1.1探索勾股定理（课件）北师大版数学八年级上册

探索勾股定理（第一课时）情境导入黑白相间的地板砖情境导入相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用直角三角形砖铺成的地面中反映了某种数量关系。情境导入ACBABC情境导入自主探究ABC图1A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图199观察图1，小方格的边长为1，正方形A、B、C的面积各为多少？18SA+SB=SC该怎样求C的面积呢？图2自主探究左图：右图：你还有其他办法求C的面积吗？自主探究左图：右图：自主探究自主探究A的面积B的面积C的面积左右413925169SA+SB=SCABC图3SA=a2，SB=b2，SC=c2对于一般直角三角形：SA+SB=SCa2+b2=c2abc自主探究a2+b2=c2abc拼图验证:一般情况下猜想是否成立？自主探究abcabcabcabc4个全等直角三角形直角边分别为a，b斜边为c动手操作动手操作abcS大正方形＝c2S小正方形＝(b-a)2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形2ab+（b²-2ab+a²）=c²a2+b2=c2动手操作abcS大正方形＝(a+b)2S小正方形＝c2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形2ab+c²=（a²+2ab+b²）a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.在Rt△ABC中，∠C＝90°，

a2+b2=c2.cabBCA勾股定理：动手操作勾股勾股弦

我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.动手操作动手操作bbaacc┐┌┌abc青出青出青入青入朱入朱出青方朱方赵爽弦图加菲尔德总统拼图青朱出入图学以致用例1：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，求AC.解：根据勾股定理：

AC²=AB²+BC²=3²+4²=25，

因为

AC＞0，

所以

AC=5.变式：在△ABC中，AB=3，BC=4，你能求出AC吗？解：根据三角形三边关系：

BC－AB＜AC＜BC＋AB

所以

4－3＜AC＜4＋3

即：1＜AC＜7直角三角形！学以致用学以致用例2：一个直角三角形的两直角边边长分别为9和12，求另一边的长.解：由勾股定理得：

9²+12²=225

另一边长为：15.学以致用变式：一个直角三角形的两边长分别为9和12，求另一边长的平方.解：①当已知两边为直角边时，由勾股定理得：9²＋12²=225②当长12的边为斜边时，由勾股定理得：12²－9²=63综上所述：另一边长的平方为225或63.学以致用例3：老师想知道学校旗杆的高度，但又不能把旗杆放倒测量，但我发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当我把绳子下端拉开5米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面，你能帮老师算算旗杆的高度吗？学以致用解：设旗杆高AC=x米，则绳子长AB=(x+1)米在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC²+BC²=AB²x²+5²=(x+1)²解方程，得x=12答：旗杆高12米。总结提炼回顾探究历程：用数学眼光观察地板分享数学家的发现在网格中探索直角三角形三边关系猜想得出勾股定理实践验证勾股定理运用勾股定理解决实际问题总结提炼直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方实际问题分类思想方程思想数形结合数学眼光观察现实世界