微积分学习与练习(例题 练习册全集第一至十一章) 公式

一、考题重点内容分析

重基础，全面学习

无论是为了学好还是为在考试中取得理想成绩，都应当全面学习、全面复习。

下面就（一）微积分的主要考试题目进行分析：

【例一】考题（一）（5）（（—+2）1-心=（）

*—1

A.7iB.24C.3nD.44

分析：①学员需要知道1sin—是奇函数，所以有：（Psinx2dt=。

②要求学员根据定积分的儿何意义知道：「"/?2一》2以是半径为R的上半圆的面积,所

J-R

以有:

=0+2・,4=）应选A。

2

1

【例二】考题（一）（3）lim如--------=（）

x->otanx

A.0B.1C.eD.不存在

分析：①首先，要求学员知道xf。时，lanx~x。

②要求学员掌握微积分基本定理：

dcx

—\f（t）dt=f（x）

dx】a

③要求学员掌握第二个重要极限

lim(l+ax)x=e,

x->0

④要求学员掌握罗必达法则

11

lim------------=lim--------------Vtanx^x

x->otanxDx\0)

-lim(l+x)x=e选C。

【例三】考题（三）（18）计算f,1-----------dx

」FA2.X

V4-xarcsin

2

分析：①要求学员熟记积分表:

1,♦x「

,rax=arcsin—+C

7a2-x2a

..X1.

<=>aarcsin—=..rdx

a^a2-x2

②要求学员熟记积分表:

^—du=ln\u\+C

1—1—dx=f-----5-----t/arcsHI

%JA2

arcsinarcsi-n

22

x

=ln|arcsin^|+C

【例四】考题（三）（22）计算（2——dx

JO1+cosc

分析：①需要学员掌握三角函数的倍角公式：

cos2x=2cos2x-1

l+cosc=2co§—

2

②需要学员熟记微分公式：

,1j

atanx=---------dx

cos~x

③需要学员掌握分部积分公式：

Judv=uv-^vdu

④需要学员熟记积分表：

nn

12—--dx=[2—--dx

J014-CO9；J。。2X

2cos—

2

CT.XX2C-X.

=2wtan—=xtan--2tan—ox

Jo22()Jo2

7T

=g+2In|cos=y+21n1

五

71,-

=-----m2

2

主要内容反复练习

高数(一)微积分无论从学习还是从考试的角度看，最主要也是最核心的内容是一元函数的微分

学和积分学及其应用：一方面是这部分内容占考分的70%；另一方面是这一部分内容掌握好了，其他

内容特别是多元微积分部分就迎刃而解了。

【例五】考题三(17)y=[lnarctan(l+X2)]2,求y'

分析：这是一道多次复合而成的函数的导数问题，只要关于复合函数的导数经过反复训练，经过

多次复合函数导数公式便可容易得到结果，请看：

V=2[lnarctan(l+x2)][lnarctan(l+x1)]'

=21narctan(1+x2)------------------|arctan(l+x1)]'

arctan(l+x2)

21narctan(l+x2)1八?、,

=-------------------------------------—(l+xz)

arctan(l+x)1+(1+x)

_4xlnarctan(l+x)

(x4+2x2+2)arctan(l+x2)

【例六】考题三(16)

*IAA-[.A/4—2x—+x

计算hm-------------

xf。Jl+X—Jl—X

分析：本题虽然是未定式0型，但不宜用罗必达法则，但在教材的例题和作业中，经常利用公

a2-h2

式a-b=3~匕变形后计算，所以有：

a+b

-3x

j4—2x-J4+】，4-2x+j4+x

hm——~=hm-----------------------

x—J]+x—Ji—%x—

Jl+%+—x

..-3(Jl+•¥+J1—+)323

=lim----——.----f—…=——x—=

D2“4—2x+j4+x)244

【例七】计算定积分

—dx

J()x2+4文+3

分析：

解法一：①需要学员熟记积分公式:

f1111a+x「

I-----dx=—In-----+C

J一式2aa-x

j-3―~~7dx=--—Ina+x\

jx2-a22aI+C

a-x

②需要学员知道完全平方公式:

(x±a)=x±2ax-va

r2121

[F---------dx=\f----------或x+2)

Jox2+4x+3J()(x+2)2-1

2

1.l+(x+2)

—In----------=--{ln--ln-}

21—(x+2)0231

2925

a-b11

解法二:①部分分式需要学员知道:----=-----

abba

②学员应熟记积分公式:

