人教版七年级上册数学 3.1代数式表示数量关系 第1课《用字母表示数》

3.1.1用字母表示数第三章代数式人教版初中数学/七年级上册授课教师：XXX日期：XXX单元总概①借助现实情景了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.②能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式.③会用具体数代入代数式进行计算.课标解读单元总概本章的主要内容是列式表示数量关系，整式的有关概念，是在学生已学会用字母表示数以及有理数运算的基础上展开的，是学习下一章“整式的加减运算”的直接基础，也是以后学习整式的乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具.教材内容学习目标1.理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系；2.经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程；3.体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.预习反馈3a(3x－1)个1.下列各式符合代数式书写各式的是（）A

C.3x-1个

2.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是(

)A．(a－10%)(a＋15%)万元B．a(1－10%)(1＋15%)万元C．(a－10%＋15%)万元D．a(1－10%＋15%)万元Ba(1－10%)预习反馈4.教学楼大厅面积为s平方米，如果长方形地毯的长为a米，宽b米，则大厅需铺这样的地毯_________块．3.农民张大伯因病住院，手术费用为a元，其他费用为b元，由于参加农村合作医疗，手术费用报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此住院可报销______________元．(用代数式表示)(85%a+60%b)

情境引入1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿，扑通4声跳下水；a只青蛙

张嘴，

只眼睛

条腿，扑通

声跳下水.a2a4aa新知探究在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用.看下面的问题.实质上就是用代数式表示数和数量关系新知探究智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题:(2)该机器人识别nm2范围内的苹果需要多少秒？(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ts呢？列式：5×10=50(m2)5×60=300(m2)5×t=5t(m2)

新知探究智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题:(3)若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h，假设工人ms可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？

新知探究回答上面的问题，要用到含有字母的式子，即本章将要研究的代数式，通过对本章的学习，你将进一步体会到代数式可以简明地表示数量和数量关系，为后续学习方程、不等式、函数等打下基础.归纳：列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言.要点：①抓住问题中的关键词，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②明确运算及运算顺序，如“和的积”是“先和后积”，也就是“先加法后乘法”。新知探究归纳：书写格式：(1)表示数的字母相乘时，可用“·”代替乘号或省略不写.如a×b通常写作a·b或ab.(2)两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写，如：“x与y的积”可以写成“xy”；“a与2的积”应写成“2a”，“m、n的和的2倍”应写成“2(m+n)”.(3)字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面.例如“x×2”要写成”2x”，不能写成“x2”；“长、宽分别为a、b的长方形的周长”要写成“2(a+b)”，不能写成“(a+b)2”.新知探究

典例解析下面，再来看两个用含有字母的式子表示数量和数量关系的问题.(1)一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是v

km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度；解：船在这条河中顺水行驶的速度为（v+2.5）km/h.分析：顺水行驶时，船的速度=静水速度+水流速度.若式子是和或差的形式，且后面有单位，则应把整个式子用括号括起来.典例解析(2)一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少？面积S呢？解：由正方形的周长及面积公式，得：周长l=4a，面积S=a·a=a2.相同字母相乘，可以写成幂的形式.典例解析例1.

(1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；解：苹果的售价是0.9p元/kg.(2)一个长方形的长是0.9m，宽是p

m，用代数式表示这个长方形的面积；解：这个长方形的面积是0.9p

m2.典例解析(3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；(4)

一个长方体水池底面的长和宽都是am，高是hm，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.解：去年的产量是(2n-10)件.

课堂练习

CD

课堂练习4.某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用代数式表示在这个月内销售这种商品的收入

.5.圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用代数式表示圆柱体的体积

.6.有两片棉田，一片有mhm2(公顷，1hm2＝104m2)，平均每公顷产棉花akg；另一片有nhm2，平均每公顷产棉花bkg，用代数式表示两片棉田上棉花的总产量

.4.8m(元)πr²ham＋bn(kg)7.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是amm，小正方形的边长是bmm，用代数式表示剩余部分的面积

.a²－b²(mm²)课堂练习8.某商品在国庆节期间，为了提高销售量，在原单价为a元的基础上降价10%，则降价后的单价为()A.(1+10%)a元B.(1-10%)a元C.(1+10%a)元D.10%a元9.如图是一枚铜钱，外圆半径为acm，里面的正方形边长为bcm，则这枚铜钱的面积为

cm2.Bπa2-

b2课堂练习10.(1)办公桌的价格是每张a元，办公椅的价格是每把b元，用代数式表示买3张办公桌、5把办公椅共需要的钱数；(2)某公司去年的销售额为a元，成本为销售额的60%，税额和其他费用合计为销售额的p%，用代数式表示该公司去年的年利润；分析：买3张办公桌花费的钱数+买5把办公椅花费的钱数=共需要的钱数.解：用代数式表示：3a+5b分析：去年的年利润=销售额-成本-税额和其他费用.解：用代数式表示：a-60%a-p%a课堂练习(3)如图，有一块长为18m，宽为10m的长方形土地，现将左侧和上侧留出宽都是xm(0<x<9)的小路，余下的部分作为菜园，用代数式表示长方形菜园的面积.小路小路菜园10m18m分析：菜园的面积=菜园长×菜园宽解：用代数式表示：(18-x)(10-x)随堂检测(-x)23x1.在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是（）A.“负x的平方”记作-x²

C.“x的3倍”记作x³

B随堂检测2.为了测算一捆粗细均匀的电线的总长度，小明先称出它的质量为akg，然后从中剪出一段1m长的电线，称得质量为bkg，这样可求得这捆电线原来的总长度为()

A随堂检测3．图(1)是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(

)A．2mn

B．(m＋n)2

C．(m－n)2

D．m2－n2CS1=4mnmn中间空的部分的面积＝(m＋n)2－4mn＝(m－n)2（1）（2）随堂检测4．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．则代数式500－3a－2b表示的数为_________________________________.买3个足球和2个篮球后应找回的钱

课程小结列式时应注意：(1)表示数的字母相乘时，可用“·”代替乘号或省略不写.如a×b通常写作a·b或ab.(2)两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号