2025高考物理步步高同步练习必修2第七章行星的运动含答案

2025高考物理步步高同步练习必修2第七章1行星的运动[学习目标]1.了解地心说与日心说的主要内容.2.理解开普勒行星运动定律，知道开普勒第三定律中k值的大小只与中心天体有关.3.知道行星运动在中学阶段的研究中的近似处理．一、两种对立的学说1．地心说地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星体都绕地球运动．2．日心说日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．二、开普勒定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等．3．开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等．其表达式为eq\f(a3,T2)＝k，其中a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，比值k是一个对所有行星都相同的常量．三、行星运动的近似处理行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理．这样就可以说：1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．2．行星绕太阳做匀速圆周运动．3．所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即eq\f(r3,T2)＝k.1．判断下列说法的正误．(1)地球是整个宇宙的中心，其他天体都绕地球运动．(×)(2)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离都相同．(×)(3)同一行星沿椭圆轨道绕太阳运动，靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小．(√)(4)行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长．(√)(5)开普勒第三定律中的常数k与行星无关，与太阳也无关．(×)2．如图1所示，椭圆为地球绕太阳运动的轨道，A、B两点分别为地球绕太阳运动的近日点(行星距离太阳最近的点)和远日点(行星距离太阳最远的点)，地球经过这两点时的速率分别为vA和vB；阴影部分为地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积，分别用SA和SB表示，则vA________vB、SA________SB.(均选填“>”“＝”或“<”)图1答案>＝一、对开普勒定律的理解导学探究如图2为行星绕太阳转动的示意图，观察各行星的运动轨迹，它们是规则的圆形吗？它们绕太阳一周的时间分别为：水星约88天、金星约225天、地球约365天、火星约687天、木星约11.9年、土星约29.7年、天王星约84.3年、海王星约165.2年，据此猜测行星绕太阳运动的周期与它们到太阳的距离有什么样的定性关系？图2答案不是距离越大，周期越长知识深化1.开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，如图3所示．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，但所有轨道都有一个共同的焦点——太阳．开普勒第一定律又叫轨道定律．图32．开普勒第二定律比较了某个行星在椭圆轨道上不同位置的速度大小问题(1)如图4所示，在相等的时间内，面积SA＝SB，这说明离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大．离太阳越远，行星速率越小．开普勒第二定律又叫面积定律．图4(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳最近、最远的点．同一行星在近日点时速度最大，在远日点时速度最小．3．开普勒第三定律比较了不同行星周期的长短问题(1)如图5所示，由eq\f(a3,T2)＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长．比值k是一个与太阳有关而与行星无关的常量．开普勒第三定律也叫周期定律．图5(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，对于地球卫星，常量k只与地球有关，而与卫星无关，也就是说k值的大小由中心天体决定．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星和木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积答案C解析根据开普勒第一定律可知，太阳位于木星椭圆运行轨道的一个焦点上，选项A错误；由于火星沿椭圆轨道绕太阳运行，由开普勒第二定律知，火星绕太阳运行速度的大小在不断变化，选项B错误；根据开普勒第三定律可知，火星和木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方，选项C正确；根据开普勒第二定律，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D错误．针对训练1地球沿椭圆轨道绕太阳运行，月球沿椭圆轨道绕地球运行．下列说法正确的是()A．地球位于月球运行轨道的中心B．地球在近日点的运行速度大于其在远日点的运行速度C．地球与月球公转周期平方之比等于它们轨道半长轴立方之比D．