2024年秋新人教版七年级上册数学全册课件（新版教材）

新人教版七年级上册数学全册教学课件2024年新版教材第一章有理数七上数学RJ课时11.1正数和负数1.了解正数、0和负数的产生过程，体会引入负数的必要性，感受数学与现实生活的联系.2.理解正数、负数的意义，能够用正数、负数表示具有相反意义的量.学习目标问题1

我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它们分类？

分数整数课堂导入问题2

请你看下面的例子，这些数能用小学学习过的数表示吗？(1)北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度，如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？(2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元，该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？(3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”？随着社会的发展，小学学过的数已不能满足实际的需要.课堂导入观察下列图片，体会数的产生和发展过程.由记数、排序，产生数1,2,3...由表示“没有”“空位”，产生数0.

课堂导入在日常生活生产实践中，为了表达和运算的需要，有必要引入一类新的数.新知探究知识点1 具有相反意义的量

“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”“盈利50万元”和“亏损10万元”“增长7.8%”和“减少0.7%”这三句话中，分别都有一对反义词，零上温度和零下温度、盈利额和亏损额、增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量.

注意不能说“盈利”和“亏损”是一对具有相反意义的量.新知探究知识点1 具有相反意义的量

具有相反意义的量必须包含三层含义：

(1)具有相反意义；(2)具有数量；(3)具有同类性.举例说一说，生活中还有哪些具有相反意义的量？例1

下列选项中，是具有相反意义的量的是（）A.身高增加1cm与体重减少1kgB.海平面以上与海平面以下C.向东5m与向西8mD.存入100元与降价10元新知探究知识点1 具有相反意义的量

C不是同类量不是同类量没有数量

追踪训练下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（）A.运进货物3吨与运出货物2吨B.升温3℃与降温3℃C.增加货物100吨与减少货物2000吨D.胜3局与亏本400元新知探究知识点1 具有相反意义的量

D新知探究知识点2 正数和负数

我们怎么表示这些具有相反意义的量呢？“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”“盈利50万元”和“亏损10万元”“增长7.8%”和“减少0.7%”3℃-3℃50万元-10万元7.8%-0.7%新知探究知识点2 正数和负数

新知探究知识点2 正数和负数

0是正数与负数的分界，大于0的数叫作正数，小于0的数叫作负数.0既不是正数，也不是负数.新知探究知识点2 正数和负数

例2读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：正数负数+73,4.8,-11,

0既不是正数，也不是负数.注意

判断一个数是正数还是负数时，不能简单地理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数，如我们以后会学到-(-4)就不是负数，而+(-5)也不是正数.0，追踪训练

下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？

0既不是正数，也不是负数.新知探究知识点3 用正数、负数表示具有相反意义的量

如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们.

通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示.新知探究知识点3 用正数、负数表示具有相反意义的量

例3某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一盒橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么(1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？解：(1)比标准质量多65g用+65g表示，比标准质量少30g用-30g表示；注意：有时为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”(正)号，不过一般情况下省略“+”不写.新知探究知识点3 用正数、负数表示具有相反意义的量

例3某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一盒橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么(2)50g，-27g各表示什么意思？解：(2)50g表示这盒橘子的质量比标准质量多50g；-27g表示这盒橘子的质量比标准质量少27g.随堂练习1.下列语句正确的是()A．“+15米”表示向东走15米B．0℃表示没有温度C．-a可以表示正数D．0既是正数也是负数C随堂练习2.“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？答：不对.因为0既不是正数，也不是负数.随堂练习3.如果80m表示向右走80m，那么______表示向左走60m.-60m4.某天，月球表面白天的最高温度为零上126℃，如果把它记作126℃，那么夜间的最低温度零下150℃记作_____℃.-150随堂练习5.下列结论中正确的是（）A.0既是正数，又是负数B.0是最小的正数C.0是最大的负数D.0不是正数，也不是负数D具有相反意义的量课堂小结0既不是正数，也不是负数正数和负数正数比0大负数是正数前面加“-”表示同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第一章有理数七上数学RJ课时21.1正数和负数1.理解数“0”表示的量的意义.2.借助生活中的实例，感受引入负数的必要性，认识到数的产生和发展离不开生活和生产的需要.学习目标上一节课我们学习了哪些概念？

课堂导入

0既不是正数，也不是负数.2.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示_____________.向西走60m课堂导入3.如果高于标准水位3m时水位记作+3m，那么低于标准水位3m时水位记作_______，标准水位应记作______.-3m0m思考：这里的“0m”是什么含义？还是和小学一样表示“没有”、“空”吗？这里的“0m”表示是水库的基准水位0m.课堂导入知识点1 0的认识

海平面珠穆朗玛峰8848.86米吐鲁番盆地艾丁湖154.31米世界最高峰珠穆朗玛峰，高于海平面8848.86米，我国陆地海拔最低处位于新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，低于海平面154.31米.新知探究思考：这里的海平面表示什么呢？知识点1 0的认识

