第六章-金融期权

金融工程第六章金融期权知识架构图期权的定义与分类期权的产生与发展期权的回报与盈亏分析分析期权的价格特征期权的定价期权价格的敏感性指标（本科）第六章金融期权ppt课件一、期权的定义与特点（一）期权的定义

期权（Option）又称为选择权，是指买方向卖方支付一定数额的期权费（权利金）后，拥有在一定时间内（行使时限）以约定的价格（简称执行价格）购买或出售一定数量的标的资产的权利。期权交易实质上是一种权利的交易，期权的买方拥有选择是否行使买入或者卖出的权利，期权的卖方都必须无条件地服从买方的选择。第一节期权的定义与分类（本科）第六章金融期权ppt课件（二）期权的要素

1.期权的买方和期权的卖方

期权的买方和卖方是期权交易的主体。期权的买方是指期权的购买者，是支付期权费以获得期权合约所赋予的权利的一方；期权的卖方是指期权的出售者，是指收取期权费而履行期权合约所规定的义务的一方。在期权合约所规定的时间内，期权的买方既可以行使这一权利，也可以放弃这一权利。不过，无论期权的买方是否行使其权利，他所支付的期权费（权利金）均不退还。期权的卖方在收取了期权买方的期权费后，就必须在规定的时间内履行该合约所规定的义务。对于期权的卖方而言，期权合约赋予他的只有义务，没有任何权利。（本科）第六章金融期权ppt课件（二）期权的要素

2.期权费期权费又称为权利金，是指期权买方为获得期权合约所赋予的权利而向期权卖方支付的费用。一经支付，无论期权的买方是否执行该期权，期权费均不退还。它是期权合约中唯一的变量，其大小取决于期权合约的性质、到期月份及执行价格等各种因素。3.执行价格执行价格（StrikePrice或ExercisePrice）又称为“敲定价格”或“协定价格”，是期权合约中所规定的期权买方在执行期权时买进或卖出标的物的价格。这一价格一经确定，则在期权合约的有效期内，无论期权合约的标的物的价格如何变化，只要期权买方执行期权，都必须以此价格进行买卖。（本科）第六章金融期权ppt课件（二）期权的要素

4.标的资产标的资产（UnderlyingAssets）是指期权合约中规定的买卖的资产。每一期权合约都有一标的资产，标的资产可以是众多的金融产品中的任何一种，如普通股票、股价指数、期货合约、债券、外汇等等。5.数量期权合约中明确规定了合约买方有权买入或卖出标的资产的数量。例如，一张标准的期权合约所买卖股票的数量为100股，但在一些交易所亦有例外，如在香港交易所交易的期权合约，其标的股票的数量等于该股票每手的买卖数量。（本科）第六章金融期权ppt课件（二）期权的要素

6.行使时限每一期权合约具有有效的行使期限（Expirationdate或Expirydate），如果超过这一期限，期权合约即失效。一般来说，期权的行使时限为一至三、六、九个月不等，单个股票的期权合约的有效期限至多为九个月。场外交易期权的到期日根据买卖双方的需要量身定制。（本科）第六章金融期权ppt课件（三）期权的特点期权和期货都是关于未来交易的合约，但两者在很多方面存在着差异。1.买卖双方的权利和义务不同期货合约的双方权利和义务对等，除非期货合约被提前对冲，否则期货合约在到期日必须行使，且期货的空方常常还拥有在交割月选择具体交割日的权利。而在期权合约中，买卖双方的权利和义务是不对称的，期权的买方只有权利没有义务，期权的卖方只有义务没有权利。（本科）第六章金融期权ppt课件（三）期权的特点

2.标准化程度不同期货合约都是标准化的合约，都在交易所中交易，而期权合约不一定，即有场内交易，也有场外交易。3.履约保证不同在期权交易中，买方最大的风险限于已经支付的期权费，故不需要支付履约保证金。而卖方面临较大风险，因而必须缴纳保证金作为履约担保。而在期货交易中，期货合约的买卖双方都要交纳一定比例的保证金。（本科）第六章金融期权ppt课件（三）期权的特点

