3.1函数的概念及其表示（习题精练）

3.1函数的概念及其表示一、单选题1．（2324高一上·安徽马鞍山·阶段练习）已知函数，则（

）A．2 B．1 C．0 D．1【答案】A【分析】根据分段函数解析式计算可得.【详解】因为，所以，，所以.故选：A2．（2324高一上·广东潮州·期末）设，则函数的最小值为（）A．6 B．7 C．10 D．11【答案】D【分析】利用基本不等式求解可得答案.【详解】，，当且仅当，即时，等号成立，所以函数的最小值为，故选：D.3．（2324高一上·浙江杭州·期中）下列函数中表示同一函数的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意结合函数相等的定义逐项分析判断.【详解】对于选项A：因为的定义域为，的定义域为，两者定义域不相同，所以不是同一函数，故A错误；对于选项B：因为的定义域为，的定义域为，两者定义域不相同，所以不是同一函数，故B错误；对于选项C：令，解得或，可知的定义域为，令，解得，可知的定义域为，两者定义域不相同，所以不是同一函数，故C错误；对于选项D：因为的定义域均为，且，即的对应关系相同，所以为同一函数，故D正确；故选：D.4．（2324高一上·北京·期中）函数的定义域是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由函数有意义的条件求定义域.【详解】函数有意义，则有，解得且，所以函数定义域为.故选：D5．（2324高一上·安徽蚌埠·期末）函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由函数的定义域，得即函数的定义域，再整体代入求函数的定义域.【详解】函数的定义域为，由，有，即函数的定义域为，令，解得，函数的定义域为.故选：C6．（2223高一上·全国·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】整体代入法求函数的定义域，再由有意义的条件，求定义域.【详解】因为函数的定义域是，由，解得，所以函数的定义域为.要使有意义，则，解得，所以的定义域是.故选：.7．（2324高一上·安徽蚌埠·期末）已知函数满足：，则的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】通过化简即可得出函数的解析式.【详解】因为，∴，故选：A.8．（2324高一上·福建福州·阶段练习）已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】结合二次函数知识及题意画出图形，数形结合可得答案．【详解】结合题意：函数所以图象是开口向上的抛物线,其对称轴方程为，所以，易知：，由图可知,要使函数的定义域是，值域为，则的取值范围是，故选：B.9．（2223高一上·贵州六盘水·期末）已知函数是上的增函数，则实数k的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用分段函数的单调性可得答案.【详解】因为是R上的增函数，则，解得.所以实数的取值范围为.故选：D.10．（2324高一上·浙江宁波·期中）函数的值域为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由已知得，平方化简得，则，解不等式组可求得结果.【详解】由，得或，则函数定义域为，由，得，所以，得，显然，所以，所以，由，得，所以，所以，，解得或，由，得，，解得，由，得，，解得，综上，或，所以函数的值域为，故选：D二、多选题11．（2324高一上·广东梅州·阶段练习）设，给出下列四个图形，其中不能表示从集合到集合的函数关系的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】ACD【分析】利用函数的定义结合图象一一判定即可.【详解】A中，当时，在中无元素与之对应，不满足定义，所以不能构成函数关系；B中，同时满足任意自变量均有唯一的函数值与之对应．能构成函数关系；C中，当或时，对应元素，不满足任意性，不能构成函数关系；D中，时，在中有两个元素与之对应，不满足唯一性．故选：ACD．12．（2324高一上·福建龙岩·期末）已知函数的图象由如图所示的两段线段组成，则（

