2025-2026学年八年级数学下册 第二十三章 一次函数 单元测试提升卷 人教版

2025-2026学年八年级数学下册第二十三章一次函数单元测试提升卷人教版一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2026八下·义乌开学考）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜3的解集为（）A．x＞-1 B．x＜-1 C．x＜3 D．x＞32．（2026八上·温岭期末）A（x1，2)，B（x2，-3)，C（x3，1)是正比例函数y=-（1+k2)x上的三个点，则x1、x2、x3的大小关系是（)A．x1<x2<x3 B．3．（2026八上·金东期末）已知一次函数y=ax+b的图象经过点(-2，c)，(c，2)，若c<-3，则()A．a>0，b>0 B．a<0，b>0C．a>0，b<0 D．a<0，b<04．（2026八上·东阳期末）已知一次函数y=kx+b（k≠0）部分对应值如下表x-101ym2n若m，n中只有一个负数，则k的取值范围是（）A．k≥2或k≤-2 B．k>2或k<-2 C．k≥2或k<-2 D．k>2或k≤-25．对于函数y=-2x+5，下列说法正确的是（）A．图象一定经过（2，-1） B．图象经过一、二、四象限C．图象与直线y=2x+3平行 D．y随x的增大而增大6．（2026八上·兰州期末）如图，直线y=-3x+3与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A.若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（）A．4或22+1 B．4或10 C．4或10+17．（2025八上·诸暨期末）两条直线y=x+b与y=bx+1在同一直角坐标系中的图像位置可能是（）A． B．C． D．8．（2023七下·南海期中）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法正确的是（）A．前10分钟，甲比乙的速度快B．甲的平均速度为0.06千米/分钟C．经过30分钟，甲比乙走过的路程少D．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米9．（2025八下·富顺期末）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是403km/h；④A．①③ B．①④ C．②③ D．②④10．（2026八上·宁波期末）A，B网地相距80km，甲、乙两人相同一家路从A地到B地.甲、乙两人离开A地的距离s(单位：km)与时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则下列结论：①乙比甲提前出发lh；②甲行驶的速度为40km/h；③当t=3时，甲、乙两人相距50kn：；④在0≤1≤3内，当甲、乙两人相距10km时，乙行驶了98h或A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．（2026八上·深圳期末）深圳市出租车白天的收费起步价为10元（即路程不超过2公里时收费10元），超过部分每公里收费2.7元.如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞2）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为.12．（2026八上·杭州期末）函数y=kx+bk≠0的图象经过点A1,2,B3,0，则不等式13．（2026八上·宝安月考）如图，直线l1:y=x+1与直线l2:y=kx+b相交于点P1,m，则关于x、y14．（2026八上·余姚期末）若函数y1的图象上存在点P，函数y2的图象上存在点Q，且P、Q关于y轴对称，则称点P（或点Q）的纵坐标为函数y1与y2的“对偶值”。那么函数y115．（2024八下·梁园期末）小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为s1（米），小明爸爸与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s三、解答题：本大题共8小题，共75分。16．（2026八下·深圳开学考）某火车货运站现有甲种货物1310吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元.（1）设运输这批货物的总运费为y（万元)，用A型货厢的节数为x（节)，试写出y与x之间的函数关系式；（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物15吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案?请你设计出来；（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少?最少运费多少万元?17．作出函数y=−x+2的图象，并利用图象回答问题：（1）写出图象与x轴的交点A的坐标__________，与y轴的交点B的坐标__________．（2）有一点C的坐标是3,4，顺次连接点A、B、C得到△ABC，求三角形ABC的面积．（3）点D是点C关于x轴对称的点，连接B,D两点，求直线BD的函数关系式．18．（2026·杭州一模）2025两会期间，国家卫健委启动“体重管理年”行动.为了响应国家号召，小明和小丽骑行去山庄游玩，小明比小丽晚出发0.6小时，追上小丽后休息了一段时间，继续以相同的速度骑行，他们离出发点的路程s(km)关于时间t(h)的变化情况如图所示.（1）分别求出小丽和小明骑行的速度.（2）求线段BC所在直线的函数表达式.（3）.求小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程.19．（2026八上·宁波期末）如图，已知直线y1=mx过点A−2,−4，过点A的直线y（1）求两条直线对应的函数表达式．（2）观察图象，直接写出当y220．（2026八上·海曙期末）“八戒西瓜”是海曙区洞桥镇的一大特色农产品，“八戒西瓜”玩偶非常畅销.小李在某网店选中A，B两款“八戒西瓜”玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别价格A款玩偶B款玩偶进货价/（元/个）4030销售价/（元/个）5645（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个.（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少?21．（2026八上·东阳期末）已知y与x+3成正比例，且当x=1，时，y=8（1）求y关于x的函数表达式.（2）当-2≤x≤8时，求y的取值范围.22．（2026八上·罗湖月考）某车间有50名工人，每人每天可加工16个甲种零件或15个乙种零件，安排其中一部分工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利20元，每加工一个乙种零件可获利24元．（1）若该车间某天获利17000元，问这天加工甲种零件的工人有多少人？（2）由于生产需要，每天都需要加工两种零件，设加工甲种零件的人数为m，该车间每天的获利为w元，若20≤m≤30，当m为何值时，该车间一天的获利w最大？最大为多少元？23．（2026·南山模拟）根据以下素材，完成问题一和问题二。背景2025年11月9日晚，第十五届全运会在广东奥体中心举行开幕式，全运会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”正式亮相。寓意喜气洋洋，其乐融融。图片素材一某商店购进一批“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶，其中每个“乐融融”玩偶的进价比每个“喜洋洋”玩偶的进价贵20元。素材二该商店用700元购进“喜洋洋”玩偶的数量与用900元购进“乐融融”玩偶的数量相同。素材三该商店计划购进“喜洋洋”和“乐融融”两种玩偶共200个，总费用不超过16800元，若“喜洋洋”玩偶的售价为80元/个，“乐融融”玩偶的售价为105元/个，这批“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶全部售完。问题一“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶的进价分别是多少元/个?问题二若该商店购进“喜洋洋”玩偶a个，总获利w元，请你写出w与a的函数关系式，并求出w的最大值.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：观察图象知，不等式kx+b<3的解集为x>-1，