4.盈亏的特点不同期权交易是非线性盈亏状态，买方的收益随市场价格的波动而波动，其最大亏损只限于购买期权的期权费；卖方的亏损随着市场价格的波动而波动，最大收益(即买方的最大损失)是期权费。期货的交易是线性的盈亏状态，交易双方则都面临着无限的盈利和无止境的亏损。5.套期保值的效果不同运用期货进行套期保值时，在把不利风险转移出去的同时，有利的风险也被转移了出去。而期权买方在运用期权进行套期保值时，把不利风险转移出去的同时，也保留了有利的风险。（本科）第六章金融期权ppt课件二、期权的种类（一）看涨期权和看跌期权根据期权购买者的权利分类，期权可以分为看涨期权和看跌期权。看涨期权（CallOption），又称买权、买入选择权、认购期权、多头期权，是指期权的买方向期权的卖方支付一定数额的权利金后，即拥有在期权合约的有效期内，按事先约定的价格向期权卖方买入一定数量的期权合约规定的特定商品的权利，但不负有必须买进的义务。而期权卖方有义务在期权规定的有效期内，应期权买方的要求，以期权合约事先规定的价格卖出期权合约规定的特定商品。第一节期权的定义与分类（本科）第六章金融期权ppt课件看跌期权（PutOption），又称卖权、卖出选择权、认沽期权、空头期权，是指期权的买方享有在规定的有效期内按事先约定的价格向期权卖方卖出一定数量的期权合约规定的特定商品的权利，但不负有必须卖出的义务。而期权卖方有义务在期权规定的有效期内，应期权买方的要求，以期权合约事先约定的价格买进期权合约规定的特定商品。所谓的“看涨”与“看跌”，都是就期权的购买者而言的。也就是说，期权购买者之所以买进看涨期权，是因为他们对市场行情“看涨”。买进看涨期权后，他们可在市场价格上涨，且涨至执行价格以上时，以较低的价格买进标的物，从而避免市场价格上涨所造成的损失。而期权购买者之所以买进看跌期权，则是因为他们对市场行情“看跌”，买进看跌期权后，他们可在市场价格下跌，且跌至执行价格以下时，以较高的执行价格卖出他们所持有的标的物，从而避免市场价格下跌所造成的损失。（本科）第六章金融期权ppt课件二、期权的种类（二）欧式期权和美式期权按期权的交割时间划分，有美式期权和欧式期权两种类型。欧式期权是指期权的购买者只有在期权到期日才能执行期权，即不能提前也不能推迟。而美式期权则允许期权购买者在期权到期前的任何交易日执行期权，即美式期权的购买者既可以在期权到期日这一天执行期权，也可以在期权到期日前的任何一个营业日执行期权。第一节期权的定义与分类（本科）第六章金融期权ppt课件对期权的购买者来说，美式期权比欧式期权更为有利。因为买进美式期权后，他可以在期权有效期内根据市场价格的变化和自己的实际需要灵活而主动地选择履约时间。相反对于美式期权的出售者而言，美式期权比欧式期权使他承担着更大的风险，他必须随时为履约做好准备。因此在其他条件一定时，美式期权的期权费比欧式期权的期权费要高一点。总体而言，欧式期权本少利大，但在获利的时间上不具灵活性；美式期权虽然灵活，但付费比较昂贵。因此，国际上大部分的期权交易都是欧式期权，我国于2015年2月9日试点的上证50ETF期权就属于欧式期权。（本科）第六章金融期权ppt课件二、期权的种类（三）场内期权和场外期权与金融期货不同，期权未必是集中性的场内交易形式，也未必是标准化的期权合约的交易形式。根据交易场所是否是集中性的以及期权合约是否标准化，期权分场内期权和场外期权。第一节期权的定义与分类（本科）第六章金融期权ppt课件场内期权（exchange-tradedoptions），又称为“交易所交易期权”或“交易所上市期权”。它是指在集中性的期货市场或期权市场进行交易的期权合约，它是一种标准化的期权合约，其交易数量、执行价格、到期日以及履约时间等均由交易所统一规定。场外期权（over-the-counteroptions，OTCoption），又称为“店头市场期权”或“柜台式期权”，是指在非集中性的交易场所进行的非标准化的金融期权合约的交易。其性质基本上与交易所内进行的期权交易无异，两者不同之处主要在于场外期权合约的条款没有任何限制或规范，例如执行价格及到期日，均可由交易双方自由厘订，而交易所内的期权合约则是以标准化的条款来交易。（本科）第六章金融期权ppt课件二、期权的种类（四）按照标的资产划分，期权可分为股权类期权、利率期权、外汇期权、金融期货合约期权和互换期权。1.股权类期权与股权类期货相似，股权类期权也包括3种类型：单只股票期权、股指期权和股票组合期权。第一节期权的定义与分类（本科）第六章金融期权ppt课件(1)单只股票期权简称股票期权，指买方在交付期权费后，即取得在合约规定的到期日或到期日以前按执行价格买入或卖出一定数量相关股票的权利。(2)股指期权指以股票指数为基础变量，买方在支付期权费后，即取得在合约有效期内以协定指数与市场指数进行盈亏结算的权利。(3)股票组合期权是以一揽子股票为基础资产的期权，代表性品种是交易所交易基金的期权。2.利率期权是一种与利率挂钩的期权产品。买方在支付一定金额的期权费之后，就可以获得这项权利。在到期日按预先约定的利率，按一定的期限借入或贷出一定金额的货币。当市场利率向不利方向变动时，买方可固定其利率水平；当市场利率向有利方向变化时，买方可获得利率变化的好处。利率期权的卖方向买方收取期权费的同时承担相应的责任。利率期权合约通常以政府短期、中期、长期债券，欧洲美元债券、大额可转让定期存单等为基础资产。（本科）第六章金融期权ppt课件3.外汇期权又称为货币期权，指合约购买方在向出售方支付一定期权费后所获得的在未来约定日期或一定时间内，按照规定汇率买进或者卖出一定数量外汇资产的选择权。外汇期权是期权的一种，相对于股票期权、指数期权等其他种类的期权来说，外汇期权买卖的是外汇。即期权买方在支付一定数额的期权费后，有权在约定的到期日按照双方事先约定的协定汇率和金额与期权卖方买卖约定的货币，同时期权的买方也有权不执行上述买卖合约。4.金融期货合约期权是相对于以上金融现货期权而言的，是一种以金融期货合约为交易对象的选择权，它赋予其持有者在有效期内以执行价格买卖特定金融期货合约的权利。具体又可分为利率期货期权、外汇期货期权、股指期货期权等。5.金融互换期权是以金融互换合约为交易标的物的选择权，赋予其持有者在规定的有效期内以规定条件与交易对手进行互换的权利。（本科）第六章金融期权ppt课件二、期权的种类（五）奇异期权我国目前无论是处在仿真阶段的美式棉花期权，还是上市不久的欧式上证50ETF股票期权，均是在交易所挂牌交易的场内标准期权（也称香草期权，VanillaOptions），并没有涉及奇异期权（ExoticOptions）。在海外市场，奇异期权种类多样，由于能够满足投资者个性化的需求，交易更加便利，广受机构和个人投资者的偏爱。第一节期权的定义与分类（本科）第六章金融期权ppt课件奇异期权也称“新型期权”，通过在常规期权的基础上加入了条件约束或者增加新的变量等方式，形成比先前所学习的常规期权更复杂的衍生证券。

