第21章《一元二次方程》单元测试卷人教版九年级数学上册

20242025学年上学期人教版九年级数学第21章《一元二次方程》单元测试卷（本试卷共三个答题，26小题，满分150分，完成试卷时间120分钟）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每题3分，共计36分，下列四个选项中只有唯一正确答案）1．下列方程是一元二次方程的是（

）A．B．C． D．2．已知关于的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是（

）A． B．5 C． D．13．将方程化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（

）A．5，7， B．，7，1 C．5，， D．5，，04．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（

）A．B．C． D．5．方程的根是（

）A．， B．，C． D．6．“指尖上的非遗一一麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．在一幅长，宽的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（）A．B．C．D．第6题图7．如果2是方程的一个根，则常数k的值为（

）第6题图A．2 B．1 C． D．8．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根9．关于x的方程，则的值是（

）A． B．1 C．或1 D．3或10．已知关于x的一元二次方程的两个根分别为，3，则方程的两个根分别为（）A．，3 B．，3 C．，2 D．，11．已知a、b、c为常数，点在第二象限，则关于的方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断12．绿水青山就是金山银山．为了绿化附近的荒山，某乡村村民已经连续三年春季上山植树，树木的平均成活率为，现已成活了棵．已知第一年春季植树棵，求该乡村村民后两年植树棵数的年平均增长率．设该乡村村民后两年植树棵数的年平均增长率为，则可列方程为（

）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共计24分）13．若关于x的方程（k为常数）有一个实数根为，则k的值为．14．已知是方程的根，则代数式的值为.15．方程的二次项系数是16．如图，在边长为正方形中，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿和边向D点以的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了秒钟后，的面积等于．17．已知关于x的方程a（x+m）2+b=0（a，b，m均为常数，且a≠0）的两个解是x1=3，x2=7，则方程的解是．18．如图，均为直角三角形，，与交于点F，若，，则边的长为．第17题图第16题图第17题图第16题图三、解答题（19题12分，20、21、22每题10分，2326题每题12分，共计90分）19．（12分）用适当的方法解方程．(1)(2)(3)(4)20．（10分）先化简，再求值：，其中满足．21．（10分）已知关于的一元二次方程为．(1)当为何值时，该方程有实数根；(2)当时，求出这个方程的两个根．22．（10分）阅读下面的例题与解答过程：解方程：．解：当时，，解得（舍去）；当时，，解得（舍去）．∴原方程的解是．在上面的解答过程中，我们对绝对值符号内的代数式的正负性进行了分类讨论，这是解决数学问题的一种重要思想——分类讨论思想．请仿照上述例题的解答过程，利用分类讨论思想解下列方程：(1)；(2)．23．（12分）设a，b，c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，根据下列条件写出符合条件的一元二次方程：(1)，且a＋b＋c＝12；(2)．24．（12分）如图，利用一面墙（墙的最大可利用长度为25米），用栅栏围成一个矩形场地（靠墙一面不用栅栏），中间再用栅栏分隔成两个小矩形，且在如图所示位置留两个1米宽的小门，若所用栅栏的总长度为52米，设栅栏的长为x米，解答下列问题：(1)______米（用含x的代数式表示）；(2)若矩形场地面积为240平方米，求栅栏的长．(3)矩形场地面积能不能等于280平方米，为什么？25．（12分）如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动；同时，点从点出发沿以的速度向点移动，当其中一点到达终点运动即停止．设运动时间为秒．(1)在运动过程中，的长度能否为？若能，求出的值，若不能，请说明理由；(2)在运动过程中，的面积能否为？若能，求出的值，若不能，请说明理由；(3)取的中点，运动过程中，当时，求的值；26．（12分）甲、乙两支队伍计划自驾去旅游．两队计划同一天出发，沿不同的路线前往目的地汇合．甲队走路线，全程1600千米，乙队走路线，全程2000千米，由于路线高速公路较多，乙队平均每天行驶的路程是甲队的1.5倍，这样乙队用以比甲队提前1天到达目的地．(1)求甲、乙两队分别多少天到达目的地？(2)在他们的旅行计划中，乙队每人每天的平均花费始终为336元．甲队最开始计划有13个人同行，计划每人每天花费400元，后来又有若干个人一起加入甲队，经过计算，甲队实际每增加1人时，每人每天的平均花费将减少40元．若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致，两队共需花费48000元，后来有多少人加入甲队？参考答案：一、选择题（每题3分，共计36分，下列四个选项中只有唯一正确答案）1．C2．A3．D4．D5．B6．C7．A8．C9．B10．C11．A12．D二、填空题（每题4分，共计24分）13．714．404615．116．2或17．或18．618题详细解：如图所示：过点C作，交于点G，连接，∵与是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∵，而，∴，又∵，∴，∴，∴，，∴，设，则，∴，，在中，，解得（舍去）或，所以边的长为6．故答案为：6．三、解答题（19题12分，20、21、22每题10分，2326题每题12分，共计90分）19．（1）解：∴；（2）∴；（3）∴；（4）或∴．20．解：，，，则或，解得或，且，当时，原式21．解：（1）∵方程有实数根，∴，即，解得，∴当为何值时，该方程有实数根；（2）将代入原方程得，即，∴,即，．22．（1）解：当时，，解得；当时，，解得（舍去）；∴原方程的解为；（2）解：当时，，即，解得，当时，，即，解得，∴原方程组的解为，．23．解：（1）设a＝3k，b＝4k，c＝5k（），则3k＋4k＋5k＝12，解得k＝1，∴a＝3，b＝4，c＝5，∴该一元二次方程为．（2）由题意得a＝2，b＝4，c＝5，∴该一元二次方程为．24．解：（1）根据题意，米，故答案为：；（2）依题意得：，整理得：，解得：，．当时，，不合题意，舍去；当时，，符合题意．答：栅栏的长为10米．（3）依题意得：，整理得：，∴方程无实数根∴矩形场地面积不能等于280平方米．25．解：（1）根据题意可知：，，，∵四边形是矩形，，在中，，，解得：（舍去）或（2）设运动秒钟后的面积为，则，，，，，，，即，，方程无实数根，的面积不能为；（3）解：如图，以