吉林省四平市第14中学2025届八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

吉林省四平市第14中学2025届八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某青少年篮球队有名队员，队员的年龄情况统计如下表，则这名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）人数A．15岁和14岁 B．15岁和15岁 C．15岁和14.5岁 D．14岁和15岁2．（x－m）2＝x2＋nx＋36，则n的值为（）A．12 B．－12 C．－6 D．±123．若分式的值为零，则x的值为（）A．±3 B．3C．﹣3 D．以上答案均不正确4．如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积是()A． B．C． D．5．若代数式有意义，则实数x的取值范围是A． B． C． D．且6．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，27．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（）A．70° B．80° C．90° D．100°8．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为A．2a B．2b C． D．9．如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为（）A．145° B．110° C．100° D．70°10．在实数，0，，506，，中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(每小题3分,共24分)11．等腰三角形的一个外角是140，则其底角是12．若分式方程＝a无解，则a的值为________．13．若分式的值为零，则的值为__________．14．如图,四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,如果AD∥BC,有下列结论:①AB∥CD②AB=CD③AB⊥BC④AO=OC其中正确的结论是_______________.(把你认为正确的结论的序号都填上)15．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝_________.16．如图，平面直角坐标系中的两个点，过C作轴于B，过B作交y轴于D，且，分别平分，，则的度数为______________________．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC的位置，点B恰好在边DE上，则∠θ=_____度．18．当x为_____时，分式的值为1．三、解答题(共66分)19．（10分）计算：(1)(2)(3)20．（6分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2，CD＝4，BC＝8，求四边形ABCD的面积．21．（6分）如图，是的两条高线，且它们相交于是边的中点，连结，与相交于点，已知.(1)求证BF=AC．(2)若BE平分.①求证：DF=DG.②若AC=8，求BG的长.22．（8分）如图，已知在平面直角坐标中，直线l：y＝﹣2x+6分别交两坐标于A、B两点，M是级段AB上一个动点，设点M的横坐标为x，△OMB的面积为S．（1）写出S与x的函数关系式；（2）当△OMB的面积是△OAB面积的时，求点M的坐标；（3）当△OMB是以OB为底的等腰三角形，求它的面积．23．（8分）太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为年进人全国文明城市行列莫定基础．某小区物业对面积为平方米的区域进行了绿化，整项工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化平方米，乙园林队每天绿化平方米，两队共用天．求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天．24．（8分）如图，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE．求证：AB=DE．25．（10分）如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，BF=DE．求证：（1）BE=DF；（2）△DCF≌△BAE；（3）分别连接AD、BC，求证AD∥BC．26．（10分）（1）尺规作图：如图，在上作点，使点到和的距离相等．须保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明．（2）若，，，求的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据众数和中位数的定义判断即可.【详解】解:该组数据中数量最多的是15,所以众数为15;将该组数据从小到大排列:12,12,12,13,14,14,15,15,15,15,15,16其中位数为.故选:C.【点睛】本题主要考查数据统计中众数与中位数的定义,理解掌握定义是解答关键.2、D【详解】（x－m）2＝x2＋nx＋36，解得：故选D.3、C【分析】根据分式的值为零的条件得到|x|﹣1＝2且x2﹣x﹣6≠2，先解|x|﹣1＝2得x＝1或﹣1，然后把x的值代入x2﹣x﹣6进行计算可确定x的值．【详解】解：根据题意得|x|﹣1＝2且x2﹣x﹣6≠2，解|x|﹣1＝2得x＝1或﹣1，而x＝1时，且x2﹣x﹣6＝9﹣1﹣6＝2，所以x＝﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为2，分母不为2，则分式的值为2．易错点是忘记考虑分母不为2的限制.4、A【分析】如下图，连接AC，在Rt△ABC中先求得AC的长，从而可判断△ACD是直角三角形，从而求得△ABC和△ACD的面积，进而得出四边形的面积．【详解】如下图，连接AC∵AB=BC=1，AB⊥BC∴在Rt△ABC中，AC=，∵AD=，DC=2又∵∴三角形ADC是直角三角形∴∴四边形ABCD的面积=+2=故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，遇到此类题型我们需要敏感一些，首先就猜测△ADC是直角三角形，然后用勾股定理逆定理验证即可．5、D【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且x≠1．故选D．6、D【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】解：1+2＝3，A不能构成三角形；22+32≠42，B不能构成直角三角形；42+52≠62，C不能构成直角三角形；12+（）2＝22，D能构成直角三角形；故选D．【点睛】本题考查了能构成直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理.7、C【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果．【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°，故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°，掌握角平分线的定义是解题的关键.8、B【解析】利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【详解】，，，，，，，故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.9、B【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长=P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°．【详解】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则

