2022年内蒙古包头市(初三学业水平考试)中考数学真题试卷含详解

2022年初中学业水平考试试卷

数学

注意事项：

1.本试卷共6页，满分120分.考试时间为120分钟.

2.答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位

置.请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.

3.答题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项，请将答题卡

上对应题自的答案标号涂黑.

1.若24x22=2"'，则皿的值为（）

A.8B.6C.5D.2

2.若“，6互为相反数，c倒数是4,则3a+3/?—4c的值为（）

A.-8B.-5C.-1D.16

3.若加>〃，则下列不等式中正确的是（）

A.tn-2<"-2B.—tn>—nC.n-m>0D.1—2〃/<1—2〃

22

4.几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示,图中小正方形中的数字表示在该位置

小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）

A.3B.4C.6D.9

5.2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会

历史最好成绩某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人.现欲从小明等3名一等

奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（）

1112

A.-B.—C.—D.一

6323

6.若用,3是方程/一2%—3=0的两个实数根，则的值为（）

A.3或一9B.-3或9C.3或-6D.-3或6

7.如图，是〔。的两条直径，E是劣弧的中点，连接BC,DE.若NA3C=22。，则

NCDE的度数为（）

B.32°C.34°D.44°

8.在一次函数y=-5ar+8（a/O）中，y的值随x值的增大而增大，且,力>0,则点A（a,〃）在（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

9.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A,B,C,。四个点均在格点上，AC与BQ相交于点E,连接

AB,CD,则AABE与ACDE的周长比为（）

B.4：IC.I：2D.2：1

10.已知实数。，人满足匕一a=1,则代数式〃+28一6。+7的最小值等于（）

A.5B.4C.3D.2

11.如图，在心.ABC中，NACB=90°,NA=30°,BC=2,将_ABC绕点C顺时针旋转得到VA'B'C,其中点

A'与点A是对应点，点B'与点8是对应点.若点8'恰好落在A3边上，则点A到直线4C的距离等于（）

A.373B.2GC.3D.2

12.如图，在矩形A88中，AD>AB，点E,F分别在A。,8c边上，EF〃AB,AE=AB,AF与BE相交

于点O,连接OC,若BF=2CF,则OC与Eb之间的数量关系正确的是（）

A.20C=y/5EFB.小0C=2EFC.20c=6EFD.OC=EF

二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分.请将答案填在答题卡上对应的横线上.

若代数式J有+▲在实数范围内有意义，则x的取值范围是

13.

X

、“a2h2-2ab

14.计算：----+--------

a-ba-b

15.某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成

绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示:

候选人通识知识专业知识实践能力

甲809085

乙808590

根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此

时被录用的是.（填“甲”或"乙”）

16.如图，已知］。半径为2,A3是3。的弦.若AB=2a.，则劣弧AS的长为

17.若一个多项式加上3孙+2丁一8,结果得2孙+3/一5,则这个多项式为

18.如图，在RtABC中，ZACB=90°,AC=BC=3,。为AB边上一点，且BD=BC,连接CO,以点。

为圆心，0c的长为半径作弧，交于点E（异于点C）,连接。石，则8E的长为

E

ADB

k

19.如图，反比例函数y=—(%>0)在第一象限的图象上有A(l,6),8(3力)两点，直线与x轴相交于点C，D

x

是线段0A上一点.若=连接CO,记.AOC,_OOC的面积分别为SpS2,则的值为

三、解答题：本大题共有6小题，共3分.请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡

的对应位置.

20.2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日.某校为调查本校学生对安全知识了解情况，从全校学

生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分将全部测试成绩x(单位：

分)进行整理后分为五组(504x<60,60Mx<70,70<x<80,80Mx<90,90<x<100),并绘制成如下的

频数直方图(如图).

测试成绩频数直方图

请根据所给信息，解答下列问题:

（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；

（2）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；

（3）为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议.

