第八章立体几何初步单元质量评估卷高一下学期数学人教A版

第八章单元质量评估卷[时间：120分钟满分：150分]一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的是()A．多面体至少有3个面B．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形2．设a，b为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若a不平行于α，则在α内不存在b，使得b平行于aB．若a不垂直于α，则在α内不存在b，使得b垂直于aC．若α不平行于β，则在β内不存在a，使得a平行于αD．若α不垂直于β，则在β内不存在a，使得a垂直于α3．若圆锥的表面积为12π，母线长为4，则该圆锥的底面半径为()A．2 B．3C．1 D.eq\r(3)4.如图，在正四棱锥S－ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点．当点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC.其中恒成立的为()A．①③ B．③④C．①② D．②③④5.已知用斜二测画法画梯形OABC的直观图O′A′B′C′如图所示，O′A′＝3C′B′，C′E′⊥O′A′，S四边形OABC＝8，C′D′∥y′轴，C′E′＝eq\f(\r(2),2)，D′为O′A′的三等分点，则四边形OABC绕y轴旋转一周形成的空间几何体的体积为()A.eq\f(152,3)π B．48πC.eq\f(38,3)π D．12π6.如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，过轴PO的截面为PAB，C为PA的中点，PA＝4eq\r(3)，PO＝6，则从点C经圆锥侧面到点B的最短距离为()A．2eq\r(15) B．2eq\r(15－6\r(2))C．6 D．2eq\r(15－6\r(3))7．如图，正方形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，沿MN将四边形MBCN折起，使点B，C分别落在B1，C1处，且二面角B1－MN－A的大小为120°，则B1D与平面AMND所成角的正切值为()A.eq\f(\r(2),5) B.eq\f(4,5)C.eq\f(\r(3),5) D.eq\f(3,5)8．已知在三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，AB＝2eq\r(3)，AC＝AD＝4，CD＝2，则三棱锥A－BCD外接球的表面积为()A.eq\f(40π,3) B．15πC.eq\f(52π,3) D．20π二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是()A．如果m⊥n，m⊥α，n⊥β，那么α⊥βB．如果m⊂α，α∥β，那么m∥βC．如果α∩β＝l，m∥α，m∥β，那么m∥lD．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β10.如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝eq\r(2)AA1，E，F分别为AB，BC的中点，异面直线AB1与C1F所成角的余弦值为m，则()A．m＝eq\f(\r(3),3)B．直线A1E与直线C1F共面C．m＝eq\f(\r(2),3)D．直线A1E与直线C1F异面11．沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时，如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的eq\f(2,3)(如图1，细管长度忽略不计)．假设该沙漏每秒钟漏下0.02cm3的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆(如图2)．以下结论正确的是()A．沙漏中的细沙体积为eq\f(1024π,81)cm3B．沙漏的体积是128πcm3C．细沙全部漏入下部后，锥形沙堆的高度约为2.4cmD．该沙漏的一个沙时大约是1985秒(π≈3.14)12.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是()A．平面PB1D⊥平面ACD1B．A1P∥平面ACD1C．异面直线A1P与AD1所成角的范围是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))D．三棱锥D1－APC的体积不变三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．某圆台下底面半径为2，上底面半径为1，母线长为2，则该圆台的表面积为________．14．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O－ABC的体积的最大值为eq\f(9,2)，则球O的表面积为________．15．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E是CD的中点，沿AE将△DAE向上折起，使D到D′的位置，且平面AED′⊥平面ABCE，则直线AD′与平面ABC所成角的正弦值为________．16．正三棱锥P－ABC的高为2，侧棱与底面所成的角为45°，则二面角P－AB－C的正切值是________，点A到平面PBC的距离是________．(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．18．(12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E，F分别为A1B，B1C，C1A的中点．(1)求证：DE∥平面ACC1A1；(2)求证：平面DEF⊥平面ACC1A1.19．(12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，平面AA1B1B⊥平面ABC，D是AC的中点．(1)求证：B1C∥平面A1BD；(2)若∠A1AB＝∠ACB＝60°，AB＝BB1，AC＝2，BC＝1，求三棱锥A1－ABD的体积．20．(12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知底面ABC为腰长为1的等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，CC1＝2，D，E分别是棱CC1，AA1的中点．(1)求证：DB1⊥平面BDE；(2)求直线A1B1与平面BDE所成角的正弦值．21．(12分)如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.(1)求证：AC⊥平面BB1C1C；(2)在A1B1上是否存在一点P，使得DP与平面BCB1和平面ACB1都平行？证明你的结论．22．(12分)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB