2024-2025学年福建省福州十二中九年级（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省福州十二中九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.化简12的结果是(

)A.32 B.23 C.2.下列计算正确的是(

)A.2+3=5 B.3.在△ABC中，∠C=90°，ACA.6 B.7 C.4 4.由下列各组线段围成的三角形中，是直角三角形的是(

)A.1，2，2 B.2，3，4 C.1，2，3 D.2，5.甲、乙、丙、丁四名同学进行1分钟跳绳测试，每人5次1分钟跳绳成绩的平均数都是188个，方差分别是S甲2=0.71，S乙2=0.74，SA.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.将一元二次方程x(x−9)=A.9，3 B.9，−3 C.−9，−3 D.7.关于x的一元二次方程kx2−2x−A.k>−1 B.k<1 C.k>−8.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°A.16

B.83

C.89.下列有关一次函数y=−4xA.y的值随着x值的增大而增大 B.函数图象与y轴的交点坐标为(0,2)

C.当x>10.在平面直角坐标系中，点A坐标为(−2,0)，点B坐标为(a,−A.1210 B.742二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.二次根式x−5有意义，则x的取值范围是______12.一组数据为2，1，3，2，则这组数据的方差是______．13.如图，周长为16菱形ABCD的对角线相交于点O，E为AB的中点，连接OE.则14.方程x2−5x+2=0的两个实数根分别是x115.函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k16.如图，平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=4，AD=5，E，F分别是边

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：|2−18.(本小题8分)

解下列方程：

(1)2(x−19.(本小题8分)

如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，连接BE，DF20.(本小题8分)

某校为了解学生在学校甲、乙超市的生活消费情况，各随机抽查了20名学生某一周(按周一至周五算)的消费金额(单位：元)，并将数据进行收集、整理和分析.下面给出了部分信息．

a.消费金额的频数分布表如下：消费金额x/5060708090甲超市001262乙超市14735b.乙超市消费金额在70≤x<80这一组的是：70超市平均数中位数众数甲m7675乙76.85n70根据以上信息，回答下列问题：

(1)求表中m和n的值；

(2)若甲超市该周的学生消费人数为500人，估计甲超市一个月(按421.(本小题8分)

已知：如图，在矩形ABCD中，E是边CD上的点，连接AE．

(1)尺规作图，以BC为边，C为顶点作∠BCF=∠DAE22.(本小题8分)

某商店计划采购甲、乙两种不同型号的电视机进行销售．知商店购进甲型电视机1台，乙型电视机2台，需要花费4700元．进甲型电视机2台，乙型电视机1台，需要花费4900元．

(1)求该商店购进甲、乙两种型号的电视机的单价分别为多少元？

(2)该商店购进甲、乙两种型号的电视机共60台，且购买的甲型电视机的数量不多于乙型电视机数量的2倍．甲型电视机的售价为2300元/台，乙型电视机的售价为2000元23.(本小题8分)

综合实践：阅读下列材料，解答问题．任务：如图①，一块锐角三角形木料ABC，现要测量BC边上的高．

工具：如图②，一把刻度尺(宽度为t cm，两端受损，可测量长度大于小明的测量过程如下：

步骤一：如图③，测得AB=a cm；

步骤二：在AB边上测得BD=12a cm；

小颖的测量过程如下：

步骤一：如图④，将刻度尺的一边与BC边重叠，另一边与AB边交点为D，与AC的交点为E；

步骤二：测得BC=(1)小明的测量方法是通过测量操作得到DA=DB=DE，由此判定AE就是BC边上的高.用你所学的知识说明小明如何判定AE是BC边上的高．

(224.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，一次函数y=mx−1与y=−x+m(m为常数，且m>0)的图象相交于点C(a,b)．

(1)当m=1时，求点C的坐标；

(2)y与x的关系式记作函数F，函数F满足：当x≤a时，y25.(本小题8分)

