24版高中同步新教材必修第二册苏教数学增分测评卷-06-第14章　统计

姓名班级考号姓名班级考号密○封○装○订○线密○封○装○订○线密封线内不要答题密○封○装○订○线密○封○装○订○线密○封○装○订○线密○封○装○订○线密封线内不要答题第14章统计全卷满分150分考试用时120分钟一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列调查中,调查方式选择合理的是()A.了解某市高一年级学生的身高情况,选择普查B.了解长征运载火箭的设备零件质量情况,选择抽样调查C.了解一批待售袋装牛奶中的细菌数是否达标,选择普查D.了解一批炮弹的杀伤力,选择抽样调查2.某旅行社统计了其组织的三条路线某天的旅游人数,如下表所示(每人仅参加一条路线):南北湖景区东湖景区西塘古镇景区男性3060x女性504060现要对这三条路线的选择情况进行抽样调查,从参加的人中按分层抽样的方法抽取60人,若从参加南北湖景区路线的人中抽出16人,则x=()A.30B.60C.80D.1003.PM2.5是衡量空气质量的重要指标.某地9月1日到10日的PM2.5日均值(单位:μg/m3)的折线统计图如图所示,则下列说法错误的是()A.这10天中PM2.5日均值的众数为33μg/m3B.这10天中PM2.5日均值的中位数是32μg/m3C.这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数D.这10天中PM2.5日均值开始4天的方差大于最后4天的方差4.某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60),…,[90,100],并画出频率直方图如图所示,则()A.成绩在区间[90,100]内的人数为5B.抽出的学生的平均成绩是71分C.这次考试的及格率(60分及以上为及格)约为55%D.若从成绩在70分以上(包括70分)的学生中选一人,则选到成绩排在第一名学生(第一名只有一人)的可能性大小为15.已知数据x1,x2,…,x99是某高中99名男生的百米短跑的最好成绩,若再加上亚洲百米短跑记录保持者苏炳添的最好成绩x100,则对于这100个数据,下列说法正确的是()A.平均数可能不变,中位数一定变小,方差一定变大B.平均数可能不变,中位数一定变小,方差可能不变C.平均数一定变小,中位数可能不变,方差可能不变D.平均数一定变小,中位数可能不变,方差一定变大6.一组数据由10个数组成,将其中一个数4改为1,另一个数6改为9,其余数不变,得到一组新数据,则新数据的方差比原数据的方差增加了()A.2B.3C.4D.57.某学校党支部组织初中、高中两个学部的党员参加全省教育系统的党史知识竞赛活动,其中初中部20名党员竞赛分数的平均数为a,方差为2;高中部50名党员竞赛分数的平均数为b,方差为145A.488.根据气象学上的标准,连续5天的日平均气温低于10℃即为入冬,某地将连续5天的日平均气温的记录数据(记录数据都是自然数)作为一组样本,现有4组样本①②③④,它们各自的数据特征如下:①平均数x<4;②平均数x<4且极差小于或等于3;③平均数x<4且标准差s≤4;④众数等于5且极差小于或等于4.则4组样本中一定符合入冬标准的有()A.1组B.2组C.3组D.4组二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.人口平均预期寿命是综合反映人们健康水平的基本指标.2010年第六次全国人口普查资料表明,随着我国社会经济的快速发展,人民生活水平的不断提高以及医疗卫生保障体系的逐步完善,我国人口平均预期寿命继续延长,国民整体健康水平有较大幅度的提高.下图体现了我国平均预期寿命的变化情况,依据此图,下列结论正确的是()A.男性的平均预期寿命逐渐延长B.女性的平均预期寿命逐渐延长C.男性的平均预期寿命延长幅度略高于女性D.女性的平均预期寿命延长幅度略高于男性10.某教育局对全区高一年级的学生身高进行抽样调查,随机抽取了200名学生,他们的身高都处在A,B,C,D,E五个层次内,根据抽样结果得到统计图如下,则下列结论正确的是()A.男生人数为80B.B层次中男、女生人数相差最大C.D层次中男生人数多于女生人数D.E层次中女生人数最少11.为了更好地支持“中小型企业”的发展,某市决定对部分企业的税收进行适当减免.现调查了当地的100家中小型企业年收入情况,并根据所得数据画出了样本的频率直方图,则下面结论正确的是()A.样本在区间[500,700]内的频数为18B.如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受税收减免政策,那么可估计当地有30%的中小型企业能享受到税收减免政策C.样本的中位数小于350万元D.估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)12.甲同学投掷骰子5次,并请乙同学将向上的点数记录下来,计算出平均数和方差.由于记录遗失,乙同学只记得这5个点数的平均数为2,方差在区间[1.2,2.4]内,则这5个点数()A.众数可能为1B.中位数可能为3C.一定不会出现6D.出现2的次数不会超过2三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.某学校有教师志愿者80人,其中小学部有24人,初中部有32人,高中部有24人.现采用分层抽样的方法从全校教师志愿者中抽出20人参加周末社区服务活动,那么应从初中部抽出的人数为.

