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文档简介

椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质根据曲线的方程,研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形,是解析几何的基本问题之一.本节就是根据椭圆的标准方程来研究它的几何性质.其性质可分为两类:一类是与坐标系无关的本身固有性质,如长轴长、短轴长、离心率、焦距等;一类是与坐标系有关的性质,如顶点、焦点等.1.对椭圆的简单几何性质的认识(1)椭圆的焦点决定椭圆的位置.(2)椭圆的范围决定椭圆的大小.(3)椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度.(4)对称性是圆锥曲线的重要性质,椭圆的顶点是椭圆与对称轴的交点,是椭圆上重要的特殊点,在画图时应先确定这些点.

探究点一

椭圆的简单几何性质

D(2)求椭圆m2x2+4m2y2=1(m>0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.

[素养小结]由椭圆的标准方程研究椭圆的性质时要注意两点:(1)已知椭圆的方程讨论椭圆的性质时,若不是标准形式的方程,则先化成标准形式的方程,再确定焦点的位置,进而确定椭圆的类型.(2)焦点位置不确定的要分类讨论,找准a与b,正确利用a2=b2+c2求出焦点坐标,再写出顶点坐标.同时要注意长轴长、短轴长、焦距不是a,b,c,而应是2a,2b,2c.探究点二

由几何性质求椭圆的标准方程

C

D

C

探究点三

求椭圆离心率的值或范围

D

A

C(2)以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为

.

[素养小结]求椭圆离心率的值(或范围)的步骤:(1)利用条件建立关于a,b,c的关系式(等式或不等式);(2)借助a2=b2+c2消去b,转化为关于a,c的齐次方程或不等式;(3)将方程或不等式两边同除以a的最高次幂,得到关于e的方程或不等式;(4)解方程或不等式即可求得e的值或范围.

D(2)已知椭圆的两个焦点间的距离为8,两个顶点坐标分别是(-6,0),(6,0),求焦点在x轴上的椭圆的

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