21.如图，A8是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高。"=CG=1.5米.某数

学兴趣小组为测量建筑物A3的高度，先在“处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角NA£>£为a，再向前走5

7

米到达G处，又测得建筑物顶端A处的仰角NACE为45°,已知1211&=§,48,8",H,G,8三点在同一水

平线上，求建筑物的高度.

22.由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完.小颖对

销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系

式为y，八草莓价格相（单位：元/千克）与X之间的函数关系如图所示•

-20x+320（10<^<16）,

（2）求当4«xW12时，草莓价格，〃与x之间的函数关系式;

(3)试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？

23.如图，AB为。。的切线，C为切点，。是(。上一点，过点。作。尸_LA3,垂足为凡OF交C。于点

E,连接E。并延长交于点G,连接CG,OC,OO,已知NDO£=2NCGE.

备用图

(1)若CO的半径为5,求CG的长；

(2)试探究。石与EE之间的数量关系，写出并证明你的结论.(请用两种证法解答)

24.如图，在平行四边形ABC。中，AC是一条对角线，且AB=AC=5,BC=6,E，/是A£＞边上两点,

点尸在点E的右侧，AE=DF,连接CE,CE的延长线与84的延长线相交于点G.

图1图2

(1)如图1,M是8C边上一点，连接AM，MF,MF与CE相交于点N.

3

①若AE=—,求AG的长；

2

②在满足①条件下，若EN=NC,求证：AMYBC-,

(2)如图2,连接Gb,，是G尸上一点，连接E”.若NEHG=NEFG+NCEF,且HF=2GH,求EF

的长.

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丁=依2+以。工0)与x轴交于A,B两点，点8的坐标是(2,0),顶点C

的坐标是(0,4),M是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线AM与＞轴交于点G.

图1图2

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图1,N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接OM,记二AOG,一MOG的面积分别为SpS2.当

岳=2反，且直线av〃4M时，求证：点N与点M关于y轴对称；

(3)如图2,直线与)，轴交于点”，是否存在点M,使得2OH-OG=7.若存在，求出点M的坐标；若不

存在，请说明理由.

2022年初中学业水平考试试卷

数学

注意事项：

1.本试卷共6页，满分120分.考试时间为120分钟.

2.答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位

置.请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.

3.答题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项，请将答题卡

上对应题自的答案标号涂黑.

1.若24x22=2"'，则皿的值为（）

A.8B.6C.5D.2

【答案】B

【分析】根据同底数累的乘法运算计算24x22=24+2=26=2'"，即可求解.

【详解】124X22=24+2=26=2m>

m=6,

故选：B.

【点睛】本题考查了同底数幕的乘法运算，即（机、〃为正整数），熟练掌握运算法则是解题的关

键.

2.若a,b互为相反数，c的倒数是4,则3a+3〃—4。的值为（）

A.-8B.-5C.-1D.16

【答案】C

【分析】根据匕互为相反数，可得。+。=0,c的倒数是4,可得c=，，代入即可求解.

4

【详解】•；“，人互为相反数，

a+b-Q>

的倒数是4,

1

♦・C=——f

4

3a+3h-4c=3（a+b）-4c=3x0-4x-=-l,

4

故选：C

【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得"〃=。，’1是解题的关键.

3.若〃?>",则下列不等式中正确的是（）

A.m—2<n—2B.—m>—nC.n—m>0D.1—2/«<1—2n

22

【答案】D

【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以

（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变,

可得答案.

【详解】解：A,-：m>n,：.m~2>n-2,故本选项不合题意；

B,--rt,故本选项不合题意；

22

C>.,.m—n>0,故本选项不合题意；

D、1—2/77<1—2”,故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握.要认真弄清不

等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个

数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变.

4.几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置

小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）

B.4C.6D.9

【答案】B

【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方体的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积；

【详解】由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方体，第二列两个小正方体,

可以画出左视图如图,

所以这个几何体的左视图的面积为4

故选：B

【点睛】本题考查了物体的三视图，解题饿到关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出左视

图.