14.已知6个正整数的平均数是5,中位数是4,唯一的众数是3,则这6个数的方差的最大值为.

15.某科研机构研究发现,某品种中医药的药物成分甲的含量x与药物功效y之间满足y=15x-2x2,检测这种药品一个批次的6个样本,得到成分甲的含量x的平均值为5,标准差为5,则这批中医药的药物功效y的平均值为.

16.在一次文艺比赛中,12名专业人士和12名观众代表各组成一个评委小组给参赛选手打分,下面是两组评委对同一选手的打分:小组A:42,45,48,46,52,47,49,55,42,51,47,45;小组B:55,36,70,66,75,49,46,68,42,62,58,47.B小组所打分数的75百分位数是;从评委打分的相似性上看更像专业人士组成的小组是小组.

四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)坐位体前屈是中小学生体质健康测试项目,主要测试学生躯干、腰、髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性及身体柔韧性,在对某高中1500名高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的调查中,采用分层抽样的方法按学生性别抽取100人,已知这1500名学生中男生坐位体前屈成绩有900人,且抽取的样本中男生坐位体前屈成绩的平均数和方差分别为13.2cm和13.36cm2,女生坐位体前屈成绩的平均数和方差分别为15.2cm和17.56cm2.(1)求抽取的总样本的平均数;(2)试估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差.参考公式:总体分为2层的分层抽样中,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为n1,x,s12,n2,y,s218.(本小题满分12分)为了保证师生健康,某校鼓励学生在食堂就餐,为了更好地服务学生,提升食堂的服务水平,学校采用了问卷调查的形式调研了学生对食堂服务的满意程度,满分是100分,将问卷回收并整理评分数据后,把评分分成了5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并绘制成如图所示的频率直方图.(1)计算a的值和样本的平均分;(2)求该样本的50百分位数(精确到0.01).19.(本小题满分12分)某校为了解学生课外阅读情况,随机抽取了100名学生进行调查,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,将其分为5组,整理得到下表.组号分组频数频率1[0,5)50.052[5,10)a0.353[10,15)30b4[15,20)200.205[20,25]100.10(1)求a,b的值,并完成频率直方图;(2)估计该组数据的众数及中位数(中位数精确到0.01小时);(3)现从第4、5组中用分层抽样的方法抽取6人参加校中华诗词比赛,比赛后,第4组得分的平均数x=7分,方差s12=2分2,第5组得分的平均数y=7分,方差s22=1分2,则这6人得分的平均数a和方差s20.(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度)的频率直方图如图所示.(1)求频率直方图中x的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)月平均用电量在[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]内的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)内的用户中应抽取多少户?21.(12分)某电子产品制造企业为了提升生产效率,对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造,为了分析改造的效果,该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取1000件,检测产品的某项质量指标值,根据检测数据得到下表.质量指标值[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)[75,85)[85,95]产品件数6010016030020010080(1)估计这组样本的质量指标值的平均数x和方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)设[x]表示不大于x的最大整数,{x}表示不小于x的最小整数,s精确到个位,an=5·x-ns5,bn=5·x+ns5(n∈N*),根据检验标准,技术升级改造后,若质量指标值有65%落在[a1,b22.(本小题满分12分)某高三年级在某次月考后,对文科班100位学生的数学成绩作了统计分析,发现其中低于100分的有60位学生,且他们的分数X都在[75,100)内.(1)对他们的考试分数以5为组距画频率直方图时,发现YY=频率组距满足:Y=3100,n=15试求k的值,并估计分数低于100分的学生分数的平均值;(2)若在原始数据中,分数低于100分的学生分数的平均值为70分,方差为400分2,如果计算所有100位学生分数的原始数据,得其平均值为94分,方差为1300分2,请求出数学成绩在100分及其以上的学生的分数的平均值和方差.