表示某地的高度时，通常以海平面为基准，规定海平面的海拔为0m.用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔.新知探究海平面珠穆朗玛峰8848.86米吐鲁番盆地艾丁湖154.31米记为0m记为+8848.86m记为-154.31m这里的0表示海平面的高度0m.新知探究知识点1 0的认识

这里的0表示温度中的0摄氏度.思考：如图，这是室内温度计，这里的0又表示什么？知识点1 0的认识

新知探究思考

如图是地理中的等高线图，你能说出其中的正数和负数的意义分别是什么？正数和负数的意义分别是：A地的海拔高出海平面4

600米；B地的海拔低于海平面100米.知识点2 用正数和负数表示相对基准量新知探究思考

如图是手机中的部分收支款账单，你能说出其中的正数和负数的意义分别是什么？正数和负数的意义分别是：收入1.00元；支出0.10元；支出39.90元；收入40.00元.新知探究知识点2 用正数和负数表示相对基准量你能再举一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗？新知探究知识点2 用正数和负数表示相对基准量某地中午12：00的温度是+10℃，晚上11：00的温度是-2℃.新知探究例1

(1)一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.解：(1)这个月李明体重增长1.2kg，张华体重增长-0.5kg，刘伟体重增长0kg.知识点2 用正数和负数表示相对基准量新知探究例1

(2)四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下：A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%写出今年这些品牌的手机销售量的增长率.(2)四种品牌的手机今年销售量的增长率是：A品牌-2%，B品牌4%，C品牌1%，D品牌-3%.知识点2 用正数和负数表示相对基准量增长-2%就是减少2%.不增长也不减少时，增长率为0.增长-2%，是什么意思？什么情况下增长率是0？新知探究跟踪训练

从山脚测山高为300m，山脚高出海平面50m.若以海平面为基准，山脚的高度记作+50m，则山高记作_______；若以山脚为基准，山高记作+300m，则海平面的高度记作_______.-50m+350m山脚海平面山顶50m300m知识点2 用正数和负数表示相对基准量基准基准知识点3 用正数和负数表示误差范围新知探究例2某超市出售一种品牌大米，袋上标有质量为(15±0.15)kg的字样．(1)这种大米的标准质量为______kg，最重不超过______kg，最轻不小于______kg.若某袋该种大米的实际质量为15.2kg，则该袋大米_____________(选择“合格”或“不合格”)；(2)从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多应相差______kg.1515.1514.85不合格0.315+0.15=15.1515-0.15=14.8515.15-14.85=0.3跟踪训练中国的国球为乒乓球，起源于英国的19世纪末，因为1959年的世界乒乓球锦标赛，中国参赛运动员为中国获得了第一个世界冠军，而使国人振奋，从此乒乓球运动在中国风靡，成为了中国的国球体育项目.如图所示的是某品牌乒乓球拍的的外包装信息.请问：(1)厚度6.0±0.2mm表明这种球拍的标准厚度是_______mm，+0.2mm表示的意义是_________________________________，-0.2mm表示的意义是_____________________________________.知识点3 用正数和负数表示误差范围新知探究厚度比标准厚度6.0mm多0.2mm厚度比标准厚度6.0mm少0.2mm6.0知识点3 用正数和负数表示误差范围新知探究跟踪训练(2)若购买两只这种球拍，则它们的厚度最多相差_______mm.(3)数数从线上购买这种球拍一只，测得其厚度为6.1mm，重量为84g，则所买球拍是否合格？由(2)可知，这种球拍的厚度范围为5.8mm~6.2mm.因为厚度6.1mm在此范围内，所以厚度符合规格.0.4提示：因为这种球拍的最大厚度为6.2mm,最小厚度为5.8mm,所以它们的厚度最多相差0.4mm.因为重量的合格范围是(88-3)g到(88+3)g之间，即85g~91g之间，84g不在此范围内，所以所买球拍不合格.随堂练习1.近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录.如果把海平面以上9050米记作“+9050米”，那么海平面以下10907米记作“________米”.-10

907随堂练习2.一袋面粉的标准质量是0.1kg，如果比标准质量多0.1kg记作+0.1kg，那么-0.1kg，0kg，+0.5kg分别表示什么？解：-0.1kg表示比标准质量少0.1kg；0kg表示与标准质量相同；+0.5kg表示比标准质量多0.5kg.随堂练习3.若规定商品涨价为正，则甲商品涨价10%可以记作______，乙商品降价5%可以记作______.+10%(或10%)-5%随堂练习4.某花卉的保存温度t需满足(18±2)℃，则该花卉适宜保存的温度范围是(