相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积等于月球与地球连线扫过的面积答案B解析根据开普勒第一定律知，地球位于月球椭圆运行轨道的一个焦点上，A错误；根据开普勒第二定律，地球和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以地球在近日点的运行速度大于其在远日点的运行速度，B正确；根据开普勒第三定律知，所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，但地球与月球不是绕同一个星球运动，不满足这一结论，C错误；根据开普勒第二定律知，对任意一个行星而言，太阳与行星的连线在相等时间内扫过的面积相等，但地球与月球不是绕同一个星球运动，不满足这一结论，D错误．二、开普勒定律的应用1．当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期问题时，选用开普勒第三定律．2．由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中我们可以按圆轨道处理，且把行星绕太阳的运动看作是匀速圆周运动，写成eq\f(r3,T2)＝k.某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图6所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点．若该行星运动的周期为T，则该行星()图6A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间C．a到b的时间tab>eq\f(T,4)D．c到d的时间tcd>eq\f(T,4)答案D解析根据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小．行星由a到b运动时的平均速度大于由c到d运动时的平均速度，而弧长ab等于弧长cd，故该行星从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，A错误；同理可知B错误；在整个椭圆轨道上tab＝tda<eq\f(T,4)，tcd＝tbc>eq\f(T,4)，故C错误，D正确．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运动半径的eq\f(1,9)，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期为()A.eq\f(1,9)天B.eq\f(1,3)天C．1天D．9天答案C解析由于r卫＝eq\f(1,9)r月，T月＝27天，由开普勒第三定律可得eq\f(r\o\al(卫3),T\o\al(卫2))＝eq\f(r\o\al(月3),T\o\al(月2))，则T卫＝1天，故选项C正确．针对训练2(2021·浙江高一月考)如图7所示是中国“天问一号”探测器拍摄的火星影像图．已知火星绕日公转一年，相当于地球上的两年，假设火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，则火星与太阳之间的距离约为地球与太阳之间距离的()图7A.eq\f(1,2) B.eq\r(3,\f(1,4))C.eq\r(3,4)倍 D．2倍答案C解析设地球与太阳之间的距离和公转周期分别为r1、T1，火星与太阳之间的距离和公转周期分别为r2、T2，则根据开普勒第三定律有eq\f(r\o\al(13),T\o\al(12))＝eq\f(r\o\al(23),T\o\al(22))，解得eq\f(r2,r1)＝eq\r(3,4)，故选C.考点一对开普勒定律的理解1．下列对开普勒行星运动定律的理解正确的是()A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，这些椭圆有一个共同的焦点，太阳就在此焦点上B．行星靠近太阳时运动速度小，远离太阳时运动速度大C．行星轨道的半长轴越长，其自转的周期就越大D．行星椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方之比为常数，此常数的大小与太阳和行星均有关答案A解析根据开普勒第一定律可知选项A正确；根据开普勒第二定律，行星在近日点时的速率最大，故选项B错误；根据开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，T是指行星的公转周期，且常数k与环绕天体(行星)无关，只与中心天体(太阳)有关，可知选项C、D错误．2．(2020·上海育才中学高一月考)关于开普勒行星运动定律，下列理解错误的是()A．行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B．开普勒第三定律中的T表示自转周期C．远日点速度比近日点速度小D．绕同一天体运动的多个天体，运动半径越大的天体，其公转周期越大答案B解析开普勒第一定律的内容为：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确；开普勒第三定律中的T表示公转周期，故B错误；开普勒第二定律的内容为：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，行星绕太阳运动有近日点和远日点之分，由开普勒第二定律可知，近日点速度最大，远日点速度最小，故C正确；根据开普勒第三定律，所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等，所以绕同一天体运动的多个天体，运动半径越大的天体，其公转周期越大，故D正确．考点二开普勒定律的应用3.如图1所示是行星m绕太阳M运行情况的示意图，A点是远日点，B点是近日点，CD是椭圆轨道的短轴．下列说法中正确的是()图1A．行星运动到A点时速度最大B．行星运动到C点或D点时速度最小C．行星从C点顺时针运动到B点的过程中做加速运动D．