数学沪科版七年级（上册）4.6 用尺规作线段与角

4.6用尺规作线段与角导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第4章直线与角学习目标1.了解尺规作图的意义；2.会画一条线段，会画一个角等于已知角.（重点）右面的“邹菊图案”漂亮吗？你想自己画出它来吗？4.继续作下去，以点O为圆心，r为半径作圆O；1.以圆O上任意一点为圆心，r为半径作圆，与圆O交于两点；2.分别以两个交点为圆心，r为半径作圆；3.在适当的区域涂上颜色你作出美丽的“邹菊图案”了吗？导入新课

如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能画出这些图案吗？讲授新课作一条线段等于已知线段一画图形、设计图案，时常要画线段和角.画一条线段等于已知线段，可以先用刻度尺量出已知线段的长度，再画出等于这个长度的线段.画一个角等于已知角，可以先用量角器量出已知角的度数，再画出等于这个度数的角.几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.已知：线段AB．求作：线段A'B'，使A'B'＝AB．AB作法与示范：(1)

作射线A'C'；A’C’(2)

以点A’为圆心，以AB的长为半径画弧，

交射线A'C'于点B'，

B’A’A'B'就是所求作的线段。示范作法例1作一条线段等于已知线段如图，已知线段a和两条互相垂直的直线AB，CD。(2)依次连接A′，C′，B′，D′，A′.OaABCDB′C′D′A′

(1)利用圆规，在射线OA，OB、OC，OD上作线段OA′，OB′，OC′，OD′，使它们分别与线段a相等。你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。●红球能被击入右下角的袋中吗？●你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？OBA入射角反射角打台球时，球的反射角总是等于入射角.作一条角等于已知角二如果入射角是30，你准备怎样画反射角呢?

用三角板画角B

OA30°所以∠AOB就是我们所要画的角.如果入射角不是一个特殊角呢?

用量角器画角●你会利用量角器画一个角等于∠AOB吗？OABA1O1量已知角画射线描点B1对心，对线，读数对心，对线所以∠AOB就是我们所要作的角.111如果没有三角尺和量角器，只用尺规作图能画出一个角等于已知角吗？例2作一个角等于已知角已知：∠AOB.求作：∠A'O'B'使∠A'O'B'=∠AOB。BOAO’A’(2)以点O为圆心，任意长为半径交OA于点C，

(3)以点O'为圆心，画弧，

CD同样(OC)长为半径画弧，

C’(4)以点C'为圆心，CD长为半径画弧，

D’(5)过点D'作射线O'B'.B’A’O’B’∠A'O'B'就是所求的角.作法

示范

(1)作射线O'A';交OB于点D;交O'A'于点C';

交前面的弧于点D’，

用尺规画角用尺规画角的简化步骤：

●以O为圆心,以适当长为半径画弧,交角的两边于C,D两点;●

以E为圆心,以同样长为半径画弧,交射线EF于G点;●

画射线EH.OABCDGEF●再以点G为圆心,以同样长为半径画弧,交原先的弧交于点H;H简称:三弧两线●

画射线EF已知：∠AOB。利用尺规作：

∠A'O'B'

使∠A'O'B'=2∠AOB。BOA独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。作法一:CA’B’∠A’O’B’为所求.BOA法二:CDC’EB’O’A∠A’O’B’为所求.∠AOB+∠AOB

当堂练习1如图所示，已知线段a，b，用尺规作图法作一条线段AB等于2a－b.(写出作法)解：如图所示．

作法：(1)作一条直线l；(2)在直线l上作线段AC＝a，CD＝a；(3)在线段AD上作线段DB＝b，线段AB就是所求作的线段．

2.已知：∠1，∠2求作：(1)∠3，使得∠3=∠2-∠1(2).∠4，使得∠4=∠1+∠212解:

（1）作法：(1)作射线OA；(2)以OA为边做∠AOB=∠1；(3)以O为顶点，以射线OA为边，在∠AOB内部作∠AOD=∠2．则∠BOD即为所求的∠3.

OABD解:

（2）作法：(1)作射线OA；(2)以OA为边做∠AOB=∠1；(3)以O为顶点，以射线OB为边，在∠AOB外部作∠BOD=∠2．则∠AOD即为所求的∠3.

OABD3.已知:线段a，c，∠α求作:ΔABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α作法:1)作一条线段