数学北师大版九年级第二章二次函数章末检测题及解析A

二次函数章末检测试题(A)一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列函数中一定是二次函数的是()A．y＝ax2＋bx＋cB．y＝x2＋3x3C．y＝2x－2D．y＝2－3x22．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y关于x的函数解析式为()A．y＝36(1－x)B．y＝36(1＋x)C．y＝18(1－x)2D．y＝18(1＋x2)3.二次函数的图象的顶点坐标是()A．（1，8）B．（-1，8）C．（-1，2）D．（1，-4）4.抛物线y=3x2向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线是()A．y=3(x-1)2-2B．y=3(x+1)2-2C．y=3(x+1)2+2D．y=3(x-1)2+25.对于二次函数y＝(x-1)2＋2的图象，下列说法正确的是()A．开口向下B．对称轴是x＝－1C．图象与x轴有两个交点D．图象与y轴交点的纵坐标为26.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（） ABCD7.设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28.如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（）A．﹣1≤x≤3

B．x≤﹣1

C．x≥1

D．x≤﹣1或x≥39.某商人将单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价（为偶数）提高（）A．8元或10元B．12元C．8元D．10元10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④二、填空题（每小题4分，共24分）11.抛物线y＝2x2－bx＋6的对称轴是x＝1，则b的值为_________．12.若抛物线的顶点为（-2，3），且经过点（-1，5），则其解析式为_____________13.已知二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值为2，则a的值是___________14.在学校运动会上，九年级3班的李刚同学掷铅球，铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间函数关系式为y=-0.2x2+1.6x+1.8，则此运动员的成绩是_________m.15.如图，点C是线段AB上的一个动点，AB＝4，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，当时,S最小.16.“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若p，q（p＜q）是关于x的方程2-（x-a）（x-b）=0的两根，且a＜b，则请用“＜”来表示a，b，p，q的大小关系是_____________.三、解答题（共66分）17．(6分)已知二次函数

y=x2-2x-8．

（1）将y=x2-2x-8用配方法化成y=a

（x-h）2+k的形式；

（2）求该二次函数的图象的顶点坐标和对称轴.18.（8分）如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)．(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集．(直接写出答案)19（8分）已知二次函数y=x2-2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？20.（10分）如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，-6）两点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积.21.（10分）如图，李师傅想用长为80米的棚栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABCD．已知教学楼外墙长50米，设矩形ABCD的边长AB为x（米），面积为S（平方米）．

（1）请写出活动区面积S与x之间的关系式，并指出x的取值范围；

（2）当AB为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少22.（12分）某地新农村改造过程中，有着大面积的绿化带需要灌水．如图，AB是管道，且距离地面CD的高BC＝3米．点A是喷水头，喷水柱抛物线在离喷头水平距离1米时达到距地面最大高度m米，以CD为横轴，CB为纵轴建立平面直角坐标系．(1)当m＝4时，求喷水柱抛物线的解析式；(2)当m＝4时，求喷水柱的抛物线与x轴正半轴的交点坐标；(3)若图中CE＝5米，CF＝米，若喷水柱抛物线在绿化带EF内(含点E，F)，才能准确地给绿化带灌水，求m的取值范围．23.（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）.（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当△BCP的面积最大时，求点P的坐标和△BCP的最大面积．附加题(共20分，不计入总分)某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．（毛利润=销售额-生产费用）

（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（2）求W与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？

（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？

参考答案：第22章《二次函数》章末检测试题一、1.D2.C3.B4.A5.C6.C7.A8.D9.A10.C二、11.412.y=2x2+8x+1113.414.915.16：p＜a＜b＜q三、解答题17.解：（1）y=x2-2x-8=x2-2x+1-9

=（x-1）2-9．

（2）该二次函数图象的顶点坐标是（1，-9），对称轴是x=1.18.(1)m=-1，抛物线的表达式为y＝x2－3x＋2；(2)x<1或x>3.19.（1）证明：∵=（-2m）2-4×1×（m2+3）=4m2-4m2-12=-12＜0，

∴方程x2-2mx+m2+3=0没有实数根.

即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.

（2）沿y轴向下平移3个单位长度．20.解：（1）把A（2，0），B（0，-6）代入y=-x2+bx+c，

得解得

这个二次函数的解析式为y=-x2+4x-6.

（2）∵该抛物线的对称轴为x=4，

∴点C的坐标为（4，0）.

∴AC=OC-OA=4-2=2.

∴S△ABC=AC·OB=×2×6=6.21.解：（1）根据题意知AB=x，BC=80-2x.

∴S=x（80-2x）=-2x2+80x，

又∵

解得15≤x＜40.

∴S=-2x2+80x（15≤x＜40）.

（2）∵S=-2x2+80x=-2（x-20）2+800，

∴当x=20时，S有最大值，为800.

答：当AB为20米时，活动区的面积最大，最大面积是800平方米.22．解：（1）根据题意，可得M(3，4)，A(2，3).设抛物线的解析式为y＝a(x－3)2＋4.将(2，3)代入，得3＝a(2－3)2＋4，解得a＝－1.所以喷水柱抛物线的解析式为y＝－(x－3)2＋4．(2)当y＝0时，则0＝－(x－3)2＋4，解得x1＝1，x2＝5.故抛物线与x轴正半轴的交点为(1，0)，(5，0)．根据题意，抛物线的解析式为y＝a(x－3)2＋m.将点A(2，3)代入，得a＋m＝3，即a＝3－m．若喷水柱抛物线在绿化带EF内(含点E，F)，则当x＝5时，y＝4a＋m≥0，即4(3－m)＋m≥0，解得m≤4，当x＝时，y＝a＋m≤0，即(3－m)＋m≤0，解得m≥．故≤m≤4．23.解：(1）将（3,0），（0，-3）代入y=x2+bx+c，得解得所以抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3.(2)

如图所示，连接BC，过点P作y轴的平行线，交BC于点M，交x轴于点H.在y=x2﹣2x﹣3中，令x=0，则y=-3,∴点C的坐标为（0，－3）.易得直线BC的解析式为y=x﹣3.

设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则点M的坐标为（x，x﹣3）.

因为点P在第四限，

所以PM=x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x.

所以S△BCP=PM·

OH+PM·

HB=PM·（OH+HB=PM·

OB=PM=（﹣x2+3x）=-（x-）2+.

所以当x=时，S△BCP有最大值，为.

在y=x2﹣2x﹣3中，当x=时，y=﹣.所以当点P的坐标为（，﹣）时，△BCP的面积最大，为.24.解：（1）y=x2，z=-x+30.

（2）