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文档简介

平方差公式思考探究观察下面的多项式乘多项式，你发现了什么规律？我们发现这些式子的每一个乘式都有两项，且第一项相同，第二项互为相反数.总结起来就是都可以写出的形式，利用多项式乘多项式的法则，我们有实际上，若我们令乘法公式中的a,b取一对相反数，如有这说明平方差公式是公式由此得到平方差公式,的特例.由此我们得到多项式乘多项式的乘法公式：平方差公式：平方差公式用文字语言概括如下：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.注意：平方差公式中的字母可以表示单个数字，单个字母，也可以表示单项式、多项式，即公式中的字母代表整式，今后我们还会发现它还可以代表分式、二次根式等.思考：前面我们学习了乘法公式你发现它与平方差公式的联系了吗？思考：前面我们用面积法解释了多项式乘多项式的法则，你能使用类似的方法解释平方差公式吗？你还能画出其他的图形来解释这个公式吗？试试看！实际上，我们观察等式的左边，可以看出是矩形的面积，因此可以通过构造矩形来证明.下图是其中的一种解释方法：阴影部分的面积有两种求法：方法一：方法二：因为两种方法所求的同一个图形的面积一定相等，所以公式巩固例1计算：提升：要运用平方差公式进行多项式乘多项式的计算，关键是要将相乘的两个多项式看成是两数之和与两数之差的乘积的形式.有些多项式乘多项式并不是直接符合平方差公式，需要我们变形后才可以使用平方差公式进行计算.强化练习例2

计算：提升：上述多项式乘多项式均可以使用平方差公式进行计算，你发现什么规律了吗？在这几个多项式中，利用加法交换律，把相同的项放在前面，互为相反数的项放在后面，就可以得到平方差公式的形式，进而再利用公式进行计算.能力提升例3

计算：观察上述（1）-（3）的规律，请你写出第（4）个式子，并计算其结果.请你写出第（n）个式子，并计算其结果.第（4）个式子如下：其结果是第（n）个式子如下：其结果是例4用简便方法计算：例4用简便方法计算：例5

计算分析：前面应用平方差公式进行计算，后面应用公式来计算.解：原式1.本节课学习了哪些主要内容？2.平方差公式是如何被探究并推导出来的？在运用时要注意什么？达标检测1.运用平方差公式计算：A级2.计算：3.运用平方差公式计算1.计算：2.计算：3.计算：达

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