)A．16℃≤t≤18℃B．16℃≤t≤20℃C．16℃≤t≤22℃D．18℃≤t≤18℃B课堂小结用正数和负数表示误差范围用正数和负数表示相对基准量0的认识同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第一章有理数七上数学RJ1.2.1有理数的概念1.2有理数及其大小比较1.掌握有理数的概念.2.理解有理数的意义，能按一定的标准对有理数进行分类，体会分类讨论的思想方法.学习目标正数和负数正数比0大负数是正数前面加“-”0:分界具有相反意义的量意义相反具有数量具有同类性上一节的学习中，我们学习了什么？课堂导入回想一下，目前为止我们学过哪些数？你所知道的数可以分成哪些种类，你是按照什么划分的？

正数整数正整数

负整数0整数知识点1有理数的分类

新知探究

正分数

负分数分数这就是全部的分数分类吗？小数呢？

知识点1有理数的分类

新知探究知识点1有理数的分类

进一步地，我们还发现整数又可以写成分数的形式.

正整数

负整数整数0

我们把可以写成分数形式的数称为有理数.新知探究

知识点1有理数的分类

新知探究根据有理数的定义分类.正整数负整数负分数正分数0有理数整数分数可以写成分数形式的数知识点1有理数的分类

新知探究根据有理数的定义分类.正整数负整数负分数正分数0有理数整数分数可以写成分数形式的数正有理数负有理数正整数正分数负整数负分数知识点1有理数的分类

新知探究0有理数正有理数正整数正分数负有理数负整数负分数根据有理数的性质符号分类.知识点1有理数的分类

新知探究例1指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：

其中正整数有13，20.其中负整数有-30，-60.跟踪训练所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合，把下面的有理数填入它们属于的集合内.

15，7，0.5，12，2.3，

-5，-80，-4.2，把满足一定条件的所有数放在一起，就组成了一个集合新知探究思考

有没有一些数不是有理数呢？按照定义，能够写成分数形式的数是有理数，那不能写成分数的数就不是有理数.知识点2小数与有理数的联系

知识点2小数与有理数的联系

新知探究思考“不能写成分数的数”是哪些数呢？

无限不循环小数（如π）不能化成分数，因此就不是有理数.知识点2小数与有理数的联系

新知探究小数与有理数的联系小数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数可以化为分数，因此它们也可以看成分数，也是有理数.→不能化为分数，因此不是有理数.知识点2小数与有理数的联系

新知探究

D小数点后的数字虽然有排列规律，可不是循环哦！随堂练习1.在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是(

)A．0B．2C．-3D．-1.2C随堂练习

D随堂练习

A随堂练习4.下列说法错误的是(

)A．负整数和负分数统称为负有理数B．正整数、负整数和0统称为整数C．正有理数和负有理数统称为有理数D．0是整数，但不是分数C别忘记还有0！随堂练习5．把下列各数分别填入相应的集合里.

-2，0，11，

0，11，

负数和0填数集的两种方法(1)由数到集合：逐一分析每一个数，看这个数属于哪个集合，然后填入它所属的集合内.(2)由集合到数：逐一分析每个集合，然后从给出的数中找出属于这个集合的数填入.注意：同一个数可能分属于不同的集合.

随堂练习课堂小结有理数两种常用的分类方式根据有理数的定义分类.根据有理数的性质符号分类.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第一章有理数七上数学RJ1.2.2数轴1.2

有理数及其大小比较1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴.2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.3.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.学习目标课堂导入问题

在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东3

m和7.5

m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西3

m和4.8

m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.西东3m7.5m3m4.8m方向参照点距离新知探究思考1：怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？在一条直线上任取一点O为基准点,再用0表示点O.规定直线上，从点O向右为正方向(用箭头表示)，从点O向左为负方向.选取适当的长度为单位长度，规定1个单位长度(线段OA的长)代表1m长.（参照点）东西向（方向）（距离）知识点1 什么是数轴？

新知探究OBACDE0137.5-4.8-3用上述方法，我们就可以把柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了.我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点.知识点1 什么是数轴？

新知探究思考2：图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线，它和刚刚画出的直线有什么共同点？相同点：都是用一条直线上的点表示正数、0、负数.不同点：前一幅图是用一条水平直线上的点表示正数、0、负数；而右图是用一条竖直的直线上的点表示正数、0、负数.知识点1 什么是数轴？

新知探究0像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.

原点正方向单位长度正半轴负半轴

原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴.知识点1 什么是数轴？

新知探究我们该怎么画出数轴呢？0知识点2 如何画数轴？

步骤(1)画直线，取原点：在直线上任取一点表示数0，这个点叫作原点.新知探究我们该怎么画出数轴呢？0知识点2 如何画数轴？

步骤(2)标正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边（或最上边），则从原点向左（或下）为负方向.新知探究我们该怎么画出数轴呢？

01234-4-3-2-1注意：

在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，也可根据所表示的数的大小灵活选取单位长度.知识点2 如何画数轴？

