2021年新七年级数学暑假课程（华师大版）第2讲 数轴-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假课程（华师大版）（原卷版）

第2讲数轴【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素，能正确画出数轴；2．能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法；3．能利用数轴比较有理数的大小．【基础知识】考点一、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．考点诠释：（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．考点二、数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…考点诠释：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．考点三、数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如．考点诠释：

（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．

（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．【考点剖析】考点一：数轴的概念及画法例1．1．（沧州期末）下列各图中，能正确表示数轴的是（）A． B． C． D．例2.（徐州校级模拟）一只蚂蚁沿数轴从点A向右直爬15个单位到达点B，点B表示的数为﹣2，则点A所表示的数为（）A.15B.13C.-13D.-17举一反三：【变式】如图为北京地铁的部分线路．假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长．现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么木樨地站表示的数为________，古城站表示的数为________；如果改以古城站为原点，那么木樨地站表示的数变为________．考点二：利用数轴比较大小例3．在数轴上表示2.5，0，，-1，-2.5，，3有理数，并用“＜”把它连接起来．举一反三：【变式1】有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（）A．b﹣a＞0B．﹣b＜0C．﹣a＞﹣bD．﹣ab＜0【变式2】填空：大于且小于的整数有______个；比小的非负整数是____________．例4．若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．①p______q；②－p______0；③－p______－q；④－p______q；【真题演练】一、选择题1．如图所示的数轴中，画得正确的是()2．下列说法正确的是()A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数C．有的有理数不能在数轴上表示出来D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点3.（衡阳一模）如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（）A．1.5B.-1.5C.-2.6D.2.64.（东城区二模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）点B与点DB.点A与点CC.点A与点DD.点B与点C5．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是()A．2002或2003B．2003或2004C．2004或2005D．2005或20066．北京、纽约等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如图若将两地国际标准时间的差简称为时差，则（）A．首尔与纽约的时差为13小时B．首尔与多伦多的时差为13小时C．北京与纽约的时差为14小时D．北京与多伦多的时差为14小时二、填空题7．（新泰市校级月考）不大于4的正整数的个数为．8．数轴上到-3的距离等于2的数是________．9．数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为．10.（埇桥区校级期中）长为2个单元长度的木条放在数轴上，最多能覆盖个整数点．11．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是．（用含m，n的式子表示）12．已知－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1，－a，0，1，－b为__________．三、解答题13．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”号把它们连接起来．

+2，0，，-2，-1.5，14．（碑林区期中）某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家．（1）如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点．请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（一格表示50米）．（2）聪聪家与刚刚家相距多远？（3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在的点表示的数是多少？15．在数轴上有三个点A、B、C（如图）．请回答：

（1）写出数轴上距点B三个单位的点所表示的数；

（2）将点C向左移动6个单位到达点D，用“＜”号把A、B、D三点所表示的数连接起来；

（3）怎样移动A、B、C中的两个点才能使三个点所表示的数相同（写出一种移动方法即可）．【过关检测】一、基础巩固1.下面说法正确的是()A.数轴是一条规定了原点、正方向和长度单位的射线B.数轴是一条规定了原点、正方向和长度单位的直线C.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线D.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的线段2.四位同学所画数轴如图所示,则正确的是()3.易错题如图,在数轴上点P表示的有理数可能是()A.-2.4 B.-1.6 C.2.4 D.1.64.如图,数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为()A.3 B.2 C.1 D.-15.a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,下列说法正确的是()A.a,b,c都表示正数B.a,b,c都表示负数C.a,b表示正数,c表示负数D.a,b表示负数,c表示正数6.易错题在数轴上,与原点的距离为3个单位长度的点所表示的数是()A.3 B.-3 C.3或-3 D.0或37.在数轴上,0和-1之间表示有理数的点的个数是()A.0 B.1 C.2 D.无数个8.给出下列语句:①数轴上的点仅能表示整数;②数轴上表示-2的点有2个;③数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;④数轴上表示-a的点一定在原点的左边;⑤所有的有理数都可以用数轴上的点表示.其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是-1,那么点B表示的数是()A.0 B.1 C.2 D.310.如图,数轴上的点A,B,C所表示的数分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.c<b<a拓展提升1.易错题数轴上原点及原点右边的点所表示的数是()A.负数 B.非负数 C.正数 D.非正数2.在如图所示的数轴上,表示-2.75的点是()A.点E B.点F C.点G D.点H3.一个点在数轴上移动时,它所对应的数也会有相应的变化.若点A从原点开始,先向右移动1个单位长度,再向左移动3个单位长度,这时该点所对应的数是()A.2 B.-2 C.8 D.-84.已知点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别为-2,1,若B,C两点之间的距离为2,则A,C两点之间的距离为()A.5 B.1 C.1或5 D.45.如图,将刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上表示3和0的点,那么刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的点表示的数为()A.5.4 B.-2.4 C.-2.6 D.-1.66.如图,圆的周长为4个单位长度,圆周的四等分点分别为A,B,C,D,先将圆上的A点与数轴上表示1的