——--dx=~\n\ax+b\+C

ax+ba

p1dx=pl(x+3)-(x+l)

JoX2+4x+3c_Jo5(x+3)(x+l)dx

12

1211+1

z一

=-(

2)x32-3

x+X++o

I3119

X

---I=--

253/25

【例八】考题三⑵)y=+4求dy

分析：本题是只有一次复合而生成的函数，直接用复合函数导数公式即可

dy=y'dx=—1〔(x+4xydx

2{X+G

]2y[x+1

dx

2)x+五4Jx+4xy[x

【例九】考题四（24）

y=x2ax(a>0),y=0,x=l所围图形绕X轴旋转一周所成的旋转体体积为生,求ao

5

2

解：Vx=7r^ydx

寸）02+斓2公

"I)a"+2改3-i-a2x2)dx

524123\

XH--UX+-ClX)

43o

A112、%

=%(—i—aH—a)=一

5235

1.-a+-a2=0

23

3

**•。=0a=—(舍去)

2

【例十】考题三(23)

D是x=l,y=2,y=x-l所围区域

求jjsiny2db

D

解：因为sin/对y积分原函数不是初等函数，所以应先对x积分

D：0WyW2,IWxWl+y

JJsiny2db=j)力j's\ny2dx

D

=j^(siny2)x|jdy=^ys\x\y2dy

121

=——cosy=—(1-cos4)

2o2

【例d—］考题三(20)/一切2+sin(xz)=0确定z］zy

解：*/F=ez-xy2+sin(xz)

F；=-y2+zcos(xz)

Fy=-2xy

F［=ez+xcos(xz)

・，—理_-y2+zcos(xz)

••zx-------=--------------------------

F：ez+xcos(xz)

，Fy-2xy

Zy=----=——----------------

&ez+xcos(xz)

上面所列考题，都是教材和作业中常见的练习题和例题的类型题，只要考生在学习过程中反复练

习，就不会感到生疏或困难。建议考生将教材中的练习做过一遍以后，过两周再重做一遍，考前再做

一遍，通过考试就会有较大把握。

如今社会上的辅导材料太多，有的并不完全符合考试要求，建议考生还应以教材为主，学习之余

感到教材练习已做得很熟练后，再考虑看参考辅导材料。有个别考题，未见得在教材或习题中见过，

不要因为试卷中有个别偏题，就盲目到处找辅导材料。其实任何一份考试题都会有个别题目难度偏大,

并不为怪，例如在1995年4月高数(一)的考题中的证明题五(25)就比较困难。

例如考题五(25)

已知f(x)在［0,1］上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0,证明存在C6(0,1),使得

Cf'(C)+f(C)=f'(C)

本题明显和微分中值定理有关系，需要用微分中值定理证明，如果直接做，则有

f(0)=0,但f(l)不知道，立即就出现问题和困难，习惯是引入一个新函数，对于大多数学员来说，

如何引进新函数是比较困难的，在本题中，因为f(l)不知道，因此新函数中不应出现f(l),因此，令

F(x)=(l-x)f(x)

，F(x)在［0,1］上连续，且在(0,1)内有F,(x)=-/(x)+(l+x)/,(x)

由于F(l)=0,F(l)=0

由罗尔中值定理，存在Cd(0,1),使

F'(C)=Q,即-/(C)+(1-Q/^C)=0

.../(C)=(1-C)/,(C)

...cy,(c)+/(c)=/,(c)

随时总结知识，记忆积分表

考生一定要对学过的知识进行总结，使知识系统化并掌握其中的要点。

例如，学过不定积分的概念和计算方法以后，可以小结如下：

(I)不定积分的概念

Jf(.x)dx=F(x)+C«/(x)=F\x)

(II)不定积分的性质

(1)Jf'Mdx=/(x)+C或Jdf(x)=f(x)+C

(2)j/(x)iZx=/(x)或“f{x}dx-df{x}

(3)f(x}dx=k^f{x}dx

(4)J[/)(x)+f2(x)]^=J力(x)dx+J力(x)公

(III)基本积分表

(1)Jkdx=kx+C

(2)[x°dr=—5—xa+l+C(aw-l)