例1如图中，能正确表示数轴的有（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个画数轴时常见的五种错误(1)漏画原点；(2)没有标出正方向；(3)没有标出单位长度或单位长度不统一；(4)标数时顺序错误；(5)画成射线.无原点负数顺序错了单位长度不统一，且无正方向箭头左端有刻度，是射线不是直线B知识点2 如何画数轴？

新知探究1.数轴是一条直线；2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；3.称为数轴的三要素，在解决具体问题时，可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定后就不能随意改变.新知探究新知探究知识点3 数轴上的点与有理数的关系

0-1123-2-3归纳：

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．右aa左课堂小结任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.知识点3 数轴上的点与有理数的关系

新知探究

01234-4-3-2-1解：如图所示.3-440.50

-1知识点3 数轴上的点与有理数的关系

随堂练习1.图中能正确表示数轴的有()A.0个

B.1个

C.2个

D.3个B随堂练习2.(1)如图，写出数轴上点A,B,C,D,E表示的数.解：(1)由图可知，点A表示-5，点B表示-3.5，点C表示1.5，点D表示4，点E表示0.-5-3.51.540随堂练习

解：(2)如图所示.01234-4-3-2-11

-3-1.52.50随堂练习3.在数轴上，表示-2与4的点之间（包括这两个点）有____个点表示的数是整数，它们表示的数分别是_______________,其中负整数有____个.7-2,-1,0,1,2,3,4201234-4-3-2-1随堂练习4.在数轴上，点A表示的数是-3，从点A出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是多少？-2-1012-6-5-4-3-7-8A解：如果点A沿数轴的正半轴移动4个单位长度到达点B,那么点B表示的数是1；如果点A沿数轴的负半轴移动4个单位长度到达点B,那么点B表示的数是-7.BB当题目没有说明移动方向时，注意分类讨论哦！有理数数轴原点单位长度数与点的转化三要素正方向课堂小结同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第一章有理数七上数学RJ1.2.3相反数1.2有理数及其大小比较1.借助数轴理解相反数的意义，体会数形结合的思想方法，会求一个数的相反数；2.会对含多重符号的有理数进行化简.学习目标01234-4-3-2-1

1.画数轴，并在数轴上表示出以下各点：

3-3

0课堂导入

两3和-301234-4-3-2-13-3

0

右侧左侧3符号课堂导入新知探究-aa0一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_____个，它们分别在____________上，表示_______,这两个数只有_______不同，我们说这两点关于原点对称，它们到原点的距离__________.归纳.两正、负半轴a和-a符号知识点1 相反数

相等+3和-3

观察数轴上的点，每组中的这两个数，有什么相同和不同？符号不同符号不同数字相同数字相同新知探究知识点1 相反数

01234-4-3-2-13-3

知识点1 相反数

新知探究

相反数的定义：

新知探究知识点1 相反数

想一想数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？在数轴上表示互为相反数的两个数的点，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.01234-4-3-2-13-3新知探究例18的相反数是______，-7.5的相反数是_______; _____的相反数是-5，a的相反数是_______.-87.5-a5知识点1 相反数

a表示的一定是正数，-a一定是负数吗？一般地，a和-a互为相反数.这里，a表示任意一个数，可以是正数、可以是负数，也可以是0.当a=1时，-a=____；当a=-1时，-a=____；当a=0时，-a=____；-110新知探究知识点1 相反数

一个正数的相反数是___________；一个负数的相反数是___________；0的相反数是___________.一个负数一个正数它本身新知探究

知识点1 相反数

新知探究知识点1 相反数

跟踪训练判断题：1.两个符号相反的数叫做相反数.（）2.只有0的相反数是它本身.（）3.一个数的相反数一定是负数.（）比如-7和9就不是相反数，强调只有符号相反.一个负数的相反数是一个正数；0的相反数是0.新知探究知识点1 相反数

跟踪训练判断题：4.数轴上位于原点的两侧且到原点的距离相等的两点所表示的两个数互为相反数.（）5.具有相反意义的量的两个数互为相反数.（）6.-8是相反数.（）相反数成对出现(0除外)数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等说一说：下列各数表示的意义.-(-7.5)表示______________________;

-(+100)表示_____________________;-(+0)表示______________________.新知探究知识点2 多重符号的化简

-7.5的相反数+100的相反数0的相反数通常在一个数的前面添上一个“-”号，它表示原数的相反数.新知探究知识点2 多重符号的化简

请你完成下面这些题.

6-6-0.73340

问题刚才如何进行符号化简呢？依据是什么？你能自己总结出简化符号的规律吗？新知探究知识点2 多重符号的化简

例3

化简下列各数：-(-3.5)=__________; (2)-(-1)=__________;(3)-[+(-7)]=__________; (4)-[-(-5)]=__________;3.517-5-[+(-7)]直接去掉“+”号=-(-7)=7两个负号，结果为正三个负号，结果为负新知探究知识点2 多重符号的化简

若一个数前面有几个正负号，化简时，先省略所有的“+”号，然后由“-”号的个数确定结果的符号.当“-”号的个数是偶数时，化简的结果为正数；当“-”号的个数是奇数时，化简的结果为负数；简称“奇负偶正”.