5.2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会

历史最好成绩某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人.现欲从小明等3名一等

奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（）

1112

A.-B.-C.-D.一

6323

【答案】D

【分析】根据题意，列出树状图，即可得出答案.

【详解】记小明为A,其他2名一等奖为8、C,

列树状图如下：

ABC

BCACAB

42

故有6种等可能性结果，其中小明被选中得有4种，故明被选到的概率为「=：=一.

63

故选：D.

【点睛】此题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出“，再从中选出符合事

件A或8的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或8的概率.

6.若为,々是方程》2—2x—3=0的两个实数根，则的值为（）

A.3或-9B.-3或9C.3或-6D.-3或6

【答案】A

【分析】结合根与系数的关系以及解出方程f—2x—3=0进行分类讨论即可得出答案.

【详解】解：...f—2%—3=0,

(x+l)(x-3)=0,则两根为：3或-1,

当々=3时，X]=%监那2=-3%2=-9，

当马=一1时，X,•x；=x}-x2-x2--3X2-3,

故选：A.

【点睛】此题考查了根与系数的关系以及解二元一次方程，正确解出方程进行分类讨论是解题的关键.

7.如图，AB,CD是。的两条直径，E是劣弧BC的中点，连接8C,DE.若NABC=22°,则NCDE的度

数为()

A.22°B.32°C.34°D.44°

【答案】C

【分析】连接OE,由题意易得NOC8=NA5C=22。，则有NCQB=136°,然后可得NCOE=68°,进而根

据圆周角定理可求解.

【详解】解：连接。£,如图所示：

,：OB=OC,ZABC=22°,

:.ZOCB=ZABC=22°,

：.“08=136°,

是劣弧BC中点，

NCOE=」NCO8=68。，

2

4CDE=-ZCOE=34°；

2

故选C.

【点睛】本题主要考查圆周角定理及垂径定理，熟练掌握圆周角定理及垂径定理是解题的关键.

8.在一次函数y=-5依+人（4。0）中，y的值随x值的增大而增大，且。〃>0,则点4。,勿在（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

【答案】B

【分析】根据一次函数的性质求出a的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断A点所处的象限即可.

【详解】•.•在一次函数y=-5czx+8（。工0）中，y的值随x值的增大而增大，

/.-5aX）,即aVO,

又；a/?>0,

/•b<0,

.♦.点A（a,b）在第三象限,

故选：B

【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键.

9.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A,B,C,。四个点均在格点上，AC与BQ相交于点£，连接

AB,CD,则AABE与MDE的周长比为（）

【答案】D

【分析】运用网格图中隐藏的条件证明四边形DCBM为平行四边形，接着证明ABE^CDE,最后利相似三角

形周长的比等于相似比即可求出.

【详解】如图：由题意可知，DM=3,BC=3,

，DM=BC，

而。河〃BC,

四边形DCBM为平行四边形，

AB//DC，

：.ZBAE=ZDCE,ZABE=/CDE,

，ABEsCDE,

•CAABE_ABV22+42_2V5_2

••C：一而一#+2?_能一j•

故选：D.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关知识并正确

计算是解题关键.

10.已知实数〃，人满足〃一。二1,则代数式储+如一6。+7的最小值等于()

A.5B.4C.3D.2

【答案】A

【分析】由已知得加"1,代入代数式即得心4"9变形为仆2)2+5,再根据二次函数性质求解.

【详解】解：:6-4=1,

/.b=aJ<-\,

:.。2+2尻6。+7

=〃2+2(。+1)・6〃+7

=。2・4〃+9

=(a-2)2+5,

V(a-2)2>0,

・・.当斫2时，代数式。2+2加6a+7有最小值，最小值为5,

故选：A.

【点睛】本题考查二次函数的最值，通过变形将代数式化成("-2)2+5是解题的关键.