行星从B点顺时针运动到D点的时间与从A点顺时针运动到C点的时间相等答案C解析由开普勒第二定律知，行星在A点速度最小，在B点速度最大，所以行星从C向B顺时针运动的过程中速度在增大，行星从B点顺时针运动到D点的时间小于从A点顺时针运动到C点的时间，故A、B、D错误，C正确．4．木星和地球都绕太阳公转，木星的公转周期约为12年，地球与太阳的距离为1天文单位，则木星与太阳的距离约为()A．2天文单位 B．5.2天文单位C．10天文单位 D．12天文单位答案B解析设地球与太阳的距离为r1，木星与太阳的距离为r2，根据开普勒第三定律可知eq\f(r\o\al(13),T\o\al(地2))＝eq\f(r\o\al(23),T\o\al(木2))，则eq\f(r2,r1)＝eq\r(3,\f(T\o\al(木2),T\o\al(地2)))＝eq\r(3,\f(122,12))≈5.2，所以r2≈5.2r1＝5.2天文单位，选项B正确．5．1980年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2001年12月21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星”．若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动都看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图2所示．已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为()图2A.eq\r(3,3.4)R B.eq\r(3.4)RC.eq\r(3,11.56)R D.eq\r(11.56)R答案C解析根据开普勒第三定律，有eq\f(R\o\al(钱3),T\o\al(钱2))＝eq\f(R3,T2)，其中T＝1年，T钱≈3.4年，解得R钱＝eq\r(3,\f(T\o\al(钱2),T2))R≈eq\r(3,11.56)R，故C正确．6．如图3所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运动的周期为T0，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点．若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()图3A．从P到M所用的时间等于eq\f(T0,4)B．从Q到N做减速运动C．从P到Q阶段，速率逐渐变小D．从M到N所用时间等于eq\f(T0,2)答案C解析由开普勒第二定律知，从P到Q速率在减小，从Q到N速率在增大，B错误，C正确；由对称性知，P→M→Q与Q→N→P所用的时间均为eq\f(T0,2)，故从P到M所用时间小于eq\f(T0,4)，从Q→N所用时间大于eq\f(T0,4)，从M→N所用时间大于eq\f(T0,2)，A、D错误．7．为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为()A．2∶1 B．4∶1C．8∶1 D．16∶1答案C解析由开普勒第三定律知eq\f(T\o\al(P2),T\o\al(Q2))＝eq\f(r\o\al(P3),r\o\al(Q3)).因为rP∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1，故选C.8．某行星绕太阳沿椭圆轨道运动，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为()A．vb＝eq\f(b,a)va B．vb＝eq\r(\f(a,b))vaC．vb＝eq\f(a,b)va D．vb＝eq\r(\f(b,a))va答案C解析如图所示，A、B分别为远日点、近日点，由开普勒第二定律可知，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，取足够短的时间Δt，此时扫过的面积近似为三角形面积，则有eq\f(1,2)avaΔt＝eq\f(1,2)bvbΔt，所以vb＝eq\f(a,b)va，故选C.9．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现．(1)若这颗彗星在近日点的线速度大小为v1，在远日点的线速度大小为v2，则v1________v2；(选填“>”“＝”或“<”)(2)这颗彗星最近出现的时间是1986年，它下次飞近地球大约是________年．答案(1)>(2)2062解析(1)由开普勒第二定律知v1>v2.(2)由开普勒第三定律知eq\f(r3,T2)＝k得：(eq\f(r彗,r地))3＝(eq\f(T彗,T地))2解得：T彗＝T地eq\r(183)≈76年即下次飞近地球大约为(1986＋76)年＝2062年．2万有引力定律[学习目标]1.知道太阳对行星的引力提供了行星做圆周运动的向心力，能利用开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星之间引力的表达式.2.了解月—地检验的内容和作用.3.理解万有引力定律的内容、含义及适用条件.4.认识引力常量测定的重要意义，能应用万有引力定律解决实际问题．一、行星与太阳间的引力1．行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动．行星受到一个指向圆心(太阳)的引力，这个引力提供行星做匀速圆周运动的向心力．2．若行星的质量为m，行星到太阳的距离为r，行星公转的周期为T，则行星需要的向心力的大小F＝eq\f(4π2mr,T2)，结合eq\f(r3,T2)＝k，可知F＝4π2keq\f(m,r2)，即F∝eq\f(m,r2).3．行星与太阳的引力在本质上和太阳与行星的引力地位完全相当，即F′∝eq\f(m太,r2).4．