《高等数学A(Ⅱ)》课程教学大纲

PAGE第1页共6页《高等数学A(Ⅱ)》课程教学大纲课程编号：90902002学时：64学分：4适用专业：土木工程、工程管理、道桥、电子信息、计算机科学、通信工程、工业设计、车辆工程、交通运输、材料、电气工程、机械电子、机械设计开课部门：建筑工程学院、信息工程学院、机电工程学院一、课程的性质与任务高等数学A(Ⅱ)课程是应用型本科院校理工类专业的一门专业基础课。本课程讲授向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分和无穷级数的基本内容，通过该课程的学习，使学生掌握高等数学A(Ⅱ)的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，为学生解决专业领域的实际问题奠定基础。二、课程学时分配教学章节理论第五章 向量代数与空间解析几何12第六章 多元函数微分学20第七章 重积分20第九章 无穷级数12合计64实践教学的基本要求（无）四、课程的基本教学内容及要求第五章向量代数与空间解析几何1.教学内容（1）向量及其线性运算；（2）点的坐标与向量的坐标；（3）向量的数量积与向量积；（4）平面及其方程；（5）空间直线及其方程；（6）曲面与曲线。2.重点与难点重点：空间直角坐标系，向量及其线性运算，向量的坐标形式，向量数量积、向量积，曲面及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程。难点：向量积，曲面及其方程，空间曲线及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程,二次曲面及其方程。3.课程教学要求了解空间曲线的参数方程及一般方程，平面与平面、直线与直线、平面与直线相交、平行及垂直的关系；理解向量的概念，向量的坐标表达式，向量的共线与共面关系，曲面方程的概念；掌握向量的运算，两个向量的夹角与垂直和平行的条件，平面方程与直线方程的求法，会正确地使用向量运算规则，会利用坐标表达式进行向量的运算，能根据已知条件求平面方程与直线方程，二次曲面的标准方程，以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程，会求空间曲线在一个坐标面上的投影。在教学中，教师应借用实物模型或多媒体手段。要把教学重心放在空间解析几何部分。教师要注重培养学生的空间想象能力。第六章多元函数的微分学1.教学内容（1）多元函数的基本概念；（2）偏导数；（3）全微分；（4）复合函数的求导法则；（5）隐函数的求导公式；（6）多元函数的微分学的几何应用；（7）多元函数微分学在最大值、最小值问题中的应用。2.重点与难点重点：多元函数概念，偏导数与全微分的概念及求法，多元复合函数求导法则，隐函数求导公式，多元函数微分学在最值问题中的应用。难点：偏导数的概念，全微分的概念，多元复合函数求导法则，隐函数求导公式，多元函数的极值及其求法。3.课程教学要求了解二元函数的极限及连续性等概念，在有界闭域上连续函数的性质；理解点集、邻域、区域、多元函数等概念，二元函数的几何意义，偏导数、全微分等概念，偏导数可以交换求导次序的条件，多元函数的极值的概念；掌握求二元函数的定义域的方法，复合函数与隐函数的求导法则，会求高阶导数；掌握曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线的方法，用极值存在的必要条件与充分条件求极值的方法，用拉格朗日乘数法求条件极值的方法，并会求解一些有关的实际的极值问题。教师介绍多元函数微分学的有关概念时，要注意与一元函数微分学的相关概念进行对比。要突出多元函数最值问题的实际应用。第七章重积分1.教学内容（1）二重积分的概念与性质；（2）二重积分的计算；（3）三重积分的概念与性质；（4）重积分的应用举例。2.重点与难点重点：二、三重积分概念与性质，二、三重积分计算方法，二、三重积分在几何物理方面的应用。难点：二、三重积分概念与性质，二、三重积分计算方法，二、三重积分在几何方面的应用。3.课程教学要求理解二、三重积分的概念、意义和性质；掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会进行重积分变量替换；会计算三重积分（直角坐标、柱坐标、球坐标），用二、三重积分求面积、体积、质量、重心、转动惯性量等。教师对重积分的计算过程宜进行合理分解，有效化解重积分计算的难点。重积分的应用举例应紧密结合专业课程。第八章无穷级数1.教学内容（1）常数项级数的概念和性质；（2）常数项级数及其审敛法；（3）幂级数；（4）傅里叶级数。2.重点与难点重点：常数项级数及其审敛法；幂级数的收敛域；傅里叶级数。难点：常数项级数的审敛法；幂级数的收敛域；傅里叶级数。3.课程教学要求了解级数收敛的必要条件，级数的基本性质，绝对收敛级数的性质，函数项级数及收敛域的概念、三角级数、三角函数系的正交性、周期函数的傅立叶级数收敛域等概念；理解级数部分和、收敛和发散、收敛级数的和、绝对收敛与条件收敛等概念；掌握正项级数的审敛法，任意项级数收敛的判别方法，交错级数收敛性的判别法，用绝对收敛概念判定任意项级数的收敛性；能将定义在[0，l]上的函数展开成正弦或余弦级数。教师要注意级数敛散性各种判别方法的对比，要给学生更多练习的机会。重视级数的应用方法。五、课程考核1.考核方式、记分制和考核时间本课程采用平时考核和期末闭卷笔试相结合的考核方式，成绩采用百分制记分，期末考试时间为120分钟。2.考试成绩构成课程总成绩=期末考试成绩70%+平时成绩（作业、考勤等）30%。3.考核题型及命题要求考试题型有选择题、判断题、填空题、计算题和应用题。命题依据大纲要求，重点考核学生对课程基本知识、基本理论和基本技能的学习和掌握情况，考查学生分析问题、解决问题的综合应用能力。要求命制A，B两套试题。试题内容覆盖100%的章和不低于85%的节。基本题约占60%、中等题约占30%、较难题约占10%。试题数量35个：选择题15个、判断题5个、填空题10个、计算题4个、应用题1个。A，B两套试题以及两套试题与往年试题的重复率不超过10%，要求表述清楚、明确，不产生歧义。参考答案和评分标准科学、严谨、准确、无误。六、参考教材[1]同济大学数学系.高等数学（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.[2]胡端平.高等数学（21世纪创新教材）[M].北京：科学出版社，2005.[3]李忠，周建莹.高等数学（第二版）[M].北京：北京大学出版社，2009.七、大纲说明本教学大纲系根据全国高等学校数学课程教学指导委员会制定的高等数学教学基本要求，结合我校理工类专业的实际情况编制。修学该课程需修完高中数学和高等数学A(Ⅰ)的课程内容。修学该课程将为后续的概率论与数理统计和专业课程奠定理论基础。该课程的教学主要采用讲授法、练习法、启发式教学方法、引导式教学方法和学生的自主学习方法。在本课程的教学中，要从应用型本科院校的人才培养目标出发，落实“以应用为目的”的教学基本要求。同时，要注意与相关课程的配合与衔接。必须贯彻“理解概念、强化应用”的教学原则。要特别注意与实际应用联系较多的基础知识、基本方法和基本技能的训练。重视数学知识的引入，激发学生的学习兴趣。加强基础知识的案例教学，力求突出在解决实际问题中有重要应用的