2025届河北省秦皇岛市抚宁区台营学区八年级数学第一学期期末联考试题含解析

2025届河北省秦皇岛市抚宁区台营学区八年级数学第一学期期末联考试题末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数为（）A． B． C． D．2．平移前后两个图形是全等图形，对应点连线（）A．平行但不相等 B．不平行也不相等C．平行且相等 D．不相等3．下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.（3）请画出两条互相平行的直线；（4）过直线外一点作已知直线的垂线；A．（1）（2） B．（3）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）4．在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画几个？（）A．9个 B．7个 C．6个 D．5个5．下列运算正确的是（）．A． B． C． D．6．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是()A． B．C． D．7．已知点和在一次函数的图象上，则与的大小关系是（）A． B． C． D．8．点P(4，5)关于y轴对称的点的坐标是（）A．(-4,5)B．（-4,-5)C．（4,-5)D．(4,5)9．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1 B．2C．3 D．410．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为（）．A． B．C． D．11．若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是（）A．2 B．±4 C．4 D．±212．下列命题的逆命题为假命题的是()A．有两角互余的三角形是直角三角形 B．如果，那么直线经过一、三象限C．如果，那么点在坐标轴上 D．三边分别相等的两个三角形全等二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，是边的中点，垂直于点，则_______________度．14．如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，顶点B为（﹣4，0），顶点C为（1，0），将△ABC关于y轴轴对称变换得到△A1B1C1，再将△A1B1C1关于直线x＝2（即过（2，0）垂直于x轴的直线）轴对称变换得到△A2B2C2，再将△A2B2C2关于直线x＝4轴对称变换得到△A3B3C3，再将△A3B3C3关于直线x＝6轴对称变换得到△A4B4C4…，按此规律继续变换下去，则点A10的坐标为_____．15．跳远运动员李阳对训练效果进行测试．6次跳远的成绩如下：7.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（单位：m）这六次成绩的平均数为7.7m，方差为．如果李阳再跳一次，成绩为7.7m．则李阳这7次跳远成绩的方差_____（填“变大”、“不变”或“变小”）．16．分式的最简公分母是_______．17．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于_____．18．某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景．小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”，小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为_____万元三、解答题（共78分）19．（8分）“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．20．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．21．（8分）已知某种商品去年售价为每件元，可售出件．今年涨价成（成），则售出的数量减少成（是正数）．试问：如果涨价成价格，营业额将达到，求．22．（10分）如图，直线AB与x轴，y轴的交点为A，B两点，点A，B的纵坐标、横坐标如图所示．（1）求直线AB的表达式及△AOB的面积S△AOB．（2）在x轴上是否存在一点，使S△PAB＝3？若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由．23．（10分）过正方形（四边都相等，四个角都是直角）的顶点作一条直线．图（1）图（2）图（3）（1）当不与正方形任何一边相交时，过点作于点，过点作于点如图（1），请写出，，之间的数量关系，并证明你的结论．（2）若改变直线的位置，使与边相交如图（2），其它条件不变，，，的关系会发生变化，请直接写出，，的数量关系，不必证明；（3）若继续改变直线的位置，使与边相交如图（3），其它条件不变，，，的关系又会发生变化，请直接写出，，的数量关系，不必证明．24．（10分）东方市在铁路礼堂举办大型扶贫消费市场，张老师购买一斤芒果和三斤哈密瓜共花费26元；李老师购买三斤芒果和两斤哈密瓜共花费29元．求一斤芒果和一斤哈密瓜的售价各是多少元？25．（12分）在△ABC中，AB=AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．（1）如图1，若∠BAC=100°，则∠ABD的度数为_____，∠BDF的度数为______；（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN，若BN=DN，∠ACB=．(I)用表示∠BAD；(II)①求证：∠ABN=30°；②直接写出的度数以及△BMN的形状．26．现要在△ABC的边AC上确定一点D，使得点D到AB，BC的距离相等．（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面积为12，求点D到AB的距离．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据三角形全等的性质可知，两个三角形全等，对应角相等，由三角形内角和减去已知角度即可得所求角度数．【详解】图为两个全等的三角形，所以对应角相等，，故选：C．【点睛】考查全等三角形的性质和三角形内角和，熟记全等的性质是做题关键，注意对应边所对的角为对应角，边角关系要找到对应的．2、C【分析】根据平移的性质即可得出答案．【详解】解：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等．故选：C．【点睛】本题利用了平移的基本性质：①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．3、A【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个小题进行逐一分析即可；【详解】（1）两点之间，线段最短符合命题定义，正确；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，符合命题定义，正确．（3）请画出两条互相平行的直线只是做了陈述，不是命题，错误；（4）过直线外一点作已知直线的垂线没有做出判断，不是命题，错误，故选：A．【点睛】本题考查了命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．注意命题是一个能够判断真假的陈述句．4、B【分析】先以三个顶点分别为圆心，再以每个顶点所在的较短边为半径画弧，即可确定等腰三角形的第三个顶点；也可以作三边的垂直平分线确定等腰三角形的第三个顶点即得．【详解】解：①如图1，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，则BCD就是等腰三角形；②如图2，以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，则ACE就是等腰三角形；③如图3，以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于M，交AC于点F，则BCM、BCF是等腰三角形；④如图4，作AC的垂直平分线交AB于点H，则ACH就是等腰三角形；⑤如图5，作AB的垂直平分线交AC于点G，则AGB就是等腰三角形；⑥如图6，作BC的垂直平分线交AB于I，则BCI就是等腰三角形．故选：B．【点睛】本题考查等腰三角形的判定的应用，通过作垂直平分线或者画弧的方法确定相等的边是解题关键．5、D【解析】分别运用同底数幂的乘法、积的乘方、同类项的合并计算，即可判断．【详解】A、，错误，该选项不符合题意；B、，错误，该选项不符合题意；C、，不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；D、，正确，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同类项的合并，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、同类项的合并的运算法则是解题的关键．6、D【分析】根据平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b），分别判断得出即可.【详解】解：A、a2b2-1=（ab+1）（ab-1），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；B、4-0.25a2=（2-0.5a）（2+0.5a），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；C、-x2+1=（1+x）（1-x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；D、不能用平方差公式分解因式，故此选项正确；故选D.【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，熟练利用平方差公式是解题关键.7、A【分析】根据一次函数y随x的增大而减小可作出判断．【详解】∵一次函数中，∴y随x的增大而减小，又∵和中，∴故选：A．【点睛】本题考查一次函数的增减性，熟练掌握时，y随x的增大而减小是解题的关键．8、A【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【详解】点P（4，5）关于y轴对称的点P1的坐标为（﹣4，5）．故选A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9、B【解析】分析：根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．解答：解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA=PQ=2，故选B．10、B【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2018=504×4+2即可找出点A2018的坐标．【详解】解：当x=1时，y=2，