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F＝F′，所以有F∝eq\f(m太m,r2)，写成等式就是F＝Geq\f(m太m,r2).二、月—地检验1．检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的吸引力是否为同一性质的力．2．检验方法：(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝Geq\f(m月m地,r2)，根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝eq\f(F,m月)＝Geq\f(m地,r2).(2)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝eq\f(F,m苹)＝Geq\f(m地,R2).(3)eq\f(a月,a苹)＝eq\f(R2,r2)，由于r≈60R，所以eq\f(a月,a苹)＝eq\f(1,602).(4)结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．三、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．2．表达式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G叫作引力常量．四、引力常量牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G的值．英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值．通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.1．判断下列说法的正误．(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间．(√)(2)质量一定的两个物体，若距离无限小，它们间的万有引力趋于无限大．(×)(3)由于太阳质量大，太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力．(×)(4)牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量．(×)2．两个质量都是1kg的物体(可看成质点)，相距1m时，两物体间的万有引力F＝________N，其中一个物体的重力F′＝________N，万有引力F与重力F′的比值为______．(已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，取重力加速度g＝10m/s2)答案6.67×10－11106.67×10－12一、对太阳与行星间引力的理解万有引力定律的得出过程(2020·湖南师范大学附属中学高一月考)下列关于行星对太阳的引力的说法，正确的是()A．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力B．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关C．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力D．行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳的距离成反比答案A解析行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是作用力和反作用力，是同一性质的力，遵循牛顿第三定律，大小相等，大小与太阳和行星质量的乘积成正比，与行星和太阳的距离的二次方成反比，选项A正确，B、C、D错误．二、万有引力定律导学探究月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．一切物体都存在这样的引力，为什么我们感觉不到周围物体的引力呢？图1(1)如图1所示，假若你与同桌的质量均为60kg，相距0.5m．粗略计算你与同桌间的引力(已知G＝6.67×10－11N·m2/kg2)．(2)一粒芝麻的质量大约是0.004g，其重力约为4×10－5N，是你和你同桌之间引力的多少倍？(3)在对一个人受力分析时需要分析两个人之间的引力吗？答案因为我们与周围物体间的引力很小，所以我们感觉不到．(1)F万＝Geq\f(m2,r2)＝6.67×10－11×eq\f(602,0.52)N≈9.6×10－7N≈1×10－6N(2)芝麻的重力是你和你同桌之间引力的40倍．(3)两个人的引力很小，所以两个人靠近时，不会吸引到一起．故在进行受力分析时，一般不考虑两物体间的万有引力，除非是物体与天体、天体与天体间的相互作用．知识深化1．万有引力定律的表达式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，叫引力常量，由英国物理学家卡文迪什在实验中测出．2．万有引力定律公式的适用条件(1)两个质点间的相互作用．(2)一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离．(3)两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离．[深度思考]有人说：根据F＝Geq\f(m1m2,r2)可得当r趋近于零时，万有引力将趋于无穷大，这种说法对吗？答案不正确．当r趋近于零时，两物体不可看作质点，万有引力定律表达式不再适用．(2021·四川泸县第二中学高一月考)下列关于万有引力的说法正确的是()A．牛顿测出了引力常量GB．对于质量分布均匀的球体，公式F＝eq\f(Gm1m2,r2)中的r指两球心之间的距离C．因地球质量远小于太阳质量，故太阳对地球的引力远小于地球对太阳的引力D．