）A．B．不等式的解集为C．函数在区间上的最大值为2D．的解析式可表示为：【答案】BD【分析】由函数的图象求出函数的解析式，由此分析选项可得答案．【详解】根据题意，由图象可得，在区间上，函数图象为线段，经过点和，则其方程为，在区间上，函数图象为线段，经过点和，设，，则，解得，所以其方程为，综合可得，对于A，，则，故A错误；对于B，若，则有或，解得或，即不等式的解集为，故B正确；对于C，在区间上，为减函数，其最大值为，故C错误；对于D，由，故D正确．故选：BD．13．（2324高一上·安徽马鞍山·阶段练习）下列各组函数表示同一函数的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】利用函数的定义判断.【详解】A.，定义域都为R，故表示同一函数；B.，故不是同一函数；C.，解析式相同，定义域都为R，故表示同一函数；D.，的定义域为R，的定义域为，故不是同一函数，故选：AC14．（2324高一上·吉林长春·期中）已知函数，分别由下表给出，若，则a的值可以是（

）123423123414A．1 B．2 C．3 D．4【答案】BCD【分析】按复合函数的定义列出所有取值即可【详解】因为，，，．故选:BCD15．（2324高一上·山西·期中）已知一次函数满足，则的解析式可能为（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根据题意，由待定系数法代入计算，即可得到结果.【详解】设，则，所以，解得或，则或．故选：AD.三、填空题16．（2324高一上·江苏徐州·期中）函数的定义域为.【答案】【分析】利用函数有意义的条件，列不等式求函数定义域.【详解】函数有意义，则有，解得且，所以函数定义域为.故答案为：.17．（2324高一上·山西临汾·阶段练习）已知，则函数.【答案】【分析】利用配凑法直接求解析式即可.【详解】，所以.故答案为：18．（2324高一上·河北石家庄·阶段练习）若函数满足，则．【答案】/【分析】取，得到方程组，解得答案.【详解】，取，，取，，解得.故答案为：19．（2023高一·全国·专题练习）已知且，那么．【答案】【分析】根据题意，由函数的解析式可得，变形可得的值，代入中可得答案．【详解】根据题意，，则，则有，．故答案为：．20．（2223高一上·湖南张家界·阶段练习）若函数的定义域为，则实数的取值范围是【答案】【分析】根据函数的定义域列不等式，结合一元不等式恒成立求解即可得实数的取值范围.【详解】若函数的定义域为，则的解集为当时，不等式变为，得不符合题意；当时，要使得解集为，则，解得综上可得实数的取值范围是.故答案为：.四、解答题21．（2324高一上·新疆喀什·期末）已知函数.(1)求的值；(2)若，求的值.【答案】(1)4，4；(2)或0【分析】（1）根据分段函数解析式直接计算可得；（2）分，，三种情况求解即可.【详解】（1）由题知，因为，所以.（2）当时，由得；当时，由得；当时，由得（舍去）.综上，或.22．（2324高一上·浙江杭州·期中）求下列函数的值域：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）（3）根据题意结合基本不等式求值域；（2）换元令，结合二次函数求值域.【详解】（1）因为，则，可得，当且仅当，即时，等号成立，所以函数的值域为.（2）令，则，可得，当时，等号成立，所以函数的值域为.（3）因为，则，可得，当且仅当，即时，等号成立，即，所以函数的值域为.23．（2324高一上·山西大同·阶段练习）（1）求函数的定义域；（2）已知函数的定义域为，求函数的定义域．【答案】（1）；（2）【分析】（1）只需使被开方数是非负数且分式的分母不为0，求解不等式组即得；（2）求抽象函数的定义域，只需将看成整体，满足，且分式的分母不为0，求解不等式组即得.【详解】（1）要使函数有意义，需使解得或且.故函数的定义域为.（2）因的定义域为，要使函数有意义，需使解得故函数的定义域为.24．（2324高一上·云南昭通·阶段练习）（1）若二次函数满足，且图象过原点，求的解析式;（2）已知是一次函数，且满足，求的解析式.【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据待定系数法即可求解，（2）根据待定系数法即可求解.【详解】解：（1）设,,且图象过原点,解得（2）设，则,,即不论为何值都成立,解得25．（2122高一上·甘肃金昌·期末）（1）