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8.6.3平面与平面垂直第八章立体几何初步2024/9/211空间中平面与平面的位置关系？平行：没有公共点相交：有无数个公共点（在交线上）直线与平面垂直一节中的研究思路？异面直线所成角直线与平面垂直的定义判定性质2024/9/212（三垂线定理）在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.2024/9/213思考1：平面𝛽相对于平面𝛼的位置相同吗？如果不同，如何表示这种差异呢？思考2：异面直线的位置关系是怎样刻画的？用角度刻画2024/9/214（二面角的定义）从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线𝐴𝐵叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.2024/9/215（二面角的平面角）二面角𝛼−𝑙−𝛽的棱𝑙上任取一点𝑂，以点𝑂为垂足，在半平面𝛼和𝛽内分别作垂直于棱𝑙的射线𝑂𝐴和𝑂𝐵，则射线𝑂𝐴和𝑂𝐵构成的∠𝐴𝑂𝐵叫做二面角的平面角.取值范围？2024/9/216二面角的平面角的取值范围：用平面角度量对应的二面角.若两平面所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面α与β垂直，记作α⊥β．2024/9/217（平面与平面垂直的判定定理）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.符号语言图形语言转化：面面垂直

线面垂直

线线垂直2024/9/218例7例82024/9/219探究点一

证明面面垂直

图8-6-25

图8-6-26

［素养小结］判定面面垂直的方法:（1）面面垂直的定义;

图8-6-27

探究点二

求二面角

C

C

［素养小结］求二面角大小的一般步骤：简称为“一作二证三求”.（平面与平面垂直的性质定理）两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直．2024/9/2121推论：例9例102024/9/2122探究点一

面面垂直的性质定理的应用图8-6-28

图8-6-29

［素养小结］当利用面面垂直的性质定理证明线面垂直问题时，要注意以下三点:两个平面垂直;直线必须在其中一个平面内;直线必须垂直于两平面的交线.在证明两平面垂直时，一般从其中一个平面内寻找另一个平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决.在已知两平面垂直用性质定理解题

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