故选：A.

【分析】根据函数图象即可求解.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵k2∴1+k∴−(1+k∴正比例函数y=−(1+k2)x中，y∵2>1>−3，∴x1故选：C．【分析】先得到−(1+k2)<0，即可根据y3．【答案】D【解析】【解答】解：把(-2，c)，(c，2)代入y=ax+b得−2a+b=cac+b=a，解得a=2−cc+2b=c2+4c+2，

∵c<-3，

∴2-c>0，c+2<0，c24．【答案】B【解析】【解答】解：∵当x=0时，y=2，∴b=2，一次函数解析式为y=kx+2．当x=−1时，m=−k+2；当x=1时，n=k+2．根据“m，n中只有一个负数”，分两种情况讨论：①若m<0且n≥0，则−k+2<0k+2≥0，解得k>2②若n<0且m≥0，则k+2<0−k+2≥0，解得k<−2综合两种情况，k的取值范围是k>2或k<−2．故答案为：B．【分析】首先求出b的值，然后分别代入x=-1和x=1求出m和n的值，根据题意列不等式组解答即可．5．【答案】B【解析】【解答】解：A、把x=2代入代入y=-2x+5，得y=1≠-1，所以A选项不正确；B、∵k=-2＜0，b=5＞0，∴图象经过一、二、四象限，所以B选项正确；C、∵y=-2x+5与y=2x+3的k的值不相等，∴图象与直线y=2x+3不平行，所以C选项不正确；D、∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，所以D不正确.故答案为：B.【分析】函数y=-2x+5由k=-2可得图像呈下降趋势，y随x增大而减小；b=5可得图像与y轴交于正半轴，故可得图像过一、二、四象限；两直线平行，则k相等。6．【答案】C【解析】【解答】解：当x=0时，y=-3x0+3=3，