11.如图，在RJABC中，NACB=90°,NA=30°,BC=2,将二ABC绕点C顺时针旋转得到VAB'C,其中点

A'与点A是对应点，点？与点8是对应点.若点8'恰好落在A3边上，则点A到直线AC的距离等于()

A.3上B.2GC.3D.2

【答案】C

【分析】如图，过A作AQAA肥于。，求解A8=4,AC=26,结合旋转：证明

IB?A^C60?,BCB@?AC8?90?,可得△BB'C为等边三角形，求解？A0G460?,再应用锐角三

角函数可得答案.

【详解】解：如图，过A作AQAASt于。,

由NACB=90。,Z4=30。,8c=2,

\AB=4,AC=y/AB2-BC2=273,

结合旋转：

\?B?A®C60?,BC3",?ACB?90?,

\YBB化为等边三角形,

\?BCB^60靶ACB=30?,

\?Afc460?,

\AQ=AC④in60?2百?事3.

到AC的距离为3.

故选C

【点睛】本题考查的是旋转的性质，含30。的直角三角形的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，锐

角三角函数的应用，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键.

12.如图，在矩形ABCD中，AD>AB^点E，F分别在边上，EF//AB,AE=AB,AF与BE相交

于点。，连接OC,若BF=2CF,则OC与E尸之间的数量关系正确的是（）

A.2OC=y/5EFB.亚OC=2EFC.20c=6EFD.OC=EF

【答案】A

【分析】过点。作OMJ_2C于点先证明四边形ABFE是正方形，得出ME=CF=0河，再利用勾股定理得

出oc=RF，即可得出答案.

过点。作OMLBC于点M,

.-.ZOMC=90°，

四边形A8CQ是矩形，

ZABC^ZBAD=90°,

EF//AB,AE=AB,

：.ZABC=ZBAD^90°=ZAEF,

.•・四边形ABFE是正方形,

ZAFB=45。,OB=OF,

：.MF=-BF=OM,

2

BF=2CF,

:.MF=CF=OM,

由勾股定理得OC=y1OM2+CM2=7CF2+(2CF)2=辰F，

IOC=y/5EF，

故选：A.

【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关

键.

二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分.请将答案填在答题卡上对应的横线上.

13.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

x

【答案】且XHO

【分析】根据二次根式与分式有意义的条件求解即可.

【详解】解：由题意得：x+lK),且今0,

解得：xN-1且XHO,

故答案为：XN-1且XH0.

【点睛】本题考查二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有

意义的条件：分母不等于零是解题的关键.

a-ba-b

【答案】a-b##—b+ci

【分析】分母相同，分子直接相加，根据完全平方公式的逆用即可得.

【详解】解：原式=史&二网=鱼左=

a-ba-b

故答案为：a—b.

【点睛】本题考查了分式的加法，解题的关键是掌握完全平方公式.

15.某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成

绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：

候选人通识知识专业知识实践能力

甲809085

乙808590

根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此

时被录用的是.（填“甲”或“乙”）

【答案】甲

【分析】分别计算甲和乙的加权平均数，进行比较，即可得到答案.

253

【详解】甲的成绩为80x证+90x点+85xR=86.5（分），

253

乙的成绩为80x—+85x3+90x3=85.5（分），

101010

86.5>85.5，

•・・被录用的是甲，

故答案为：甲.

【点睛】本题考查了加权平均数，如果〃个数中，/出现力次，巧出现人次，…，队出现人次（这里

/+<+4=〃），那么，根据平均数的定义，这〃个数的平均数可以表示为5=空土区红』2，这样

n

求得的平均数（叫做加权平均数，其中/，力，，儿叫做权，理解加权平均数的概念，掌握其公式是解题的关键.

16.如图，已知。的半径为2,A3是O的弦.若48=2及，则劣弧A8的长为

【答案】兀

【分析】根据条件可证AAQS为直角三角形，得到NAQ5=90。，之后利用弧长公式即可得到答案.

【详解】解：由题知4？=2血，。4=。8=2,

AB2=(9A2+OB2.

••.ZAOB=90°,

90%x2

劣弧AB

180

故答案为：冗.

【点睛】本题主要考查勾股定理，弧长的公式，掌握弧长的公式是解题的关键.

