2.1.3基本不等式的应用（原卷版）

2.1.3基本不等式的应用题型一利用基本不等式模型求最值1．已知一个直角三角形的面积为16，则该三角形周长的最小值为（

）A． B． C． D．2．某公司一年购买某种货物500吨，每次购买吨，运费为5万元/次，一年的总存储费用为万元，则一年的总运费与总存储费用之和的最小值为（

）A．200万元 B．300万元 C．400万元 D．500万元3（多选题）．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，下列说法正确的是（

）A．糖水加糖更甜可用式于表示，其中，B．当时，的最小值为4C．若，，，则D．若，则的最小值为64．若，则有最大值为．5．若正实数a，b满足，则的最小值是.题型二基本不等式在实际问题中的应用1．如图，某灯光设计公司生产一种长方形线路板，长方形的周长为4，沿折叠使点B到点位置，交于点P．研究发现当的面积最大时用电最少，则用电最少时，的长度为（

）

A． B． C． D．2．某厂计划建造一个容积为，深为的长方体无盖水池.若池底的造价为元每平方米，池壁的造价为元每平方米，则这个水池的最低造价为元.3．如图，某人沿围墙修建一个直角梯形花坛，设直角边米，米，若米，问当米时，直角梯形花坛的面积最大．

4．某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为750的矩形花园.图中阴影部分是宽度为的小路，中间三个矩形区域将种植牡丹､郁金香､月季（其中区域的形状､大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为.(1)用含有的代数式表示，并写出的取值范围；(2)当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？5．某单位建造一间地面面积为12平方米的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5米，房屋正面的造价为400元/平方米，房屋侧面的造价为150元/平方米，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3米，且不计房屋背面的费用，当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少元？6．辆货车从站匀速驶往相距千米的站，其时速都是千米/时，为安全起见，要求每两辆货车的间隔等于千米（为常数，，货车长度忽略不计）.(1)将第一辆货车由站出发到最后一辆货车到达站所需时间表示成的函数；(2)当取何值时，有最小值.7．如图，高新区某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为400m2的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为8400元/m2；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为420元/m2；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为160元/m2.设总造价为y（单位：元），AD长为x（单位：m）.(1)用x表示AM的长度，并求x的取值范围；(2)当x为何值时，y最小？并求出这个最小值.1．两次购买同一种物品，不考虑物品价格的升降（假设第一次价格为，第二次价格为）可以用两种不同的策略，第一种是每次购买这种物品数量一定;第二种是每次购买这种物品所花的钱数一定，哪种购物方式比较经济（

）A．第一种 B．第二种 C．都一样 D．不确定2．若，，且，则的最小值为．3．第十九届亚运会于2023年9月23日在杭州举办，本届亚运会吉祥物是一套名为“江南忆”的三个机器人模型，三个机器人模型分别取名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”.某公益团队联系亚运会组委会计划举办一场吉祥物商品展销会，成套出售“江南忆”，将所获利润全部用于体育设施建设.据市场调查：每套吉祥物纪念品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为60元，（单位：元，其中销售量单位为：万套）.而当每套吉祥物售价定为x元时，销售量可达到万套.注：利润＝（售价－供货价格）×销售量（不计其他成本）(1)每套吉祥物纪念品售价为125元时，能获得的总利润是多少万元？(2)每套吉祥物纪念品售价为多少元时，单套吉祥物的利润最大？并求出最大值.4．用篱