答案与解析1.D2.B3.C4.B5.D6.B7.D8.B9.ABD10.ABD11.AB12.ACD1.DA中调查总体的个数太大,普查的意义不大,不适合用普查,B中调查对精确度要求较高,应该用普查,C,D中调查具有破坏性,应用抽样调查.故选D.2.B设从参加东湖景区路线的人中抽出m人,则1680=m3.C由题图可知,众数为33μg/m3,中位数为32μg/m3,故A,B正确;因为受极端值128μg/m3的影响,所以平均数应大于中位数,故C错误;因为开始4天曲线的波动程度比最后4天曲线的波动程度大,所以开始4天的方差大于最后4天的方差,故D正确.故选C.4.B成绩在区间[90,100]内的人数为10×0.005×60=3,故A错误.抽出的学生的平均成绩是45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71(分),故B正确.60分及以上的频率之和为(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75,所以及格率为75%,故C错误.成绩在70分以上(包括70分)的学生有(0.03+0.025+0.005)×10×60=36(人),所以选到成绩排在第一名学生的可能性大小为1365.D由于苏炳添的最好成绩x100小于该校男生的最好成绩,因此添加x100后,平均数一定会变小,中位数要根据数据按大小顺序排序后的第50,51个数据确定,因此中位数可能不变,也可能变大,由于x100与x1,x2,…,x99这99个数据相差较大,因此加上x100后,数据的离散程度变大,因此方差一定变大.故选D.6.B4改为1,6改为9,则新数据与原数据的平均数相等,设为x,设8个没有改变的数分别为x1,x2,x3,…,x8,则原数据的方差s12=110×[(x1−x新数据的方差s22=110×[(x1−x所以s27.D设初中部20名党员的竞赛分数分别为x1,x2,…,x20,高中部50名党员的竞赛分数分别为y1,y2,…,y50,则120×[(x1-a)2+(x2-a)2+…+(x20-a)2150×[(y1-b)2+(y2-b)2+…+(y50-b)2]=14又a=b,所以(x1-a)2+(x2-a)2+…+(x20-a)2=40,(y1-a)2+(y2-a)2+…+(y50-a)2=140,所以该学校全体参赛党员竞赛分数的平均数为a,则该学校全体参赛党员竞赛分数的方差为150+20×[(x1-a)2+(x2-a)2+…+(x20-a)2+(y1-a)2+(y2-a)2+…+(y50-a)2]=140+408.B①举反例:0,0,0,4,11,其平均数x=3<4,但不符合入冬标准;②假设有数据大于或等于10,由极差小于或等于3可知,该组数据中的最小值大于或等于7,此时数据的平均数必然大于7,与x<4矛盾,假设错误,则此组数据全部小于10,符合入冬标准;③举反例:1,1,1,1,11,其平均数x=3<4,标准差s=4,但不符合入冬标准;④当众数等于5且极差小于或等于4时,该组数据中最大的数不超过9,符合入冬标准.故选B.9.ABD由题图可知,男性、女性的平均预期寿命均逐渐延长,故A、B正确;从1981年到2010年,男性的平均预期寿命的增幅为72.38-66.28=6.1(岁),女性的平均预期寿命的增幅为77.37-69.27=8.1(岁),所以女性的平均预期寿命延长幅度略高于男性,故C错误,D正确.故选ABD.10.ABD由题图知,抽取的女生有18+48+30+18+6=120(人),所以抽取的男生有200-120=80(人),故A正确;B层次的男生占1-10%-15%-20%-25%=30%,则A,B,C,D,E五个层次中的男生人数分别为8,24,20,16,12,则A,B,C,D,E五个层次中男、女生相差的人数分别为10,24,10,2,6,故B层次中男、女生人数相差最大,故B正确;D层次中的男生有16人,女生有18人,男生人数少于女生人数,故C错误;E层次中的女生人数最少,故D正确.故选ABD.11.AB由题中频率直方图得,100×(0.001+0.002+0.0026×2+a+0.0004)=1,解得a=0.0014,所以样本在区间[500,700]内的频数为100×(0.0014+0.0004)×100=18,故选项A正确;年收入在300万元以内的企业的频率为100×(0.001+0.002)=0.3,所以估计当地有30%的中小型企业能享受到税收减免政策,故选项B正确;100×(0.001+0.002)=0.3<0.5,100×(0.001+0.002+0.0026)=0.56>0.5,故中位数位于区间[300,400)内,设中位数为x万元,则(x-300)×0.0026=0.5-0.3,解得x≈377>350,故选项C错误;平均数为150×0.1+250×0.2+350×0.26+450×0.26+550×0.14+650×0.04=376(万元)<400万元,故选项D错误.故选AB.12.ACD解法一:若5个点数分别为1,1,1,2,5,则众数为1,平均数为2,方差s2=2.4∈[1.2,2.4],∴A正确.