1.打包期权（packages）是指将标准化的欧式看涨期权、欧式看跌期权、远期合约及现货标的资产作适当的组合，从而形成一种新的组合型的合约。打包期权的经济意义在于可以利用这些金融工具之间的关系，组合成符合需要的投资工具。2.非标准化美式期权（nonstandardamericanoptions）通常也称“百慕大期权”（bermudanoption），其只能在期权有效期的某些特定日期可提前执行，而不是在期权有效期内的任一营业日都可提前执行。这是一种介于标准化美式期权和欧式期权之间的期权，所以，其期权费也介于这两种标准化期权之间，高于标准化欧式期权，低于标准化美式期权。（本科）第六章金融期权ppt课件3.复合期权（compoundoptions）是指一种期权合约以另一种期权合约作为标的物的期权，它实际上是期权的期权。复合期权主要有四种类型:看涨期权的看涨期权，看涨期权的看跌期权，看跌期权的看涨期权，看跌期权的看跌期权。复合期权有两个执行价格和两个到期日。4.任选期权是指其持有者可在期权有效期内的某一时点选择该期权为看涨期权或看跌期权，与传统期权相比，任选期权的购买者具有更大的选择权，而其出售者将承担更大的风险，故任选期权的期权费一般较高。（本科）第六章金融期权ppt课件5.障碍期权（barrieroptions）是指期权的回报（Payoff）依赖于标的资产的价格在一段特定时间内是否达到了某个特定的水平（临界值），这个特定水平（临界值）就叫做“障碍”水平。其与标准期权不同的是，在期权有效期内，当标的资产的价格达到某一水平时，期权就生效或失效。障碍期权一般分为两类，即敲出期权(knock-outoption)和敲入期权(knock-inoption)。敲出期权是指当标的资产价格达到一个特定的障碍水平时，该期权作废（即被“敲出”）；如果在规定时间内资产价格并未触及障碍水平，则仍然是一个常规期权。敲入障碍期权正好与敲出期权相反，只有资产价格在规定时间内达到障碍水平，该期权才得以存在（即“敲入”），其回报与相应的常规期权相同；反之该期权作废。（本科）第六章金融期权ppt课件6.回顾期权（lookbackoptions）实质是一种特殊的欧式期权，它的收益取决于期权有效期内标的资产曾经达到过的最高价格或最低价格。对于欧式回顾看涨期权而言，其收益是标的资产在到期日的最终价格高于期权有效期内曾经到过的最低价格的那部分金额；而对于欧式回顾看跌期权而言，其收益则是期权有效期曾经达到过的最高价格高于标的资产在到期日的最终价格的那部分金额。（本科）第六章金融期权ppt课件7.呼叫期权（shoutoptions）是一种特殊的欧式期权。对于一般的欧式期权持有者而言，其盈亏将决定于期权到期日标的资产的价格与执行价格之间的关系。而在到期日之前，即使标的资产有过较有利的变动，从而使该期权具有较大的内在价值，但期权持有者也因不能提前执行而错失良机。而呼叫期权赋予其持有者在整个期权有效期内，可以向空头方“呼叫”一次，在期权到期日，该期权的持有者即可能获得普通欧式期权的盈利，也可能获得呼叫时该期权的内在价值，从而锁定一个最小盈利。例6.1某看涨期权的执行价格为50元，而该期权的持有者在标的资产价格为60元时呼叫。在期权到期日，若标的资产的价格低于60元，则期权持有者就获得10元的收益，若标的资产的价格高于60元，则期权持有者可获得标的资产价格高于50元的部分收益。所以，该看涨期权锁定了一个最小盈利10元。（本科）第六章金融期权ppt课件8.亚式期权（asianoptions）是指收益取决于期权有效期内至少某一段时期之平均价格的期权。这类期权又可以分为两种具体的类型：一种是根据预先确定的平均时期计算标的资产的平均价格，并以此决定期权的收益；另一种则是根据预先确定的平均时期计算平均的执行价格，并以此决定期权的收益。（本科）第六章金融期权ppt课件9.两值期权（binaryoptions）是具有不连续收益的期权。在到期日标的资产的价格若是低于执行价格则该期权一文不值，而当标的资产价格超过执行价格时该期权支付一个固定数额。在进行期权交易时，交易双方约定一个价格水平，在期权到期日或到期日之前，如果标的资产市场价格达到这个事先约定的价格水平，期权卖方将支付一笔事先约定的金额给期权买方；如果标的资产市场价格未能达到约定的价格，期权买方将一无所获。这种期权交易具有类似赌博的性质，期权买方要么获得全部收益，要买一无所获。10.远期开始期权（forwardstartoptions）指预先支付权利金，在未来某个特定时间开始的期权，其执行价格即为期权启动时刻标的资产的价格。通常选择合适的期权条款以便该期权在启动时刻处于平价状态。11.比特币期权是指期权购买者通过支付一笔期权费给期权出售方，换取在未来某个时间以某种价格买进或卖出基于比特币指数的标的物的权利。（本科）第六章金融期权ppt课件比特币（Bitcoin）是一种网络虚拟货币，跟腾讯公司的Q币类似，其没有一个集中的发行方，而是由网络节点的计算生成，但是其已经可以购买现实生活当中的物品。谁都有可能参与制造比特币，而且可以全世界流通，且可以在任意一台接入互联网的电脑上买卖，不管身处何方，任何人都可以挖掘、购买、出售或收取比特币，并且在交易过程中外人无法辨认用户身份信息。它的主要特点是分散化、匿名、只能在数字世界使用，不属于任何国家和金融机构，并且不受地域的限制，可以在世界上的任何地方兑换它，也因此被部分不法分子当做洗钱工具。阅读材料：比特币（本科）第六章金融期权ppt课件2009年第一枚比特币出现后，比特币的价值由最初的一万个比特币换一张价值25美元的披萨优惠券到最高时突破1200美元一枚，增值几十万倍。巨大的财富效应吸引了大批投资者，比特币价格蒸蒸日上，此时的主要投资方法是买币等增值。与此同时，对于比特币被用于洗钱和为恐怖组织或非法活动集资的潜在风险也吸引来了各国政府的注意力。比特币价格在财富狂热和监管风险双重作用下大幅波动，甚至一天就能涨跌40-50%。单纯靠买入和持有比特币等待增值的现货交易方法存在巨大风险，而对于做空比特币的需求则与日俱增。（本科）第六章金融期权ppt课件一、期权的产生众所周知，郁金香是荷兰的国花。在17世纪的荷兰，郁金香更是贵族身份的象征，这使得批发商普遍出售远期交割的郁金香以获取利润。为了减少风险，确保利润，许多批发商从郁金香的种植者那里购买期权，即在一个特定的时期内，按照一个事先约定的价格，从种植者那里购买郁金香。而当郁金香的需求不断扩大时，又出现了一个郁金香球茎期权的二级市场。1635年，那些珍贵品种的郁金香球茎供不应求，加上投机炒作，致使其价格飞涨，官方报告说一株花球在1637年2月被卖到6700荷兰盾，就像阿姆斯特丹运河边带走廊、带花园的漂亮房子一样贵，而当时荷兰人的平均年收入只有150荷兰盾。第二节期权的产生与发展（本科）第六章金融期权ppt课件为了规避价格风险，种植者采用买入看跌期权的方式以保证他们能以较好的价格卖出郁金香花球；分销商则通过买入看涨期权的方式来保护他们避免受到价格上涨带来的损失，以保证当有需求的时候他们能够以一个合理的价格收购郁金香。随后荷兰经济开始衰退，郁金香市场也在1637年2月4日突然崩溃。一夜之间，郁金香球茎的价格一泻千里。许多出售看跌期权的投机者没有能力为他们要买的球茎付款，虽然荷兰政府发出紧急声明，认为郁金香的价格无理由下跌，劝告市民停止抛售，但这些努力都毫无用处。一个星期后，郁金香的价格已平均下跌90%，大量合约无法履约又进一步加剧了经济的衰退。绝望之中，人们纷纷涌向法院，希望能够借助法律的力量挽回损失。但在1637年4月，荷兰政府决定终止所有合同，禁止投机式的郁金香交易，从而彻底击破了这次历史上空前的经济泡沫。毫无疑问，这样的事情损害了期权在人们心目中的形象。直至100多年后，伦敦期权交易也依然被认为是不合法的。（本科）第六章金融期权ppt课件18世纪，期权交易以农产品为主。18世纪末，美国出现了股票期权，期权被引入金融市场，但早期的股票期权交易属于场外交易，比较分散。市场依靠那些为买方和卖方寻求对手的经纪商才得以运行。20世纪初，美国出现了一种较为有序的期权交易市场，被称为“看跌期权和看涨期权经纪商和自营商协会”（PutandCallBrokerandDealersAssociation），该协会的成员公司负责对期权的买方和卖方进行撮合成交。这是对原来分散化期权市场的一大改进，但由于仍未具有集中性的交易场所和完善的标准化期权合约，其OTC市场的基本性质并未从根本上得到改变，期权交易的效率仍然较低，期权市场的发展比较缓慢。直到1968年，在美国成交的股票期权合约所代表的标的股票数量只有纽约证券交易所（NewYorkStockExchange，NYSE）成交股票数量的1%。（本科）第六章金融期权ppt课件20世纪60年代末，当商品期货的交易量开始萎缩的时候，CBOT抓住机会开始发展各种期权市场。在投入大量研发费并历经5年后，全世界第一个期权交易所—芝加哥期权交易所（ChicagoBoardExchange,CBOE）终于在1973年4月26日成立。这标志着真正有组织的期权交易时代的开始。交易所建立当天，标准化的期权合约第一次出现，即有以16只股票为标的的看涨期权合约在交易所交易，当天的成交量达到911手。到了第一个月月底，CBOE的日交易量已经超过了场外交易市场。1977年6月3日，CBOE开始了看跌期权的交易。然而，4个月后，美国证券交易委员会（SecurityandExchangeCommission,SEC）宣布暂停所有交易所新的期权合约的上市，场内期权市场迅猛发展的势头戛然而止。不过，这并没有减缓已经上市期权交易量的增长。3年后，SEC取消暂停令，CBOE随即增加了25种可进行期权交易的股票。