2025届高三数学入学调研试题三文

PAGE好教化云平台高三入学调研卷第=*2-13页（共=sectionPages2*24页）好教化云平台高三入学调研卷第=page2*24页（共=sectionPages2*24页）PAGE12025届高三数学入学调研试题（三）文留意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔干脆答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则集合（）A． B． C． D．2．设，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知集合，，则（）A． B． C． D．4．函数的定义域是（）A． B． C． D．5．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．已知，，，则（）A． B． C． D．7．曲线在点处的切线方程为（）A． B． C． D．8．函数的图象大致为（）A． B．C． D．9．已知函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满意的实数的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知是定义在上的奇函数，，且对随意，，，恒成立，则使不等式成立的的取值范围是（）A． B． C． D．11．若存在，，，满意，且，则的取值范围是（）A． B．C． D．12．已知函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．________．14．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是________．15．某食品的保鲜时间（单位：小时）与贮存温度（单位：）满意函数关系（为自然对数的底数，、为常数），若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是________小时．16．若，为自然数（），则下列不等式：①；②；③，其中肯定成立的序号是________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求的取值范围．18．（12分）己知，．（1）若是真命题，求对应的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．19．（12分）已知函数．（1）若，求的值；（2）推断函数的奇偶性，并证明你的结论；（3）求不等式的解集．20．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为．（1）求，的值；（2）证明：当且时，．21．（12分）定义域为的函数满意：，且对于随意实数，恒有，当时，．（1）求的值，并证明当时，；（2）推断函数在上的单调性并加以证明；（3）若不等式对随意恒成立，求实数的取值范围．22．（12分）已知函数．（1）当时，求证：；（2）探讨函数零点的个数．PAGE2025届高三入学调研试卷文科数学（三）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】因为，，所以．2．【答案】A【解析】∵，∴，∴，即，∴“”是“”的充分条件；当，时，，但，所以“”不是“”的必要条件．3．【答案】D【解析】∵，，∴，∴．4．【答案】B【解析】函数的定义域是，解得，所以函数的定义域是．5．【答案】B【解析】因为命题“，使”是假命题，所以，恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是．6．【答案】B【解析】，，，．7．【答案】A【解析】验证知，点在曲线上，因为，，所以，得切线的斜率为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即．8．【答案】A【解析】记为，，∴是奇函数，解除C；当时，，故B、D错误．9．【答案】B【解析】由题意是偶函数，且在上单调递增，∴不等式可变为，∴，解得．10．【答案】D【解析】因为函数的图象是由函数的图象向左平移个单位长度得到，是定义在上的奇函数，所以函数的图象的对称中心为点，因为对随意，，，恒成立，所以函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，因为，所以，又，所以，即，所以即，所以，所以使不等式成立的的取值范围是．11．【答案】D【解析】由题意，∵，∴，令，设，则，∴在上单调递减，在上单调递增，最小值为，由于，，∴的取值范围是．12．【答案】B【解析】画出函数的图象如图中实线部分所示，方程恰有四个不相等的实数根，即函数与函数的图象有四个不同的交点，而是斜率为，过定点的直线，如图，当直线与相切时，设切点，又，可得，解得，斜率为，当直线过时，斜率为，所以当时，两函数的图象有个不同的交点．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】【解析】因，而，的几何意义为圆在第一象限所对应的面积为，故应填答案．14．【答案】【解析】若命题“，”是假命题，则“，”为真命题，则只需满意，解得．15．【答案】【解析】由题意可得，时，；时，，代入函数，可得，，即有，，则当时，．16．【答案】①③【解析】对于①，若成立．两边同时取对数可得，化简得，因为，则，，不等式两边同时除以可得，令，，则，当时，，所以，即在内单调递增，所以当时，，即，所以，故①正确；对于②，若，化简可得，令，，则，，由可知在内单调递增，而，，所以在内先负后正，因而在内先递减再递增，所以当时无法推断与的大小关系，故②错误；对于③，若，令，利用换底公式化简可得，，则，当时，，，所以，即，则在内单调递减，所以当时，，即，所以③正确，综上可知，正确的为①③．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），时，，∴．（2）∵，∴当时，，即，符合题意；当时，或，解得或，综上，的取值范围为．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）为真命题，即，解得．（2）依据（1）知：，，是的必要不充分条件，当时，，故满意，即；当时，，满意条件；当时，，故满意，即，综上所述，．19．【答案】（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）．【解析】（1）若，则，得，即，则，．（2）函数的定义域为，，即函数是奇函数．（3）由不等式，得，∵，∴在上是增函数，不等式等价为，即，即，得，即不等式的解集为．20．【答案】（1），；（2）证明见解析．【解析】（1），由于直线的斜率为，且过点，故，即，解得，．（2）由（1）知，所以，考虑函数，则，所以时，，而，故时，，可得；时，，可得，从而当，且时，．21．【答案】（1），证明见解析；（2）函数在上为减函数，证明见解析；（3）．【解析】（1）由已知，对于随意实数，恒有，令，，可得，因为当时，，所以，故．令，设，则，，因为，，所以．（2）设，则，，由（1）知，，所以，即，所以函数在上为减函数．（3）由，得，所以，即，上式等价于对随意恒成立，因为，所以，所以对随意恒成立，设，（时取等），所以，解得或，即实数的取值范围．22．【答案】（1）证明见解析；（2）见解析．【解析】（1）当时，，令，则，当时，；当时，；当时，，所以在上单调递减，在单调递增，所以