新知探究知识点2 多重符号的化简

11.2跟踪训练化简下列各数：2024a-3.53.51.判断题（1）-6是相反数；（2）+6是相反数；（3）6是-6的相反数；（4）-6与+6互为相反数；（5）正数和负数互为相反数；（6）任何一个数都有相反数.随堂练习随堂练习2.写出下列各数的相反数.

-683.5

-10100

随堂练习3.如果a=-a，那么表示数a的点在数轴上的什么位置？解：如果a=-a，说明a与它的相反数相等，那么a=0，表示a的点在数轴的原点处.随堂练习

4.化简下列各数：

-73x+y随堂练习5.根据相反数的意义填空.(1)若a=3.2,则-a=__________.(2)若-a=2,则a=__________.(3)若-(-a)=3,则-a=__________.-3.2-2-3课堂小结相反数在原数前面加“-”号求法定义多重符号的化简相反数的几何意义同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第一章有理数七上数学RJ1.2.4绝对值1.2有理数及其大小比较1.知道绝对值的意义，会求一个数的绝对值；2.掌握绝对值的性质，会利用绝对值的性质解决相关问题.学习目标问题1什么是相反数？只有符号不同的两个数，互为相反数.比如：1和-1，3和-3，0的相反数是0.课堂导入问题2互为相反数的两个数在数轴上对应的点的位置有什么特点？01234-4-3-2-1-33（1）3和-3这两点关于原点对称

；（2）3和-3到原点的距离相同，都是3.O33我们把这个距离3就叫作+3和-3的绝对值.课堂导入知识点

绝对值

新知探究一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|，读作“a的绝对值”.这里的数a可以是正数、负数和0.

非负性知识点

绝对值

新知探究012-2-11距离为1|1|=1-1.5距离为1.5|-1.5|=1.50|0|=0.例1写出数轴上这些点表示的数的绝对值？到原点的距离为0-2|-2|=2.到原点的距离为2知识点

绝对值

新知探究跟踪训练表示+7的点与原点的距离是_______;即：+7的绝对值是_______，记做___________;表示-2.8的点与原点的距离是_______;即：-2.8的绝对值是_______，记做___________;表示0的点与原点的距离是_______;即：0的绝对值是_______，记做___________;77|+7|=72.82.8|-2.8|=2.800|0|=0知识点

绝对值

新知探究思考从刚才得到的结果你有什么启示？|1|=1|-1.5|=1.5|0|=0|-2|=2|+7|=7|-2.8|=2.8一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？…..…..一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.知识点

绝对值

新知探究一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.（1）如果a>0，那么|a|=a.（2）如果a<0，那么|a|=-a.（3）如果a=0，那么|a|=0.用字母表示数后可以用含字母的式子表达一般规律.

知识点

绝对值

新知探究

知识点

绝对值

新知探究例2（2）如图，数轴上的点A,B,C,D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？01234-4-3-2-1ABCD分析：对于(2)，一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小.解：(2)因为在点A,B,C,D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小.思考

互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？01234-4-3-2-1一对相反数分别在原点两边，它们到原点的距离是相等的，也就是它们的绝对值是相等的.例3绝对值等于3的数有__________;

绝对值是0的数是___________.-3和+30新知探究知识点

绝对值

知识点

绝对值

新知探究跟踪训练绝对值小于3的整数有几个，把它们在数轴上表示出来.01234-4-3-2-1解：绝对值小于3的整数一共有5个，它们分别是-2，-1，0和1，2.随堂练习1.写出下列各数的绝对值.

解：|6|=6，|-8|=8，|-3.9|=3.9，

|100|=100，|0|=0.随堂练习

=-2.3=-17=-13=8

随堂练习3.判断下列语句是否正确.(1)|5|=|-5|.(2)-|5|=|-5|.(3)

-5=|-5|.(4)符号相反的数互为相反数.随堂练习

C5.若|x|=|-2.5|，则x的值是___________.2.5或-2.5

随堂练习6.若|a-1|+|b-2|=0，求a+b的值.解：因为|a-1|+|b-2|=0，且|a-1|≥0，|b-2|≥0，所以|a-1|=0，|b-2|=0.所以a-1=0，b-2=0，即a=1，b=2.所以a+b=1+2=3.

课堂小结绝对值的性质绝对值的意义绝对值数轴上表示数a

的点与原点的距离.