（本科）第六章金融期权ppt课件二、期权的发展就在芝加哥期权交易所（CBOE）建立的当年，布莱克、舒尔斯和默顿在期权定价方面的经典论文正式发表，德州仪器公司也推出了具有期权价值计算功能的计算器。交易制度方面的创新和理论技术方面的发展共同促进了CBOE的迅速发展。顺应市场发展的内在要求，美国商品期货交易委员会放松了对期权交易的限制，有意识地推出多种不同的商品期权交易和金融期权交易，由此促使越来越多的交易所竞相开办期权交易，新的期权品种也不断推出。第二节期权的产生与发展（本科）第六章金融期权ppt课件1982年，作为试验计划的一部分，芝加哥期货交易所推出了以长期国债期货为标的的期权交易。1983年1月，芝加哥商业交易所推出了S&P500股价指数期权，纽约期货交易所也推出了纽约股票交易所股票指数期货期权交易。随着股价指数期权交易的成功，各交易所将期权交易迅速扩展至其他金融品种，如利率、外汇等。1984年到1986年间，芝加哥期货交易所还先后推出了大豆、玉米和小麦等品种的期货期权。目前场内期权类的成交品种已包括股票期权（包括个股和ETF期权）、股指期权、利率期权、商品期权、外汇期权等多个品种。从美国期货业协会（FIA）2013年统计数据来看，期权及期货的交易在地区分布上，主要集中在北美及亚洲地区；在交易量方面，股权类衍生品：股票期货及期权、股指期货及期权占交易量的比重最大，分别为29.6%和24.8%。（本科）第六章金融期权ppt课件美国期权交易的示范效应带动了世界各国期权市场的发展。自期权出现至今，期权交易所已经遍布全世界。目前，全球有影响力的期权市场有芝加哥期权交易所（CBOE）、芝加哥商业交易所集团（CMEGroup），洲际交易所（ICE)欧洲期货交易所（Eurex）等。我国的上海证券交易所也于2015年2月9日推出了上证50ETF期权。20世纪80年代至90年代，期权柜台交易市场(或称场外交易)也得到了长足的发展。柜台期权交易是指在交易所外进行的期权交易。期权柜台交易中的期权卖方一般是银行，而期权买方一般是银行的客户。银行根据客户的需要，设计出相关品种，因而柜台交易的品种在到期期限、执行价格、合约数量等方面具有较大的灵活性。（本科）第六章金融期权ppt课件外汇期权出现的时间较晚，现在最主要的货币期权交易所是费城股票交易所（PHLX），它提供澳大利亚元、英镑、加拿大元、欧元、日元、瑞士法郎这几种货币的欧式期权和美式期权合约。目前外汇期权交易中大部分的交易是柜台交易，中国银行部分分行已经开办的“期权宝”业务采用的是期权柜台交易方式。总之，期权交易虽然早已有之，但真正意义上的期权市场的形成和发展只有近40年的时间。实际上大多数市场和产品都是在近20年出现的，却呈现出迅猛发展的态势，具有巨大的发展潜力。（本科）第六章金融期权ppt课件三、我国期权市场的发展现状自2005年7月人民币汇率形成机制改革以来，我国外汇市场加快发展，交易品种日趋丰富，银行对客户市场和银行间外汇市场相继推出远期、外汇掉期和货币掉期等人民币外汇衍生产品。2011年4月1日，我国银行间外汇市场正式开展人民币对外汇的期权交易。交易首日，交易系统运行顺畅，银行报价和询价积极，报价涵盖全部13个标准期限。全天共达成人民币对美元期权交易10笔，期限覆盖一至六个月，名义本金合计4900万美元。人民币对外汇期权交易的推出，标志着我国外汇市场已初步形成完整的基础类汇率衍生产品体系，为今后外汇市场的创新发展奠定了基础。第二节期权的产生与发展（本科）第六章金融期权ppt课件2015年1月26日，上海黄金交易所出台了《上海黄金交易所询价期权业务管理办法(试行)》，2015年的2月2日，上海黄金交易所黄金实物询价期权正式上线。黄金询价期权合约主要包括“OAu99.99”、“OAu99.95”等。表6-1和6-2分别给出了OAu9999合约和OAu9995合约的参数。（本科）第六章金融期权ppt课件表6-1OAu9999合约的参数合约代码OAu99.99行权方式欧式期权、美式期权交易类型看涨期权、看跌期权标的合约代码PAu99.99标的合约期限（T+N）T+0交易单位100克/手权利金与行权价格报价单位元/克权利金最小变动价位0.000001元/克行权价格最小变动价位0.01元/克最小单笔成交量1手最大单笔成交量50000手交易时间每交易日9:00-17:00平仓时间每交易日9:00-14:00行权时间每交易日9:00-14:00结算方式实物交割现金结算参考价格不适用开盘价、基准价、前一交易日收盘价、前一交易日结算价期权开仓手续费2元/手期权平仓手续费2元/手行权交易手续费成交金额的万分之一（本科）第六章金融期权ppt课件表6-2OAu9995合约的参数合约代码OAu99.95行权方式欧式期权、美式期权交易类型看涨期权、看跌期权标的合约代码PAu99.95标的合约期限（T+N）T+0交易单位1000克/手权利金与行权价格报价单位元/克权利金最小变动价位0.000001元/克行权价格最小变动价位0.01元/克最小单笔成交量1手最大单笔成交量5000手交易时间每交易日9:00-17:00平仓时间每交易日9:00-14:00行权时间每交易日9:00-14:00结算方式实物交割现金结算参考价格不适用开盘价、基准价、前一交易日收盘价、前一交易日结算价期权开仓手续费20元/手期权平仓手续费20元/手行权交易手续费成交金额的万分之一（本科）第六章金融期权ppt课件黄金现货期权产品的出现意味着黄金现货交易的突破，也反映了国内黄金衍生品市场的进一步扩张态势。2010年4月16日，沪深300股指期货在中国金融期货交易所成功上市，为此后的沪深300股指期权打下坚实的基础。2013年11月7日中国金融期货交易所发布公告，宣布于11月8日全面启动沪深300股指期权合约仿真交易，公告同时公布了仿真交易合约条款及相关业务规则。沪深300股指期权仿真交易首批交易的合约月份为2013年12月、2014年1月、2014年2月、2014年3月和2014年6月。2015年1月9日，上海证券交易所发布了《上海证券交易所股票期权试点交易规则》。并于2015年2月9日进行上证50ETF试点，标准着中国大陆场内期权市场的诞生。该规则包括合约简称、合约编码、交易代码、合约标的、合约类型、到期月份、合约单位、行权价格、行权方式、交割方式等。表6-3是上证50ETF期权的基本条款。（本科）第六章金融期权ppt课件表6-3上证50ETF期权合约的基本条款合约标的上证50交易型开放式指数证券投资基金（“50ETF”）合约类型认购期权和认沽期权合约单位10000份合约到期月份当月、下月及随后两个季月行权价格5个（1个平值合约、2个虚值合约、2个实值合约）行权价格间距3元或以下为0.05元，3元至5元（含）为0.1元，5元至10元（含）为0.25元，10元至20元（含）为0.5元，20元至50元（含）为1元，50元至100元（含）为2.5元，100元以上为5元行权方式到期日行权（欧式）交割方式实物交割（业务规则另有规定的除外）到期日到期月份的第四个星期三（遇法定节假日顺延）行权日同合约到期日，行权指令提交时间为9:15-9:25，9:30-11:30，13:00-15:30交收日行权日次一交易日交易时间上午9:15-9:25，9:30-11:30（9:15-9:25为开盘集合竞价时间）下午13:00-15:00（14:57-15:00为收盘集合竞价时间）委托类型普通限价委托、市价剩余转限价委托、市价剩余撤销委托、全额即时限价委托、全额即时市价委托以及业务规则规定的其他委托类型（本科）第六章金融期权ppt课件买卖类型买入开仓、买入平仓、卖出开仓、卖出平仓、备兑开仓、备兑平仓以及业务规则规定的其他买卖类型最小报价单位0.0001元申报单位1张或其整数倍涨跌幅限制认购期权最大涨幅＝max｛合约标的前收盘价×0.5%，min[（2×合约标的前收盘价－行权价格），合约标的前收盘价]×10％｝认购期权最大跌幅＝合约标的前收盘价×10％认沽期权最大涨幅＝max｛行权价格×0.5%，min[（2×行权价格－合约标的前收盘价），合约标的前收盘价]×10％｝认沽期权最大跌幅＝合约标的前收盘价×10％熔断机制连续竞价期间，期权合约盘中交易价格较最近参考价格涨跌幅度达到或者超过50%且价格涨跌绝对值达到或者超过5个最小报价单位时，期权合约进入3分钟的集合竞价交易阶段开仓保证金最低标准认购期权义务仓开仓保证金＝[合约前结算价+Max（12%×合约标的前收盘价-认购期权虚值，7%×合约标的前收盘价）]×合约单位认沽期权义务仓开仓保证金＝Min[合约前结算价+Max（12%×合约标的前收盘价-认沽期权虚值，7%×行权价格），行权价格]×合约单位维持保证金最低标准认购期权义务仓维持保证金＝[合约结算价+Max（12%×合约标的收盘价-认购期权虚值，7%×合约标的收盘价）]×合约单位认沽期权义务仓维持保证金＝Min[合约结算价+Max（12%×合标的收盘价-认沽期权虚值，7%×行权价格），行权价格]×合约单位（本科）第六章金融期权ppt课件截至2016年9月，上证50ETF期权已推出20个月，从推出当月成交23.25万张到2016年8月单月成交量达819.35万张，期权交易总趋势是稳步上升的，由此可见期权市场发展非常迅猛。总体而言，国外期权市场发展相对成熟，期权品种较为丰富，制度较为完善。相比之下，我国目前只有三种期权品种，期权品种少，存在场内市场和场外市场发展不协调、期权市场和期货匹配性不高等缺陷，但是这三种期权特别是上证50ETF期权的推出对于我国金融市场来说意义重大，是我国股票市场一个非常大的突破。（本科）第六章金融期权ppt课件第三节期权的回报与盈亏分析符号说明S

