河海大学水力学第十一章-

第十一章渗流11.1

概述流体在孔隙介质中的流动称为渗流。本章研究恒定渗流的基本规律，主要内容有渗流流速、渗流流量、压强分布及浸润线等。11.2土壤的分类，渗流模型11.2.1土壤的分类1.均质土壤与非均质土壤2.各向同性土壤与各向异性土壤3.层状土壤11.2.2水在土壤中的形态汽态水附着水薄膜水毛管水重力水11.2.3渗流模型渗流模型不考虑渗流在土壤孔隙中流动途径的迂回曲折，只考虑渗流的主要流向，并认为渗流的全部空间均被渗流充满。由于渗流模型把渗流的全部空间看作被水体充满的连续介质，因此对渗流模型可采用连续函数进行分析。假想的渗流模型在水力特性方面和真实渗流一致，渗流模型必须满足：

1.同一过水断面，模型的渗流量等于真实的渗流量；但是渗流平均流速不等于实际平均流速。渗流平均流速实际平均流速

n为孔隙率，n<1，2.模型中的渗流压力等于真实的渗流压力；3.模型的阻力等于同体积内真实渗流的阻力，即两者的水头损失相等。渗流的流速水头很小，可忽略不计11.3达西定律

1856年，法国水利工程师达西总结得出渗流水头损失与渗流流速、流量之间的基本关系式称为达西定律。达西定律可写为11.3.2达西定律的适用范围

达西实验是用均匀砂土在均匀渗流条件下进行的。达西定律只适用于层流，具有线性渗流规律。渗流层流、紊流采用雷诺数判别：实验表明，线性渗流雷诺数的变化范围为11.3.3渗流系数及其确定方法渗流系数是综合反映土壤透水能力大小的系数,与土壤及液体的性质有关。渗流系数的确定方法：1.实验室测定法2.现场测定法3.经验公式图表法11.4恒定无压渗流浸润面：无压渗流的自由液面。浸润线：顺流向所作铅垂面与浸润面的交线。11.4.1无压均匀渗流水深沿程不变，断面平均流速v也沿程不变，同时由达西定律有过水断面的渗流流量为相应的单宽流量为11.4.2渐变渗流的一般公式---杜比公式杜比公式与达西定律异同点:1.在形式上相同；2.达西定律适用于均匀流，各断面J

都相同，杜比公式适用于渐变渗流，不同断面的J不同。11.4.3无压渐变渗流的微分方程无压渐变渗流的微分方程11.4.4浸润线的形状和计算浸润线形状的分析方法同明渠水面曲线形状的分析方法相似。但渗流的流速水头可以不计，，其极小值为0，故渗流中不存在临界水深、临界底坡等概念。1.正坡（）令（1）区（2）区正坡无压渐变渗流浸润线方程2.平坡（）渗流断面为矩形平坡无压渐变渗流浸润线方程3.负坡（）假想一个正坡，并令浸润线为A型曲线渗流断面为矩形或令为降水曲线将代入上式，有式中负坡无压渐变渗流浸润线方程11.5井的渗流11.5.1普通完整井井的渗流，除井壁附近外，流线接近平行直线，是渐变流，可采用无压渐变渗流的杜比公式进行计算。渗流量水力坡度断面平均流速井的影响半径R取决于土壤的性质，经验公式：当r=R

时,z=H

，有：当时,

，有：普通完整井浸润线方程:11.5.2承压完整井断面平均流速渗流量当时,

，有：承压完整井浸润线方程:当r=R

时,z=H

，有：承压完整井浸润线方程:11.6土坝渗流土坝渗流为无压渗流,由于水流在流动过程中有能量损失,浸润线是沿程下降的。通常采用分段法进行计算：两段法式中（1）前段（2）后段1区任一元流的单宽流量为1区单宽流量2区任一元流的单宽流量为2区单宽流量总的单宽流量或前段后段试算法求解浸润线方程:11.7渗流的基本微分方程，渗流的速度势函数渐变渗流的特点是同一过水断面上各点流速相等，流速仅是断面位置坐标的函数，为一元流。一元流可采用达西定律或杜比公式进行计算。

急变渗流的运动要素往往是两个或三个坐标的函数，称为二元或三元渗流，需要建立用于三元流的基本微分方程－－连续方程和运动方程，再结合渗流的边界条件求解由渗流模型的假定，按第五章相同方法推导得到不可压液体渗流的连续方程为：适用于恒定流和非恒定流。渗流的连续性方程渗流模型中，单位质量液体所受的阻力为f，f在各个坐标轴上的分力分别为，方向与流向相反。单位质量液体移动距离

ds

，阻力f所做的功：对于单位重量液体，阻力f所做的功：单位重量液体在距离

ds

上的能量变化dH等于阻力f所做的功：渗流的运动方程上式为单位质量液体渗流阻力的表达式。若渗流为层流，有，则：MO当质量力仅有重力时，X=Y=0，Z=-g渗流的总水头：恒定渗流的运动方程，达西定律在三元流的推广。对均质各向同性土壤，渗透系数k为常数，运动方程可写为：渗流的连续性方程和运动方程构成渗流的基本微分方程。渗流的速度势函数

所以符合达西定律的均质各向同性土壤的渗流为无旋运动，存在速度势函数。

将代入渗流的连续性方程，有：

由代入上式，有：

渗流的速度势函数或水头H满足拉普拉斯方程。渗流问题可结合边界条件，通过求解拉普拉斯方程求得或H值，并由此求解u和p。

边界条件(1)透水边界边界ABH=H1=常数或边界DEH=H2=常数

或(2)不透水边界或边界BE透水边界上各点水头相等。不透水边界法相速度为0,即：(3)浸润面（线）(4)逸出段边界AC边界CD渗流问题解法概述1.解析法2.数值解法3.图解法：对于恒定平面势流可绘制流网求解。4.实验法11.8恒定平面渗流的流网解法渗流流网的绘制

1.手描法

2.水电比拟法

应用流网进行渗流计算流网共有（n+1）条等势线，(m+1)条流线。(图中n=16,m=5)水下游水位差为h时，相邻两条等势线的水位差为其中为负值。

流网为曲边正方形时,相邻两条等势线的势函数之差以及流函数之差为：1.水力坡度及渗流流速的计算某一网格的平均水力坡度某一网格的平均渗流流速2.单宽渗流量的计算每一流带的单宽渗流量整个渗流区域的单宽渗流量3.渗流压力的计