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文档简介

常微分方程期终试卷(3)一.解下列方程(10%*8=80%)2xylnydx+{+}dy=02.=6-x3.=24.x=+ytgydx-ctydy=0{y-x(+)}dx-xdy=07．一质量为m质点作直线运动，从速度为零的时刻起，有一个和时间成正比（比例系数为）的力作用在它上面，此外质点又受到介质的阻力，这阻力和速度成正比（比例系数为）。试求此质点的速度与时间的关系。8.已知f(x)=1,x0,试求函数f(x)的一般表达式。二．证明题(10%*2=20%)9.试证：在微分方程Mdx+Ndy=0中，如果M、N试同齐次函数，且xM+yN0,则是该方程的一个积分因子。10.证明：如果已知黎卡提方程的一个特解，则可用初等方法求得它的通解。试题答案：02412-28解：=2xlny+2x,=2x,则==,故方程有积分因子==，原方程两边同乘以得dx+dy=0是恰当方程.d(lny)+ydy=0,两边积分得方程的解为lny+=C。解：1）y=0是方程的特解。2）当y0时，令z=得=z+x.这是线性方程，解得它的通解为z=代回原来的变量y得方程解为=；y=0.3.解：令x=u+3,y=v2,可将原方程变为=，再令z=，得到z+=，即=，分离变

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