标的资产的现价X

期权的执行价格T

期权的到期日t

期权到期日前的某一时刻T-t

期权距离到期的剩余时间ST

标的资产在期权到期日的价格r

以连续复利计算的t时刻的无风险利率C/c

欧式/美式看涨期权的价格P/p

欧式/美式看跌期权的价格（本科）第六章金融期权ppt课件一、看涨期权的回报与盈亏分布以一个执行价格为40元的欧式股票看涨期权和执行价格为40元的欧式股票看跌期权为例，假设看涨期权和看跌期权的期权费都为5元。期权到期时，标的股票价格若是高于执行价格40元，多头必然会执行期权，按40元买入股票获利，股票价格比40元高多少，多头就获得多少回报；若股票价格低于40元，多头必然放弃权利，回报为零。在计算盈亏时，就要考虑付出的期权费成本。因此在同等价格条件下，多头的盈利要比回报减少所支付的期权费5元。所以可以得到，当期权到期股价变动时，看涨期权多头到期回报与盈亏分布如表6-4所示。得到回报与盈亏的分布图如6-1。第三节期权的回报与盈亏分析（本科）第六章金融期权ppt课件表6-4看涨期权多头到期回报与盈亏分布表到期股价303540455055606570到期回报00051015202530到期盈亏-5-5-50510152025

图6-1看涨期权多头到期回报与盈亏分布图（本科）第六章金融期权ppt课件由于期权合约是零和游戏，期权多头和空头的回报和盈亏情况正好相反，故对于看涨期权空头来说，到期时其回报与盈亏分布情况见表6-5。得到回报与盈亏的分布图如6-2。表6-5看涨期权空头到期回报与盈亏分布表到期股价303540455055606570到期回报000-5-10-15-20-25-30到期盈亏5550-5-10-15-20-25图6-2看涨期权空头到期回报与盈亏分布图（本科）第六章金融期权ppt课件二、看跌期权的回报与盈亏分布显然，期权到期日，若标的股票价格低于行权价格40元，多头必然执行期权，按40元卖出股票获利，股票价格比40元低多少，多头就获得多少回报；若股票价格高于40元，多头必然放弃权利，回报为零。在计算盈亏时，就要考虑付出的期权费成本。因此在同等价格条件下，多头的盈利要比回报减少所支付的期权费5元。所以可以得到，当期权到期股价变动时，看跌期权多头的回报与盈亏分布情况见表6-6。得到回报与盈亏的分布图如6-3。第三节期权的回报与盈亏分析（本科）第六章金融期权ppt课件表6-6看跌期权多头到期回报与盈亏分布表到期股价303540455055606570到期回报1050000000到期盈亏50-5-5-5-5-5-5-5

图6-3看跌期权多头到期回报与盈亏分布图（本科）第六章金融期权ppt课件由于期权合约是零和游戏，期权多头和空头的回报和盈亏情况正好相反，故对于看跌期权空头来说，到期时其回报与盈亏分布情况如表6-7。从而得到回报与盈亏的分布图如6-4.表6-7看跌期权空头到期回报与盈亏分布表到期股价303540455055606570到期回报-10-50000000到期盈亏-505555555图6-4看跌期权空头到期回报与盈亏分布图（本科）第六章金融期权ppt课件三、期权到期日的回报与盈亏公式除了回报与盈亏分布表和分布图以外，还可以用公式来描述期权到期的回报与盈亏状况。表6-8给出了欧式期权到期回报和盈亏的计算公式。第三节期权的回报与盈亏分析表6-8欧式期权多空到期时的回报与盈亏头寸到期回报到期盈亏看涨期权多头