∴点B的坐标为(0，3)，

∴OB=3；

当y=0时，-3x+3=0，

解得：x=1，

∴点A的坐标为(1，0)，

∴OA=1，

∴AB=OA2+OB2=12+32=10

∵∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠CAD=180°-90°=90°，

∴∠ABO=∠CAD，

∴共2种情况.

当△OAB≌△CDA时，AD=BA=10，

∴OD=OA+AD=1+10；

故答案为：C.【分析】首先根据直线y=-3x+3与x轴和y轴分别交于A、B两点，可得出点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，3)，进而得出OA=1，OB=3；然后根据勾股定理可得出AB=OA2+OB2=12+327．【答案】C【解析】【解答】解：A.由图像可知，两直线应满足k1>0,bB.由图像可知，两直线应满足k1>0,bC.由图像可知，两直线应满足k1>0,bD.由图像可知，两直线应满足k1<0,b故答案为：C．

【分析】根据一次函数的图象判断b的正负解题即可．8．【答案】D【解析】【解答】解：A．前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，所以乙比甲的速度快，故此选项错误，不符合题意；B．根据图象可知，甲40分钟走了3.2千米，所以甲的平均速度为3.240=0.08千米C．经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2千米，所以甲比乙走过的路程多，故此选项错误，不符合题意；D．经过20分钟，由函数图象可知，甲、乙都走了1.6千米，故此选项正确，符合题意．故选：D．

【分析】观察函数图象可得，前10分钟中甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，可判断A；根据函数关系图即可得算出甲的平均速度，可判断选项B；观察函数关系图即可得从甲，乙两位同学放学后走路回家开始，经过30分钟，甲、乙走的路程，即可判断选项C；观察函数关系图即可得从甲，乙两位同学放学后走路回家开始，经过20分钟，甲、乙走的路程，即可判断选项D．9．【答案】C【解析】【解答】解：由图可得，乙先出发一段时间后甲再出发，且在乙出发后1.5小时后两人相遇，此时他们离开A地20km，故①错误，②正确；甲的速度：（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝403（km/h），故③当乙车出发2小时时，两车相距：[20＋40×（2﹣1.5）]﹣403×2＝403（km），故故答案为：C．【分析】根据一次函数图象分析，逐一判断即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：根据甲行驶的函数图象可知，直线与x轴的交点为(1，0)，即时间过了1h甲的路程为0km，即乙比甲提前出发1h，故①正确，符合题意；根据函数图象知甲2个小时行驶了80km，则甲的速度为802故②正确，符合题意；设甲的解析式为s1=kt+b，代入(1,得k+b=03k+b=80解得k=40b=−40则s1设乙的解析式为s2=pt，代入得20=3解得p=40则s2当t=3时，s1=80，∴s1∴3h时，甲、乙两人相距40km，故③错误，不符合题意；当甲运动前，乙比甲多行驶10km时，根据题意得10=40解得t=3当甲运动后，乙比甲多行驶10km时，根据题意得403解得t=9当甲运动后，甲比乙多行驶10km时，根据题意得403解得t=15综上，t=34h，t=98故④错误，不符合题意；∴正确的个数为2个，故答案为：B.【分析】根据图象得到乙比甲提前出发时间判断①；根据速度=路程÷时间计算甲的速度判断②；求出甲，乙行驶过程中的函数关系式，求交点判断③；根据甲行驶前、甲行驶后相遇前和相遇后三种情况列关系式求出时间t判断④解答即可．11．【答案】y=2.7x+4.6【解析】【解答】解：依题意有：y＝10＋2.7（x−2）＝2.7x＋4.6．