17.若一个多项式加上3孙+2^—8,结果得2孙+3/一5,则这个多项式为

【答案】丁一孙+3

【分析】设这个多项式为A,由题意得：A+(3孙+2y2-8)=2孙+3：/一5,求解即可.

【详解】设这个多项式为A,由题意得：A+(3孙+2)，-8)=2孙+3/一5,

A=(2xy+3y2-5)-(3个+2y2-8)=2xy+3y2-5-3xy-2y2+8=j2-Ay+3,

故答案为：V—孙+3.

【点睛】本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键.

18.如图，在RfABC中，ZACB=90°,AC=3C=3,。为AB边上一点，且8£>=3C,连接CD,以点。

为圆心，DC的长为半径作弧，交于点E(异于点C),连接。£,则8E的长为.

【答案】3a-3##-3+3四

【分析】过点。作力FL8c于点凡根据题意得出OC=OE,根据等腰三角形性质得出CF=EE,根据

ZACB=90°,AC=BC=3,得出A8=3及，设。尸=%，则3/=3—九，证明。尸AC,得出

BFBD

,列出关于x的方程，解方程得出x的值，即可得出

^F~ADBE=3近—3.

【详解】解：过点。作QFLBC于点F,如图所示:

根据作图可知，DC=DE,

'：DFVBC,

：.CF=EF,

VZACB=90°,AC=BC=3,

；•AB=>]AC2+BC2=A/32+32=372，

BD=BC=3,

AD=3a-3,

设b=x,则防=3—x,

ZACB=90°,

：.AC±BC,

•：DF±BC,

：.DF「AC,

BFBD

^F~AD

3-x3

即——=—r=—，

X3V2-3

解得「=手

•••CE=2x=2x6~3^=6-372，

2

BE=3-CE=3-6+3y/2=3y/2-3-

故答案为：3行—3.

【点睛】本题主要考查r等腰三角形的性质和判定，勾股定理，平行线分线段成比例定理，平行线的判定，作出

辅助线，根据题意求出CF的长，是解题的关键.

k

19.如图，反比例函数y=-(A>0)在第一象限的图象上有A(l,6),8(3,勿两点，直线与x轴相交于点C,D

x

是线段。4上一点.若=连接CO,记-ADC/OOC的面积分别为SpS2,则5-S2的值为

【答案】4

【分析】如图，连结80,证明VDABsVOAC,再求解反比例函数为：y=3,B(3,2),直线AB为:

y=-2x+8,再求解C(4,0),5V4OC=1^6=12,再利用相似三角形的性质可得答案.

【详解】解：如图，连结BD,

AD，BC=ABDO,

AD_AB

~DO~~BC'

ADAD

—,而？DAB?OAC,

AOAC

\NDAB^NOAC,

k

QA(1,6)在反比例函数图象y=一上,

6

\k=6,即反比例函数为：y，

X

心上,

QB[3,b)在反比例函数图象y

X

h=2,即6(3,2),

设直线AB为：y^nvc+n,

|m+n=6\m=-2

解得:

13m+n=2'}n=8

直线A8为：y=-2x+8,

当y=0时，x=4,

\C(4,0),

\Sv^W仓以6=12,

QVDAB^NOAC,

\Sv.,*瓶-％〔4AB=AD=2

SvA℃99'ACAO3'

21

\S,=!?128©=；?124,

\St-S2=4.

故答案：4

ABAD2

【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与，证明一=—=—是解本题的关键.

ACA03

三、解答题：本大题共有6小题，共3分.请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡

的对应位置.

20.2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日.某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学

生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分将全部测试成绩x(单位：

分)进行整理后分为五组(50〈x<60,60<x<70,70<x<80,80Vx<90,90<x<100),并绘制成如下的

频数直方图(如图).

测试成绩频数直方图

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；

（2）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；

（3）为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议.