看涨期权空头

看跌期权多头

看跌期权空头

（本科）第六章金融期权ppt课件一、期权的内在价值与时间价值有期权的买卖就会有期权的价格，通常将期权的价格称为“权利金”或者“期权费”。权利金是期权合约中的唯一变量，期权合约上的其他要素，如执行价格、合约到期日、交易品种、交易金额、交易时间、交易地点等要素都是在合约中事先规定好的，是标准化的，而期权的价格是是由交易者在交易所里竞价得出的。期权的价格主要由内在价值和时间价值两部分组成。第四节期权的价格特征（本科）第六章金融期权ppt课件（一）内在价值期权的内在价值（intrinsicvalue）,又称为内涵价值、履约价值，是指期权的买方立即执行期权能获得的收益。由于期权的买方有权在执行期权收益为负或为0时，可以放弃执行期权，即此时期权的内在价值应为零，也就是说期权的内在价值不会小于零。根据内在价值，期权可分为实值期权（inthemoney）、虚值期权(outofthemoney)和平值期权(atthemoney)三种。1.实值期权当看涨期权的执行价格低于当时的实际价格时，或者当看跌期权的执行价格高于当时的实际价格时，该期权为实值期权。2.虚值期权当看涨期权的执行价格高于当时的实际价格时，或者当看跌期权的执行价格低于当时实际价格时，该期权为虚值期权。当期权为虚值期权时，内涵价值为零。3.平值期权当看涨期权的执行价格等于当时的实际价格时，或者当看跌期权的执行价格等于当时的实际价格时，该期权为两平期权。当期权为两平期权时，内涵价值为零。（本科）第六章金融期权ppt课件（二）时间价值期权的时间价值（timevalue）是基于期权多头权利义务不对称这一特性，在期权到期日前，标的资产价格的变化可能给期权多头带来收益的一种反应。期权时间价值的计算公式如下：期权的时间价值=期权价格-内在价值一般来说，期权距到期日时间越长，大幅度价格变动的可能性越大，期权买方执行期权获利的机会也越大。也就是说，期限越长的期权，基础资产价格发生变动的可能性越大，因而期权的时间价值也越大。期权越临近到期日，时间价值就越小，这种现象被称作时间价值衰减。期权的时间价值与到期时间的关系，是一种非线性的关系，而不是简单的倍数关系。图6-5期权时间价值与到期日的关系（本科）第六章金融期权ppt课件二、期权价格的影响因素期权的价格由内在价值和时间价值两部分组成，凡是影响内在价值和时间价值的因素，就是影响期权价格的因素。其影响因素主要包括标的资产的市场价格、期权的执行价格、期权的到期期限、标的资产价格的波动率、无风险利率和标的资产的收益。（一）标的资产的市场价格在其他条件一定的情形下，看涨期权的价值随着标的资产市场价格的上升而上升；看跌期权的价值随着标的资产市场价格的上升而下降。（二）期权的执行价格

在其他条件一定的情形下，看涨期权的执行价格越高，期权的价值越小；看跌期权的执行价格越高，期权的价值越大。第四节期权的价格特征（本科）第六章金融期权ppt课件（三）到期期限

对于美式期权而言，无论是看跌期权还是看涨期权，在其他条件一定的情形下，到期时间越长，期权的到期日价值就越高。但注意该结论对于欧式期权而言未必成立。一是期限较长的期权并不会比期限较短的期权增加执行的机会；二是期限较长的买入期权，可能会由于标的股票派发现金股利，形成价值扣减。

（四）标的资产的价格波动率

标的资产价格波动率越大，期权价值越大。对于购入看涨期权的投资者来说，标的资产价格上升可以获利，标的资产价格下降最大损失以期权费为限，两者不会抵消。因此，标的资产价格波动率越大，期权价值越大。对于购入看跌期权的投资者来说，标的资产价格下降可以获利，标的资产价格上升最大损失以期权费为限，两者不会抵消。因此，标的资产价格波动率越大，期权价值越大。（本科）第六章金融期权ppt课件（五）无风险利率

如果考虑货币的时间价值，则投资者购买看涨期权未来履约价格的现值随利率的提高而降低，即投资成本的现值降低，此时在未来时期内按固定履行价格购买股票的成本降低，看涨期权的价值增大。因此，看涨期权的价值与利率正相关变动。而投资者购买看跌期权未来履约价格的现值随利率的提高而降低，此时在未来时期内按固定履行价格销售股票的现值收入越小，看跌期权的价值就越小。因此，看跌期权的价值与利率负相关变动。

（六）标的资产的收益

在除息日后，现金股利的发放引起资产价格降低，看涨期权的价值降低，而看跌期权的价值上升。因此，看涨期权的价值与期权有效期内的收益呈负相关变动，而看跌期权的价值与期权有效期内的收益呈正相关变动。由以上的分析可知，影响期权价格的因素有很多，而且各因素对期权价格的影响也很复杂。同时，影响期权价格的各因素之间既有互补关系、又有抵消关系。因此，期权价格的决定是非常复杂的。表6-9是对这些主要因素的一个基本总结。（本科）第六章金融期权ppt课件表6-9各主要因素对期权价格的影响影响因素欧式看涨欧式看跌美式看涨美式看跌标的资产的市场价格+-+-期权的执行价格-+-+期权的到期期限？？++标的资产的价格波动率++++无风险利率+-+-标的资产的收益-+-+注：“+”表示呈正相关，“-”表示呈负相关，“?”表示影响方向不一定。（本科）第六章金融期权ppt课件三、期权价格的上下限（一）期权价格的上限看涨期权的持有者有权以某一确定的价格购买标的资产。所以在任何情况下，期权的价值都不会超过标的资产的价值。否则的话，套利者就可以通过买入标的资产并卖出期权来获得无风险收益。因此对于欧式和美式看涨期权而言，其价格的上限都是标的资产的价格，即：（6.1）看跌期权的持有者在执行期权时的最大收益为执行价格X，此时标的资产的价格为0。因此看跌期权的价格上限为执行价格X。由于欧式看跌期权只能在到期日T时刻执行，在T时刻，其最高价值为X，因此欧式看跌期权价格不能超过X的现值，即：（6.2）第四节期权的价格特征（本科）第六章金融期权ppt课件（二）期权价格的下限1.欧式看涨期权价格的下限对于无收益欧式看涨期权价格下限的讨论，我们通过构造以下两个组合加以分析：组合A：一份欧式看涨期权加上金额为的现金；组合B：一单位标的资产。（本科）第六章金融期权ppt课件在T时刻，组合A的价值为，组合B的价值为。也就是说，在T时刻，组合A的价值肯定大于等于B，所以根据无套利定价原则，在t时刻，组合A的价值也大于等于组合B的价值，所以有：