∴点A1的坐标为（1，2）；

当y=-x=2时，x=-2，

∴点A2的坐标为（-2，2）；

同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，

∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），

A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．

∵2018=504×4+2，

∴点A2018的坐标为（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．

故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．11、C【解析】根据平方根定义，先求这个数，再求这个数的立方根.【详解】若一个数的平方根是±8，那么这个数是82=64，所以，这个数的立方根是.故选：C【点睛】本题考核知识点：平方根和立方根.解题关键点：理解平方根和立方根的意义.12、C【分析】先逐一得出每个命题的逆命题，然后再判断真假即可．【详解】A的逆命题是直角三角形有两角互余，是真命题，故该选项不符合题意；B的逆命题是如果直线经过一、三象限，那么，是真命题，故该选项不符合题意；C的逆命题是如果点在坐标轴上，那么，是假命题，故该选项符合题意；D的逆命题是如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三边相等，是真命题，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查逆命题和真假命题，会写出命题的逆命题是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、65【分析】根据等腰三角形的性质及三线合一的性质可知的度数，再由三角形内角和定理即可得到的度数.【详解】∵∴是等腰三角形∵D是边的中点，∴AD平分∴∵⊥∴∴，故答案为：65.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三线合一的性质，熟练掌握相关性质知识是解决本题的关键.14、（15.5，2.5）【分析】根据对称性质可得点的坐标变化规律，由此即可求解．【详解】解：△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，顶点B为(﹣4，0)，顶点C为(1，0)，∴BC＝5∴A(﹣1.5，2.5)将△ABC关于y轴轴对称变换得到△A1B1C1，∴A1(1.5，2.5)再将△A1B1C1关于直线x＝2轴对称变换得到△A2B2C2，∴A2(2.5，2.5)再将△A2B2C2关于直线x＝4轴对称变换得到△A3B3C3，∴A3(5.5，2.5)再将△A3B3C3关于直线x＝6轴对称变换得到△A4B4C4，∴A4(6.5，2.5)…按此规律继续变换下去，A5(8.5，2.5)，A6(9.5，2.5)，A7(11.5，2.5)则点A10的坐标为(15.5，2.5)，故答案为：(15.5，2.5)．【点睛】本题考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是掌握对称性．注意在寻找规律的过程中需要多写出几个点A的坐标．15、变小【分析】根据平均数的求法先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．【详解】解：∵李阳再跳一次，成绩为7.7m，∴这组数据的平均数是＝7.7，∴这7次跳远成绩的方差是：S2＝[（7.5﹣7.7）2+（7.6﹣7.7）2+3×（7.7﹣7.7）2+（7.8﹣7.7）2+（7.9﹣7.7）2]＝，∴方差变小；故答案为：变小．【点睛】本题主要考查平均数和方差，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．16、【分析】根据题意，把分母进行通分，即可得到最简公分母．【详解】解：分式经过通分，得到；∴最简公分母是；故答案为：．【点睛】本题考查了最简公分母的定义，解题的关键是掌握公分母的定义，正确的进行通分．17、75【解析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.解：如图，∠1=30°，所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.故答案为75°.“点睛”本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.18、1【分析】设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，根据题意列出方程组求解后，再求出甲超市今年的销售额即可．【详解】解：设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，根据题意得解得所以今年甲超市销售额为（万元）．故答案为:1．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）﹣2，1；（2）1；（2）x2﹣1＞2x﹣2【分析】（1）直接配方即可；（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再求x＋y的值；（2）将两式相减，再配方即可作出判断．