平面向量数量积的应用专题训练答案

平面向量数量积的应用专题训练答案1答案：A解析：因为向量，，所以，故选:A.2答案：A解析：连接AC，BD交于点O，则，易得，则，又，则.故选：A.3答案：B解析：由已知,得,,又,所以,即4解析：D法一∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，等式两边同时平方得2＝a2＋b2＋2a·b＝1＋1＋2a·b，∴a·b＝0.又a－c＝a－（－a－b）＝2a＋b，b－c＝b－（－a－b）＝a＋2b，∴（a－c）·（b－c）＝（2a＋b）·（a＋2b）＝2a2＋5a·b＋2b2＝4，且｜a－c｜＝｜2a＋b｜＝（2a＋b）2＝4+1＝5，｜b－c｜＝｜a＋2b｜＝（a+2b）2＝1+4＝5，∴cos＜a法二∵｜a｜＝｜b｜＝1，｜c｜＝2，且a＋b＋c＝0，∴分别以a，b，c为边构造等腰直角三角形OAB，如图所示，以O为坐标原点，OA方向为x轴正方向建立平面直角坐标系，则a＝OA＝（1，0），b＝AB＝（0，1），c＝BO＝（－1，－1），则a－c＝（2，1），b－c＝（1，2），∴｜a－c｜＝｜b－c｜＝5，∴cos＜a－c，b－c＞＝（a－c）·（b,所以,解得.故选B.5解析：A∵｜OA｜＝3，｜OB｜＝2，OC＝mOA＋nOB，OA与OB的夹角为60°，∴OA·OB＝3×2×cos60°＝3，∴AB·OC＝（OB－OA）·（mOA＋nOB）＝（m－n）OA·OB－mOA2＋nOB2＝3（m－n）－9m＋4n＝－6m＋n＝0，∴mn6解析：C由题意，得c＝a＋tb＝（3＋t，4），所以a·c＝3×（3＋t）＋4×4＝25＋3t，b·c＝1×（3＋t）＋0×4＝3＋t.因为＜a，c＞＝＜b，c＞，所以cos＜a，c＞＝cos＜b，c＞，即a·c｜a||c｜＝b7答案：D解析：因为,所以所以,因为,所以,即,因为P,C,D三点共线,所以,解得,所以,而,所以,即.故选：D.8答案：D解析：因为，，所以，即.因为，所以.因为，所以.由三角形内角和性质可知，的三个内角均小于，结合题设易知P点一定在的内部.由余弦定理可得，解得.，所以，所以.故选：D.9解析：BD由a＋b＝（1，1），a－b＝（－3，1），得a＝（－1，1），b＝（2，0），则｜a｜＝2，｜b｜＝2，故A不正确；a·c＝－1×1＋1×1＝0，故B正确；2×1－0×1＝2≠0，故C不正确；cosθ＝a·b｜a｜·｜b｜10解析：BCD依题意，m＝12[（m＋n）＋（m－n）]＝（2，0），n＝12[（m＋n）－（m－n）]＝（1，1），所以（m－n）·n＝（1，－1）·（1，1）＝0，所以（m－n）⊥n，选项A错误，选项B正确；｜m｜＝2，｜n｜＝2，所以｜m｜＝2｜n｜，选项C正确；cos＜m，n＞＝m·n｜m||n｜＝22×11解析：AC由题可知，｜OP1｜＝cos2α以｜OP1｜＝｜OP2｜，故A正确；取α＝π4，则P122，22，取β＝5π4，则P2－22，22，则｜AP1｜≠｜AP2｜，故B错误；因为OA·OP3＝cos（α＋β），OP1·OP2＝cosαcosβ－sinαsinβ＝cos（α＋β），所以OA·OP3＝OP1·OP2，故C正确；因为OA·OP1＝cosα，OP2·OP3＝cosβcos（α＋β）－sinβsin（12解析：由｜a－2b｜＝3，可得｜a－2b｜2＝a2－4a·b＋4b2＝9，又｜a｜＝1，｜b｜＝3，所以a·b＝1.13答案：1解析：若D为的中点,构建如下直角坐标系,令,,如下图示,由,则,而,则,所以,当时,的最小值为1.故答案为：1.14答案：30解析：设，，，则，由，，则，B点在以A为圆心3为半径的圆周上，C点在以A为圆心2为半径的圆周上，如图所示，，由图可知，当A，B，C三点共线，在如图所示的位置时，有最大值6，有最大值5，此时取最大值1，所以的最大值为30.15答案：（1）；（2）解析：（1）设与的夹角为，，则，将代入得，，故；（2）将