由于期权的价值肯定为正，所以无收益欧式看涨期权的价格下限为：（6.3）对于有收益欧式看涨期权的价格下限，设D为有效期内资产收益的现值，只要将上述A组合中的现金改为，经过类似的推导就可得到有收益资产欧式看涨期权价格的下限为：（6.4）（本科）第六章金融期权ppt课件2.欧式看跌期权价格的下限对于无收益欧式看跌期权价格下限的讨论，我们通过构造以下两个组合加以分析：组合A：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产；组合B：金额为的现金。在T时刻，组合A的价值为，组合B的价值为X，组合A的价值肯定大于等于组合B。根据无套利定价原则，在t时刻，组合A的价值肯定大于等于组合B，所以有：由于期权的价值肯定为正，所以无收益欧式看跌期权的价格下限为：（6.5）对于有收益欧式看跌期权的价格下限，设D为有效期内资产收益的现值，只要将上述B组合中的现金改为，经过类似的推导就可得到有收益资产欧式看跌期权价格的下限为：（6.6）（本科）第六章金融期权ppt课件3.美式看涨期权价格的下限美式期权和欧式期权的主要区别是美式期权可以提前执行，若可以证明提前执行美式期权是不明智的行为，则可将美式期权“看作”是欧式期权。对于无收益美式看涨期权，由于现金会产生收益，而提前执行看涨期权得到的标的资产无收益，再加上美式期权的时间价值总为正，因此我们可以直观地判断提前执行无收益资产的美式看涨期权是不明智的。我们可以通过构造以下两个组合来证明这一结论：组合A：一份美式看涨期权加金额为的现金；组合B：一单位标的资产。（本科）第六章金融期权ppt课件若不提前执行美式看涨期权，在T时刻，组合A的价值为，组合B的价值为，组合A的价值肯定大于等于组合B的价值。若在t时刻提前执行美式看涨期权（此时），组合A的价值为，组合B的价值为，组合A的价值小于等于组合B。所以可以得出结论：提前执行无收益资产美式看涨期权是不明智的。所以对于无收益资产美式看涨期权而言，其价格的下限与欧式期权无异：（6.7）（本科）第六章金融期权ppt课件4.美式看跌期权价格的下限对于无收益资产美式看跌期权下限的分析，首先要明确美式期权的价格不低于欧式期权，因为美式期权可在到期前的任何时刻行权，因此可以得到以下公式：其次，考虑到美式期权可在到期日前以执行价格X行权，若，则会出现套利机会，套利者可以以p的价格买进期权，然后立即执行，获得X-S的收益。所以对于美式看跌期权而言，还应满足以下公式：因为，所以无收益资产美式看跌期权的价格下限为：（6.8）（本科）第六章金融期权ppt课件四、期权的平价关系（一）欧式期权的put-call平价（put-callparity)对于无收益欧式期权，为了推导C和P的关系，这里我们构造两个组合：组合A：一份欧式看涨期权加上金额为的现金；组合B：一份看跌期权加上一单位标的资产。由于金额为的现金以无风险利率投资，期权到期时正好获得执行价格X的现金，因此在期权到期日T，组合A和组合B的价值均为。根据无套利定价原则，在时刻t，两组合的价值相等，即：（6.9）第四节期权的价格特征（本科）第六章金融期权ppt课件这就是无收益资产欧式看涨期权和看跌期权之间的平价关系。它表明欧式看涨期权的价值可以通过相同到期日和执行价格的欧式看跌期权的价值推导出来，反之亦然。对于有收益资产的欧式期权，只要把组合A中的现金改为，因为组合B中的标的资产能够获得现金收益，D就是这笔现金收益的现值，同样的原理就可推导出有收益资产欧式看涨和欧式看跌期权价格的平价关系：（6.10）如果平价关系不成立，则会出现套利机会。交易者的套利活动将会使平价关系成立。（本科）第六章金融期权ppt课件（二）美式看涨和看跌期权价格的关系由上面的推导可知，对于无收益美式看涨期权而言，其提前执行是不明智的，故c=C。由无收益欧式看涨期权和看跌期权平价公式，可得：由于，可得：从而得到：（6.11）为了推导出C和P更严密的关系，构造以下两个组合加以证明：组合A：一份欧式看涨期权加上金额为X的现金；组合B：一份美式看跌期权加上一单位标的资产。如果美式期权没有提前执行，则在T时刻组合A的价值为，即；组合B的价值为，可见组合A的价值大于组合B的价值。（本科）第六章金融期权ppt课件如果美式期权在τ时刻提前执行，则在τ时刻，组合A的价值肯定大于X，组合B的价值等于X。因此组合A的价值也大于组合B。综上所述，无论美式看跌期权是否提前执行，组合A的价值大于组合B的价值，所以有：由于，可得

，即

（6.12）结合式6.11和6.12，可得：（6.13）由于美式期权可能提前执行，因此得不到美式看涨和看跌期权的精确的平价关系，但对于无收益美式看涨和看跌期权而言，其必须符合式6.13不等式。对于有收益美式看涨期权和看跌期权，只要把上述组合A中的现金改为D+X，就可以得到有收益资产美式期权必须遵循的不等式：（6.14）（本科）第六章金融期权ppt课件一、期权定价的Black-Scholes模型自从期权交易产生以来，尤其是股票期权交易产生以来，人们就一直致力于对期权定价问题的探讨。1973年，美国芝加哥大学教授费雪·布莱克（FischerBlack）和迈伦·斯克尔斯（MyronScholes）发表了《期权定价与公司负债》一文，提出了有史以来的第一个期权定价模型，在学术界和实务界引起了强烈的反响。第五节期权的定价（本科）第六章金融期权ppt课件（一）Black-Scholes模型的假设条件Black-Scholes模型有以下7个假设条件：1.标的资产价格的变动遵循几何布朗运动（geometricbrownianmotion），即：式中:μ为标的资产在单位时间内的期望收益率；σ是标的资产价格的波动率；z服从维纳过程；S是标的物的市场价格。2.投资者可以无限制卖空标的资产，且所有证券都是完全可分的。3.市场无摩擦，没有交易费用和税收，不考虑保证金问题。4.在欧式期权到期前，标的资产无任何收益（如利息、红利等）的支付。于是，标的资产价格的变化是连续均匀的，既无跳空上涨，也无跳空下跌。5.不存在无风险的套利机会。6.标的资产的交易是连续的。7.存在着一个固定的无风险收益，投资者可以此利率无限制地借贷。（本科）第六章金融期权ppt课件（二）Black-Scholes公式1.现货期权的定价公式在上述假设条件的基础上，Black和Scholes得到了如下适用于无收益资产欧式看涨期权的一个偏微分方程：（6.15）式中：f为衍生证券价格，其他符号与前面一致。通过解偏微分方程，Black和Scholes得到了如下适用于无收益资产欧式看涨期权的定价公式，被称为Black-Scholes公式：（6.16）式中：

