隐函数16x^44x+20e^82y=5x^20y的导数计算

隐函数16x44x+20e82y=5x20y的导数计算主要内容：本文主要通过链式求导、全微分求导和函数求导法则，介绍隐函数16x44x+20e82y=5x20y的导数计算的主要过程和步骤。※.链式求导法16x44x+20e82y=5x20y,隐函数变形有：

16e(44xlnx)+20e82y=5e(20ylnx)两边同时求导有：

16e(44xlnx)*(44lnx+eq\f(44x,x))+20e82y*82y'=5e(20ylnx)*(20y'lnx+eq\f(20y,x)),704e(44xlnx)*(lnx+1)+1640e82y*y'=100e(20ylnx)*(y'lnx+eq\f(y,x)),

y'=eq\f(100e(20ylnx)*eq\f(y,x)-704e(44xlnx)*(lnx+1),e82y-100e(20ylnx)lnx),=4*eq\f(25e(20ylnx)*eq\f(y,x)-176e(44xlnx)*(lnx+1),410e82y-25e(20ylnx)lnx),=4*eq\f(25*x20y*eq\f(y,x)-176*x44x*(lnx+1),410e82y-25*x20ylnx),=4*eq\f(25*y*x(20y-1)-176*x44x*(lnx+1),(410e82y-25*x20ylnx))。※.全微分法求导隐函数变形为：16e(44xlnx)+20e82y=5e(20ylnx)，使用全微分计算法，有：16e(44xlnx)*(44lnxdx+44dx)+1640*e82ydy=5e(20ylnx)*(20lnxdy+20yeq\f(dx,x)),704*e(44xlnx)*(lnx+1)dx+1640*e82ydy=100*e(20ylnx)*lnxdy+100*e(20ylnx)yeq\f(dx,x)),[1640*e82y-100*e(20ylnx)*lnx]dy=[100*e(20ylnx)eq\f(y,x)-704*e(44xlnx)*(lnx+1)]dx,[1640*e82y-100*x20y*lnx]dy=[100*yx(20y-1)-704*x44x*(lnx+1)]dx,所以：eq\f(dy,dx)=eq\f(100*yx(20y-1)-704*x44x*(lnx+1),1640*e82y-100*x20y*lnx),=4*eq\f(25*y*x(20y-1)-176*x44x*(lnx+1),410e82y-25*x20ylnx)。※.函数求导法设F(x,y)=16x44x+20e82y-5x20y，则F对x,y的偏导数有：F'x=16e44xlnx*(44lnx+44)-5e(20ylnx)*eq\f(20y,x)=704*e44xlnx(lnx+1)-100*x20y*eq\f(y,x)=704*x44x*(lnx+1)-100*y*x(20y-1),F'y=1640*e82y-5e20ylnx*20lnx=1640*e82y-100*x20y*lnx。此时所求函数y对x的导数有：y'=-eq\f(F'x,F'y)=-eq\f(704*x44x*(lnx+1)-100*y*x(20y-1),1640*e82y-100*x