设想把一物体放到地球的中心(地心)，则该物体受到地球的万有引力无穷大答案B解析卡文迪什测出了引力常量G，A错误；对于质量分布均匀的球体，公式F＝eq\f(Gm1m2,r2)中的r指两球心之间的距离，B正确；万有引力是相互作用力，则太阳对地球的引力等于地球对太阳的引力，C错误；由对称性可知，处于地球中心的物体受到的万有引力为0，D错误．要使两物体(两物体始终可以看作质点)间的万有引力减小到原来的eq\f(1,8)，可采用的方法是()A．使两物体的质量都减为原来的eq\f(1,2)，距离保持不变B．使两物体的质量都减为原来的eq\f(1,2)，距离增至原来的2倍C．使其中一个物体的质量减为原来的eq\f(1,2)，距离增至原来的2倍D．使两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的eq\f(1,2)答案C解析根据万有引力定律表达式F＝Geq\f(m1m2,r2)可知，选项C正确．如图2所示，两球间的距离为r0.两球的质量分布均匀，质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，引力常量为G，则两球间的万有引力大小为()图2A．Geq\f(m1m2,r\o\al(02)) B.eq\f(Gm1m2,r\o\al(12))C.eq\f(Gm1m2,r1＋r22) D.eq\f(Gm1m2,r1＋r2＋r02)答案D解析两个匀质球体间的万有引力F＝Geq\f(m1m2,r2)，r是两球心间的距离，选D.三、万有引力和重力的关系导学探究如图3所示，人站在地球(地球被视为规则的球体)的不同位置，比如赤道、两极或者其他位置，人随地球的自转而做半径不同的匀速圆周运动，请思考：图3(1)人在地球的不同位置，受到的万有引力大小一样吗？(2)人在地球的不同位置，什么力提供向心力？大小相同吗？受到的重力大小一样吗？(3)有人说：重力就是地球对物体的吸引力，对吗？答案(1)根据万有引力定律F＝Geq\f(m1m2,r2)可知，人在地球不同的位置，受到的万有引力大小一样．(2)万有引力的一个分力提供随地球转动需要的向心力，在地球的不同位置，向心力不同，重力是万有引力的另一个分力，所以人在地球的不同位置，受到的重力大小不一样．(3)不对．重力是物体由于地球吸引产生的，但重力不是地球对物体的吸引力．知识深化1.地球表面处重力与万有引力的关系除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力．地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力mg，如图4所示．图4(1)当物体在两极时：mg0＝F引，重力达到最大值，mg0＝Geq\f(Mm,R2).方向与引力方向相同，指向地心．(2)当物体在赤道上时：F′＝mω2R最大，此时重力最小，mg1＝Geq\f(Mm,R2)－mω2R方向与引力方向相同，指向地心．(3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F′＝mω2R′减小，F′与F引夹角增大，所以重力mg在增大，重力加速度增大．因为F′、F引、mg不在一条直线上，重力mg与万有引力F引方向有偏差，重力大小mg<Geq\f(Mm,R2).(4)由于地球自转角速度非常小，在忽略地球自转的情况下，认为mg＝Geq\f(Mm,R2).2．重力与高度的关系若距离地面的高度为h，则mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)(R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度)．在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小．地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有()A．物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处B．赤道处的角速度比南纬30°大C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力答案A解析由F＝Geq\f(m1m2,R2)可知，若地球看成球形，则物体在地球表面上任何位置受到的地球引力都相等，除两极外，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转所需的向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A对．地球各处的角速度均等于地球自转的角速度，B错．地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C错．地面上物体随地球自转所需的向心力是由物体所受万有引力与地面支持力的合力提供的，D错．火星半径是地球半径的eq\f(1,2)，火星质量大约是地球质量的eq\f(1,9)，那么质量为50kg的宇航员(地球表面的重力加速度g取10m/s2)(1)在火星表面上受到的重力是多少？(2)若宇航员在地球表面能跳1.5m高，那他在火星表面能跳多高？答案(1)222.2N(2)3.375m解析(1)在地球表面上有mg＝Geq\f(Mm,R2)在火星表面上有mg′＝Geq\f(M′m,R′2)联立解得g′＝eq\f(40,9)m/s2宇航员在火星表面上受到的重力G′＝mg′＝50×eq\f(40,9)N≈222.2N.(2)在地球表面宇航员跳起的高度H＝eq\f(v\o\al(02),2g)在火星表面宇航员跳起的高度h＝eq\f(v\o\al(02),2g′)综上可知，h＝eq\f(g,g′)H＝eq\f(10,\f(40,9))×1.5m＝3.375m.考点一对太阳和行星间引力的理解、月一地检验1．