C为无收益资产欧式看涨期权价格；N(x)为标准正态分布变量的累计概率分布函数（即这个变量小于x的概率），根据标准正态分布函数特性，N（-x）=1-N（x）。（本科）第六章金融期权ppt课件Black-Scholes期权定价模型给出的是无收益资产欧式看涨期权的定价公式，根据欧式看涨与看跌期权之间的平价关系，可以推导出无收益资产欧式看跌期权的定价公式：（6.17）当标的证券已知收益的现值为D时，只要用（S-D）代替式中的S即可求出固定收益证券欧式看涨和看跌期权的价格。当标的证券的收益为按连续复利计算的固定收益率q（单位为年）时，只要将代替式中的S就可求出支付连续复利收益率证券的欧式看涨和看跌期权的价格。对于有收益资产的美式期权，由于其有提前执行的可能，无法得到精确的解析解。（本科）第六章金融期权ppt课件例6.2股票的当前价格为40美元，该股票在第二月和第五月末将支付0.5美元的股利，6个月期的欧式看涨期权的执行价格为40美元，无风险年利率为9%（连续复利），股票价格的波动率为30%。求该欧式看涨期权的价格。该期权为有固定收益股票的看涨期权。首先须计算出S－D的值：（本科）第六章金融期权ppt课件2．期货期权的定价公式上述定价模型只能适用于以现货金融工具为标的的期权，而不适用于以期货为标的期权。因为两者在交易规则等方面有着显著的差异。为了说明期货期权的定价，Black（1976）将现货期权的定价公式进行了修正，只要将代替现货期权公式中的S，就可以得到期货和期权到期时间均为T的欧式期货期权价值：（6.18）（6.19）式中：F为期货的价格；，（本科）第六章金融期权ppt课件二、期权定价的二项式模型1973年Black-Scholes模型的提出，对期权定价的研究而言是一个开创性的成就。但该模型涉及比较复杂的数学运算，对大多数人而言较难理解和操作，因而在实务运用中受到了很大的限制。鉴于此，考克斯、罗斯和鲁宾斯坦（J.Cox、S.Ross和M.Rubinstein）于1979年发表了《期权定价：一种被简化的方法》，用一种比较浅显的方法导出了期权定价模型，这一模型被称为二项式模型（thebinomialmodel），是期权数值定价方法的一种。第五节期权的定价（本科）第六章金融期权ppt课件二项式模型的优点在于比较简单直观，不需要太多的数学知识就可以加以应用。同时，它不仅可以为欧式期权定价，而且可以为美式期权定价；不仅可以为无收益资产定价，而且还可以为有收益资产定价，应用相当广泛，目前已经成为金融界最基本的期权定价方法之一。（本科）第六章金融期权ppt课件（一）一期二项式模型考虑一个无红利支付的股票，当前价格为S，基于该股票的某个衍生证券的当前价格为ƒ。在时间段Δt内无风险利率为r，定义R=erΔt（连续情形）。在衍生证券有效期内，股票价格从S向上运动到uS，或者从S向下运动到dS，u>R>d。如果股票价格运动到uS，记衍生证券的收益为ƒu；如果股票价格运动到dS，记衍生证券的收益为ƒd。股票和期权的价格变化过程如图所示：（本科）第六章金融期权ppt课件考虑由Δ股的股票多头和一个衍生证券空头构成的组合，计算该组合为无风险状态时的Δ值。如果股票价格上升，在衍生证券有效期末该组合的价值为：uSΔ-ƒu。如果股票价格下降，组合的价值为：dSΔ-ƒd。投资组合处于无风险状态，即无论市场处于何种状态组合的价值相等，即：得到：（6.20）在这种情况下，该组合是无风险的，收益率必为无风险收益，即：由得到：（6.21）定义，得到：（6.22）（本科）第六章金融期权ppt课件在风险中性的条件下，标的证券的预期收益率应等于无风险收益率，因此若期初的证券价格为S，则在很短的时间间隔Δt末的证券价格期望值应为SR。因此，参数q、u和d值必须满足这个要求，即：即，得到（本科）第六章金融期权ppt课件例6.3一只股票当前价格为20美元，3个月后股价有可能涨至22美元，也可能跌至18美元。其3个月后到期的看涨期权的执行价格为21美元，无风险利率为12%。问：该看涨期权的当前价格应为多少？（1）利用该股票和其3个月期、执行价格为21美元的看涨期权复制无风险证券。假设Δ股的股票多头和1份该股票的看涨期权空头可以复制无风险证券，那么有：得到Δ=0.25，因此0.25股股票多头和1份该股票的看涨期权空头可以复制无风险证券。（2）求该股票3个月期、执行价格为21美元的欧式看涨期权的价格。上述组合的终值为22*0.25-1=4.5，现值为看涨期权的价值为：20*0.25-4.367=0.633（本科）第六章金融期权ppt课件风险中性定价法主要有三个步骤：1.求出风险中性概率q；2.利用风险中性概率，求出两种状态下期权价值的期望值；3.将求出的期望值贴现到当前。结合例题，首先求出风险中性概率q，该概率使得未来股票价格期望值的贴现等于当前股票价格，于是可得：从而可以求出风险中性概率q=65.23%接下来，利用风险中性概率，求出两种状态下看涨期权价值的期望值。看涨期权的价值为：最后，对求出的数值进行贴现，可得：1-qq看涨期权价值=？看涨期权价值=1美元看涨期权价值=0美元（本科）第六章金融期权ppt课件（二）多期二项式模型的定价要使二项式模型所得结果尽可能符合或接近实际，我们要将标的物价格变动的这一期间增加到两个或两个以上，从而使单期间模型变为多期间模型。现在考虑在到期前有两个期间的看涨期权，假设标的股票的当前价格为S，每期的时间跨度为t，未来每期结束时，价格有两种可能的变化：要么上涨至原来的u倍（u）1），要么下跌至原来的d倍（0<d<1）。根据这一假设，我们可以画出该股票的二叉树：dSuSSuuSudSddS当前1期2期（本科）第六章金融期权ppt课件我们假设股价上涨的风险中性概率为q，相应地下跌的风险为1-q，则：可得：（6.23）最后得到的风险中性概率与股票的价格S无关，只与无风险收益r、上涨u和下降d的倍数，以及每期的时间跨度t有关。因此这里的风险中性概率可以应用于整个二叉树的各分支。例6.4假设标的股票的当前价格为100美元，每期的时间跨度为1年。未来每期结束时，价格有两种可能的变化：要么上涨至原来的1.1倍，要么下跌至原来的0.9倍。当前距离期权到期还有两期，已知每期的无风险利率均为5%。求：执行价格为105美元的欧式看涨期权的当前价格。（本科）第六章金融期权ppt课件已知：u=1.1，d=0.9，X=105，r=5%。可以计算出风险中性概率q：接下来使用风险中性概率，结合第2期看涨期权的可能价值，计算第一期期权的价值：

最后使用第一期期权的价值C1和C2，计算当前期权的价格：我们通过这个例题说明了如何对多期二项式模型进行求解，求解采用的方式是从期权的到期日开始，逐级往前递推，直到求解当前期权的价格为止。（C22=0）（C11=16）S2=90S1=110S=100S11=121S12=99S22=81当前1期2期（C12=0）（本科）第六章金融期权ppt课件在期权的交易中，特别是期权的套期保值交易中，我们不仅要知道各种影响因素的影响方向，更要知道他们的影响程度。为了解决这一问题，我们就需要对期权价格的敏感性做出分析。期权价格的敏感性，也称为期权的希腊字母（Greeks），是指期权价格对其决定因素变动的敏感程度或反应程度。第六节期权价格的敏感性指标表6-10期权的希腊字母

符号风险因素量化公式Delta

标的证券价格变化权利金变化/标的证券价格变化Gamma

标的证券价格变化Delta变化/标的证券价格变化Vega

波动率变化权利金变化/波动率变化Theta

到期时间变化权利金变化/到期时间变化Rho

利率变化权利金变化/利率变化（本科）第六章金融期权ppt课件一、Delta（Δ）（一）系数的含义Delta，通常以希腊字母Δ表示，衡量的是标的证券价格变化对权利金的影响，即标的证券价格变化一个单位，权利金相应产生的变化。比如期权标的资产价格上升1美元，看涨期权价格上升0.5美元，则称该期权的Delta为0.5。从理论上，Delta准确的定义为期权价值对于标的证券价格的一阶偏导。（6.24）根据Black-Scholes期权定价公式，可得欧式看涨期权的Delta公式为：（6.25）根据Black-Scholes期权定价公式，可得欧式看跌期权的Delta公式为：（6.26）式中，，为标准正态分布的累积密度函数。（本科）第六章金融期权ppt课件由式6.25和式6.26可以得到：（1）期权的Delta取值介于-1到1之间。也就是说标的证券价格变化的速度快于期权价值变化的速度；（2）看涨期权的Delta是正的；看跌期权的Delta是负的。即对于看涨期权，标的证券价格上升使得期权价值上升。对于看跌期权，标的证券价格上升使得期权价值下降。（本科）第六章金融期权ppt课件二、Gamma()我们用Delta度量了标的证券价格变化对权利金的影响，当标的证券价格变化不大时，这种估计是有效的。然而当标的证券价格变化较大时，仅仅使用Delta会产生较大的估计误差，此时需要引入另一个希腊字母Gamma。Gamma衡量的是标的证券价格变化对Delta的影响，即标的证券价格变化一个单位，期权Delta相应产生的变化。从数