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沪科版九年级数学上册第3课时解决双直角三角形问题新课导入

例4解决本章引言所提问题.如图，某校九年级学生要测量当地电视塔的高度AB，因为不能直接到达塔底B处，他们采用在发射台院外与电视塔底B成一直线的CD两处地面上，ABB1CDC1D130°45°用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45°和30°，同时量得CD为50m.已知测角器高为1m，问电视塔的高度为多少米？(精确到1m)ABB1CDC1D130°45°新课探究ABB1CDC1D130°45°解设AB1=xm.在Rt△AC1B1

中，由∠AC1B1=45°，得C1B1=AB1.在Rt△AD1B1

中，由∠AD1B1=30°，得tan∠AD1B1==ABB1CDC1D130°45°即解方程，得x=25（+1）≈68.∴AB=AB1+BB1

≈68+1=69（m）答：电视塔的高度为69m.

如图，在

△ABD

中，∠ACB=45°，∠D=30°，AB⊥BD

，若

CD=10cm，求

AB.练习ABCD解设AB=xcm.在Rt△ACB

中，∵∠ACB=45°，∴CB=AB.在Rt△ACD

中，∵∠D=30°，ABCDtan∠ADB==即解方程，得x=5（+1）.

例5如图一船以20nmile/h的速度向东航行，在A处测得灯塔C

在北偏东60°的方向上，继续航行1h到达B

处，再测得灯塔C

在北偏东30°的方向上.已知灯塔C

四周10nmile内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？东北AB30°60°C取决于灯塔C

到AB航线的距离是否大于10nmile.东北ABD30°60°C解过点C

作CD⊥AB

于点D，设CD=xnmile.在Rt△ACD

中，AD==在Rt△BCD

中，BD==东北ABD30°60°C由AB=AD–BD，得AB=–=20，解方程，得x=＞10.答：这船继续向东航行时安全的.随堂演练1.如图，某直升机于空中A处测得正前方地面控制点C的俯角为30°；若航向不变，直升机继续向前飞行1000m至B处，测得地面控制点C的俯角为45°.求直升机再向前飞行多远，与地面控制点C的距离最近（结果保留根号）.CBA45°30°CBA45°30°解过点C

作

CD⊥AB

于点D.设BD=xnmile.D在Rt△BCD

中，tan45°=∴CD=BD·tan45°=x.在Rt△ACD

中，tan30°=∴AD=

CBA45°30°D由AB=AD–BD，得AB=–x=1000，解方程得x=2.一船向东航行，上午9:00到达灯塔C的西南方向60nmile的A处，上午10:00到达灯塔C的正南的B处.（1）画出示意图；（2）求这船的航行速度（结果保留根号）.东北AB45°C东北AB45°C（2）sin45°=AB=AC·sin45°=60×=

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