沪科版八年级数学上册《11.1 平面内点的坐标》同步练习题（附答案）

第第页沪科版八年级数学上册《11.1平面内点的坐标》同步练习题（附答案）一、选择题1．青岛火车站是一座百年老站，是青岛市的标志性建筑之一．下列能准确表示青岛火车站地理位置的是（）A．山东省青岛市 B．青岛市市南区泰安路2号C．栈桥风景区的西北方向 D．胶州湾隧道口大约2千米处2．有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的平面直角坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是(4，3)．”丙说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是(-3，-4)．”如果以乙为坐标原点，那么甲和丙的位置分别是（）A．(3，4)，(-3，-4) B．(4，-3)，(3，-4)C．(-3，-4)，(4，3) D．(-4，-3)，(3，4)3．在平面直角坐标系中，点P(1，-2)到x轴的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．34．在平面直角坐标系中，有一点A(A．5，−1 B．3，1 C．2，4 D．4，25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（0，2），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2022A2022A2023，则点A2023的纵坐标为（）A．（12）2021 B．（12）2022 C．（12）2023 D．（6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−1，A．(x，3)(−1≤x≤4) C．(x，3)(x≥−1) 7．直角坐标系中，我们定义横、纵坐标均为整数的点为整点在0<x<3内，直线y=x+2和y=-x所围成的区域中，整点一共有（）A．8个 B．7个 C．6个 D．5个8．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-1，2)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，2)，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，…，则点M2022的坐标为（）(1，0) B．(-1，0) C．(1，2) D．(0，-1)二、填空题9．已知线段AB//y轴，若点A的坐标为（5，n-1），B（n2+1，1），则n为．10．在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：如果点P到x、y轴的距离中的最小值等于点Q到x、y轴的距离中的最小值，那么称P、Q两点为“坐标轴等距点”，例如点P(2，2)与点Q(−2，−3)为“坐标轴等距点”．已知点A的坐标为(−3，11．在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标如图所示，三角形OAB的面积为．12．如图，在平面直角坐标系中有一个点A(1，0)，点A第一次向左跳动至A1(−1，1)，第二次向右跳动至A2(2，1)三、解答题13．如图，已知A(－2，0)，B(4，0)，C(2，4)．D(0，2)（1）求三角形ABC的面积；（2）设P为坐标轴上一点，若SΔAPC=114．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，∠OAB＝30°．（Ⅰ）若点C在y轴上，且△ABC为以AB为腰的等腰三角形，求∠BCA的度数；（Ⅱ）若B（1，0），沿AB将△ABO翻折至△ABD．请根据题意补全图形，并求点D的横坐标．四、综合题15．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格上，其中C点坐标为(1，（1）写出点A、B的坐标：（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B16．已知点A的坐标是(3a−14，（1）3a−14和a+2是某正数的两个不同的平方根；（2）a+2等于7的整数部分；（3）点A在过点P(4，参考答案1．答案:B解析：解：A、山东省青岛市不能准确表示青岛火车站地理位置，故不符合题意；B、青岛市市南区泰安路2号能准确表示青岛火车站地理位置，故符合题意；C、栈桥风景区的西北方向不能准确表示青岛火车站地理位置，故不符合题意；D、胶州湾隧道口大约2千米处不能准确表示青岛火车站地理位置，故不符合题意．故答案为：B

分析：利用表示地理位置的方法和要求求解即可。2．答案:D解析：解：以甲为坐标原点，乙的位置是（4，3），则以乙为坐标原点，甲的位置是（−4，−3）；

以丙为坐标原点，乙的位置是（−3，−4），则以乙为坐标原点，丙的位置是（3，4）．

故答案为：D.

分析：由于已知三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，则以甲为坐标原点，乙的位置是（4，3），则以乙为坐标原点，甲的位置是（−4，−3）；同样得到以丙为坐标原点，乙的位置是（−3，−4），则以乙为坐标原点，丙的位置是（3，4）．3．答案:B解析：解：在平面直角坐标系中，点P(1，-2)到x轴的距离为−2=2.

4．答案:A解析：解：∵点A(n−1，m+3)在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，

∴∴n-1=4，m+3=2

5．答案:B解析：解：根据题意得：A1的纵坐标为1，

A2的纵坐标为12，

A3的纵坐标为（12）2，

A4的纵坐标为（12）3，

A5的纵坐标为（12）4，

…

A2023的纵坐标为（故答案为：B.

分析：根据等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质得出A1的纵坐标为1，A2的纵坐标为12，A3的纵坐标为（12）2，A4的纵坐标为（12）3，A5的纵坐标为（16．答案:A解析：解：点A(−1，3)，点可得AB∥x轴，得出线段AB上的点表示为(x，故答案为：A.分析：根据点A、B的坐标可得AB∥x轴，即线段AB上的点的坐标均满足纵坐标为3，且横坐标-1≤x≤4，据此解答.7．答案:A解析：解：如图，直线y=x+2与直线y=-x在0<x<3内共有8个整点.