【答案】（1）40（2）480人

（3）加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校

外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力

分析】（1）根据频数分布直方图进行求解即可；

（2）由总人数乘以测试成绩达到80分及以上为优秀的比例即可求解；

（3）根据题意提出合理化建议即可.

【小问1详解】

由频数分布直方图可得，一共抽取：4+6+10+12+8=40（人）

故答案为：40；

【小问2详解】

19-1-8

960x三'=480（人），

40

所以优秀的学生人数约为480人；

【小问3详解】

加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具

体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力.

【点睛】本题考查了频数直方图，用样本估计总体，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键.

21.如图，A8是底部8不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高O〃=CG=L5米.某数

学兴趣小组为测量建筑物AB的高度，先在〃处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角ZADE为a,再向前走5

7

米到达G处，又测得建筑物顶端4处的仰角NACE为45°,已知tanc=—,A6,6”，H,G,B三点在同一水

9

平线上，求建筑物A8的高度.

【答案】19米

【分析】设A£=x米.在中，得到CE=M=x.在中，得到OC=5,DE=x+5.根据

7

tana=-,列方程求解.

【详解】解：如图.根据题意，ZAED=90°,ZADE^a,

NACE=45。,DC=HG=5,EB=CG=DH=1.5.

设AE=x米.在R/AEC中，

；ZAEC=90°,ZACE=45°,

:.CE=AE=x.

在心中，•:DC=5,

/.DE=x+5.

,/tanZADE=----,tana=—,

DE9

,x7

••------——，

x+59

9x=7x+35，

Ax=17.5,即A£=17.5.

EB=1.5,

；•AB=AE+EB=17.5+L5=19（米）.

答：建筑物A3的高度为19米.

【点睛】本题考查了解三角形的应用问题，锐角三角函数的应用，解题的关键是找出直角三角形，熟练利用正切

函数的定理求解.

22.由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草建喜获丰收，采摘上市16天全部销售完.小颖对

销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系

式为y={cc草莓价格〃7（单位：元/千克）与X之间的函数关系如图所示•

-20^+320（10<x<16）,

（1）求第14天小颖家草莓的H销售量；

（2）求当4WXW12时，草莓价格机与x之间的函数关系式;

（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？

【答案】（1）40千克

（2）m=-x+28

（3）第10天的销售金额多

【分析】（1）把414代入y=-20x+320求出y值即可；

（2）用待定系数法求解，设胆与x之间的函数关系式为m="+人，把（4,24）,（12,16）代入，求出K匕值即可求

解；

（3）把x=8,x=10分别代入尸12x,求出y,再把户8,410分别代入（2）问所求解析式求出,"值，然后分别求

出，冲值，比较即可求解.

【小问1详解】

解：：当10<E6时，y=-20x+320,

...当x=14时，y=-20x14+320=40（千克）.

.•.第14天小颖家草薄的日销售量是40千克.

【小问2详解】

解：当4WXW12时，设草莓价格相与x之间函数关系式为〃2="+儿

•.•点（4,24）,（12,16）在加的图像上，

4k+b=24,仅=-1,

/J解得《

12%+）=16.伍=28.

.•.函数关系式为加=-x+28.

【小问3详解】

解：：当OWxWlO时，y=12x,

.•.当x=8时，>=12x8=96,

当x=10时，y=12xl0=120.

•.•当4WxW12时，m=-x+2S,

...当x=8时，祇=—8+28=20,当无=10时，加=-10+28=18.

.•.第8天的销售金额为：96x20=1920（元），

第10天的销售金额为：120x18=2160（元）.

V2160>1920,

.,.第10天的销售金额多.

【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，函数图像，能从函数图像获取有用作息，用

待定系数法求出函数解析式是解题的关键.

23.如图，A8为的切线，C为切点，。是。。上一点，过点。作OFLAB,垂足为F,DF交

。于点E,连接E。并延长交。于点G,连接CG,OC,OD,已知NOOE=2NCGE.