如图1，在正方形ABCD中，点E在边CD上(不与点C，D重合)，AE交对角线BD于点G，GF⊥AE交BC于点F．

(1)求证：AG=FG．

(2)若AB=10，BF答案和解析1.【答案】B

【解析】解：12=4×3=22×32.【答案】D

【解析】解：A、2与3不属于同类二次根式，不能运算，故A符合题意；

B、2与2不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意；

C、32−2=22，故C不符合题意；

D、3.【答案】D

【解析】解：在Rt△ABC中，

AB=AC2+B4.【答案】C

【解析】解：A、12+22=5≠22，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；

B、22+32=13≠42，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；5.【答案】C

【解析】解：∵方差分别是S甲2=0.71，S乙2=0.74，S丙2=0.62，ST2=0.69，

6.【答案】D

【解析】解：x(x−9)=−3，

x2−9x+3=7.【答案】C

【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，

∴k≠0且Δ=(−2)2−4k×(−1)>0，

解得k>8.【答案】B

【解析】解：如图所示，过点D作DE⊥BC于点E，

∵在菱形ABCD中，∠ABC=120°，

∴∠DBE=12∠ABC=60°，CD=CB，

∴△BDC是等边三角形，

∵BD=4，DE⊥BC9.【答案】D

【解析】解：∵函数y=−4x−2，

∴该函数y随x的增大而减小，故选项A不符合题意；

函数图象与y轴的交点坐标为(0,−2)，故选项B不符合题意；

当x>0时，y<−10.【答案】D

【解析】解：∵点A坐标为(−2,0)，点B坐标为(a,−3a+1)，

∴AB=(a+2)11.【答案】x≥【解析】解：根据题意得：x−5≥0，

解得x≥5．

故答案为：12.【答案】0.5

【解析】解：∵数据2，1，3，2的平均数为2+1+3+24=2，

∴这组数据的方差14[(2−2)2+(1−13.【答案】2

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵E是AB的中点，

∴OE=AB，

∵菱形ABCD周长为16，14.【答案】7

【解析】解：∵方程x2−5x+2=0的两个实数根分别是x1，x2，

根据题意得x1+x2=5，x1x2=−2，

∴x15.【答案】x>【解析】解：由图象可得：当x>−2时，kx+b>0，

所以关于x的不等式kx+b>0的解集是x>−2，

故答案为：x>−2．

16.【答案】61【解析】解：如图，延长BC到点H，使CH=CD，连接EH，AH，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=4，AD=BC=5，AD//BC，

∴∠D=∠ECH，

在△CDF和△HCE中，

CD=HC∠D=∠ECHDF=CE，

∴△CDF≌△HCE(SAS)，

∴CF=HE，

∴AE+CF=AE+HE，

当A、E、H不共线时，AE+HE>AH，

当A、E、H17.【答案】解：原式=2−2+12×【解析】先去绝对值，求算术平方根，再算乘法，最后算加减．

本题考查实数的运算，解题的关键式掌握实数运算的相关法则．18.【答案】解：(1)2(x−1)2=8；

(x−1)2=4；

开方得：x−【解析】(1)方程利用平方根定义开方即可求出解；

(2)方程利用因式分解法求出解即可．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，AB=CD，

在R【解析】根据矩形的性质得出∠A=∠C=90°，A20.【答案】解：(1)m=75×12+85×6+95×220=80(元)，

∵第10和第11个数据为71和73，

∴n=71+732=72(元【解析】(1)结合组中值利用加权平均数的公式计算即可；

(221.【答案】(1)解：如图所示，∠BCF即为所求；

(2)证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AB/​/CD，∠B=∠D=90°，

∴【解析】(1)根据作一个角等于已知角的作法作图即可；

(2)由矩形得到AB=CD，AD=BC，∠B22.【答案】解：(1)设商店购进甲种型号的电视机的单价为x元，购进乙种型号的电视机的单价为y元，

根据题意得：x+2y=47002x+y=4900，

解得x=1700y=1500，

答：商店购进甲种型号的电视机的单价为1700元，购进乙种型号的电视机的单价为1500元；

(2)设获得的总利润为W元，购进甲种型号的电视机m台，

∵购买的甲型电视机的数量不多于乙型电视机数量的2倍，

∴m≤2(60−m)，

解得m≤【解析】(1)设商店购进甲种型号的电视机的单价为x元，购进乙种型号的电视机的单价为y元，可得：x+2y=47002x+y=4900，即可解得商店购进甲种型号的电视机的单价为1700元，购进乙种型号的电视机的单价为1500元；

(2)设获得的总利润为W23.【答案】(1)证明：连接AE，以D为圆心，DB长为半径作圆D，

∵DA=DB=DE，

∴A、E在圆D上，且AB是直径，

∴∠BEA=90°，即AE是BC边上的高；

判定AE是BC边上的高用到的几何知识是：直径所对的圆周角是直角；

(2)解：过点A作AM⊥BC交DE于点N，交BC于点【解析】(1)以D为圆心，DB长为半径作圆D，连接AE，利用直径所对的圆周角是直角解题即可；

(2)根据S△24.【答案】解：(1)当m=1时，一次函数y=mx−1与y=−x+m为y=x−1与y=−x+1，

∴y=x−1y=−x+1，解得x=1y=0，

∴点C的坐标为(1,0)；

(2)①根据题意，得

b=am−1b=−a+m ，

解得a=1b=m−1，

∴点C坐标为(1,m−1)，

∵函数F的图象与x轴总有两个不同的交点，

∴m−1>0

∴m>1；

②由①得m>l，交点C的横坐标为1，即a=1，

∴m−2>−1，3m+1>4，

∴由图象可知，当x≤a时，即当m−2≤1，且3m【解析】(1)将m=1代入一次函数y=mx−1与y=−x+m中，联立两一次函数解析式即可求解；

(2)①联立两个解析式，解得用含m的代数式表示交点A的坐标，根据函数F的图象与x轴总有两个不同的交点，得到交点纵坐标大于1即可求解；

②由①得点C坐标为(25.【答案】证明：(1)连接GC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，∠ABD=∠CBD=45°，

又∵BG=BG，

∴△ABG≌△CBG(SAS)，

∴AG=CG，∠BAG=∠BCG