假设中位数为3,设5个点数分别为a1,a2,a3,a4,a5(a1≤a2≤a3≤a4≤a5),则a3=3,a1+a2≥2,a4+a5≥6,由平均数为2得a1+a2+a4+a5=7,与假设相矛盾,∴B错误.假设点数出现6,则其他4个点数之和为4,即数据为1,1,1,1,6,其方差s2=4∉[1,2,2.4],与已知相矛盾,∴C正确.若2出现3次,则其他2个点数之和为4,即数据为1,2,2,2,3,其方差s2=0.4∉[1.2,2.4],即2不能出现3次,同理2不能出现4次或5次,∴出现2的次数不会超过2,∴D正确.解法二:设向上的点数分别为x1,x2,x3,x4,x5,则x1+x2+x3+x4+x5=10,(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2+(x5-2)2∈[6,12],对于A,不妨取x1=x2=x3=1,x4=3,x5=4,则∑i=15(xi-2)2对于B,不妨设x1≤x2≤x3≤x4≤x5,则x3=3,∴x5≥x4≥3,x2≥x1≥1,∴x1+x2+x3+x4+x5≥11,不可能为10,故B错误.对于C,若出现6,则∑i=15(xi-2)2>12,与∑i=15对于D,假设2至少出现3次,不妨设x1=x2=x3=2,则x4+x5=4,(x4-2)2+(x5-2)2=2(x4-2)2<6,这与∑i=15(xi-2)故选ACD.13.答案8解析易得抽样比为2080=114.答案37解析设这6个数分别为a,3,3,5,b,c(a,b,c∈N*,a≤3,c>b≥5).因为平均数为5,所以(a+3+3+5+b+c)×16故a+b+c=19,要使这6个数的方差最大,则应使a尽可能小,c尽可能大,则令a=1,b=6,c=12,此时方差为1615.答案15解析设6个样本中药物成分甲的含量分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6,则∑i=16xi=5×6=30,1又y=15x-2x2,所以∑i所以这批中医药的药物功效的平均值为16∑i故答案为15.16.答案67;A解析将小组B的打分数据从小到大排序为36,42,46,47,49,55,58,62,66,68,70,75,因为12×75%=9,所以B小组所打分数的75百分位数是66+682xA=1故sA2=112×[(42-47)2+(45-47)2xB=1故sB2=112×[(55-56)2因为sA17.解析(1)设分别抽取m名男生和n名女生的坐位体前屈成绩,则m900所以抽取的总样本的平均数为60100(2)记总样本的方差为s2cm2,则s2=1100×{60×[13.36+(13.2-14)2]+40×[17.56+(15.2-14)2]}=16(cm2所以估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差为16cm2.(10分)18.解析(1)由题中的频率直方图知(0.055+0.020+0.015+2a)×10=1,解得a=0.005,(3分)则样本的平均分为(55×0.005+65×0.055+75×0.020+85×0.015+95×0.005)×10=71(分).(6分)(2)因为(0.005+0.055)×10=0.6>0.5>0.005×10=0.05,所以50百分位数在[60,70)内,(9分)设50百分位数为x分,则0.005×10+(x-60)×0.055=0.5,可得x≈68.18.故样本的50百分位数约为68.18分.(12分)19.解析(1)由题表得5+a+30+20+10=100,∴a=35.0.05+0.35+b+0.20+0.10=1,∴b=0.30.(2分)频率直方图如图:(4分)(2)该组数据众数的估计值为7.5小时.(5分)(0.01+0.07)×5=0.4,(0.01+0.07+0.06)×5=0.7,则中位数在[10,15)内,(6分)设中位数为x小时,则0.4+(x-10)×0.06=0.5,解得x≈11.67,故中位数的估计值为11.67小时.(7分)(3)∵第4组和第5组的频数之比为2∶1,∴从第4组抽取4人,第5组抽取2人.(8分)∴这6人得分的平均数a=方差s2=4=4×(2+0)+2×故这6人得分的平均数为7分,方差约为1.67分2.(12分)20.解析(1)由题中的频率直方图可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1,解得x=0.0075,所以频率直方图中x的值是0.0075.(3分)(2)月平均用电量的众数是220+2402因为(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,(0.002+0.0095+0.011+0.0125)×20=0.7>0.5,所以月平均用电量的中位数在[220,240)内,设中位数为a度,由0.45+0.0125×(a-220)=0.5得a=224,所以月平均用电量的中位数是224度.(8分)(3)100户居民中,月平均用电量在[220,240)内的用户有0