(2021·哈尔滨校级月考改编)关于行星对太阳的引力，下列说法正确的是()A．行星对太阳的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力B．行星对太阳的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比C．太阳对行星的引力公式是由实验得出的D．太阳对行星的引力公式是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的答案D2．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证()A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的eq\f(1,602)B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的eq\f(1,602)C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的eq\f(1,6)D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的eq\f(1,60)答案B考点二万有引力定律引力常量3．关于引力常量G，下列说法中正确的是()A．在国际单位制中，引力常量G的单位是N·m3/kg2B．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C．引力常量G在数值上等于两个质量都是1kg的可视为质点的物体相距1m时的相互吸引力D．引力常量G是不变的，其数值大小由卡文迪什测出，与单位制的选择无关答案C解析由F＝Geq\f(m1m2,r2)得G＝eq\f(F·r2,m1m2)，所以在国际单位制中，G的单位为N·m2/kg2，选项A错误；引力常量是一个常数，其大小与两物体质量以及两物体间的距离无关，选项B错误；根据万有引力定律可知，引力常量G在数值上等于两个质量都是1kg的可视为质点的物体相距1m时的相互吸引力，选项C正确；引力常量是定值，其数值大小由卡文迪什测出，但其数值大小与单位制的选择有关，选项D错误．4.如图1所示，三颗质量均为m的地球卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是()图1A．地球对一颗卫星的引力大小为eq\f(GMm,r－R2)B．一颗卫星对地球的引力大小为eq\f(GMm,R2)C．两颗卫星之间的引力大小为eq\f(Gm2,3r2)D．三颗卫星对地球引力的合力大小为eq\f(3GMm,r2)答案C解析地球与一颗卫星间的引力大小为eq\f(GMm,r2)，A、B错误．由几何关系可知两颗卫星之间的距离为eq\r(3)r，两颗卫星之间的引力大小为eq\f(Gmm,\r(3)r2)＝eq\f(Gm2,3r2)，C正确．三颗卫星对地球引力的合力大小为零，D错误．5．(2021·四川高一期中)2020年11月24日4时30分，“嫦娥五号”在中国文昌航天发射场发射成功，若“嫦娥五号”在地面时受地球的万有引力为F，则当其上升到离地距离为地球半径的2倍时所受地球的万有引力为()A.eq\f(F,3)B.eq\f(F,4)C.eq\f(F,9)D.eq\f(F,16)答案C解析在地面时“嫦娥五号”所受地球的万有引力为F＝Geq\f(Mm,R2)，当其离地距离为地球半径的2倍时所受地球的万有引力为F′＝Geq\f(Mm,3R2)＝eq\f(F,9)，故选C.考点三万有引力和重力的关系6．(2021·江苏徐州市高一期中)关于重力和万有引力的关系，下列说法错误的是()A．地面附近物体所受的重力就是万有引力B．重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的C．在不太精确的计算中，可以认为物体的重力等于万有引力D．严格来说重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力答案A7.如图2所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个质量分布均匀的球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()图2A．P、Q所受地球引力大小相等B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等C．P、Q做圆周运动的线速度大小相等D．P、Q两质点的重力大小相等答案A解析P、Q两质点所受地球引力都是F＝Geq\f(Mm,r2)，故A正确；P、Q都随地球一起转动，其角速度一样大，但P的轨道半径大于Q的轨道半径，则vP>vQ，根据Fn＝mω2r可知P的向心力大，故B、C错误；物体的重力为万有引力的一个分力，在赤道处最小，随着纬度的增加而增大，在两极处最大，故D错误．8．设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g，则eq\f(g,g0)为()A．1B.eq\f(1,9)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,16)答案D解析设地球质量为M，物体质量为m，在地球表面处，有Geq\f(mM,R2)＝mg0，在距离地心4R处，有Geq\f(mM,4R2)＝mg，联立得eq\f(g,g0)＝(eq\f(R,4R))2＝eq\f(1,16)，故D正确．9．地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为eq\f(g,2)，则该处距地球表面的高度为()A．(eq\r(2)－1)R B．RC.eq\r(2)R D．2R答案A解析设地球的质量为M，物体质量为m，物体距地面的高度为h，根据万有引力近似等于重