第5章-数字电路基础

第5章数字电路基础5.2进位计数制和码制5.1数字电路概述5.3数字电路基本知识

数字信号和模拟信号电子电路中的信号模拟信号数字信号幅度随时间连续变化的信号例：正弦波信号、锯齿波信号等。幅度不随时间连续变化,而是跳跃变化计算机中,时间和幅度都不连续,称为离散变量5.1数字电路概述模拟信号tV(t)tV(t)数字信号高电平低电平上升沿下降沿以脉冲的高电平代表二进制数“1”，低电平代表二进制数“0”，一个脉冲序列就可以用一个多位的二进制数来表示，数字信号因此而得名。模拟电路与数字电路的区别1.工作任务不同：

模拟电路研究的是输出与输入信号之间的大小、相位、失真等方面的关系；数字电路主要研究的是输出与输入间的逻辑关系（因果关系）。

模拟电路中的三极管工作在线性放大区,是一个放大元件；数字电路中的三极管工作在饱和或截止状态,起开关作用。

因此，基本单元电路、分析方法及研究的范围均不同。2.三极管的工作状态不同：模拟电路研究的问题引言基本电路元件:基本模拟电路:晶体三极管场效应管集成运算放大器

信号放大及运算(信号放大、功率放大）信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波）信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、…）数字电路研究的问题基本电路元件引言基本数字电路逻辑门电路触发器

组合逻辑电路时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路）

A/D转换器、D/A转换器5.2.1进位计数值我们把多位数字中每一位的构成方法以及由低位向高位进位的规则称为进位计数制。十进制二进制十六进制进制转换5.2进位计数制和码制5.2.2码制不同的数字组合用来区分同一类的事物，此时该数字组合已经失去了衡量大小的功能，我们称之为代码。编制代码时遵循的规则被称为码制。8421码5211码余3码5.3逻辑代数基本知识数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。逻辑代数是分析和设计数字逻辑电路的基本数学工具。在逻辑代数式中，也用字母来表示因变量和自变量。但是，在逻辑代数中变量的取值只能是“1”或者“0”，这里的“0”和“1”不再表示数量的大小，而是表示互相对立的逻辑状态。这是它与普通代数的本质区别。5.3.1逻辑函数的表示方法逻辑函数有多种表示方法，其中最常用的就是前面多次用到的真值表、逻辑代数式和逻辑图。1.真值表逻辑函数用真值表示方法，即将自变量（输入变量）的所有取值组合与对应的函数值（输出变量）列成表格的形式，优点是直观、清楚。

有一个三人使用的表决电路。表决时，每人若赞成，按下各自的按钮。若不赞成就不按。表决结果用指示灯表示，多数赞成，灯亮；反之，灯不亮。试列出该表决电路的真值表。例题3三人表决电路设计三人表决电路10A+5VBCRFABCF00000001101110001111010010111011真值表5.3.1逻辑函数的表示方法2.逻辑代数式逻辑代数式是按照对应的逻辑关系，把输出变量表示成为输入变量的与、或、非运算组合表达式。例如：和就是与、与或非逻辑关系的逻辑代数式，又称逻辑表达式，简称逻辑式。逻辑真值表与逻辑代数式之间的互相转换5.3.1逻辑函数的表示方法（1）由逻辑式得到逻辑真值表

由逻辑式得到逻辑真值表比较简单，只要把输入变量的全部取值组合，依次代入表达式进行逻辑运算，求出函数值，然后把它们列成表格即可。列出逻辑表达式的真值表。解：逻辑表达式中共有两个输入变量A、B。应有22共四种组合：

00、01、10、11，依次代入表达式，求得相应的函数值为0、1、1、0，把它们列成表格形式，就是该逻辑代数式的真值表。ABL000011101110真值表5.3.1逻辑函数的表示方法例题4（2）由逻辑真值表得到逻辑代数式对真值表中输出为L=1的各项列写逻辑表达式。在L=1的输入变量组合中，各输入变量之间是与逻辑关系；而使L=1的各输入组合之间则是或逻辑关系。然后把上面L=1的各个与逻辑式相加。列写出三人表决电路的逻辑表达式。解：若输入变量值为1，则用输入变量本身表示（如A，B）；若输入变量取值为

