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文档简介

2.7二次根式主讲：北师大版

八年级

上册

第2章

实数第1课时学习目标1.认识二次根式和最简二次根式的概念；2.探索二次根式的性质；（重点）

3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．（难点）新课导入

1.

和

统称实数。实数按照性质可分为

、0、

。有理数无理数2.实数与数轴上的点

。一一对应正实数负实数

3.数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数

.大新课讲授

探究一：二次根式的定义观察下列代数式：可以发现，这些式子我们在前面都已学习过.思考：你能说一说这些式子分别表示什么意义吗？

新课讲授知识归纳二次根式的定义

一般地，我们把形如

的式子叫做二次根式.

“”称为二次根号.（a≥0）

两个必备特征①外貌特征：含有“”②内在特征：被开方数a

≥0注意：a可以是数，也可以是式.二次根号a叫被开方数二次根式

新课讲授解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.是否含二次根号被开方数是不是非负数二次根式不是二次根式是是否否分析：1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？新课讲授

探究二：二次根式的性质猜想1：两个数乘积的算术平方根等于它们算术平方根的乘积。猜想2：两个数商的算术平方根等于它们算术平方根的商。做一做：（1）计算下列各式，你能得到什么猜想？＝

，＝

；＝

，＝

；＝

，＝

；＝

，＝

．

662020====新课讲授

=

，6.480＝

；（2）根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流。＝

，＝

．

6.4800.92550.9255每组两个式子仍然相等。新课讲授知识归纳二次根式的性质（a≥0，b≥0），（a≥0，

b＞0）．

语言叙述：积的算术平方根等于算术平方根的积;商的算术平方根等于算术平方根的商.新课讲授

2.化简:（1）；（2）；（3）.

新课讲授

探究三：最简二次根式

被开方数都不含分母，也不含能开得尽方的因数.最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.新课讲授解:3.化简：

;

.新课讲授

新课讲授知识归纳最简二次根式的条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含有可化为平方数或平放式的因数或因式；③结果中分母不含根号。典例分析

B典例分析

;

;

;

.学以致用2.若为二次根式，则m的取值为（）

A．m≤2B．m＜2C．m≥2D．m＞2

1.下列式子中，不属于二次根式的是（）CAA学以致用4.若

是整数，则自然数n的值有（

）

A.7个B.8个C.9个D.10个

=

.D16.一个直角三角形的斜边长为15cm，一条直角边长为10cm，则另一条直角边长为

cm.

学以致用

课堂小结二次根式1带有二次根号被开方数为非负数定义性质最简二次根式（a≥0

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