2025届江苏省启东市东安中学八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2025届江苏省启东市东安中学八年级数学第一学期期末综合测试试题试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，一棵大树在离地面6米高的处断裂，树顶落在离树底部的8米处，则大树断裂之前的高度为（）A．10米 B．16米 C．15米 D．14米2．若一个五边形的四个内角都是，那么第五个内角的度数为（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图，四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点坐标为(8，6)，将沿OB翻折，A的对应点为E，OE交BC于点D，则D点的坐标为（）A．(，6) B．(，6) C．(，6) D．(，6)5．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.56．下列命题中，属于真命题的是（）A．三角形的一个外角大于内角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．无理数与数轴上的点是一一对应的 D．对顶角相等7．点P是直线y＝﹣x+上一动点，O为原点，则OP的最小值为（）A．2 B． C．1 D．8．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm9．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，4，810．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．11．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣9 B．2.2×10﹣10 C．22×10﹣11 D．0.22×10﹣812．下列交通标识中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.14．把直线y＝﹣x向下平移_____个单位得到直线y＝﹣x﹣1．15．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．16．当，时，则的值是________________．17．当a=3,a－b=－1时，a2－ab的值是18．计算：_______．三、解答题（共78分）19．（8分）中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕．如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走4m，又往北走1.5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4.5m处往东一拐，仅走0.5m就到达了B．问机器人从点A到点B之间的距离是多少？20．（8分）如图1，公路上有三个车站，一辆汽车从站以速度匀速驶向站，到达站后不停留，以速度匀速驶向站，汽车行驶路程(千米)与行驶时间(小时)之间的函数图象如图2所示.(1)求与之间的函数关系式及自变量的取值范围.(2)汽车距离C站20千米时已行驶了多少时间？21．（8分）涟水外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入m元．（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入元；（2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式；（3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1200单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5000元，问：甲、乙送单量各是多少？22．（10分）先化简，再求值：（1）已知，求的值；（2），其中．23．（10分）如图AM∥BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．（1）求证：△ADO≌△CBO．（2）求证：四边形ABCD是菱形．（3）若DE=AB=2，求菱形ABCD的面积．24．（10分）解下列分式方程：(1)(2)．25．（12分）运用乘法公式计算（1）（2）26．解方程组.（1）（2）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】由题意得BC=6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==10米．所以大树的高度是10+6=16米．故选：B．【点睛】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．2、C【分析】根据多边形的内角和计算出内角和，减去前四个内角即可得到第五个内角的度数【详解】第五个内角的度数为，故选：C.【点睛】此题考查多边形的内角和定理，熟记多边形的内角和公式并熟练解题是关键.3、B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点（-1，2）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、D【分析】根据翻折的性质及勾股定理进行计算即可得解.【详解】∵四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点坐标为∴OC=AB=6，BC=OA=8，，，BC//OA∴∵将沿OB翻折，A的对应点为E∴∴∴OD=BD设CD=x,则在中，∴解得：∴点D的坐标为，故选：D.【点睛】本题主要考查了翻折的性质，熟练掌握翻折及勾股定理的计算是解决本题的关键.5、C【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【详解】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．

故选C．【点睛】本题考查众数和中位数的定义．解题关键是，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．6、D【分析】根据三角形外角性质、平行线的性质、无理数和对顶角进行判断即可．【详解】解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，原命题是假命题，不符合题意；

B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；

C、实数与数轴上的点是一一对应的，原命题是假命题，不符合题意；

D、对顶角相等，是真命题，符合题意；

故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7、C【分析】首先判定当OP⊥AB的时候，OP最小，然后根据函数解析式求得OA、OB，再根据勾股定理求得AB，进而即可得出OP.【详解】设直线y=﹣x+与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点O作直线AB的垂线，垂足为点P，此时线段OP最小，如图所示：当x=0时，y=，∴点A（0，），∴OA=；当y=0时，求得x=，∴点B（，0），∴OB=，∴AB==2．∴OP==2．故选：C.【点睛】此题主要考查一次函数以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.8、B【解析】根据“AAS”证明