备用图

（1）若。的半径为5,求CG的长；

（2）试探究与所之间的数量关系，写出并证明你的结论.（请用两种证法解答）

【答案】⑴5A/3

（2）DE=2EF，证明见解析

【分析】（1）由题意得，/COE=2/CGE,根据NOOE=2NCGE得NCOE=NOOE,根据切线的性质得

OC1.AB,即NOCB=90。，根据题意得NOE8=90。，则NOCB=ZD尸B=90°,即可得0。〃。尸，根据

角之间的关系和边之间的关系得：0£花是等边三角形，即可得；.NDOE=60°,则NCGE=30°,根据题意得，

GE=10,ZGCE=90°,在RtGCE中，根据锐角三角形函数即可得；

（2）方法一：根据题意和边、角之间得关系得，△OCE为等边三角形，可得NEC尸=30°,在R/..CE尸中，根

据直角三角形的性质得取=」CE,即。£=2石尸；方法二：连接CE，过点。作。垂足为H,根据

2

题意得，NOCB=NDFC=90°,即四边形OCEH是矩形，所以CE=OH,根据等边三角形的性质得

DE=OE,根据边之间的关系得CE=OQ,根据HL得Rr.CFE也应OHE,即可得EF=EH,所以

DH=EH=EF，即可得OE=2EF.

【小问1详解】

,:CE=CE，

：.4cOE=24CGE,

'：/DOE=2/CGE,

/.4COE=/DOE,

为C。的切线，C为切点，

:.OC±AB,

NOC8=90。，

<•,DFLAB，垂足为八

；.NDFB=90°,

：.NOCB=/DFB=90°,

：.OC//DF,

：./COE=/OED,

NDOE=NOED,

：.OD=DE.

'：OD=OE,

是等边三角形，

N0OE=6O°，

/.ZCGE=30°.

•/1。的半径为5,

：.GE=10,

：GE是。。的直径，

二ZGCE=90°,

在RtGCE中，GC=GE-cos/CGE=10xcos30°=5百.

【小问2详解】

DE=2EF，证明如下

证明：方法一：如图所示，

GD

\\，井

ACFB

,/NCOE=NDOE=60°,

CE=DE，

:.CE-DE.

:OC=OE,

△OCE为等边三角形，

ZOCE=60°.

'：NOCB=90。,

：.NEC~=30。.

:.在RtCEF中,EF=-CE,

2

EF=-DE,

2

即。E=2£F；

方法二：如图所示，连接CE，过点。作O〃_LOE,垂足为H,

ZOHF=90°,

,：ZOCB=ZDFC=90°,

二四边形OCFH是矩形，

CF=OH,

•••&OOE是等边三角形，

二DE=OE,

OH±DF,

DH=EH，

•；/COE=/DOE,

CE=DE，

CE-DE，

:.CE-OE，

：.CE=OD,

•：CF=OH,

在RtACFE和Rt^XOHE中，

CE=OD

CF=OE

：.Rt_CFE^Rt_OHE(HL),

EF=EH,

；•DH=EH=EF，

：.DE=2EF.

【点睛】本题考查了圆的综合，平行线的判定与性质，锐角三角函数，等边三角形的判定与性质，矩形的判定与

性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点.

24.如图，在平行四边形A3CD中，AC是一条对角线，且A8=AC=5,BC=6,E，F是AO边上两点，

点尸在点E的右侧，AE=DF,连接CE,CE的延长线与84的延长线相交于点G.

图1图2

(1)如图1,M是BC边上一点,连接AM，MF，板与CE相交于点N.

3

①若AE=±，求4G的长；

2

②在满足①的条件下，若EN=NC,求证：AMYBC-,

(2)如图2,连接GR,4是GF上一点，连接若NEHG=NEFG+NCEF,且HF=2GH,求所

的长.

【答案】(1)①②证明见解析

(2)2

AGAE

【分析】(1)①解：根据平行四边形ABC。的性质可证得到一=一，再根据

DCDE

3

AB=AC=5,BC=6,AE=—,结合平行四边形的性质求出OE的长，代入比例式即可求出AG的长；

2

3

②先根据AS