故答案为：A.

分析：在平面直线坐标系中，画出直线y=x+2与直线y=-x的图象，利用图象法在0<x<3内读出整个点的个数即可.8．答案:B解析：解：长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，根据题意得2t+3t＝10，解得t＝2，∴当t＝2时，P、Q第一次相遇，此时相遇点M1坐标为（1，0），当t＝4时，P、Q第二次相遇，此时相遇点M2坐标为（-1，0），当t＝6时，P、Q第三次相遇，此时相遇点M3坐标为（1，2），当t＝8时，P、Q第四次相遇，此时相遇点M4坐标为（0，-1），当t＝10时，P、Q第五次相遇，此时相遇点M5坐标为（-1，2），当t＝12时，P、Q第六次相遇，此时相遇点M6坐标为（1，0），∴五次相遇一循环，∵2022÷5＝4042，∴M2022的坐标为（-1，0）．故答案为：B．

分析：先算出长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，根据题意得2t+3t＝10，即可求出经过2秒第一次相遇，然后求出各相遇点的坐标，可得五次相遇一循环，由于2022÷5＝4042即可求解.9．答案:-2解析：解：∵线段AB∥y轴，点A的坐标为（5，n-1），B（n2+1，1），∴5=n2+1，n-1≠1，解得：n=-2，故答案为：-2．

分析：根据题意可得5=n2+1，n-1≠1，再求出n的值即可。10．答案:(3，2)解析：解：∵点A的坐标为(-3，2)，

∴点A到x、y轴的距离中的最小值为2，

∵A、B两点为“坐标轴等距点”，

∴点B到x、y轴的距离中的最小值为2，

∵当x=-2时，y=-2-1=-3，|-3|>|-2|，

∴点B到x、y轴的距离中的最小值为2，

∴点B的坐标为(-2，-3)；

∵当x=2时，y=2-1=1，l1I<l2I，

∴点B到x、y轴的距离中的最小值为1，不符合题意，舍去；

∵当y=-2时，x-1=-2，

∴x=-1，

∵|-1|<|-2|，

∴点B到x、y轴的距离中的最小值为1，不符合题意，舍去；

∵当y=2时，x-1=2，

∴x=3，

∵|3|>|2|，

∴点B到x、y轴的距离中的最小值为2，

∴点B的坐标为(3，2)，

综上所述，点B的坐标为(3，2)或(−2，−3)，

故答案为：(3，11．答案:2解析：观察知：以AB为底，底是（3-1）=2，高是A点的横坐标，

三角形OAB的面积=底×高÷2=2×2÷2=2

故填：2

分析：根据坐标，选择能够方便求取的底和高进行计算。12．答案:(−1012解析：解：∵A1（-1，1），

A2（2，1），

A3（-2，2），

A4（3，2），

……

∴可得规律：序数为奇数的点在第二象限，且横、纵坐标的绝对值相等；序数为偶数的点在第一象限，且对应点的纵坐标比横坐标小1；

∴A2n（n+1，n），

∴A2023的坐标为（-1012，1012）.故答案为：（-1012，1012）.分析：观察已知点A1、A2、A3、A4、……，可得规律：序数为奇数的点在第二象限，且横、纵坐标的绝对值相等；序数为偶数的点在第一象限，且对应点的纵坐标比横坐标小1；则A2n（n+1，n），于是A2023的坐标可求解.13．答案:（1）作CE⊥AB于点E由于A（-2，0），B（4，0）AB=4-（-2）=6由于C（2，4）CE=4所以S（2）当P在X轴上，设P（X，0）PA=|x+2|SS即：2|x+2|=解得：x=1或−5P（1，0）或（-5，0）当P在Y轴上，设P（0，y）作CF⊥y轴于点FCF=2，AO=2，PD=|y−2|SS即：2|y−2|=解得：y=5或-1，P（0，5）或（0，-1）解析：（1）根据坐标计算得到三角形的各边，利用三角形的面积公式求解。

（2）讨论P点的位置，利用三角形的面积关系可列出方程，得到P点坐标。答案:解：（Ⅰ）如图：∵∠OAB＝30°，当点C在y负半轴上时，△ABC为以AB为腰的等腰三角形，如上图示，（1）当AB=AC'时，∴∠BC'A=∠OAB=30°；（2）当AB=AC时，∴∠BC'A=180°−∠OAB2=解析：（Ⅰ）根据等腰三角形的性质求角的度数，分点C在y轴的正负半轴两种情况求解即可；（Ⅱ）通过题意补全图形后根据翻折和直角三角形30°角的性质即可求解．15．答案:（1）解：由题意得，点A的坐标为(2，−1)，点B的坐标为(4，3)；（2）解：如图所示，△A解析：（1）直接读图即可求解；

（2）根据平移的性质作图即可求解。