ΔABD≌ΔEBD

.得到AD＝DE，AB＝BE，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长.【详解】∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠EBD.又∵∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共边，∴△ABD≌△EBD(AAS)，∴AD＝ED，AB＝BE，∴△DEC的周长是DE＋EC＋DC＝AD＋DC＋EC＝AC＋EC＝AB＋EC＝BE＋EC＝BC＝10cm.故选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质.掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．9、C【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【详解】根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2＝3，不能组成三角形；B中，2+2＜4，不能组成三角形；C中，3+2＞4，能够组成三角形；D中，2+4＜8，不能组成三角形．故选：C．【点睛】此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形任意两边的和大于第三边．10、B【分析】根据因式分解的定义逐项判定即可．【详解】解：A.，无法因式分解，不符合题意；B.，符合题意；C.，无法因式分解，不符合题意；D.，无法因式分解，不符合题意；故答案为B．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．11、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000000022＝，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、B【解析】某个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，以上图形中，B是轴对称图形，故选B二、填空题（每题4分，共24分）13、－y(3x－y)2【解析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.14、1．【分析】直接根据“上加下减”的原则即可解答．【详解】解：∵0﹣（﹣1）＝1，∴根据“上加下减”的原则可知，把直线y＝﹣x向下平移1个单位得到直线y＝﹣x﹣1．故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数的图像与几何变换，熟知图像平移的法则是解题的关键．15、【解析】试题解析：设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程：＝＋3，故答案为＝＋3.16、1【分析】把，代入求值即可．【详解】当，时，===1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查二次根式的值，掌握算术平方根的定义，是解题的关键．17、-1【解析】试题分析：直接提取公因式，然后将已知代入求出即可．即a2－ab=a（a-b）=1×（-1）=-1．考点：因式分解-提公因式法．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．18、【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握法则是解题的关键三、解答题（共78分）19、【解析】试题分析：过点B作BCAD于C，可以计算出AC、BC的长度，在直角△ABC中根据勾股定理即可计算AB．试题解析：过点B作BCAD于C，所以AC=3﹣2+4．5=2．5m，BC=3．5+4．5=6m，在直角△ABC中，AB为斜边，则m,答：机器人从点A到点B之间的距离是m．考点：勾股定理．20、(1)当0≤x≤3时y=100x；当3＜x≤4时y=120x-60；(2)h.【分析】（1）根据函数图象设出一次函数解析式，运用待定系数法求出解析式即可；（2）由图可知，当汽车距离C站20千米时，y=400，代入解析式，求出时间即可.【详解】解：（1）由图像可知，第一段函数为正比例函数，设为，则把点（1，100）代入，解得：，∴，当y=300时，有，解得：；∴第一段函数解析式为：（）；设第二段函数为，把点（3，300）和（4，420）代入，得：，解得：，∴（）；（2）由图可知，当汽车距离C站20千米时，，∴，解得：，∴汽车距离C站20千米时已行驶了小时.【点睛】本题考查的是一次函数的应用，正确读懂函数图象、从中获取正确的信息、掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键，解答时，注意方程思想的灵活运用．21、（1）2000；（2）y＝5x﹣750；（3）甲送250单，乙送950单【分析】（1）根据题意可以求得“外卖小哥”某月送了500单的收入情况；（2）分段函数，运用待定系数法解答即可；（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得甲、乙送单量各是多少．【详解】解：（1）由题意可得，“外卖小哥”某月送了500单，收入为：4×500＝2000元，故答案为：2000；（2）当0≤x＜750时，y＝4x当x≥750时，当x＝4时，y＝3000设y＝kx+b，根据题意得，解得，∴y＝5x﹣750；（3）设甲送a单，则a＜600＜750，则乙送（1200﹣a）单，若1200﹣a＜750，则4a+4（1200﹣a）＝4800≠5000，不合题意，∴1200﹣a＞750，∴4a+5（1200﹣a）﹣750＝5000，∴a＝250，1200﹣a＝950，故甲送250单，乙送950单．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用以及二元一次方程组，从函数图象中找出有用的信息是解此题的关键．22、（1），；（2），．【分析】（1）先化简要求的代数式，然后将ab=12代入求值；（2）先化简分式，然后将代入求值即可．【详解】（1）===，将ab=12代入，得原式=2；（2）===，

当时，原式=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．23、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）由ASA即可得出结论；（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明AD＝AB，即可得出结论；（3）由菱形的性质得出AC⊥BD，证明四边形ACED是平行四边形，得出AC＝DE＝2，AD＝EC，由菱形的性质得出EC＝CB＝AB＝2，得出EB＝4，由勾股定理得BD═，即可得出答案．【详解】（1）∵点O是AC的中点，∴AO＝CO，∵AM∥BN，∴∠DAC＝∠ACB，在△AOD和△COB中，，∴△ADO≌△CBO（ASA）；（2）由（1）得△ADO≌△CBO，∴AD＝CB，又∵AM∥BN，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM∥BN，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABN，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AD＝AB，∴平