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文档简介

第九章行列式与矩阵第一节行列式的定义

为了便于记忆，我们用下述对角线法则来记二阶行列式：

用对角线法则表示为

这里的实线是主对角线，记正号，虚线是次对角线，记负号；而且在形式上，只是在原行列式的右边重新加上了第一列和第二列，且顺序不变．

性质4如果行列式某两行（列）的元素为两个元素的和，则该行列式可以拆分成两个行列式之和．即

，

第九章行列式与矩阵第二节行列式的计算与克莱姆法则

解：

更一般性的结论是：

例4证明

将第二列到第n列都加到第一列得

最后一步是利用了上三角行列式的值等于主对角线上元素的乘积的结论．

这个例题告诉我们，在进行行列式计算时，尽可能地利用行列式性质将行列式进行化简，例如化为上（下）三角行列式等．

第九章行列式与矩阵第三节矩阵的定义与运算

矩阵是线性代数中的一个重要概念，是研究线性关系的有力工具．它是从实际问题中抽象出来的，广泛应用于自然科学、工程技术和经济管理等学科．本节主要介绍矩阵的概念和矩阵的加法与乘运算．姓名应发工资公积金失业保险医疗保险张博涵20084162136孙凯19984002136石子月21084222238一、矩阵的概念1．矩阵的概念先看两个例子．例1

某学校部分老师的工资情况

矩阵与行列式有着本质的区别：⑴矩阵是一个数表；而行列式是一个算式，一个数字行列式，无论多么复杂，从理论上讲，通过计算可求出其值．⑵矩阵的行数与列数可以相等，也可以不等；而行列式的行数与列数必须相等．

二、矩阵的运算

具备一定条件的矩阵，可以象实数那样进行运算，只是它们的运算法则与实数的运算法则有所不同.利用矩阵进行相关运算是解决较为复杂问题的有效方法．

解

该公司第一季度三个分厂生产的电脑主机和显示器的总收入和总利润可以用矩阵表示为

解

第九章行列式与矩阵第四节矩阵的初等变换与逆

由计算可知，矩阵经过初等变换后已经不再是原来的矩阵了，因此，初等变换前后的矩阵是不相等的，我们用箭头“→”连接而不可用“＝”连接，这一点应与行列式的计算区别开来．

解：

第九章行列式与矩阵第五节矩阵的秩

我们已经知道可用矩阵的行初等变换的方法求解线性方程组，那么线性方程组的解的情况，应该可以是由矩阵的特征来决定的．矩阵的秩就是矩阵的一个非常重要的数字特征．

例2

设矩阵

例4利用

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