人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减课件

16.3

二次根式的加减课时1二次根式人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升知识回顾最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

知识回顾分：利用分解因数或分解因式的方法把被开方数的分子、分母都化成质因数（或最简因式）的幂的乘积的形式.移：把能开得尽方的因数（或因式）用它的算术平方根代替，移到根号外，当把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意依旧写在分母的位置上.化：化去被开方数中的分母.约：约分，化为最简二次根式.二次根式化成最简二次根式的步骤

知识回顾判断下列式子是不是最简二次根式：知识回顾将下列二次根式化成最简二次根式：

学习目标1.理解并掌握二次根式的加、减运算法则.2.熟练运用二次根式的加、减运算法则进行计算.D.5dm，宽5dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？合：类似于合并同类项，将被开方数相同的二次根式合并成一项.二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.学会类比的思想，将二次根式的混合运算类比成整式的混合运算.二次根式混合运算的几种常见类型及计算方法解：（1）二次根式的混合运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方（或开方）的混合运算.（2）解：（1）理解并掌握二次根式的加、减运算法则.解：（1）（1）被开方数不含分母；解：（1）（1）（2）（1）（2）最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.分：利用分解因数或分解因式的方法把被开方数的分子、分母都化成质因数（或最简因式）的幂的乘积的形式.二次根式的混合运算依据：有理数的运算律（交换律、结合律、分配律）、多项式乘法法则和乘法公式（平方差公式、完全平方公式）在二次根式的运算中仍然适用.3二次根式的加减课时1分：利用分解因数或分解因式的方法把被开方数的分子、分母都化成质因数（或最简因式）的幂的乘积的形式.化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点？课堂导入第二组被开方数都是x第一组被开方数都是3新知探究知识点1：可以合并的二次根式可以合并的二次根式：将二次根式化成最简二次根式，若被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.

合并的方法：合并二次根式的方法与合并同类项类似，将根号外的因数或因式相加，根指数和被开方数不变，合并的依据是分配律的逆向运用.

在下列二次根式中，能与合并的是（）.

A.

B.

C.D.

B跟踪训练新知探究问题

现有一块长7.5dm，宽5dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？

7.5dm5dm18dm28dm2面积为8dm2

和18dm2的正方形的边长分别是多少？dm2的8dm2新知探究因为，，所以两个正方形的边长分别为

dm、dm.

因为<1.5，所以<3，

<4.5.

所以<7.5.

可以用这块木板截出面积为8dm2

和18dm2的两个正方形.8dm27.5dm5dm18dm28dm2新知探究知识点2：二次根式的加减二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

（1）化成最简二次根式后，被开方数不同的二次根式不能合并；（2）对于不能合并的二次根式，一定不要漏写，要保持不变，它们也是结果的一部分.新知探究二次根式加减运算的一般步骤

化：将每个二次根式都化成最简二次根式；找：找出被开方数相同的二次根式；合：类似于合并同类项，将被开方数相同的二次根式合并成一项.

123新知探究二次根式的乘除法与二次根式的加减法的区别

运算二次根式的乘除法二次根式的加减法系数被开方数化简系数相乘除.系数相加减.被开方数相乘除.被开方数不变.结果化为最简二次根式.先化为最简二次根式，再合并同类二次根式.新知探究例1

计算：（1）（2）

解：（1）

（2）

1.下列计算正确的是（）.

跟踪训练A.B.C.D.C

2.计算：跟踪训练（1）

（2）解：（1）

随堂练习

1.下列二次根式中能与合并的是（）.

A.B.C.D.

B

随堂练习

2.下列各式不成立的是（）.

A.

C.

B.

D.

CC.随堂练习

3.计算：

（1）（2）解：（1）

课堂小结二次根式的加减合并二次根式加减法则条件：被开方数相同.运算：分配律的逆向运算.先化简为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式.拓展提升1.已知与最简二次根式可以合并，则a=

.

2

所以a+1=3，解得：a=2.拓展提升2.已知三条线段的长度分别为、、，能围成三角形吗？若能请求出三角形的周长；若不能请说明理由.

拓展提升3.计算.

（1）（2）

拓展提升3.计算

（1）（2）

课后作业请完成课本后习题第2、3题。二次根式人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升16.3

二次根式的加减课时2知识回顾

二次根式的除法法则：（a≥0，b>0）.

拓展：

二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

（1）化成最简二次根式后，被开方数不同的二次根式不能合并；（2）对于不能合并的二次根式，一定不要漏写，要保持不变，它们也是结果的一部分.知识回顾知识回顾计算：（1）（2）解：（1）

（2）

知识回顾计算：（3）（4）（3）

（4）

学习目标1.理解并掌握二次根式混合运算的运算法则.2.熟练运用二次根式的混合运算法则进行计算.已知一块矩形菜地的长为，宽为，求矩形菜地的面积.课堂导入

二次根式的混合运算应该怎样计算？新知探究知识点：二次根式的混合运算1.二次根式的混合运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方（或开方）的混合运算.

2.二次根式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号），与整式的混合运算顺序相同.

新知探究3.二次根式的混合运算依据：有理数的运算律（交换律、结合律、分配律）、多项式乘法法则和乘法公式（平方差公式、完全平方公式）在二次根式的运算中仍然适用.

学会类比的思想，将二次根式的混合运算类比成整式的混合运算.解：（1）问题现有一块长7.面积为8dm2和18dm2的正方形的边长分别是多少？dm2的8dm2（1）被开方数不含分母；5，所以<3，<4.在下列二次根式中，能与合并的是（）.5，所以<3，<4.解：（1）解：（1）化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点？二次根式的混合运算结果一定要化成最简形式；合：类似于合并同类项，将被开方数相同的二次根式合并成一项.C.二次根式的混合运算依据：有理数的运算律（交换律、结合律、分配律）、多项式乘法法则和乘法公式（平方差公式、完全平方公式）在二次根式的运算中仍然适用.二次根式的混合运算的重点C.新知探究4.二次根式混合运算的几种常见类型及计算方法

（1）

（2）

（3）

（4）

新知探究（5）

（6）

4.二次根式混合运算的几种常见类型及计算方法

新知探究二次根式的混合运算的重点

二次根式的混合运算结果一定要化成最简形式；在进行二次根式的计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，同时要注意公式的正用和逆用，以及简化运算过程.12新知探究例3

计算：（1）（2）

解：（1）

（2）

分配律新知探究

解：（1）

（2）

多项式乘法法则乘法公式1.计算：.

跟踪训练

跟踪训练2.计算：（1）（2）解：（1）

随堂练习

1.计算：.

随堂练习

解：（1）

（2）

随堂练习

3.计算：