Ja+1

⑶1-d!x=ln|x|+C

(4)f——5-dx=—\n\ax-\-b\+C

Jax-vba

x

ca

(5)\axdx=----1-C

JIna

(6)Jexdx=ex+C

(J^eaxdx=-eax+C

(8)jsinAZZX=-cosx+C

(9)Jsin(ax+b)dx=一■-cos(6ix+b)+C

(10)cosxdx=sinx+C

(12)fsec2xdx=[——-dx=tanx+C

JJcos2x

(13)[esc2xdx=[—T：—dx=-cotx+C

JJsin2x

(14)secxtanAz&=secx+C

(15)jesccotxdx=-cscx+C

(16)Jtanxdx=-In|cosx\+C

(17)JcotAzZr=ln|sinx|+C

(18)[secxdx=In|secx+tanx|+C

(19)escxdx=In|escx-cotx|+C

(20)f—r-dx=arctanx+C

J1+无2

,1x一

ax=—airtan—+C

Ja+x

11i।。+X।-

=—In|-------\+C

2aa-x

(23)[「dx=arcsinx+C

f1Y

(24).rdx=arcsin—+C

a

(25)f,dx=\n|\la2+x2+x\+C

Jb+f

(26)J[^^=ln|P(x)|+C

特别情形：Idx=\n\x2±a2|+C

二+

(27)\^^=dx=lJp(X)+C

Jy[p(x)

22

特别情形：JjJ,dx=2ylx+a+C

由于不定积分难度较大，最好多记一些积分表大有好处。

例如，根据公式(20)和(26)便有:

——^-^rdx

J1八」旨公+l+X2

12

=-ln(l+x)+arctanx+C

1

J-dx=

,x[+ex

=[(1----------)dx=x-ln(l+ex)+C

J\+ex

根据公式(25)和(27)便有:

xI1dx

=dx==公+

2

2+l+1ylx+1

2

ylx+\+In|+i+x।+c

根据公式(23)和(27)便有:

,xdx+「1dx

J〜Jl-f

=-71-x2+arcsinx+C

(IV)换元积分公式(一)凑微分法

J〃g(x)]g，(x)公=J/[g(x)]dg(x)

=Jf(u)du令〃=g*)

常见情形有：

(1)Jf(ax+b)dx=—Jf(cix+b)d{ax+b)

(2)jf(xn)x'idx=-^f(xn)dxn

(3)J/(Inx)—tZr=Jf(\nx)dlnx

(4)^f(ex)exdx=^f(ex)dex

(5)1/(sinx)cosxdx=J/(sinsinx

(6)|/(cosx)sinxdx=-j/(cosx)dcosx

(7)f/(tanx)sec2xdx=f/(tanx)——dx

JJcos2x

-J/(tanx)dtanx

(8)|/(cotx)esc2xdx=-J/(cotx)dcotx

(9)J/(arcsinx)/=dx=J/(arcsinx)darcsinx

(10)|/(arctanx)—公=j/(arctanx)darctanx

此外，还需注意：

d^x2±a2=-=^=dxdyla2-x2=——/xdx

ylx2±a2^a2-x2

Jln(7x2±cr+x)=/1:dx

（V）换元积分法（二）

令x=g(r)=>dx=g'(t)dt

二J7(x)4x=J7[g(f)]g«Mr

常见情形有：

①f(x)中含有tax+b时,令Vax+b=t

②f(x)中含有Ja?-x?时,令x二asint

③f（X）中含有Ja2+x2时,令x=atant

@f(x)中含有Jx2-a2时,令x=asect

均能达到有理化的目的。

（VI）分部积分公式

udv=wv-Jvdu

或juv'dx=uv-^u'vd:

常见情形有:

(y)^xneaxdx=\xnd^-eax)

Ja

(2)Jx〃sinoxzir=Jx〃d(-Lcosor)

(3)Jxncosaxdx=sinax)

(4)jxsec2xdx=^xdtanx

(5)J(Inx)xndx=jInM

H4-1

(6)J(arctanx)xndx=Jarctanxd(—彳xn+i)

(7)J(arcsinx)x,ldx=Jarcsinxd(J〔x,?+l

)

此外，需记住下列结果:

feaxsinbxdx=—----eax(asinbx-bcosbx)+C

Ja2+b2

[eaxcosbxdx=--eax(bsin/?x+acosbx)+C

Ja1+b2

打好基础练习，做拔高训练

在基本练习题已经比较熟练的基础上，可以做一些下面的例题，以达到提高水平的目的。

【例一】计算

解：J(arcsin：).】=(^csin^)darcsinj

=—(arcsin—)2+C

23

.x.