OP1=OP=OP2，∠OP1M=∠MPO，∠NPO=∠NP2O，∴∠P1OM=∠MOP，∠NOP=∠NOP2，

根据轴对称的性质，可得MP=P1M，PN=P2N，则

△PMN的周长的最小值=P1P2，

∴∠P1OP2=2∠AOB=70°，

∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=110°，

∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=110°，

故选：B．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正确作出辅助线，得到等腰△OP1P2中∠OP1P2+∠OP2P1=110°是关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．10、A【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念进行判定即可．【详解】解：、是无理数，故选：A．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是不循环的无限小数，如0.1010010001…，等．二、填空题(每小题3分,共24分)11、70°或40°【解析】解：当140°外角为顶角的外角时，则其顶角为：40°，则其底角为：（180°-40°）÷2=70°，当140°外角为底角的外角时，则其底角为：180°﹣140°=40°．故答案为70°或40°．点睛：本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为180°是解题的关键．12、1或-1【分析】根据分式方程无解，得到最简公分母为2求出x的值，分式方程转化为整式方程，把x的值代入计算即可．【详解】解：去分母：即：．显然a=1时，方程无解．由分式方程无解，得到x+1=2，即：x=-1．把x=-1代入整式方程：-a+1=-2a．解得：a=-1．综上：a的值为1或者-1．【点睛】本题考查了分式方程的解，需要注意在任何时候考虑分母不能够为2．13、【分析】令分子等于0求出x的值，再检验分母是否等于0，即可得出答案.【详解】∵分式的值为零∴x(x-1)=0∴x=0或x=1当x=1时，分母等于0，故舍去故答案为0.【点睛】本题考查的是分式值为0，属于基础题型，令分子等于0求出分式中字母的值，注意求出值后一定要检验分母是否等于0，若等于0，需舍掉.14、①②④【分析】四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，即△ABC与△ADC关于L对称，又有AD∥BC，则有四边形ABCD为平行四边形．根据轴对称的性质可知．【详解】解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC；∴△AOD≌△BOC；∴AD=BC=CD，OC=AO，且四边形ABCD为平行四边形．故②④正确；又∵AD四边形ABCD是平行四边形；∴AB∥CD．故①正确．15、2【分析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系,根据线段的和差，可得答案.【详解】∵在△ACD和△CBE中：∴故答案是2.【点睛】本题考查了全等三角形的判定余角的性质，解决本题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法.16、45°【分析】连接AD，根据角平分线的定义得到AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，得到∠EAO+∠EDO=45°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】连接AD，如图所示：

∵BD∥AC，

∴∠BAC=∠ABD，

∵∠ABD+∠ODB=90°，

∴∠BAC+∠ODB=90°，

∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，

∴，

∴，

∵∠AED+∠EAD+∠EDA=180°，即∠AED+∠EAO+∠OAD+∠EDO+∠ODA=180°，

∵∠OAD+∠ODA=90°，

∴∠AED+45°+90°=180°，

∴∠AED=45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查平行线的性质，坐标与图形，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余等．熟练掌握相关定理，能得出角度之间的关系是解题关键．17、1．【解析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转变换的性质得到∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，计算即可．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=65°，由旋转的性质可知，∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，∴∠ECB=1°，∴∠θ=1°，故答案为1．【点睛】本题考查的是旋转变换的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是解题的关键．18、2【解析】分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1．【详解】∵3x-6=1，

