正态分布高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

6.5正态分布学习目标3．通过学习，培养学生观察、分析问题的能力，用图象和函数的观点分析随机变量的分布情况，体会正态分布在实际应用中的广泛性．4．进行偶然性和必然性对立统一观点的教育，激发学生进一步学习的兴趣．学习重点学习难点正态分布曲线的特点，正态分布参数所表示的意义．运用正态分布模型解释随机现象、解决实际问题．新课导入新课学习探究1探究产品寿命：（1）设X表示某产品的寿命(单位：h)，X的取值能一一列举出来吗?（2）假设人们对该产品有如下了解：寿命小于500h的概率为0.71，寿命在500h~800h的概率为0.22，寿命在800h~1000h的概率为0.07，如何用直观的方式呈现其概率分布?可以用直方图表示概率分布，如下图．（3）假设人们对该产品有进一步的了解：寿命在0~200h的概率为0.2，寿命在200h~400h的概率为0.32，寿命在400h~600h的概率为0.25，寿命在600h~800h的概率为0.16，寿命在800h~1000h的概率为0.07，如何用直观的方式呈现其概率分布？可以用直方图表示概率分布，如下图．探究2．探究高尔顿板试验(1)①你见过高尔顿板吗?知道高尔顿板的原理是什么吗?②在投放小球之前，你能知道小球落入哪个球槽吗?③小球落入每个球槽的可能性相同吗?④小球落入哪些球槽的可能性会更大一些呢?为什么?(2)通过计算机模拟演示高尔顿板试验(如下图)，引导学生观察小球落下之后的分布情况，发现什么规律?结论：当试验次数逐渐增大时，落入中间球槽的小球多，两端少，呈现出中间高、两头低的情形，而且具有对称性．（3）①小球是如何落入球槽中的?小球从高尔顿板上方通道口下落的过程中，经过每一个小木块时，都要和其中一个小木块发生碰撞，结果有两种可能——一种是从小木块左边的空隙落下，一种是从小木块右边的空隙落下，最后落入底部的一个球槽内．小球到底落在哪个球槽内，是很多次与小木块随机碰撞结果的叠加．②小球落入哪个球槽是一个随机事件，为何呈现出中间高、两头低的情形?(4)以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标，画出频率分布直方图．问题:分析两个探究活动的共性在产品寿命的例子中，当样本容量n无限增大时，频率分布直方图将发生怎样的变化?在高尔顿板试验中，当小球数量无限增大时，球槽数量无限增加时，小球分布变化的情况将是怎样的?它们的频率分布均会无限接近于一条光滑的钟形曲线．在实际生活中，许多随机变量的频率分布都可以类似得到这种钟形曲线(如下图)，如学生的身高、体重、学习成绩等．正态分布密度函数问题:数形结合，可以发现正态曲线有哪些特点和性质？问题：怎样定义“小概率事件”？拓展：

在产品质量处于稳定的条件下，可利用质量控制及时发现问题，在生产实践中，通常使用既直观又简单的控制图去实施质量控制．即认为生产过程的稳定性遭到破坏，须采取措施，以确保生产正常进行，此即为质量控制的基本思想，其实质是一个假设检验问题．标准正态分布例题来了解：将函数解析式与正态分布密度函数的解析式对照可得：解：这是一个几乎不可能发生的事件．但是，检查员随机抽取的产品为504g，这说明设备的运行可能不正常，因此检