(2)arcsin—ox

3

解：[arcsHW^=^arcsHI-f,Xdx

J33

=xarcsin—+^9-x2+C

3

【例二】计算

(1)[\n(y]x2+1+x)•/1dx

J

解：fln(7x2+1+x)•/dx

J777T

=Jln(7x2+1+x)dln(7^2+1+x)

=-[ln(7x24-l+x)]2+C

2

(2)Jln(7x2+1+x)dx

解：jin”.+1+x)公

2

=x\n(ylx+1+x)-Jj」dx

=xln(7%2+1+冗)-V%2+1+C

【例三】计算

解：令G=i，x=，2,dx=2tdt

Je4公=J2te%f=2(r-l)ez+C

=2(6-1)渣+C

【例四】计算。3*««2址

解：Je3xcos2xdx=gje”(1+cos2x\lx

=g{Je"dx+Je3xcos2xdx}

=g{g/“+-^e3x(2cos2x+3sin2x))4-C

【例五】考题三(18)

1

计算f^=dx

-x2arcsi.n%

2

解：令x=2sintdx=2costdt

.x

r=arcsin—

2

•■1J2cosr.

dx=-------dt

』4一x2arcsin—(2cos。/

2

二、练习做题

・微积分(上)练习册-［第一章］函数

习题1-1函数

1.填空题:

(1)y=log2(log3x)的定义域。

,----3—2x

(2)y=J3-v+arcsin---的定义域。

1—X

(3)y=——的反函数__________o

1+x

(4)已知+3+3,则/(x)=_________

Vxjx

|sinx|,|x|<y

,求夕(・),。(一2),并作出函数〃=。(1)的图形。

2.设(p{x)=<

。小信

班级：姓名：学号:

3.指出下列函数的复合过程。

(1)y—ex

(2)y=1

(3)y=arcsin[ln(2x+1)]

4,设/(x)为定义在(-L,L)内的奇函数，若/(x)在(0,L)内单调增加，证明：/(x)在(-L,0)

内也单调增加。

•微积分（上）练习册・［第一章］函数

x,x>0

5.设/(%)=<

1,x<0

（1）求/（X-1）;

(2)求/(x)+/(x—1),(写出最终的结果)

班级：姓名：学号：

6.某运输公司规定货物的吨公里运价为：在a公里内，每公里k元；超过a公里，超过部分每公

4

里二k元，求运价m和里程s之间的函数关系，并作出此函数的图形。

7.某商店年销售某种产品800件，均匀销售，分批进货。若每批订货费为60元，每件每月库存

费为0.2元，试列出库存费与进货费之和p与批量x之间的函数关系。

•微积分（上）练习册-［第一章］函数

习题1-2常用的经济函数

1.某车间设计最大生产力为月生产100台机床，至少要完成40台方可保本，当生产x台时的总成

本函数4》）=，+1（氏（百元），按市场规律，价格为p=250—5x（x为需求量），可以销售完，试

写出月利润函数。

2.某工厂生产某种产品年产量为x台，每台售价为250元，当年产量在600台内时，可全部售出，

当年产量超过600台时，经广告宣传后又可再多出售200台，每台平均广告费为20元，生产再多，本

年就售不出去了。试建立本年的销售收入R与年产量x的关系。

班级：姓名：学号：

3.当某商品价格为P时，消费者对此商品的月需求量为D(P)=I2X103-200P.

(1)画出需求函数的图形；

(2)将月销售额(即消费者购买此商品的支出)表达为价格P的函数。

(3)画出月销售额的图形，并解释其经济意义。

•微积分(上)练习册-［第一章］函数

4.收音机每台售价为90元，成本为60元，厂商为鼓励销售商大量采购，决定凡是订购量超过100

台以上的，每多订购100台售价就降低1元，但最低价为每台75元：

(1)将每台的实际售价P表示为订购量X的函数；

(2)将厂方所获的利润表示为订购量X的函数；

(3)某一商行订购了1000台，厂方可获利润多少？

班级：姓名：学号：

5.某饭店现有高级客户房60套，目前租金每天每套200元则基本客满，若提高租金，预计每租

金提高10元均有一套房间会空出来，试问租金定为多少时，饭店租收入最大？收入多少元？这时饭店

将空出多少套高级客房？

・微积分（上）练习册-［第二章］极限与连续

习题27极限

1.填空:

lim/(x)=A

x—>x0+

lim/(x)=A

x―XQ—

对任意给定时，总有

lim/(x)=A的£>0使得当

总存在

%-%

lim/(x)=A

X—>4-00

lim/(x)=A

xf-oo

lim/(x)=A

X—>00

limx〃=A

I怎-

n-8

2

2.用极限的定义证明：lim‘=O

"T8

班级:姓名:学号:

3.若lim%=a,证明：iimlw=并举例说明反过来未必成立。

«—>00“Tgl111

4.求y(x)=[x]在x-0时的左右极限，并说明它在xf0的极限是否存在。

・微积分(上)练习册-［第二章］极限与连续

5.证明：若lim〃“=A,且4>(),则存在N>(),当〃>N时，恒有%>0.