∴x=2，

当x=2时，2x+1≠1．

∴当x=2时，分式的值是1．

故答案为2．【点睛】本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.三、解答题(共66分)19、(1)(2)(3)【分析】(1)根据整式的乘法运算法则即可求解；(2)根据平方差公式即可求解；(3)根据分式的乘法运算法则即可求解.【详解】(1)==(2)=(3)==【点睛】此题主要考查整式与分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.20、4＋8.【解析】试题分析:先根据勾股定理求出BD的长,再根据勾股定理求得BC的长,四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积之和.试题解析:∵AB＝AD,∠BAD＝90°,AB＝,∴BD＝＝4,∵BD2＋CD2＝42＋()2＝64,BC2＝64,∴BD2＋CD2＝BC2,∴△BCD为直角三角形,∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝××＋××4＝4＋8.21、(1)证明见解析；(2)①证明见解析；②BG=.【分析】（1）易证是等腰直角三角形，然后得到，然后利用ASA证明Rt△DFB≌Rt△DAC，即可得到结论；（2）①由是等腰直角三角形，得到∠DCB=∠HDB=∠CDH=45°，由BE是角平分线，则∠ABE=22.5°，然后得到∠DFB=∠DGF，即可得到DF=DG；③连接CG，则BG=CG，然后得到△CEG是等腰直角三角形，然后有△AEB≌△CEB，则有CE=AE，即可求出BG的长度.【详解】解：(1)证明：，BD=CD，是等腰直角三角形.，，且，.在和中，，Rt△DFB≌Rt△DAC(ASA)，.(2)①∵△BCD是等腰直角三角形H点是CB的中点∴DH=HB=CH所以∠DCB=∠HDB=∠CDH=45°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=22.5°∴∠DFB=67.5°∴∠DGF=∠DBF+∠HDB=67.5°∴∠DFB=∠DGF∴DF=DG②连接CG∵DH是中垂线∴BG=CG∴∠GCH=∠GBH=22.5°∵Rt△DFB≌Rt△DAC∴∠ACD=∠ABE=22.5°∵∠DCB=45°∴∠DCG=22.5°∴∠ECG=45°∵BE⊥AC∴∠CEB=90°∴△CEG是等腰直角三角形在△AEB和△CEB中∴△AEB≌△CEB∴CE=AE∵AC=8∴CE=AE=EG=4∴CG=GB=.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，以及垂直平分线的性质，解题的关键是正确找到证明全等三角形的条件，然后利用所学性质求出线段的长度.22、（1）S＝﹣3x+9（0≤x＜3）；（2）M（1，4）；（3）.【解析】（1）根据x轴的坐标特点求出点B坐标，再表示出点M坐标，最后利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）根据y轴的坐标特点求出点A坐标，进而利用三角形的面积公式求出△AOB的面积，进而求出△OBM的面积，即可得出结论；（3）先判定点M是OB的垂直平分线上，进而求出M的坐标，即可得出结论．【详解】（1）针对于直线l：y＝﹣2x+6，令y＝0，则﹣2x+6＝0，∴x＝3，∴B（3，0），∴OB＝3，∵点M在线段AB上，∴M（x，﹣2x+6），∴S＝S△OBM＝×3×（﹣2x+6）＝﹣3x+9（0≤x＜3），（2）针对于直线l：y＝﹣2x+6，令x＝0，则y＝6，∴A（0，6），∴S△AOB＝OA•OB＝×6×3＝9，∵△OMB的面积是△OAB面积的，∴S△OBM＝×9＝6，由（1）知，S△OBM＝﹣3x+9（0≤＜3），∴﹣3x+9＝6，∴x＝1，∴M（1，4）；（3）∵△OMB是以OB为底的等腰三角形，∴点M是OB的垂直平分线上，∴点M（，3），∴S△OBM＝×3×3＝．【点睛】此题主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，等腰三角形的性质，掌握坐标系中求三角形面积的方法是解本题的关键．23、甲园林队工作了天，乙园林队工作了天．【解析】设甲园林队工作了天，乙园林队工作了天，根据题意列出二元一次方程组即可求解．【详解】设甲园林队工作了天，乙园林队工作了天，根据题意得解，得，答：甲园林队工作了天，乙园林队工作了天．【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程．24、证明见解析.【解析】如图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于H．可证明△ABC≌△EHC（ASA），则由全等三角形的性质得到AB=HE；然后结合已知条件得到DE=HE，所以AB=HE，由等量代换证得AB=DE．【详解】证明：如图