0，则用其反变量表示（如A，B

），然后把输入变量组合写成逻辑式。ABCF00000001101110001111010010111011真值表5.3.1逻辑函数的表示方法例题43.逻辑图在数字电路中，用逻辑符号组成的图称为逻辑图。在分析逻辑电路时，都是给定逻辑图，要求列写出它的逻辑表达式和真值表。在设计逻辑电路时，都是根据逻辑要求列出真值表，得出逻辑式，再将逻辑式化简变换后画出逻辑图。5.3.1逻辑函数的表示方法5.3.2逻辑代数的基本公式及法则1.变量和常量的关系2.与普通代数相似的规律自等律0-1律互补律交换律结合律分配律分配律:A+BC=(A+B)(A+C)求证:A+BC=(A+B)(A+C)证明:右边=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律=A+A(B+C)+BC;结合律,AA=A=A(1+B+C)+BC;结合律=A•1+BC;1+B+C=1=A+BC;A•1=1=左边5.3.2逻辑代数的基本公式及法则5.3.2逻辑代数的基本公式及法则3.一些特殊的规律反演律重叠律还原律4.若干常用的公式吸收律A+AB=AA(A+B)=A包含律反演定理（德摩根定理）A•B=A+B

A+B=A•B用真值表证明ABA•BA+B1110000110111110证明:5.3.2逻辑代数的基本公式及法则A+AB=A+BA+AB=A+B注:红色变量被吸收掉！A+AB=A+AB+AB=A+(A+A)B=A+1•B;A+A=1=A+B证明:5.3.2逻辑代数的基本公式及法则AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+ACAB+AC+BC=AB+AC证明:5.3.2逻辑代数的基本公式及法则1.利用逻辑代数公式化简（1）并项法A+A=1（2）吸收法A+AB=A（1+B）=A（3）消去法A+AB=A+B（4）配项法A=A（B+B）5.3.3逻辑代数的化简常用的逻辑代数的化简方法有两种：代数化简法和卡诺图化简法。例：证明AB+AC+BC=AB+AC解：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC

=AB+AC+ABC+ABC=AB+ABC+AC+ABC=AB(1+C)+A(1+B)=AB+AC例：证明A+AB=A+B例：证明：若F=AB+AB则F=AB+AB解：F=AB+AB=AB•AB=(A+B)•(A+B)

=AA+AB+AB+BB=AB+AB解：A+AB=（A+A）（A+B）

=（A+B）吸收法并项法配项法例题5化简F=ABC+ABD+ABC+CD+BD解：F=ABC+ABC+CD+B(AD+D)=ABC+ABC+CD+B(A+D)=ABC+ABC+CD+BA+BD=AB+ABC+CD+BD=B(A+AC)+CD+BD=B(A+C)+CD+BD=BA+BC+CD+BD=BA+B(C+D)+CD=BA+BCD+CD=BA+B+CD=B(A+1)+CD=B+CD消去法例题6化简逻辑表达式解：试化简逻辑式：

解：例题7例题85.3.3逻辑代数的化简（2）卡诺图化简法卡诺图:是与变量的最小项对应的按一定规则排列的方格图，每一小方格填入一个最小项。①最小项：对于n输入变量有2n种组合,其相应的乘积项也有2n个，则每一个乘积项就称为一个最小项。其特点是每个输入变量均在其中以原变量和反变量形式出现一次，且仅一次。如：三个变量，有8种组合，最小项就是8个，卡诺图也相应有8个小方格。5.3.3逻辑代数的化简二变量三变量任意两个相邻最小项之间只有一个变量改变②卡诺图5.3.3逻辑代数的化简四变量逻辑相邻5.3.3逻辑代数的化简③卡诺图化简法

首先如果逻辑代数不是由最小项构成的，应先化成最小项的形式。如利用卡诺图化简：可以看出该逻辑函数中的不是最小项形式，则应将它变换成最小项。5.3.3逻辑代数的化简然后根据逻辑函数中输入变量的个数，画出相应的卡诺图。如：ABC0010011110接下来根据逻辑函数中的最小项，在卡诺图中找出其相应的位置，在该位置处标出该最小项的序号。ABC001001111032645.3.3逻辑代数的化简两个相邻的最小项可以合并成一项，合并时消去互为反的那个变量。四个或八个彼此相邻的最小项可以合并成一项注意：这种“合并”必须是2n个彼此相邻的最小项之间才可进行。在合并时可以将相邻的最小项用“包围圈”圈起来。ABC00100111103264在选择“包围圈”时，应按照以下原则：㈠“包围圈”的个数应最少；㈡每个“包围圈”要最大；㈢每个“包围圈”至少要包含一个未被圈过的最小项。将每个“包围圈”内的最小项进行合并，将合并的结果相“加”起来，就是化简后的结果。

用卡诺图化简逻辑函数解：因所给函数未写成最小项表达式，故应先把它换写成最小项表达式由此画出卡诺图例题9用卡诺图化简逻辑函数AB00011110CD00011110137151110135化简结果为：四种表示