;解由勾股定理得A′C′=12cm,BAC∵∴∴△ABC

∽△A′B′C′.A′C′B′（2）AB=5cm,AC=4cm,A′C′=12cm,B′C′=9cm.解由勾股定理得A′B′=15cm,BAC∵∴∴△ABC

∽△A′B′C′.A′C′B′课堂小结如果一个直角三角形的斜边和一条直角边

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