高考数学 3-1-1不等关系与不等式的性质课后强化作业 新人教A版必修5

【成才之路】-学年高考数学3-1-1不等关系与不等式的性质课后强化作业新人教A版必修5基础巩固一、选择题1．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是()A．M>N B．M＝NC．M<N D．与x有关[答案]A[解析]M－N＝x2＋x＋1＝(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)>0，∴M>N.2．(～学年度辽宁鞍山市第一中学高二期中测试)若a<b<0，则下列不等式不能成立的是()A.eq\f(1,a)>eq\f(1,b) B．2a>2bC．|a|>|b| D．(eq\f(1,2))a>(eq\f(1,2))b[答案]B[解析]∵a<b，∴2a<2b故选B.3．已知a<0，－1<b<0，则下列各式正确的是()A．a>ab>ab2 B．ab>a>ab2C．ab2>ab>a D．ab>ab2>a[答案]D[解析]∵－1<b<0，∴1>b2>0>b>－1，即b<b2<1，两边同乘以a得，∴ab>ab2>a.故选D.4．如果a、b、c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是()A．ab>ac B．bc>acC．cb2<ab2 D．ac(a－c)<0[答案]C[解析]∵c<b<a，且ac<0，∴a>0，c<0.∴ab－ac＝a(b－c)>0，bc－ac＝(b－a)c>0，ac(a－c)<0，∴A、B、D均正确．∵b可能等于0，也可能不等于0.∴cb2<ab2不一定成立．5．已知a＋b＞0，b＜0，那么a，b，－a，－b的大小关系为()A．a＞b＞－b＞－a B．a＞－b＞－a＞bC．a＞－b＞b＞－a D．a＞b＞－a＞－b[答案]C[解析]eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a＋b＞0⇒a＞－b,b＜0⇒－b＞0))⇒a＞－b＞0⇒－a＜b＜0.∴选C.[点评]可取特值检验．∵a＋b>0，b<0，∴可取a＝2，b＝－1，∴－a＝－2，－b＝1，∴－a<b<－b<a，排除A、B、D，∴选C.6．若a>b>c，a＋b＋c＝0，下列不等式恒成立的是()A．ac>bc B．ab>acC．a|b|>c|b| D．a2>b2>c2[答案]B[解析]由a>b>c，a＋b＋c＝0，得a>0，c<0，∵b>c，∴ab>ac.二、填空题7．若a＞b，则a3与b3的大小关系是________．[答案]a3＞b38．若x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，则x与y的大小关系是________．[答案]x＜y[解析]x－y＝(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2∴x＜y.三、解答题9．设a>0，b>0且a≠b，试比较aabb与abba的大小．[解析]根据同底数幂的运算法则．eq\f(aabb,abba)＝aa－b·bb－a＝(eq\f(a,b))a－b，当a>b>0时，eq\f(a,b)>1，a－b>0，则(eq\f(a,b))a－b>1，于是aabb>abba.当b>a>0时，0<eq\f(a,b)<1，a－b<0，则(eq\f(a,b))a－b>1，于是aabb>abba.综上所述，对于不相等的正数a、b，都有aabb>abba.[点评]实数大小的比较问题，除利用a－b>0⇔a>b外，还常常利用不等式的基本性质或“eq\f(a,b)>1，且b>0⇒a>b”来解决，比较法的关键是第二步的变形，一般来说，变形越彻底，越有利于下一步的判断.能力提升一、选择题1．已知a＝2－eq\r(5)，b＝eq\r(5)－2，c＝5－2eq\r(5)，那么下列各式正确的是()A．a<b<c B．a<c<bC．b<a<c D．c<a<b[答案]A[解析]∵a<0，b>0，∴a<b.又∵c－b＝7－3eq\r(5)>0，∴c>b，∴a<b<c.2．已知－1<a<0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝eq\f(1,1＋a)，比较A、B、C的大小结果为()A．A<B<C B．B<A<CC．A<C<B D．B<C<A[答案]B[解析]不妨设a＝－eq\f(1,2)，则A＝eq\f(5,4)，B＝eq\f(3,4)，C＝2，由此得B<A<C，排除A、C、D，选B.[点评]具体比较过程如下：由－1<a<0得1＋a>0，A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2>0得A>BC－A＝eq\f(1,1＋a)－(1＋a2)＝－eq\f(aa2＋a＋1,1＋a)＝－eq\f(a\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)))2＋\f(3,4))),1＋a)>0，得C>A，∴B<A<C.3．下列结论中正确的是()①a＞b＞0，d＞c＞0⇒eq\f(a,c)＞eq\f(b,d)；②a＞b，c＞d⇒a－c＞b－d；③eq\f(a,c2)＞eq\f(b,c2)⇒a＞b；④a＞b⇒an＞bn(n∈N，n＞1)．A．①②③ B．①③C．②③④ D．①③④[答案]B[解析]eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(d＞c＞0⇒\f(1,c)＞\f(1,d)＞0,a＞b＞0))⇒eq\f(a,c)＞eq\f(b,d)∴①对；a＞b，－c<－d不同向不可加，∴②错．∵eq\f(a,c2)＞eq\f(b,c2)，∴c2＞0.∴a＞b.③对；只有a＞b＞0时，对任意正整数n＞1才有an＞bn，∴④错．故选B.4．如图，在一个面积为200m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长a大于宽bA．a＞4b B．(a＋4)(b＋4)＝200C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞4b,a＋4b＋4＝200)) D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞4b,4ab＝200))[答案]C[解析]由题意可知，选项C正确．二、填空题5．给出四个条件：①b＞0＞a，②0＞a＞b，③a＞0＞b，④a＞b＞0，能推得eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)成立的是________．[答案]①、②、④[解析]eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)⇔eq\f(b－a,ab)＜0，∴①、②、④能使它成立．6．a≠2、b≠－1、M＝a2＋b2、N＝4a－2b－5，比较M与N[答案]M＞N[解析]∵a≠2，b≠－1，∴M－N＝a2＋b2－4a＋2b＋5＝(a－2)2＋(b＋1)2＞0，∴M>N三、解答题7．有粮食和石油两种物质，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果如下表：现在要在一天内运输2000t粮食和1500t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式．[解析]设需安排x艘轮船和y架飞机，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(300x＋150y≥2000,250x＋100y≥1500,x≥0,y≥0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6x＋3y≥40,5x＋2y≥30,x≥0,y≥0)).8．已知a、b为正实数，试比较eq\f(a,\r(b))＋eq\f(b,\r(a))与eq\r(a)＋eq\r(b)的大小．[解析](eq\f(a,\r(b))＋eq\f(b,\r(a)))－(eq\r(a)＋eq\r(b))＝(eq\f(a,\r(b))－eq\r(b))＋(eq\f(b,\r(a))－eq\r(a))＝eq\f(a－b,\r(b))－eq\f(a－b,\r(a))＝eq\f(a－b\r(a)－\r(b),\r(ab))＝eq\f(\r(a)＋\r(b)\r(a)－\r(b)2,\r(ab))∵a、b为正实数，∴eq\f(\r(a)＋\r(b)\r(a)－\r(b)2,\r(ab))≥0，∴eq\f(a,\r(b))＋eq\f(b,\r(a))≥eq\r(a)＋eq\r(b).9．某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．[解析]设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆．根据题意，应有如下的不等并系：(1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数．(2)车队