故答案为：y＝2.7x＋4.6．

【分析】根据“乘车费用＝起步价＋超过2千米的付费”列出函数解析式即可.12．【答案】1<x<3【解析】【解答】解：∵函数y=kx+bk≠0的图象经过点A∴k+b=2解得k=−1b=3∴函数解析式为y=−x+3，∴不等式0<kx+b<2x化为0<−x+3<2x，由0<−x+3得x<3，由−x+3<2x得x>1，∴不等式0<kx+b<2x的解集为1<x<3．故答案为：1<x<3．

【分析】将点A、B的坐标分别代入y=kx+b可得关于字母k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，将k、b的值代入不等式组，再解该不等式组即可得出x的取值范围.13．【答案】x=1【解析】【解答】解：∵直线l1:y=x+1过点∴m=1+1=2，∴点P1,2∵直线l1:y=x+1与直线l2∴方程组y=x+1y=kx+b的解为x=1故答案为：x=1y=2．

【分析】本题考查两一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的关系，两直线的交点坐标即为对应的二元一次方程组的解。首先将交点P(1,m)代入直线l1:y=x+114．【答案】-2【解析】【解答】解：设点P的坐标为(x，2x+4)，则点Q的坐标为(-x，2x+4)，

又∵点Q在y2上，

∴x+1=2x+4，

解得x=-3，

∴“对偶值”为2×(-3)+4=-2，

故答案为：-2.

【分析】设点P的坐标为(x，2x+4)，根据对称性得到点Q的坐标为(-x，2x+4)，然后代入y215．【答案】65【解析】【解答】解：由题意得：B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400）设直线BD，EF的关系式分别为s1=把B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400）代入相应的关系式得：13k1解得：k1=−240∴直线BD、EF的关系式分别为s1=−240t+5520，当s1=s解得：t=65故答案为：653【分析】根据题意可求出B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400），设直线BD，EF的关系式分别为s1=k1t+b116．【答案】（1）解：∵A型货厢的节数为x（节)，∴B型货厢的节数为（50-x)节，∴y=0.5x+0.8（50-x)=-0.3x+40；（2）解：根据题意可得：35x+15（50−x)≥1310解得：28≤x≤30，当x=28时，50-x=22，当x=29时，50-x=21，当x=30时，50-x=20，∴一共有3种方案，方案一：A型货厢28节，B型车厢22节；方案二：A型货厢29节，B型车厢21节；方案三：A型货厢30节，B型车厢20节（3）解：∵y=-0.3x+40，k=-0.3<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=30时，y取最小值，此时y=-0.3×30+40=31，∴A型货厢30节，B型车厢20节时总运费最少，最少为31万元.【解析】【分析】（1）根据题意建立函数关系式即可求出答案.

（2）根据题意建立不等式组，解不等式组可得28≤x≤30，再求出整数解即可求出答案.

（3）根据一次函数的性质即可求出答案.17．【答案】（1）2,0，0,2（2）解∶S=12−2−2−3=5；（3）解∶∵点D是点C关于x轴对称的点，C的坐标是3,4，∴点D的坐标3,−4；设直线BD的解析式为y=kx+b，把0,2,b=23k+b=−4解得b=2k=−2∴y=−2x+2．【解析】【解答】（1）解：当x=0时，y=0+2=2，当y=0时，0=−x+2，即x=2．则图象与x轴的交点A的坐标2,0，与y轴的交点B的坐标0,2；故答案为：(2,0)，(0,2)【分析】(1)分别令y=0和x=0，代入y=−x+2，得到与x轴交点A(2,0)，与y轴交点B(0,2)。

(2)用割补法，将△ABC放在一个矩形中，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，得到S△ABC=5。