【详解】解：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，（x﹣2）2+（y+1）2＝0，则x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，则x+y＝2﹣1＝1；（2）x2﹣1﹣（2x﹣2）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴x2﹣1＞2x﹣2．【点睛】本题考查了配方法的综合应用，配方的关键步骤是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．20、（1）50；（2）①6；②1【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM，然后求出△MBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解；②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，于是得到结论．试题解析：解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°．∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°．故答案为50；（2）①∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC．∵AB=8，△MBC的周长是1，∴BC=1﹣8=6；②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，理由：∵PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC，∴P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=1．21、【分析】今年该商品售价为每件，售出的数量是，然后根据题意列方程求解即可．【详解】解：由题意知今年该商品售价为每件，售出的数量是，则销售额是，如果售价每件涨价成，营业额将达到，则可列，化简得，∴(5m-4)2=0，∴5m=4，∴．【点睛】本题考查了方程的应用，完全平方公式，正确列出方程是解答本题的关键．22、（1）y＝﹣，S△AOB＝4；（2）符合题意的点P的坐标为：（1，0），（7，0）．【解析】（1）根据待定系数法即可求得直线AB的解析式，然后根据三角形面积公式求得△AOB的面积；（2）设P(x，0)，则PA=|x-4|，利用三角形面积公式即可得出答案．【详解】（1）由图象可知A（0，2），B（4，0），设直线AB的解析式为y＝kx+2，把B（4，0）代入得：4k+2＝0，解得：k，∴直线AB的解析式为y，S△AOBOA•OB4；（2）在x轴上存在一点P，使S△PAB＝3，理由如下：设P(x，0)，则PA=|x-4|，∴S△PAB=PB•OA=3，∴•|x-4|•2=3，∴|x-4|=3，解得：x=1或x=7，∴P(1，0)或P（7，0）．故符合题意的点的坐标为：（1，0），（7，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及三角形面积求法，得出三角形底边长是解题的关键．23、(1)，证明见解析；(2)；(3)【分析】（1）根据同角的余角相等可证，再证，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可；（2）根据同角的余角相等可证，再证，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可；（3）根据同角的余角相等可证，再证，根据全等三角形的对应边相等进行代换即可．【详解】（1），证明：四边形是正方形，又，∴在和中，（2），理由是：四边形是正方形，又，∴在和中，∴EF=AF-AE=BE-DF（3），理由是：四边形是正方形，又，∴在和中，EF=AE-AF=DF-BE【点睛】本题考查的是三角形全等的判定和性质，掌握三角形的判定方法及能利用同角的余角相等证明是关键．24、芒果5元，哈密瓜7元．【分析】设一斤芒果售价元，一斤哈密瓜售价元，根据题意列出二元一次方程组即可求解.【详解】解：设一斤芒果售价元，一斤哈密瓜售价元．依题意可得：解得：经检验．符合题意．答：一斤芒果售价5元，一斤哈密瓜售价7元．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.25、(1)10°，20°；（2）（Ⅰ）；(II)①证明见解析；②=40°，△BMN等腰三角形．【分析】（1）由等边三角形的性质可得AD=AC，∠CAD=60°，利用等量代换可得AD=AB，根据等腰三角形的性质即可求出∠ABD的度数，由等腰三角形“三线合一”的性质可得∠ADE=30°，进而可求出∠BDF的度数；（2）（Ⅰ）根据等腰三角形的性质可用表示出∠BAC，由∠CAD=60°即可表示出∠BAD；（Ⅱ）①如图，连接AN，由角平分线的定义可得∠CAN=，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得DN是AC的垂直平分线，可得AN=CN，∠CAN=∠CAN，即可求出∠DAN=+60°，由（Ⅰ）可知∠BAD=240°-2，由△ABN≌△AND可得∠BAN=∠DAN，可得∠BAN=120°+，列方程即可求出的值，利用外角性质可求出∠ANM的度数，根据三角形内角和可求出∠AMN的度数，利用外角性质可求出∠MNB的度数，可得∠