2021年新七年级数学暑假课程（华师大版）第11讲 列代数式-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假课程（华师大版）（解析版）

第11讲列代数式【学习目标】1.知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系；2.能按要求列出代数式【基础知识】考点一、字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba．考点二、代数式1.代数式的定义：诸如：16n，2a+3b，34，，等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．考点诠释：带等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式．2.列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．考点诠释：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“·”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．【考点剖析】考点一：字母表示数例1．填空：（1）如果a表示一个有理数，那么它的相反数是；（2）一个正方形的边长是acm，把这个正方形的边长增加1cm后所得到的正方形的周长是；（3）某城市5年前人均收入为n元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元．【思路】（1）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可；（2）正方形的周长等于边长的4倍；（3）注意“多”、“少”、“倍”等词语对应的数学语言．【答案】（1）-a；（2）（4a+4)cm（或4（a+1）cm）；（3）(2n+500).【解析】解：（1）如果a表示一个有理数，那么它的相反数是﹣a；（2）这个正方形的边长增加1cm后所得到的正方形的边长为(a+1)cm，所以周长为4（a+1）cm，也即（4a+4)cm；（3）某城市5年前人均收入为n元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达(2n+500)元．【总结】和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.考点二：代数式例2．（定州市校级月考）下列式子中，不属于代数式的是（）A．a+3 B．mn2 C． D．x＞y【思路】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”、“＞（≥）”、“=”、“≠”等符号的不是代数式，分别进行各选项的判断即可．【答案】D．【解析】解：A、是代数式，故本选项错误；B、是代数式，故本选项错误；C、是代数式，故本选项错误；D、不是代数式，故本选项正确；故选D．【总结】本题考查了代数式的知识，注意将代数式与等式及不等式区分开来．举一反三：【变式1】（1）x的平方的3倍与5的差，用代数式表示为.（2）操作电脑时，甲4小时打x个字，乙3小时打y个字，甲乙两人每小时共打个字．【答案】（1）（2）（）【变式2】（吉林）购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（） A．（a+b）元 B． 3（a+b）元 C． （3a+b）元 D． （a+3b）元【答案】D．【真题演练】1．x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（）．A、 B、 C、 D、【答案】D2.（临潼区期末）下列各式符合代数式书写规范的是（） A． B． a×3 C． 2m﹣1个 D． 1m【答案】A．【解析】A、符合代数式的书写，故A选项正确；B、a×3中乘号应省略，数字放前面，故B选项错误；C、2m﹣1个中后面有单位的应加括号，故C选项错误；D、1m中的带分数应写成假分数，故D选项错误．3．填空：(1)某商场将一种商品A按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%，若商场商品A的标价为a元，那么该商品的进价为________元(列出式子即可，不用化简)．（2）有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块．这a名男生和b名女生一共搬了块砖（用含a．b的代数式表示）．【思路】和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.【答案】(1)；(2)（40a+30b）【解析】本例属于实际生活问题，应分清“进价”、“标价”、“利润”、“利润率”、“打折”等问题，打几折就是标价的十分之几．【总结】解答本例需弄清以下两个数量关系：(1)利润＝售价－进价;(2)利润率＝．4.（自贡）为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（） A．a﹣10% B． a•10% C． a（1﹣10%） D． a（1+10%）【答案】C．5.某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下已知该楼梯长S米，同学上楼速度是a米/分，下楼速度是b米/分，则他的平均速度是（）米/分．A、 B、 C、 D、【答案】D；【解析】平均速度等于总路程除以总时间，即上下楼梯的总路程2s，总时间是上楼时间：，下楼时间：，所以答案选Ｄ．6.一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合做此项工程所需的时间为小时．【答案】；【解析】甲的工作效率为，乙的工作效率为，合作的工作效率为，合作的工作时间为．7.某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款八年级（5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本.(1).用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额.(2).若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱？【解析】解:设买练习本x,则得两种购买方法的代数式为:(1)代数式分别为:25×10+5(x-10),(25×10+5x)×90%．(2)把x＝30分别代入两个代数式:25×10+5(x-10)＝25×10+5(30-10)＝350，(25×10+5x)×90%＝(25×10+5×30)×90%＝360．所以选择第一种优惠方式.8.（滨海县校级月考）做大小两个纸盒，尺规如下（单位：cm）长宽高小纸盒abc大纸盒3a2b2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）（2）做成的大纸盒比小纸盒的容积大多少立方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）【解析】解：（1）根据题意，做两个纸盒需用料2ab+2bc+2ac+12ab+8bc+12ac=14ab+10bc+14ac，答：做这两个纸盒共用料（14ab+10bc+14ac）平方厘米．（2）根据表格中数据可知，大纸盒比小纸盒的容积大3a×2b×2c﹣abc=11abc，答：做成的大纸盒比小纸盒的容积大11abc立方厘米．【过关检测】基础巩固1.下列是数与字母相乘，符合书写规范的是（）A.1×a B.－1×aC.a×（－1） D.－a【答案】D2.下列是分数与字母相乘，不符合书写规范的是（）A.eq\f(3,2)·a B.eq\f(3,2)a C.1eq\f(1,2)a D.－eq\f(3,2)a【答案】C3.下列含有字母的式子符合书写规范的是（）A.1a B.5eq\f(1,2)bC.0.5xy D.（x＋y）÷z【答案】C4.以下表示的实际意义，书写不规范的是（）A.三角形的面积为eq\f(ab,2)cm2B.高铁的速度为300km/hC.商品的售价为a－1元D.圆环的面积是（πR2－πr2）cm2【答案】C5.【中考·南昌】在下列表述中，不能表示“4a”的意义的是（）A.4的a倍 B.a的4倍C.4个a相加 D.4个a相乘【答案】D6.“比a的eq\f(3,2)倍大1的数”用式子表示为（）A.eq\f(3,2)a＋1 B.eq\f(2,3)a＋1 C.eq\f(5,2)a D.eq\f(3,2)（a＋1）【答案】A7.【临安】10名学生的平均成绩是x分，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）分.A.eq\f(x＋84,2) B.eq\f(10x＋420,15) C.eq\f(10x＋84,15) D.eq\f(10＋420,15)【答案】B8.【常州】已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A.m－2 B.m＋2 C.eq\f(m,2) D.2m【答案】D9.【大庆】某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A.a元 B.eq\f(10,7)a元 C.30%a元 D.eq\f(7,10)a元【答案】B10.【枣庄】如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为（）A.3a＋2bB.3a＋4bC.6a＋2bD.6a＋4b【答案】A11.如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，其中m＞n，先用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，将它分成四块形状和大小都一样的小长方形，再将这四块小长方形拼成一个如图②的正方形，则中间空白部分的面积是（）A.2mn B.（m＋n）2C.（m－n）2 D.m2－n2【答案】C12.下列用字母表示数所列的式子中，书写规范的是（）A.m×eq\f(1,2) B.4x3yz C.z÷3 D.7eq\f(2,3)mn【答案】B拓展提升13.我们学过有理数的简便运算，如48×3＋2×3＝（48＋2）×3＝150，请回答下列问题：(1)上面的简便运算运用的是什么？请用字母表示出来；【答案】解：乘法对加法的分配律的逆用，ab＋ac＝a(b＋c)．(2)你能运用上面的方法计算下列各题吗？①5x＋8x；②2（x＋y）＋3（x＋y）.【答案】①＝(5＋8)x＝13x.②＝(2＋3)(x＋y)＝5(x＋y)．14.在全国的统一鞋号中，成年男鞋共有