同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第一章有理数七上数学RJ1.2.5有理数的大小比较1.2有理数及其大小比较1.能利用数轴比较有理数的大小；2.能利用正数、0和负数的关系，及绝对值比较有理数的大小.学习目标课堂导入比较下列物体的大小.课堂导入物体的大小我们会判断，那数的大小如何判断？

课堂导入引入负数后，任意两个有理数（例如，-4和-3，-2和0，-1和1）之间怎么比较大小呢？知识点有理数的大小比较

新知探究思考图中给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？未来一星期天气预报星期一0~8℃星期二1~7℃星期三-1~6℃星期日2~9℃星期四-2~5℃星期六-3~4℃星期五-4~3℃解：这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为：-4，-3

，-2

，-1

，

0

，1

，2.新知探究-5-4-3-2-101234低高按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的.在竖直放置的温度计上表示出这些温度.知识点有理数的大小比较

-4，-3

，-2

，-1

，

0

，1

，2.新知探究01234-4-3-2-1依次把这些数表示在水平的数轴上，表示它们的各点的顺序是怎样的？-4，-3

，-2

，-1

，

0

，1

，2.发现表示它们的各点的顺序是从左到右的.在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.小大<<<<<<知识点有理数的大小比较

新知探究知识点有理数的大小比较

由这个规定可知：-6<5，-5<-4，-4<-3，-2<0，-1<1，….思考对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗？新知探究知识点有理数的大小比较

一般地，(1)正数______0，0______负数，正数______负数；(2)两个负数，绝对值大的反而小.大于大于大于新知探究知识点有理数的大小比较

例

比较下列各组数的大小：(1)5和-2；

(2)-3和-7；(3)-(-1)和-(+2)；

(4)-(-0.5)和|-1.5|.解:(1)因为正数大于负数，所以5>-2.(2)先求绝对值，|-3|=3，|-7|=7.因为3<7,即|-3|<|-7|,所以-3>-7.新知探究知识点有理数的大小比较

(3)先化简，-(-1)=1，-(+2)=-2.因为正数大于负数，所以1>-2，即-(-1)>-(+2).(4)先化简，-(-0.5)=0.5，|-1.5|=1.5.因为0.5<1.5，所以-(-0.5)<|-1.5|.例

比较下列各组数的大小：(1)5和-2；

(2)-3和-7；(3)-(-1)和-(+2)；

(4)-(-0.5)和|-1.5|.新知探究知识点有理数的大小比较

01234-4-3-2-1-2-1.5203.5-3.5-2-1.520

3.5新知探究知识点有理数的大小比较

化简分类比较正数的大小比较负数的大小综合比较大小1.下列各数比-2小的是(

)A.-3

B.-1

C.0

D.12.比较-3，1，-2的大小，正确的是(

)A.-3<-2<1

B.-2<-3<1C.1<-2<-3

D.1<-3<-2AA随堂练习3.比较下列各组数的大小:

-3<+1-1<0

两个负数比较大小，绝对值大的反而小.0大于负数.正数大于负数.随堂练习随堂练习

随堂练习5.已知a，b为有理数，a>0，b<0，且|a|<|b|，把a，-a，b，-b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）.A.b<-a<-b<a

B.b<-b<-a<aC.b<-a<a<-b

D.-a<-b<b<aC0ab-a-b课堂小结利用数轴有理数的大小比较在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.利用法则(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；(2)两个负数，绝对值大的反而小.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第一章有理数七上数学RJ章末小结知识梳理正数和负数有理数数轴相反数绝对值有理数的大小比较数与点的对应本章知识结构图知识梳理

1.正数和负数知识梳理

随堂练习

-2，-25.8，-4，-36.765%随堂练习2.填空题（1）如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降2℃记作_____℃.

（2）如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么-56元表示_______________.-2支出56元知识梳理2.有理数及其分类（1）有理数：把可以写成分数形式的数称为有理数.（2）有理数的分类：①按定义来分；②按性质符号分.根据有理数的定义分类.知识梳理正整数负整数负分数正分数0有理数整数分数自然数知识梳理0有理数正有理数正整数正分数负有理数负整数负分数根据有理数的性质符号分类.随堂练习3.下列说法正确的是（

）

A.正数、0、负数统称为有理数B.可以写成分数形式的数称为有理数

C.正有理数、负有理数统称为有理数D.以上都不对B随堂练习4.-a

一定是（

）

A.正数 B.负数C.正数或负数 D.正数或0或负数D随堂练习

C

0，10

正整数+0负数+0随堂练习知识梳理3.数轴（1）数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.（2）数轴的画法：01234-4-3-2-1数轴的三要素①画直线，标原点；②标正方向；③选取单位长度，标数.知识梳理（3）在数轴上表示有理数.画出数轴并表示出下列有理数.

01234-4-3-2-12-3.5

3.5知识梳理（4）数轴上的点与有理数之间的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数（举例说明）.0d=1

7.在数轴上表示下列各数、并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“<”连接起来.3，-4，0，2，-2，-1随堂练习01234-4-3-2-1-13-402-2-13-402-2<<<<<知识梳理（1）相反数：只有符号不同的两个数,互为相反数；（2）相反数的几何意义：在数轴上位于原点两侧并且到原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数.（3）多重符号的化简：奇负偶正.4.相反数0-aa随堂练习

8.-（+5）表示_________的相反数，即-（+5）=_________；-（-5）表示_________的相反数，即-（-5）=_________.