6.证明：lim/Q)=A的充要条件是lim/(x)=limf(x)=A

XfXoXTX。+X—>X0-

班级：姓名：学号:

7.设=回答下列问题:

X

（1）函数/（X）在x=（）处的右，左极限是否存在？

（2）函数/（x）在x=（）处是否有极限？为什么？

（3）函数/（%）在x=l处是否有极限？为什么？

・微积分（上）练习册・［第二章］极限与连续

习题2-2无穷小，无穷大，极限运算法则

1.填空题：

(1)若1加r,+"+”=2,则〃=________,b=_______.

Xf2X—x—2

(4r2+3、

(2)若lim---------Fax-vb=2,则。=_________,b=______.

X—>00Y_1

\A17

(3)若lim"”+''—2,则。=________,b=______.

xfx-l

(4)lim(x2-100x-105)=_______.

Xf+co'/

14.7r

2.根据定义证明：y为当xf0时的无穷大，问尤应满足什么条件，能使帆>1。4?

班级:姓名:学号:

3.计算下列极限.

/、一arctanx

(1)hm-----------(2)

ISX

(3)lim*2(4)limiJ

ix2+1A->0h

•微积分（上）练习册・［第二章］极限与连续

-4-1

(5)lim^~-(neN)(6)lim---------

3X-1XT0°x4-3x-2

x2+3x(2x-l),0.(3x+2)20

(7)lim(8)lim

xf3x-^c(5x+l)30

班级：姓名：学号:

(9)lim|1+—+—+—

…(242"

3、5"+(-2)"

(11)lim(12)lim

“TOO5n+1+(-2)川

・微积分(上)练习册-［第二章］极限与连续

习题2-3极限存在准则，两重要极限及无穷小比较

1.计算下列极限

/八sin3x/入、「1-cos2x

(1)lim------(2)lim-----------

sin5xsoxsi;nx

Y1+x

⑶映2"。也^小为不等于。的常数）(4)lim

A—>oo|X

班级：姓名:学号:

2.利用夹逼准则计算下列极限

(1)lim+...+

〃T8

(2)limx-[g],其中y=[x]为取整函数

(3)数列$=V2,X2=)2+V5,二3=，2+,2+收=J2+，2+...+后

〃个脑号

(1)证明：limx”存在.(2)求limx〃

・微积分(上)练习册-［第二章］极限与连续

4.当x-1时，无穷小l-x和下列无穷小是否同阶？是否等价？

(1)l-x2(2)1(l-x3)

5.已知当XfO时，(1++)一1与1一cosX是等价无穷小,

6.已知lim(—]=2,求c.

^^XX-cJ

班级：姓名：学号:

7.利用等价无穷小的性质，求下列极限.

,、arctan3x,、「tanx-sinx

(1)lim—；-----(2)hm---------

入一°sin2xio(arctanx)*

(4)limlMTx)

(3)limx21cosll

Ix->°sin5x

・微积分(上)练习册・［第二章］极限与连续

习题2-4函数的连续性

1.填空题

(1)设/(x)JnQx),若补充/®)=可使/(X)在尤=0处连续.

X

r2—1

(2)工=1是》=娟__的第______类间断点，且为______间断点.

x2一31+2

X

(3)函数y=——,x=0是第类间断点，且为间断点.

tanx

x=k7T(k=±1,±2…)是第类间断点，且为间断点.

x=k7r+^(k=±1,±2...)是第类间断点，且为间断点.

\x-a\

(4)%=。是丁=^——的第类间断点，且为间断点.

x-a

,1

(5)工=0是＞=00$2乙的第类间断点，且为间断点.

X

2-1

2.指出函数y=r—的间断点，并判定其类型.

2；+1

班级：姓名：学号:

1-2«

3.已知y=lim---%-—•%,

“一81+x

(1)求函数y=/(x)的表达式.