(3)先根据轴对称性质得到点D(3,−4)，再用待定系数法设直线BD为y=kx+b，代入B、D坐标求出k=−2，b=2，得到解析式（1）解：当x=0时，y=0+2=2，当y=0时，0=−x+2，即x=2．则图象与x轴的交点A的坐标2,0，与y轴的交点B的坐标0,2；故答案为：(2,0)，(0,2)（2）解∶S=12−2−2−3=5；（3）解∶∵点D是点C关于x轴对称的点，C的坐标是3,4，∴点D的坐标3,−4；设直线BD的解析式为y=kx+b，把0,2,b=23k+b=−4解得b=2k=−2∴y=−2x+2．18．【答案】（1）解：小丽的速度：30÷3=10(km小丽到达点A的时间为12÷10=1.小明到达点A的时间为：1.小明的速度：12÷0.（2）解：点B到点C所用时间为(30−12)÷20=0.则点B的时间为2.点B(1.设BC线段的函数表达式为s=kt+b(k≠0)把B(1.7,得12=1解得k=20，b=−22，则BC线段的函数表达式为s=20t−22；（3）解：设小丽的函数解析式为s=at(a≠0)，把点D(3,30)代入，得∴s=10t，s=20t−22s=10t解得t=2.2，代入∴s=22，∴离山庄的路程为30−22=8(km)．【解析】【分析】（1）根据函数图象提取相关信息，利用速度=路程÷时间解答即可；（2）先求出B点坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式即可；（3）用待定系数法求出小丽函数解析式s=10t，联立两函数解析式求出交点坐标解答即可．19．【答案】（1）解：把点A−2,−4代入y=mx，得−4=−2m，

解得m=2，

∴y1=2x；

把点A−2,−4，点B−4,0代入y=nx+b，

得−2n+b=−4−4n+b=0，

解得（2）解：当y2<y【解析】【解答】（2）解：由观察图象可知，当y2<y1<0（2）求y2＜y1＜0时x的取值范围，从图象角度看，就是求直线y2的图象在y1图象下方，且在x轴下边部分对应的自变量的取值范围，结合点A的横坐标即可得出答案.（1）解：把点A−2,−4代入y=mx，得−4=−2m解得m=2，∴y1把点A−2,−4，点B−4,0代入−2n+b=−4−4n+b=0解得n=−2b=−8∴y2（2）解：由观察图象可知，当y2<y20．【答案】（1）解：设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30-x）个.由题意，得40x+30（30-x）=1100，解得：x=20.30-20=10（个）.答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个（2）设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进（30-a）个，获利y元，由题意，得y=（56-40）a+（45-30）（30-a）=a+450∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.∴∴a≤10∵y=a+450∴k=1>0∴y随a的增大而增大∴a=10时，y最大=460元.∴B款玩偶为：80-10=20（个）.答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元.【解析】【分析】（1）设A款玩偶购进x个，根据“用1100元购进了A，B两款玩偶共30个”列方程解答即可；（2）设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进(30−a)个，获利y元，根据利润=A款玩偶利润+B款玩偶利润列函数关系式，根据一次函数的增减性和a的取值范围求出最大值解答即可．21．【答案】（1）解：设y=k(x+3)，∵当x=1时，y=8，∴8=k(1+3)，∴k=2，∴y=2(x+3)=2x+6；（2）解：∵y=2x+6，2>0，∴y随x的增大而增大，当x=−2时，y=2×(−2)+6=−4+6=2，当x=8时，y=2×8+6=22，∴当−2≤x≤8时，2≤y≤22．【解析】【分析】（1）设y=k(x+3)，把x=1，y=8代入求出k的值解答即可（2）根据（1）所求函数解析式可知y随x的增大而增大，然后代入x=−2时和x=8求出函数值解答即可．22．【答案】（1）解：设这天加工甲种零件的工人有x人，则加工乙种零件的工人有50−x人，∴20×16x+24×1550−x=17000，解得：x=25，

（2）解：由题意可得：w=20×16m+24×1550−m=−40m+18000，∵−40＜0，

∴w随m的增大而减小，

∵20≤m≤30，

∴当m=20时，w=−40×20+18000=17200