5-52-55

0随堂练习

68

-3-0.75-3.86

随堂练习-3+4<+(-3)<

-(-4)+2-2>-(-2)>-|+2|35<+|-3|<|-(+5)|

<

知识梳理（1）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|，读作“a的绝对值”.（2）绝对值的性质（非负性）.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即：①如果a>0，那么￨a￨=a；

②如果a=0，那么￨a￨=0；

③如果a<0，那么￨a￨=-a.5.绝对值随堂练习12.

-8的绝对值是_______，记做_______.13.绝对值等于5的数有_________.14.若︱a︱=a,则

a的范围______.15.如果x<y<0,那么|x|______|y|.16.|x-1|=3，则x＝__________.8|8|±5a≥0＞4或-2随堂练习17.有理数

a，b在数轴上的位置如图所示，

则

a_____b，|a|_____|b|.＜＞ab0随堂练习18.若|a|=3，|b|=7，则|a+b|的值是()A.10

B.4

C.10或4

D.以上都不对C

知识梳理（1）数学中规定：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.（2）有理数大小的比较法则：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数；②两个负数，绝对值大的反而小.6.有理数大小的比较B-1012A随堂练习

CD

随堂练习20.数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，-a，b，-b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）.-b<-a<a<b

B.-a<-b<a<bC.-b<a<-a<b

D.-b<b<-a<aC0-a-bab随堂练习21.如图，有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示.（1）结合数轴可知：-a___b（用“＞、=或＜”填空）；（2）结合数轴化简：|a+1|+|-b+1|．＞解：（2）结合数轴可知a＜-1，0＜b＜1，所以a+1＜0，-b+1＞0，所以|a+1|+|-b+1|=-a-1+-b+1=-a-b．b-110a22.工厂生产的乒乓球超过标准质量的克数记作正数，低于标准质量的克数记作负数，现对5个乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判断哪个球的质量最接近标准？解：|+0.01|=0.01，|-0.02|=0.02，|-0.01|=0.01，|+0.04|=0.04，|-0.03|=0.03.因为0.01＜0.02＜0.03＜0.04，所以A球和C球的质量最接近标准.随堂练习代号ABCDE超标情况/克+0.01-0.02-0.01+0.04-0.03同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第二章有理数的运算七上数学RJ2.1.1有理数的加法课时12.1

有理数的加法与减法1.能叙述并理解有理数加法法则.2.会用有理数加法法则正确进行有理数加法运算.学习目标课堂导入

在小学，我们学过正数及0的加法运算．引入负数后，在有理数范围内怎样进行加法运算呢？在实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算.例如，在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算18.5+(-6.5)，12.0+(-15.2)等.小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加.引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？思考正数＋正数0＋正数负数＋正数0＋0负数＋00＋负数负数＋负数正数＋0正数＋负数

第一个加数第二个加数课堂导入结论：共三种类型.即：（1）同号两个数相加；（2）异号两个数相加；（3）一个数与0相加．下面借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法.课堂导入观察探究一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.例如，将向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m.知识点1有理数加法法则新知探究-1012345678（1）如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？(+5)+(+3)=8538思考+知识点1有理数加法法则新知探究(-5)＋(-3)＝-8（2）如果物体沿着一条直线先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？思考-8-7-6-5-4-3-2-101-5-3+-8知识点1有理数加法法则新知探究根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？(+5)+(+3)＝8①

(-5)+(-3)＝-8②注意关注加数的符号和绝对值从算式①②可以看出：符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.知识点1有理数加法法则新知探究探究

利用数轴，求以下物体两次运动的结果，并用算式表示：如果物体沿着一条直线先向左运动3m，再向右运动5m，

相当于物体从起点向____运动了____m，____________；如果物体沿着一条直线先向右运动3m，再向左运动5m，相当于物体从起点向____运动了____m，____________；右左22(-3)+5＝23+(-5)＝-2知识点1有理数加法法则新知探究-4-3-2-1012345从算式③④可以看出：绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.注意关注加数的符号和绝对值知识点1有理数加法法则新知探究(-3)+5＝2③3+(-5)＝-2④

根据以上两个算式能否尝试总结绝对值不相等、符号相反的两个数相加的法则？知识点1有理数加法法则新知探究探究

如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？-4-3-2-1012345结果是物体仍在起点处.写成算式就是5+（-5）=0. ⑤算式⑤表明，互为相反数的两个数相加，结果为0.5+0＝5(或

(-5)+0＝-5)． ⑥算式⑥表明，一个数与0相加，结果仍是这个数.知识点1有理数加法法则新知探究探究

如果物体第1s向右（或左）运动5m，第2s原地不动，那么2s后物体从起点向右（或左）运动了___m.写成算式就是5同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和．绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0．一个数与0相加，仍得这个数.有理数加法法则：知识点1有理数加法法则新知探究显然，两个有理数相加，和是一个有理数.思考按照有理数加法法则进行正数及0的加法运算，它和小学学过的正数及0的加法运算一致吗？一致.一个数与0相加，仍得这个数.知识点1有理数加法法则新知探究