(2)讨论了(尤)的连续性，若有间断点，判别其类型.

4.设/(x)=1可2

(a>0),当“取何值时，/(x)在x=0处连续.

・微积分(上)练习册-［第二章］极限与连续

5.求下列函数的极限.

(1)limsin

x-»0

/、sinx-sina

(4)lim----------

f,x-a

班级:姓名：学号:

1

(5)lime'(6)limcosIn1+

x-xx)I

(7)lim(l+x2)CI"(8)limlnA

—x2-1

sinm

(9)(m卜+](aw。)(10)lim

x-a)4(x-l)

・微积分（上）练习册・［第二章］极限与连续

习题2-5闭区间上连续函数的性质

1.试证下列方程在指定区间内至少有一实根.

（1）工5—3%—1=0,在区间（1,2）；

(2)x=ex-2,在区间(0,2).

班级:姓名:学号:

2.设函数y(x)在区间［0,20上连续，ja/(o)=y(2«)

证明：在［0,0上至少存在一点3使/G)=/(J+a).

3.证明方程3*=2至少有一个小于1的正根.

・微积分(上)练习册・［第二章］极限与连续

4.若/(x)在(a,b)上连续，%］,%21./”为(。，b)内的〃个点，

证明：在(a,b)内至少存在一点J,使/(J)=Uf(xJ+/(X2)+-+/(x.)］

n

5.设/(x)在［a,勿上连续，且无零点，则/(尤)在［a,句上的值不变号.(提示：用反证法)

班级:姓名:学号:

6.若/(x)与g(x)都在［a,6上连续，且/(。)<g(a),/3)>g(。)，则至少存在一点ce(a,。),

使/(c)=g(c).

7.若/(x)在(a,b)内连续，且lim/(x)=+oo,lim/(x)=+oo

x—>a+x-^b-

证明：/(x)在(a,b)内有最小值.

・微积分(上)练习册-［第三章］导数、微分、边际与弹性

习题37导数的概念

1.填空题：

(1)若/(0)=0,/'(0)=A,则lim^^=________.

XT°X

(2)若尸(%)存在，则下列的A取何值.

limA=.

仆词-4。)=A,

Ar

lim/(xo+A)-/(xo-/z)=&■=_____

1。h

(3)函数y=/(x)在x=x()处可导是y=/(x)在x=x()处连续的条件.

(4)曲线＞=,在％=」处切线方程_____,法线方程______.

x2

2.利用导数的定义求下列函数的导数.

(1)/(%)=,求/'(x)(2)/(耳二二在工二与处的导数71%).

X

班级：姓名：学号:

3.设/(x)=(x-x°)g(x)，其中g(x)在/处连续,求/'(%).

v*~sin]v0

4.讨论函数y=<F在x=o处的连续性与可导性.

0,x=0

■微积分（上）练习册•［第三章］导数、微分、边际与弹性

a+bx,x>0,.

5.已知/（冗）=<在％=0处可导，求〃，b.

cosx,x<0

Y'XV()

6.设/(x)=｛；,求导函数f(x).

x,x>0

班级：姓名：学号:

7.已知/(x)在x=l处连续，且lim/3=2,求/'⑴.

xfX-\

8.若/'(%o)=A,求lim〃yfxo+口

eg|_Vnj

・微积分（上）练习册-［第三章］导数、微分、边际与弹性

习题3-2导数的四则运算

1.求下列函数的导数（“、仄C,为常数，X、八〃为自变量）

,、五2JI

(1)y=----(2)y=2excosx+sin—

2G5

(3)y=sinxcosx(4)y=ax-xa(a>0,aw1)

班级:姓名:学号:

1+sinr1+1

(5)s=----------(6)y

1+cost1+y[u1—yJ~U

2.求下列函数在给定点处的导数.

.14dy71

(1)y=^?sin^4--coscp,求^

2d(p

⑵刖=吕,求尸⑷

■微积分（上）练习册•［第三章］导数、微分、边际与弹性

xtanx,x>0

3.设/（》）=<0,x=0,求r（O）"Q）

ex-1,x<0

4.求曲线丁=》2+》一2的切线方程，使此切线平行于直线x+y-3=0.

班级：姓名：学号:

5.设某产品的需求函数P=20-g,P为价格，。为销售量.

(1)求收益R(Q)对销售量。的变化率.

(2)问当销售量分别为15和20时，哪一点处收益变化得快？