知识点1有理数加法法则新知探究解：（1）（－3）＋（－9）＝同号两数相加－（3＋9）＝－12；取相同符号把绝对值相加

知识点1有理数加法法则新知探究一个数与0相加，仍得这个数.解：(2)(-8)+0=-8;

知识点1有理数加法法则新知探究解：（3）12＋（-8）＝（12－8）+＝+4；异号两数相加取绝对值较大的加数的符号用较大的绝对值减较小的绝对值

知识点1有理数加法法则新知探究在运算过程中，“先定和的符号、再算和的绝对值”是一种有效的方法.

有理数加法的运算步骤：一要辨别加数的类型(同号、异号)；二要确定和的符号；三要计算绝对值的和（或差）.一看二定三算知识点1有理数加法法则新知探究知识点2一个数加上正（负）数新知探究思考任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.记a为任何一个数，b为正数，则a+b____c.由数轴上左边的数小于右边的数可得，a___c，即a___a+b.acb<=任何一个数加上一个正数，和大于原来的数.<知识点2一个数加上正（负）数新知探究记a为任何一个数，d为负数，则a-d____e.由数轴上左边的数小于右边的数可得，

e___a，即a-d___a.ead<=任何一个数加上一个负数，和小于原来的数.<知识点2一个数加上正（负）数新知探究知识点2一个数加上正（负）数新知探究思考

任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.任何一个数加上一个正数，和大于原来的数；任何一个数加上一个负数，和小于原来的数.利用有理数加法法则说明如下：一个正数加上一个正数，和取正号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和，显然和大于原来的数；0加上一个正数，和为正数，和大于原来的数；一个负数加上一个正数，和取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，若和为正则大于原来的数，若和为负，则和的绝对值小于原数的绝对值，和大于原来的数.知识点2一个数加上正（负）数新知探究利用有理数加法法则说明如下：一个负数加上一个负数，和取负号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和，显然和小于原来的数；0加上一个负数，和为负数，和小于原来的数；一个正数加上一个负数，和取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，若和为负则和小于原来的数，若和为正则和的绝对值小于原数的绝对值，和小于原来的数.知识点2一个数加上正（负）数新知探究例2

数a，b在数轴上表示的点如图所示，则（1）a+b_____a；（2）a+(－b)_____

a；（3）b+a_____b；（4）b+(－a)_____b.(填“>”“<”或“=”)＞＜＞＜知识点2一个数加上正（负）数新知探究1.若两个有理数的和为负数，则这两个数一定（）A.都是负数 B.只有一个负数C.至少有一个负数 D.无法确定C随堂练习2.口算：（1）(－4)＋(－6)=_____ （2）4＋(－6)=_____（3）(－4)＋6=_____

（4）(－4)＋4=_____（5）(－4)＋14=_____

（6）(－14)＋4=_____（7）6＋(－6)=_____

（8）0＋(－6)=_____-10-22010-100-6随堂练习

=－(22－15)=－7=－(13+8)=－21=

+(1.5－0.9)=0.6

随堂练习4.用算式表示下面的结果：（1）温度由－4℃上升7

℃；（2）收入7元，又支出5元．-4＋7＝3（℃）7-5＝2（元）随堂练习5.请你用生活实例解释(－3)+2＝－1，(－3)+(－2)＝－5的意义.随堂练习解：我们规定向右为正，向左为负.如果物体沿着一条直线先向左运动3m，再向右运动2m，那么两次运动的结果为向左运动1m.(答案不唯一)某地昨天的气温是－3℃，今天的气温比昨天又下降了2℃，今天的气温是－5℃.（答案不唯一）课堂小结绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0．同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和．有理数加法法则一个数与0相加，仍得这个数.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。七上数学RJ第二章有理数的运算2.1

有理数的加法与减法2.1.1有理数的加法课时21.能叙述有理数加法运算律.2.会运用加法运算律进行有理数加法简便运算.学习目标我们以前学过加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？课堂导入（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？

解：（1）①30＋(－20)=10，(－20)＋30=10；

②(－5)＋(－13)=－18，(－13)＋(－5)=－18；

③(－37)＋16=－21，16＋(－37)=－21.知识点

有理数加法的交换律和结合律新知探究探究计算：①30＋(－20)，(－20)＋30；

②(－5)＋(－13)，(－13)＋(－5)；

③(－37)＋16，16＋(－37).（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？

解：（1）以上各组两个算式的结果相同.每组两个算式的第二个算式是由第一个算式交换两个加数的位置得到的.知识点

有理数加法的交换律和结合律新知探究探究计算：①30＋(－20)，(－20)＋30；

②(－5